2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：几何证明专题

1、九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、品定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6,在正方形 ABCD中，点M是边BC上的一点（不与 B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足MAN 90 ,联结 MN、AC , MN与边AD交于点E .(1)求证；AM AN;(2)如果 CAD2 NAD,求证：AMAC AE .23.证明：(1) .四边形 ABCD是正方形AB AD , BAD B ADC BCD 901 分MABMAD90;MAN90.NADMAD90，MABNAD 1 分.ADNADC180.ADN901 分B ADN 1分ABM，ADN 1分

2、AM AN 1分（2） 四边形 ABCD是正方形 ，AC平分 BCD和 BADE1BCA BCD 45 , BAC 21 八CAD BAD 45 1 分 2CAD 2 NAD NAD 22.5MAB NAD MAB 22.5 1分MAC 22.5 MACNAE 22.5 AM AN, MAN 90ANE 45ACM ANE 1分ACM ANE 1 分AM AC 八1分AE AN AM AN AM 2 AC AE 1 分长宁区23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形 ABCD中，AD/BC, E在BC的延长线，联结AE分另1J交BD、CD于点G F,且 AD G

3、F .BE AG(1)求证：AB/CD;第23题图(2)若 BC2GD BD , BG=GE求证：四边形 ABCD是菱形.23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）E证明：（1） AD / BCAD DGBE BG. AD GF . DG GFBE AG BG AGAB/CD（2） . AD / BC , AB/CD四边形 ABCD是平行四边形BC=AD（2分）（1分）（2分）（1分）BC2 GD BD AD2 GD BD 即空 GDBD AD又ADG BDAADGs BDA（1分）DAG ABD AB/CDABDBDC AD / BCDAG（3分）（1分）. BG=GE D

4、BC E . . BDC DBC.BC=CD四边形ABCD是平行四边形 平行四边形 ABCD是菱形.（1分）崇明区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，AM是4ABC的中线，点 D是线段AM上一点（不与点 A重合）.DE II AB交BC于点 K , CE / AM ,联结 AE .ADCAB CM(1)求证：EK CK(2)求证：BD AE .23.（本题满分12分，每小题6分）(1)证明：DE / AB /ABC /EKC 1分 CE/ AM /AMB ZECK 1分 ABMsEKC 1分AB BM 1EK CKAM是 ABC的中线. BM CM,AB CMEK C

5、K(2)证明：CE / AMDE CMEK CK2分AB CM又EK CKDE AB 2 分又 DE/ AB.四边形ABDE是平行四边形 1分BD AE 1 分奉贤区23.(本题满分12分，每小题满分各 6分)已知：如图7,梯形 ABCD, DC/AB,对角线 AC平分/ BCD, 点E在边CB的延长线上，EAL AC,垂足为点 A.(1)求证：B是EC的中点；(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2 DC EC ,求证：AD: AF AC : FC .11 叫；-AB CD. AC 4分工月日- ZCaA .<S BCEd _.i?.1,一仁也 *=如，+ _£ -触SA

6、E = EE-a薛。5匚口 AE，即刀曼EC的中色er. EAACS.iXCAFiCAE/： DCrEC /DC: £4C-/.C.LF黄浦区23.(本题满分12分)如图，点E、F分别为菱形 ABCD边AH CD的中点.(1)求证：BE=BF(2)当4BEF为等边三角形时，求证： /D=2/A.23.证：(1)二.四边形 ABCD为菱形,23.证：（1）二.四边形 ABCD为菱形，图7，AB=BC=AD=CD /A=/C,（2 分）又E、F是边的中点，.AE=CF- （ 1 分）ABEACBF（2 分），BE=BF. （1 分）（2）联结 AC BD, AC 交 BE、BD于点 G

7、O.（ 1 分）BEF是等边三角形，EB=EF又 E、F是两边中点，_ 1 AO=-AC=EF=BE.一 （ 1 分）2又4ABD中，BE、AO均为中线，则 G为4ABD的重心,1-1-OG -AO -BE GE ,331分）AG=BG又 / AGE=/ BGO, .AGEm BGO,（1 分） .AE=BQ 贝U AD=BD, .ABD是等边三角形，一一（1分）所以/ BAD=60° ,贝kADC=120° ,即 / ADC=2/ BAD.（1 分）金山区23.(本题满分12分，每小题6分)如图7,已知 AD是4ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE/ BC, C

8、M的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证：四边形 AEBD是平行四边形；(2)如果AC=3AF,求证四边形 AEBD是矩形.（1分）23.证明：（1） . AEBC,AEM=/ DCM, / EAM=Z CDM,又 AM=DM, AM三 DMC,AE= CD, （1 分） BD=CD, .1. AE=BD. （1 分）AE/ BD, 四边形 AEBD是平行四边形. （2分）AF AE（2） . AEBC, - - . （1 分）AFAE 1AE=BD=CD 一 一 - , AB=3AF （1 分）FBBC 2. AC=3AF,AB=AC, （1 分）又. AD是 ABC 的中线

9、，ADXBC,即/ ADB=90° （1 分）四边形AEBD是矩形.（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AC DB交于点E,点F在BC的延长线上，联结 EF、DF,且/ DEF=Z ADC.（1）求证:EFBFABDB '第23题图（2）如果BD2 2AD DF ,求证：平行四边形 ABCD是矩形.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）证明：（1）二.平行四边形 ABCD,AD/BC , AB/DC ./ BAD+/ ADC=180° ,（1分）又 / BEF+

10、Z DEF =180： . . / BAD+Z ADC=Z BEF+Z DEF （1 分） / DEF=Z ADC，/ BAD=Z BEF,（1分） AB/DC,.EBF=/ ADB（1分）（2分）.ADBs EBFEF -ABBF DB（1分）（2） .ADBs eBFJ_aD BEBD BF在平行四边形ABCD中,1BE=EDBD2AD BF BD BE1 2BD2 BD2 2AD BF ,分）又 BD2 2AD DFBF DF .DBF是等腰三角形分） BE DE FE± BD,即 / DEF =90°分）/ ADC =/ DEF =90°分）平行四边形 A

11、BCD是矩形1分）闵行区23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在 ABC中，/ BAC=2/ C, / BAC的平分线BD相交于点F,FG/ AC,联结 DG.AE与/ ABC的平分线（第23题图）（1）求证：BF BC AB BD ;(2)求证：四边形 ADGF是菱形.23 .证明：（1） AE平分/ BAC, BAC=2Z BAF=2Z EAC.BAC=2Z C, . . / BAF=Z C=Z EAC. （1 分）又 BD平分/ ABC,ABD=Z DBC. （1 分）ABF=Z C, Z ABD=Z DBC, ABFs CBD . （1 分） BF

12、BC AB BD . （1 分）（2） FG/ AC, .-/ C=/FG® . / FGB=Z FAB. （1 分）BAF=Z BGF, Z ABD=Z GBD, BF=BF, ABF© GBF . AF=FQ BA=BG. （1 分）BA=BG, Z ABD=Z GBD, BD=BD, ABD© GBD . Z BAD=Z BGD. （1 分）BAD=2Z C, Z BGD=2Z C,Z GDC=Z C, ./ GDC=Z EAQ AF/ DG. （1 分）又FG/AC, 四边形 ADGF是平行四边形. （1分）AF=FG （1 分），四边形ABED是菱形.(

13、1分)普陀区23.(本题满分12分)已知：如图9,梯形ABCD中，AD / BC , DE / AB , DE与对角线 AC交于点F , FG /AD ,且 FG EF .(1)求证：四边形 ABED是菱形；(2)联结 AE ,又知 AC ± ED ,求证：IaE2 EF gED .223.证明:（1） AD / BC, DE / AB, 四边形 ABED 是平行四边形. （2 分）（1分）FG CFAD CAEF CF同理 _EF CF （1 分）AB CA/曰 FG EF得=AD AB（1分）. FG EF , AD AB .（2）联结BD ,与AE交于点H .(2分)1四边形

14、ABED 是菱形，EH -AE , BD ± AE . 2得 DHE 90o ,同理 AFE 900.DHE= AFE .(1分）又 AED 是公共角， DHE AFE .(1分）(1分）12- -AE2 EFgED .(1分）EH DEEF AE青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题 6分）BC上，且如图7,在梯形 ABCD中，AD/BC,对角线 AC BD交于点 M,点E在边DAEDCB ,联结AE, AE与BD交于点F.（1）求证:_2-DM MF（2）联结DE,如果BF求证：四边形 ABED是平行四边形.23.证明：(1) AD/BC,DAE AEB,(1

15、分）DCBDAE , DCB(1分）AE/DC,(1分）FMAMMD MC(1分） ADBC,AM DM（1分）MCFM DM“八、 - , （1 分）MD MB即MD2 MF MB.（2）设 FM =a，则 BF=3a, BM =4a . （1 分）由 MD2 MF MB ,得 MD2 a 4a ,MD 2a, （1 分） DF BF 3a. （1 分） ADBC, 世 DF 1 , （1 分）EF BF（1分）. AF EF ,四边形ABED是平行四边形. （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形 ABCD中，AB/CD, / D=9

16、0° ,BE平分/ABC,交CD于点E,F是AB的中点，联结 AE、EF,且AEL BE.求证：（1）四边形BCEF是菱形； BE AE 2AD BC .23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明:(1) BE 平分/ ABC,，/ABE=/ CBE 1分AE± BE/ AEB=90°F是AB的中点.1 EF BF -AB 1分2 /FEB “ FBE 1分 /FEB 4 CBE 1分EF/ BC 1分1. AB/ CD四边形BCEF是平行四边形. EF BF四边形BCEF是菱形丁四边形BCEF是菱形,BC=BF1- BF -AB2A

17、B=2BC 1分 AB/ CD/DEA=/ EABZD=Z AEB ED AEBAD AEBE AB 1分BE- AE=AD- ABBE AE 2AD BC 1分徐汇区BC，点E在对角线BD上，且23.在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB CD , BDDCE DBC.(1)求证：AD BE ;(2)延长CE交AB于点F ,如果CF AB ,求证：4EF FC DE BD .11叫：；。愠方 M笫 3 AD/BC, 48g.T DC£- . DBC-二/ASD= Z EUR 一二*BgM. /. A ：A口 二&或项J 4门=HE，AC 口力BC, Aa=CD，肛 ？ 曲隙匕22乂；/EFE = /bB=90% 由 U） /A8K/EE露: &8FE &CFB , *官广卜三上了 fl.I司理国由 DC: - DE BD4EF FC 三 DE BD .杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在DABCD中，点G为对角线 AC的