2018-2019学年高中数学考点44两点间的距离公式庖丁解题新人教A版必修2

1、考点44两点间的距离公式要点阐述两点间的距离公式两点坐标P(Xi,yi),F2(X2,y2)距离公式1Pai = J(x；Xi2) +(y；y：)特例若O (0, 0),P(x,y),则 |OP = Jx2+ y2典型例题【例】某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西 3 千米、河北岸 4 千米处；B村在路东 2 千米、河北岸 3 千米处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？【解析】以小河的方向向东为兀轴正方向以路的方向向北为y轴正方向建立平面直角坐标系,则上(-戈4，凤2,问题转化为在工轴上找一点巧使1劝1=1昭，并求円I的值可设点

2、P为仗0)，则有|M|二+3尸+(0-4严二寸4+欣十25,I网I二峦 y=寸刃-收+了.由|阳|= |羽|得护+&+ 25 =壬一転+7,解得兀=- *即所求点P为一|,0且申|二J-?+3工+(04二玛. 故发电站应建在小路以西导米处的河边，它距两村的距离为空弹千米【解题技巧】两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据题目条件直接套用公式即可，要2注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分.小试牛刀1.已知 M(2,1) , N( 1,5)，则 |MN|等于()A. 5B.37C.13D. 4【答案】A【解析】|MN| =?+12+ I2= 5.【思想方法】 坐标平面

3、内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.2.已知点A( 2, 1),B(a,3),且 |AE| = 5,贝U a的值为()A. 1B. 5C. 1 或5D. 1 或 5【答案】C【解析】由 |AB= (a 2)2(3 1)2= 5,可知(a+ 2)= 9.a= 1 或一 5.3 .一条平行于 x 轴的线段的长是 5,它的一个端点是 A 2,1，则它的另一个端点B的坐标是()A. (- 3, 1 )或(7, 1)B.( 2，- 3)或(2, 7)C. (- 3, 1 )或(5, 1

4、)D.( 2，- 3)或(2, 5)【答案】A【解析】设 B (a, 1)，则 AB |a -2 =5 , a - -3 或 7.4.光线从点A( 3, 5)射到x轴上，经反射后经过点B(2, 10),则光线从A到B的距离是()A. 5 .2B. 2 . 5C. 5 10D. 10 5【答案】C【解析H豳光学原理 光线从A到B的距禽,等于点丄关干兀轴的对称点虧惊E的距禽,易求得Ar(_3?-5),所以.同迟|=7卩+为戈+(10 +尸=5倔.【规律方法】3(1)两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究.4（2）当点 p , P2在直线 y=kx

5、+b 上时,| RF21 =(x2-xj2+(y2_%)2= /x2)2+(kx +b 心_b)2= VTkx2咅.5 .若点A在 x 轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标为(3, 4),则AB的长度为()A. 10B. 5C. 8D. 6【答案】A【解析】由线段的的中点“的坐标为（3, 4，可得虫点的坐标対（6, 0 ,/点的坐标为0, 8）,由两点间的距离公式得| =io.6 .两直线 3axy 2= 0 和（2a 1）x+ 5ay 1 = 0分别过定点 A,B,则|AB的值为（）A 普【答案】CA. 5B. 7C. 9D. 10【答案】A【解析】AB =J(7 -1 丫 +(10-

6、2 =10 ,中线长是 52 .已知点A(1,2),B(7, 10),则以17【解析】直线 3axy 2 = 0 过定点A（0, 2),直线(2a 1)x+ 5ay 1= 0,过定点B1,-5,13 由两点间的距离公式，得|AB=匚.5考题速递1 .以A(5, 5),B(1, 4),C(4, 1)为顶点的三角形是（A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】 |AB= .17, |AC= . 17,|BC= 3 2 ,三角形为等腰三角形.故选B.5AB为斜边的直角三角形斜边上的中线长为（3 .在直线 2x _3y 5 =0 上求点P，使点P到点 A 2,3 的距离为.13，则P点坐标是（)6A.（ 5, 5）B. （- 1 , 1）C.（ 5, 5）或（-1 , 1）D.（ 5, 5）或（1,- 1）【答案】C【解析】设点P 小 则y弓二 宙网=品得口一2+（卑6） -13,即（兀一2）* = 9,解得I或45,当I时，尸1,当玄=5日寸y = 5f二P点坐标为 .4.已知 A 5,2a -1 , B a 1, a4，