【公开课课件】6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）课件——2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、时间：时间：运动会前三个月运动会前三个月背景：背景：体育委员要求参赛的体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训名长跑运动员每天训 练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。体育委员：体育委员：“以后每天训练由我给你们排队集合，以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。后就不用训练了。” 如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？通知（删减版）通知（删减版）关于举办关于举办中学春节运动会中学春节运动会各项事宜的通知各项事宜的通知(1)男生男生4名，女生名，女生3

2、名，名，任选一人任选一人作代表，有几种不同的方案？作代表，有几种不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各选一名各选一名，有几种不同的，有几种不同的方案？方案？(2)上午上午2场比赛，下午场比赛，下午3场比赛，上、下午场比赛，上、下午各选一场各选一场拍摄，拍摄，有几种不同的方案？有几种不同的方案？(3)用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字给椅子编号，能一个阿拉伯数字给椅子编号，能 编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为编出多少不同的号码？（阿拉伯数字为0,1,2,9）7=4 + 36=2 34 326 + 10(5)上午上午2场比赛，下午场比赛，

3、下午3场比赛，场比赛，任选一场任选一场拍摄，有几种不同拍摄，有几种不同 的方案？的方案？(6)用用A,B和和19九个阿拉伯数字以九个阿拉伯数字以A1,A2,B1,B2,的方式给的方式给 椅子编号，能编出多少不同的号码？椅子编号，能编出多少不同的号码？ 2 + 3(1)男生男生4名，女生名，女生3名，名，任选一人任选一人作代表，有几种不同的方案？作代表，有几种不同的方案？(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各选一名各选一名，有几种不同的方案？，有几种不同的方案？(5)上午上午2场比赛，下午场比赛，下午3场比赛，场比赛，任选一场任选一场拍摄，有几种不同的方案？拍摄，有几种不同

4、的方案？(2)上午上午2场比赛，下午场比赛，下午3场比赛，上、下午场比赛，上、下午各选一场各选一场拍摄，有几种不同的方案？拍摄，有几种不同的方案？(3)用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？(6)用用A,B和和19九个阿拉伯数字以九个阿拉伯数字以A1,A2,B1,B2,的方式给椅子编号，能编出多少不的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？同的号码？ 4 + 32 92 34 32 + 326 + 10求完成一件事的方法总数求完成一件事的方法总数那么完成这件事共有那么完成这件事共有( )( )种

5、不同的方法。种不同的方法。(1)(1)男生男生4 4名，女生名，女生3 3名，名，任选一人任选一人作代表，有几种不同的方案？作代表，有几种不同的方案？(5)(5)上午上午2 2场比赛，下午场比赛，下午3 3场比赛，场比赛，任选一场任选一场拍摄，有几种不同的方案？拍摄，有几种不同的方案？(3)(3)用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不一个阿拉伯数字给椅子编号，能编出多少不同的号码？同的号码？完成一件事完成一件事 有两类不同办法有两类不同办法第一类办法有第一类办法有m种不同的方法，第二类办法有种不同的方法，第二类办法有n种不同的方法。种不同的方法。N=

6、m+n4 + 32+326+10(2)上午上午2场比赛，下午场比赛，下午3场比赛，上、下午场比赛，上、下午各选一场各选一场拍摄，有几种不同的拍摄，有几种不同的方案？方案？做第一步有做第一步有m种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有n种不同的方法。种不同的方法。(4)男生男生4名，女生名，女生3名，男、女生名，男、女生各选一名各选一名，有几种不同的方案？，有几种不同的方案？(6)用用A,B和和19九个阿拉伯数字以九个阿拉伯数字以A1,A2,B1,B2,的方式给椅子编号，的方式给椅子编号，能编出多少不同的号码？能编出多少不同的号码？ 完成一件事完成一件事那么完成这件事共有那么完成这件事共

7、有( )( )种不同的方法。种不同的方法。N=m n要分成两个步骤要分成两个步骤4 32 32 9分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）F佳 完成完成一件事有两一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的种不同的方法，在第方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法种不同的方法. . 2.2.分类标准分类标准清晰，不重不漏清晰，不重不漏; ; 1.1.各各方方法法能独立的完成这件事；能独立的完成这件事； 3.3.可推广到可推广到n类类. .例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到

8、，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N=5+4=9. 完成完成一件事需要两个步骤，做第一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同的方法，做第第2

9、2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法. . 1.1.各步相互各步相互依存依存, , 每步都完成才每步都完成才算算完成此事；完成此事； 2.2.分分步标准清晰步标准清晰 ； 3.3.可推广到可推广到n n步步. . 课本P5 练习 22.在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么 A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为64=10.这种算法有什么问题？例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分

10、析:选出一组参赛代表，可分两步：第一步, 选男生；第二步, 选女生.解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；根据分步计数原理，共有 3024=720种不同方法. 微思考如何区分“完成一件事”是分类还是分步？提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步类类独立类类独立步步进行步步进行分类分类分步分步找出你觉得能表示找出你觉得能表示“分类分类”或或“分步分步”特征的词或短句特征的词或短句或或和和且且或或 加法原理 乘法原理联系区别完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事

11、情,共分n个步骤，关键词是“分步”每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的理解新知: 分类计数与分步计数原理的区别和联系例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?课本P5 练习 11.填空题（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第 2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是_;（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从 A村经B村去C村，不同路线的条数是_.课本P6 练习 33.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?课本P6 练习 44.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三