与球有关的问题习题课

1、第一章第一章 空间几何体空间几何体复习课复习课本章共分三大部分本章共分三大部分一、图形：直观图和三视图一、图形：直观图和三视图 二、平行关系和垂直关系的判定与性质二、平行关系和垂直关系的判定与性质三、面积和体积的计算问题三、面积和体积的计算问题与球有关的问题与球有关的问题一、基本计算问题一、基本计算问题1.(1)把球的半径扩大为原来的把球的半径扩大为原来的3倍，则体积倍，则体积扩大为原来的扩大为原来的_倍倍.(2)把球的表面积扩大为原来的把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体倍，那么体积扩大为原来的积扩大为原来的_倍倍.(3)三个球的表面积之比为三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的，则它们的

2、体积之比为体积之比为_.(4)三个球的体积之比为三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表，则它们的表面积之比为面积之比为_. 用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球O，截面是圆面，截面是圆面222dRrrdRO 球的截面的性质：球的截面的性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面、球心和截面圆心的连线垂直于截面2、球心到截面的距离为、球心到截面的距离为d，球的半径，球的半径为为R，则，则二、截面问题二、截面问题截面问题截面问题1.一球的球面面积为一球的球面面积为256cm2，过此球的一，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积求截面

3、圆的面积.变式：在球内有相距变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，的两个平行截面，截面面积分别为截面面积分别为49cm2和和400cm2，求球，求球的表面积的表面积.两种情况三、球与正方体的 “切”“接”问题“接接”与与“切切”： 两个几何体两个几何体:一个几何体的一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切各个面与另一个几何体的各面相切 两个几何体两个几何体:一个几何体的所有顶一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上点都在另一个几何体的表面上 解决解决“接切接切”问题的关键是画出正确问题的关键是画出正确的的，把空间，把空间“接切接切”转化为平面转化为平面“接切接切”问题问题正方体的内切球

4、直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径 若正方体的棱长为a，则球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题例：有三个球例：有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各侧棱球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的一球过正方体的各顶点各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.球切于正方体的各侧棱时，切点为各棱的中球切于正方体的各侧棱时，切点为各棱的中点，球的直径等于面对角线长。点，球的直径等于面对角线长。21ar aaaa2ar222aa2ar233球与正方体的球与正方体的“接切接切”问题问题2222cbal长方体对角线长方体对角线.，求求它它的的外外接接

5、球球表表面面积积，侧侧面面面面积积分分别别为为长长方方体体的的共共顶顶点点的的三三个个，求求半半球球的的半半径径正正方方体体的的一一边边长长为为在在半半球球的的底底面面圆圆上上，若若，正正方方体体的的一一个个面面半半球球内内有有一一内内接接正正方方体体多多少少纸纸？有有盖盖纸纸盒盒中中，至至少少要要用用体体的的，把把钢钢球球放放入入一一个个正正方方钢钢球球直直径径，求求这这个个球球队队体体积积是是球球面面上上，它它的的棱棱长长一一个个正正方方体体的的顶顶点点都都在在1553463.5cm2.4cm1.四、球与正四面体的切与接问题四面体与球的四面体与球的“接切接切”问题问题：正四面体：正四面体A

6、BCD的棱长为的棱长为a，求其内切球半径求其内切球半径r与外接球半径与外接球半径R.（为（为1:3）：若正四面体变成正三棱锥，：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法四面体与球的四面体与球的“接切接切”问题问题.,.)()(.球球的的半半径径，求求三三棱棱锥锥的的内内切切面面，中中，在在三三棱棱锥锥正正三三棱棱锥锥的的体体积积的的内内接接正正三三棱棱锥锥，求求此此为为的的球球内内有有一一个个底底面面边边长长在在半半径径为为求求它它的