数学建模高考志愿选择策略.doc

1、高考志愿选择策略目录一、摘要2二、问题重述3三、模型假设3四、符号说明4五、模型建立与求解5-9六、模型推广10七、模型评价10八、参考文献11摘要本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行高考志愿选择的问题。 高考志愿选择的优劣有时对考生今后的发展起着至关重要的影响。 本文主要通过 利用层次分析法解决考生高考志愿选择问题。首先我们对问题进行合理的假设，做出影响高考志愿诸因素的层次结构图， 然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量， 最后得到决策 层对目标层的权重，从而解决了高考志愿选择的问题。关键词 高考志愿 层次分析法 判断矩阵 一致性检验 权重、问题重述一年一度的高考结

2、束后， 许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。 这个决 策关系重大， 如果抉择不当很可能就会错过自己心仪的高校。 在考生决策的过程 需要考虑很多因素，如下表，假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海 乙、成都丙、重庆丁四所大学。 考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据 如下表， 试建立一个数学模型， 经过建模计算， 帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。表（ 1）相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁名校自豪感0.220.750.70.650.6校誉录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5离

3、家近0.0610.20.410.8生活环境生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.030.750.70.60.5、模型的假设1、考生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。2、考生通过网络获取各高校的信息是全面和权威的。3、考生根据各高校的信息做出的主观数据可以真实的反映考生的意愿。三、符号说明A学校选择B1校誉B2生活环境B3学习环境B4可持续发展C11名校自豪感C12录取风险C13年奖学金C14

4、就业前景C21离家近C22生活费用C23气候环境C31专业兴趣C32师资水平C41硕士点C42博士点D1北京甲D2上海乙D3成都丙D4重庆丁CI CR RI一致性指标一致性比率 随机一致性指标max最大特征值四、模型建立与求解一）、构造考生高考志愿决策诸多因素的递阶层次结构二）、判断矩阵的尺度重要性标度 含义 两因素相比，同等重要 两因素相比，前者稍微重要5两因素相比，前者较强重要7两因素相比，前者强烈重要9两因素相比，前者极端重要2，4，6，8两因素相邻判断的中间值倒数两因素前后者重要性之比为 a，1/a 就是后者对前者的重要性wk（k=1-17 ）（ 三 ） 、构造两两因素成对判断矩阵 由

5、于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后 权向量的计算见（四）B3C31C32W3C3117 0.875C321 0.125B4C41C42 W4C4115 0.833C421 0.167B2C21C22C23 w5C21115 0.4545C2215 0.4545C231 0.0910AB1B2B3B4W1B1C11C12C13C14w2B115570.575C1111950.4839B21130.157C121710.2928B3130.166C1311/50.0407B410.094C1410.1826C11D1D2D3D4W6C12D1D2D3D4W7D112340.48D1

6、11350.3947D21120.24D21230.3947D3110.16D3110.1316D410.12D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/3 0.3000D410.1000C14D1D2D3D4 W 9D11213 0.3529D211/22 0.1765D311/3 0.3529D41 0.1177C21D1D2D3D4 W10D111/21/71/5 0.0667D211/31/2 0.1334D312 0.4669D41 0.3335C22D1D2D3D4 W11D1131/21 0.2308D211/51/3 0.1

7、154D312 0.4616D41 0.2308C23D1D2D3D4 W13D111/21/31/2 0.1250D211/21 0.2500D312 0.3750D41 0.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4 W17D11234 0.48D2123 0.24D312 0.16D41 0.12四）、权向量求法和一致性检验B1C11C12C13C14C111

8、195判断矩阵较多，这里试举一C121171例C131/91/711/5C141/5151上面的判断矩阵利用 matlab 求出最大特征值和特征向量>> A=1 1 9 5;1 1 7 1;1/9 1/7 1 1/5;1/5 1 5 1;>> a,b=eig(A);maxeignvalue=max(max(b) index=find(b=max(max(b); eigenvector=a(:,index)maxeignvalue =求最大特征根4.2481eigenvector =求特征向量0.81230.49160.06830.3065A=0.8123;0.4916;

9、0.0683;0.3065; %a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1) %定义特征向量对特征向量归一化得到权向量0.48390.29280.04070.1826所以一致性指标CI =max4.2481 4=0.0827查表得n 4,RI 0.9易得CI0.0827CR0.0919 0.1RI0.9所以构造的判断矩阵符合一致性五）、层次总排序 总排序是指每个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。 这一权重的计算采用从 上而下的方法。很显然， B对 A的权重就是总排序， 设为 P1。则 C层的 11个元素相对 B层 的单排序分别就是（二）中的权向量 W2-W5，记 W1=（

10、W1,W2,W3,W4）,所以 C 层的总排序 P2= W1 *P1 。同样的计算方法，求出 D层对 A的总排序 P3。B 层对 A 层总排序 P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由 B 层计算得 C 层对 A 层排序 P2C11 C12 C13 C14 C21 C22 C23 C31 C32 C41 C420.2782 0.1684 0.0234 0.105 0.0727 0.0727 0.0146 0.1453 0.0208 0.079 0.015 由 C 层计算得 D 层 A 层排序 P3D1D2D3D40.32750.2411 0.2458 0.1856所以根据考

11、生考虑的因素，四所高校的排序为北京甲、成都丙、上海乙、重庆丁综上所述所以考生应该选择北京甲五、模型的推广本文采用的层次分析法具有的特点是在对复杂的高考志愿决策问题的本质、 影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上， 利用较少的定量信息使决策的 思维过程数学化， 从而为多目标、 多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。所以此模型应用非常广泛，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场 合。因此根据具体问题利用模型中的层次分析法，可以很好的解决。具体的应用 有收入分配、电力水力的分流管理、职业规划、企 业规划等等。六、模型的评价本模型具有以下优点：1）、假设的合理性，使模型得到简化（2）、模型具有普遍性和一般性，扩大了模型应用范围。（3）、处理判断矩阵时采用上三角阵，简化数据整理的繁琐。（4）、在计算权向量使用 matlab 编程，简化了计算。（5）、处理总排序时层层考虑，使模型的求解精确而有条理。本模型存在的不足：1）、在构造判断矩阵时，可能会因为尺度选取导致一定的误差2）、模型需要构造大量的判断矩阵，使模型的计算相对繁琐。七、参考文献1 姜启源等，数学模型（第三版） ，北京；高等教育出版社，