高一数学上册教案

1、高一数学（上册）教 案课题：2.1 映射教学目的：知识目标：（1）了解映射的概念及表示方法;（2）了解象与原象的概念;（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1第一章

2、学习了集合的有关知识，主要有元素与集合之间的表示方法，即属于或不属于；两个集合之间的关系，即包含或不包含2初中我们学过对应，例如：对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对和它对应；对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应；这一节我们将学习一种特殊的对应映射二、讲授新课：(一) 映射的概念：看下面的例子设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则

3、f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：指出：（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；考虑：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：1映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；2集合A中的元素一定有象，且唯一；3集合B中的元素未必有原象，即使有也未必唯一；4A=原象，B象；5A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；6A到B的映射与B到A的映射是两个不同的映射例：

4、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？画出对应图（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则（2）设，对应法则（3）设（4），（5），（6），（二）一一映射例如：映射（1）有两个特点：集合A中不同的元素在B中有不同的象；.集合B中的元素都有原象一一映射：设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这个映射叫做A到B上的一一影射上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一影射注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素都有原象；A=

5、原象，B=象，若B象则这个映射就不是A到B上的一一影射三、课堂练习：教材P49练习1，2，3，4四、小 结：本节课学习了以下内容：1映射的概念；判断映射的方法2一一映射的概念及判断方法。五、课后作业：教材P49习题2.1六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）（三）例题：12 2.2 函数教学目标：1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；2.使学生掌握函数的三种主要表示方法；3.使学生能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；4.使学生会求某些函数的定义域；5.使学生理解静与动的辩证关系。教学重点 函数的概念教学难点：函数概念的理解教学方法：师生共同讨论教学过程：（I）复习回顾请同学回

6、忆一下上节课我们学习的映射、象、原象、一一映射的概念并复述。现在我们再来学习一种特殊的映射非空数集到非空数集上的映射函数（导入课题，板书课题）。（II）讲授新课：2.2.1 函数的概念课下大家预习了函数的概念，谁能来表述一下？（学生回答，教师板书，必要时予以引导）如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数。记作y=f(x).其中xA、yB,原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（C B）叫做函数y=f(x)的值域。函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x)。理解函数的定义，我们应该注意些什么？（教师提出问题，启发、引导学生，并和学生

7、一起总结、归纳。）注意：（1）函数是一种特殊的映射非空数集到非空数集上的一种映射；（2）函数有三个要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可；（3）f表示对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样；（4）f(x)是一个函数符号，绝对不能理解为f与x的乘积；（与初中学过的函数概念比较，说明其一致性）。（对照定义，指出一次函数、二次函数、反比例函数都是映射，并说明其记法）。在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示。自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=

8、22+32+1=11。注意f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。2.2.2 函数的表示法函数的表示方法常用的有几种？各有什么优点？（学生作答后，举些例子对各种表示法进行说明，并说明各种方法之优点。强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）。研究函数常用到区间的概念。设a、b是两个实数，且ab，我们规定：（对照图表逐一解释：课本P53表上方（1）、（2）、（3）的内容，指出实数a、b都叫做相应区间的端点，在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。）实数集R也

9、可以用区间表示为（-，+），“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xb,x0而不是全体实数。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。（IV）课堂练习：课本P56练习1、2、4。（V）课时小结：本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）。函数的表示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。（VI）课后作业一、课本P57习题2.2 1、7。二、预习：课本P55例3例6，预习提纲：1.怎样判定两个函数是否相同；2.回顾初中学过的做函数图象的方法步骤；3.就你

10、所了解的，函数的图象有几种情形；4.什么是分段函数？分段函数是否为一个函数。板书设计 2.2 函数 2.2.2 函数的表示法2.2.1 函数的概念定义 区间的概念注意：（1）（2）（3） 例：（4）f|a|与f（x）的区别与了解 小结。教学后记 2.3. 函数的单调性贵州省龙里中学 洪其强教学目标：1、使学生理解增函数、减函数的概念；2、使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3、培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4、培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明教学方法：师生互动教学过程：（I

11、）复习回顾上节课我们学习了函数的概念，同学们回忆一下：A、函数有几个要素？各是什么？B、函数的定义域怎样确定？怎样表示？ C、函数的表示方法常见的有几种？ 前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。（II）讲授新课（让同学们观察函数的图象，在对称轴右侧部分能由图象说明什么问题？（随着的增大，的值也在增大。） 怎样用数学语言表示呢？ 答：设、，得、，当时， (学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。 这时，我们说、在上是增函数。（同理分析在对称轴左侧部分） 一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个

12、自变量的值、,（1）当时，都有.那么就说在这个区间上是增函数。 （2）当时都有.那么就是在这个区间上是减函数。 如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函说在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；问题1：函数在处是否具有单调性？为什么？注意：（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念，对于单独的一点由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。问题2：函数在上是否单调？在上是否单调？注意：（3）对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单

13、调它在闭区间上也就单调。因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以。问题3：函数在区间上是否是单调递增的？其单调区间是怎么样的？注意：（4）对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。问题4：函数，有没有单调区间？注意：（5）有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间。注意：（6）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a. 设、属于给定区间，且；b.计算至最简。c.判断上述差的符号。 （III）讨论：讨论1：写出函数的单调区间。（与学生一块看，一起分析图作答，之后指出：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调

14、函数的定义进行证明。） 讨论2：讨论函数在R上的单调性。 注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明：设任意x1、x2R，且x1x2. 则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2). 由x1x2得x1-x20.f(x1)- f(x2)0,即f(x1)0，又x1 x2，得x2x1 0。 f(x1)- f(x2)0,即f(x1)f(x2), f(x) = 在（0，+）上是减函数。注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质

15、作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 （IV）课堂练习 课本P60练习14及P59、P60两个想一想。 （V）课时小结：本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。 （VI）课后作业 一、课本P64习题2.3,1、2、3练习，4、5、6、10作业。 二、预习：函数的奇偶性（P60P62例4结束）。预习提纲： 1.函数奇偶性的定义是什么？2.具有奇偶性的函数其定义域有什么特点？3.怎样判断函数是否为奇偶函数。 板书设计 课题： 讨论：

16、小结： 定义： 注意：（1） （2） （3） 教学后记 2.具有奇偶性的函数其定义域有什么特点？3.怎样判断函数是否为奇偶函数。 板书设计 课题： 例题： 小结： 定义： 注意：（1） （2） （3） 教学后记 2.3.2 函数的奇偶性教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念； 2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。 这节课我们来研究函数的另外

17、一个性质奇偶性（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课 请同学们观察图形，说出函数y=的图象有怎样的对称性？（关于y轴对称）。 从函数y=f(x)=本身来说，其特点是什么？ （当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)； 由于= f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。 一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任

18、意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 例如：函数f(x)=+1, f(x)=-2等都是偶函数。 观察函数y=的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？（也是一对相反数） 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？（函数的图象关于原点对称）。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=的图象上，这时，我们说函数y=是奇函数。 一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x) = f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数f(x)=x ，f(x)

19、 = 都是奇函数。 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 （III）例题分析 课本P61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。 注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（xR或x(

20、-a,a).a0）既是奇函数又是偶函数。 （IV）课堂练习：课本P63练习1。 （V）课时小结：本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。 （VI）课后作业 一、课本p65习题2.3 7。 二、预习：课本P62例5、例6。预习提纲：1.请自己理一下例5的证题思路。2.奇偶函数的图角各有什么特征？ 板书设计：课题 奇偶函数的定义 注意： 判断函数奇偶性的方法步骤。 小结： 教学后记 2.4 反函数教学目标：1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩

21、证的观点观察、分析解决问题的能力。教学重：1.反函数的概念；2.反函数的求法。教学难点：反函数的概念。教学方法：师生共同讨论教学过程：（I）讲授新课（检查预习情况） 这节课我们来学习反函数（板书课题）2.4.1反函数的概念。同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？ 反函数的定义着重强调两点：（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= （y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x= （y），x在A中都有惟一的值和它对应。 应该注意习惯记法是由记法改写过来的。 由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函

22、数呢？（一一映射确定的函数才有反函数。）（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。 在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。） 在y= f(x)中与y= f 1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。） 由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f 1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？ （学生作答，教师板书

23、）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。 从反函数的概念可知：函数y= f(x)与y=互为反函数。 从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：（1）由y= f(x)解出x= ，即把x用y表示出；（2）将x=改写成y=)，即对调x=中的x、y。（3）指出反函数的定义域。 下面请同学自看例1 （II）课堂练习 课本P68练习1、2、3、4。 （III）课时小结：本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。 （IV）课后作业 一、课本P69习题2.4 1、2。 二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲

24、自动手作题中要求作的图象。 板书设计：课题： 求反函数的方法步骤： 定义： 注意： 小结：一一映射确定的函数才有反函数，函数与它的反函数定义域、值域的关系。 教学后记 2.5.2 指数教学目标：1.理解分数指数幂的概念。2.掌握有理指数幂的运算性质。3.会对根式、分数指数幂进行互化。4.培养学生用了解观点看问题。教学重点：分数指数幂的概念和运算性质。教学难点：分数指数幂概念的理解教学方法：发现教学法教学过程：（I）复习回顾上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算性质。整数指数幂运算性质 根式运算性质（1）aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ)

25、 (3)(ab)n=anbn(nZ)对于整数指数幂运算性质（2），当a0,m,n是分数时也成立。（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a0,m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质（2），为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）。对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性。接下来，我们来看几个例子。（说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出。）例子：当a0时上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质（2）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。（II）讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义：大家要

26、注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化。另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。2.规定：（1）；（2）0的正分数指数幂等于0。（3）0的负分数指数幂无意义。规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：3.有理指数幂的运算性质：（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)；(2)(ar)s=ar(a0,r,sQ)；(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)说明：若a0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数

27、，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略。这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容。4.例题讲解例2：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：。分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质解：为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题。（III）课堂练习：课本P14练习：1、2、3。要求：学生板演练习，做完后老师讲评。（IV）课时小结：通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性

28、质。（V）课后作业一、课本P75习题2.5.2,3,4.二、1.预习内容：课本P732.预习提纲：（1）根式的运算如何进行？（2）利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？板书设计：2.5.2 分数指数幂1.正分数指数幂意义2.规定：3.有理指数幂性质4.例题例2 学生例3 练习2.5.1 指数教学目标：1.理解n次方根、根式概念。2.正确运用根式运算性质。3.培养学生认识、接受新事物的能力。教学重点：根式概念教学难点 根式概念的理解教学方法 学导式教学过程：（I）复习回顾在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质。现在，我们一起来看 整数指数幂概念 整数指数幂运算性质 (1)a

29、man=am+n(m,nZ)a0=1 (2)(am)n=ann(m,nZ) (3)(ab)n=anbm(nZ)因为aman可看作aman,所以aman=am-n可以归入性质（1）；又因为可看作amb-n，所以 可以归入性质（3）我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础。另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念。 22=4 2，-2叫4的平方根（-2）2=423=8 2叫8的立方根（-2）3=-8 -2叫-8的立方根25=32 2叫32的5次方根 2n=a 2叫a的n次方根我们来看，若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，

30、类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。这样，我们可以给出n次方根的定义。（II）讲授新课1.n次方根的定义：若xn=a(n1且nN*)，则x叫做a的n次方根。师：n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a 表示呢？（叫学生回答）。正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。这样，我们便可得到n次方根的性质：2.n次方根的性质：若中 叫根根式，n叫根

31、指数，a叫被开方数。请大家注意，根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质。3.根式运算性质：关于性质的推导，我们一起来看 性质推导过程：当n为奇数时，当n为偶数时，综上所述，可知：性质推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：当n为偶数时，由n次方根定义得： 则综上所述：性质有一定变化，大家应重点掌握，接下来，我们来看例题：例1：求下列各式的值：4.例题讲解解：根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意。为使大家进一步熟悉性质运用，请大家来做练习题。（III）课堂练习（IV）课时小结：通过本节学

32、习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。（V）课后作业一、求下列各式的值：二、1.预习内容：课本P71P72。2.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？板书设计 2.5.1 根 式1.方根定义：2.方根性质：3.根式性质： 4.例题： （1）（1） （2） 学生 （3） 练习（2） （4）教学后记 教学时间 第二课时课 题 2.6.1 指数函数教学目标：1.理解指数函数的概念。2.掌握指数函数的图象、性质。3.培养学生实际应用函数的能力。教学重点：指数函数的图象、性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系教学方法：学导式

33、教学过程：（I）复习回顾前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质。这些知识都是为我们学习指数函数打基础。现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。下面，我们给出指数函数的定义。（II）讲授新课1指数函数定义：一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。现在研究指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质，先来研究a1的情形。例如，我们来画y=2x的图象。列

34、出x,y的对应值表，用描点法画出图象：x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848再来研究0a1）以及y=2x（0a10a0且a1)的函数图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。（II）讲授新课例3：求下列函数的定义域、值域：（3）y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象。注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。解（1）

35、由x-10得y1，所以，所求函数定义域为x|x1由 得y1 所以，所求函数值域为y|y0且y1说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 ，考察指数函数y=0.4t,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。（2）由5x-10得x 所以，所求函数定义域为x|x由 0得y1 所以，所求函数值域为y|y1（3）所求函数定义域为R， 由2x0可得2x+11，所以，所求函数值域为y|y1通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性。例4：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,

36、0.8-0.2; (3)1.70.3,0.93.1.要求：学生练习（1）、（2），并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤。解（1）考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7 1，所以指数数y=1.7x在R上是增函数 2.53 1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x， 由于00.8-0.2 0.8-0.11.70=1, 0.93.11,0.93.10.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较。（3）题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“

37、1”的灵活变形技巧。接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。（III）课堂练习：课本P78练习2，习题2.6 2(IV)课时小结：通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。（V）课后作业一、课本P78习题2.6 1,3二、1.预习内容：函数单调性、奇偶性概念2.预习提纲：（1）函数单调性，奇偶性的概念；（2）函数单调性，奇偶性的证明通法是什么？写出基本的证明步骤。板书设计 2.6.2例3 例4（1） （1） 学生（2） （2） 练习（3） （3）教学后记 2.6.3 指数函数的性质应用（二）教学目标：1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法

38、。2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法。3.培养学生的数学应用意识。教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：指数函数的性质应用教学方法 引导式教学过程：（I）复习回顾上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、奇偶性的证明方法。首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较（-x）与

39、（x）或者-（x）的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。说明：考查函数定义域容易被学生忽略，应强调学生注意。接下来，大家来看例题。（II）讲授新课例5：当a1时，证明函数 是奇函数。分析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。证明：由ax-10得，x0 故函数定义域x|x0关于原点对称。又 所以，函数 是奇函数。例6：设a是实数，（1）试证明对于任意a, （x）为增函数；（2）试确定a 值，使（x）为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设x1,x2R,且x1x2则由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）0且a1时，若 ab=N,则b叫以a为底N的对数。记作：logaN=b，其中a叫对数的底数，N叫真数。注意：a0且a1,N0，即：负数和零没有对数。2.常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN。例如：log105简记作lg5， log103.5简