9年级数学学案答案

1、第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数（一）二、课堂探索主问题:知识明晰算术平均数，平均数，x. （二）典例剖析 例1 8分例2 9.5例3 4主问题:用计算器求平均数 典例剖析 例 287.1三、当堂检测 1C 290分 36 45 .五、课堂延伸A 组1. C 220 3.（1）2006 （2）60万，97.5万，150万B 组（1）10、10（2）2.7、2.2（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些；（4）甲班中有一个没有参加研究性学习，乙班中有两个没有参加研究性学习C 组1.（1）45 （2）220 2

2、3.1 平均数与加权平均数（二）二、课堂探索主问题: 加权平均数（一）知识明晰 （二）典例剖析例1 88分例2 2.5 四、当堂检测 179 2D 3 C 4(1)86（2）小青该学期的总评成绩=8610%+9030%+8560%=86.6 六、课堂延伸A 组 1 D 2B 3不正确 486分 5 （2）不正确，应为14.5B 组 11.54米 2 3 3C 4 B5（1）王强得92分；李军得89分；（2）民主测评王强得87分；李军得92分；（3）王强综合分=9240%+8760%=89分李军综合分=8940%+9260%=90.8分90.889 C 组（1）得4分的学生有5050%=25（人

3、），(2)3.7（3）第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人23.2 中位数和众数二、课堂探索主问题: 中位数（一）知识明晰处于中间位置的数据，中间位置两个数据的平均数 （二）典例剖析 例1 5件例2 168主问题: 众数（一） 知识明晰 出现次数最多的那个数据 （二）典例剖析 例1 9例2 39cm主问题:恰当地选用平均数、中位数、众数表示数据的不同特征。（一）知识明晰平均数、众数、中位数 （二）典例剖析 例 B三、当堂检测 1乙 2.5,5.3,5 3.D 4.（1）这15名学生家庭年收入的平均数是:（2+2.53+35+42+52+9+13）15=4.3万元；将这15个数

4、据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 五、课堂延伸A 组11.5 27 3B 4C 5B 6. （1）平均数为:166.4（cm）；10名同学身高从小到大排列如下:159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位数:165（cm）；众数:164（cm）；（2）选平均数作为标准:身高x满足166.4（1-2%）x166.4（1+2%）即163.072x169.728时为普通身高，此时男生的身高

5、具有“普通身高”选中位数作为标准:身高x满足165（1-2%）x165（1+2%）即161.7x168.3时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”选众数作为标准:身高x满足164（1-2%）x164（1+2%）即160.72x167.28时为普通身高，此时男生的身高具有“普通身高”B 组 16 2根据题意可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，所以这17名运动员的平均跳高成绩是=（1.502+1.603+1.652+1.703+1.754+1.80+1.85+1.90）171.69米故填1.69 3解:先根据条形统计图中反映出的信息可知A组20人，B组100人，D组60人，C

6、组300-20-100-60=120人，那么中位数应该是第150个和151个数的平均数，根据排列顺序可知第150个和151个数落在了C组中，所以本次调查数据的中位数落在C组故选B 4解:从小到大排列此数据为:10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，平均数为（10+12+142+152+16+173）=14.7；数据17出现了三次，17为众数；在第5位、第6位均是15，故15为中位数所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17故选B 5（1）根据条形图可以得出:优秀营业员人数为3人，总人数为:30人，则优秀营业员人数所占百分比:（2）所有优秀和称职的营业员为2

7、1人，最中间的是第11个数据，第11个数据22，故中位数为:22，20出现次数最多，所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20（3）奖励标准应定为22件中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半所以奖励标准应定为22件C 组 （1）两县参赛人数相等，乙县人数为20人，则8分的有20-8-3-5=4人，占总人数的百分比为420100%=20%，扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数=36020%=72；甲县的平均分=（117+81+108）20=8.25分，中位数是（7+7）2=7；由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角

8、度上判断，乙县的成绩较好 （2）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲县得（10分）的有8人，而乙县得（10分）的只有5人，所以应选甲县23.3 方差二、二阶概念前测1、B 三、课堂探索主问题: 方差（一）知识明晰 （二）典例剖析 例 10, 2 主问题: 利用平均数与方差做决策（一） 知识明晰大，小 （二）典例剖析 例 甲四、当堂检测 18环，2环2 2小红 3D4解:（1）甲种电子钟走时误差的平均数是乙种电子钟走时误差的平均数是:（2） 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟六、课堂延伸A 组 15.6 2.丁

9、3C 4 B 5解:（1）计算平均数、方差如下表:平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台1043（2）建议如下:从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱B 组 18 22 3A 4C 5解:（1）哈密大枣的月平均销量=（8+7+9+7+10+7）6=8吨，哈密大枣销量的方差S大枣2=（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（7-8）26= 平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣843（2）（3）由于平均数相同，S大枣2S葡萄2，所以大枣的销售情况相对比较稳定；从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势C 组解:（1）如图所示（2）甲的平均成

10、绩是:（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）10=7；乙的平均成绩是:（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）10=7（3）平均数相同，S甲2=1.2，S乙2=5.4，即S甲2S乙2，甲的成绩比乙稳定（4）甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，因此，乙更有潜力23.4 用样本估计总体二、二阶概念前测1、B 2、随机性，代表性三、课堂探索主问题: 用样本的平均数估计总体的平均数（一）知识明晰稳定，总体的平均数 （二）典例剖析 例1 80只例2 平均数=（304+522+625+815+108）100=580100=5.8棵，植树总数=5.8100

11、0=5800棵故答案为:5.8，5800主问题: 用样本的方差估计总体的方差（一） 知识明晰稳定，总体方差 （二）典例剖析 例 乙四、当堂检测 1120 度 2.1680棵 3C 4（1）15% （2）200人 （3）29分钟六、课堂延伸A 组 15000kg 2216吨 3C 4D 5 解:（1）中位数是11.2，众数是11.4（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应

12、定为11.2厘米（中位数）因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级B 组1.6500000棵树 2 160人 3答案C 分析:由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答:根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的故选:C 4.B5解:（1）统计表和条形统计图补充如下: （2）抽样的50名学生

13、植树的平均数是:（棵）（3）样本数据的平均数是，估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵于是800 =3 680（棵），估计该校800名学生植树约为3 680棵C 组 解:（1）（151+602+653+354+205+56）200=600200=3（个/户）所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋；（2）1003365=109500（万个），所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋；（3）如图，过点C作CDAB，垂足为点D，在RtBDC中，BC=110，DBC=60，AB=150，10950000007000156000（个/km2）。第二十四章 一元二次方程24.

14、1 一元二次方程【二阶概念前测】1. C；22ABCD主问题一:明晰概念1一, 2 ,整式；2 ax2+bx+c=0（a0），（a0），a，b，c； 3不是一元二次方程典例剖析例1 A；例2 C；主问题二:明晰概念2；典例剖析例3（1）6, 6；(2) ；【当堂检测】1 B；22；35；4. D；5. 设与墙平行的边为x米，则；【课堂延伸】A 组1； 2k0；3；4. D；5.A；B 组18；2. ，；C 组1；2； 3.设道路的宽是x米，则24.2 一元二次方程第1课 配方法【二阶概念前测】1,；2，；3 ，；主问题一:典例剖析例1.；例2.9或-3；主问题二:典例剖析例3.16,4； ，；

15、4x,2；3x， ；例4.【当堂检测】1D；2A；3B；4 16；5（1）；（2）；【课堂延伸】A 组1C；2.（1） （2）(3) (4) （5） (6)无解ssB 组19；22秒（12秒不合题意舍去）；C 组1. C；2；3. （1）（2）(3)(4) .24.2 一元二次方程第2课 公式法【二阶概念前测】1.（1）（2）无解；2ABCD主问题一:明晰概念2两个不等，两个相等，无典例剖析例1.4；主问题二:典例剖析 例2.,3,-2,1【当堂检测】1，；2；34，-3，-5；4（1）x1=，x2=（2）x1=2，x2=-（3）x1=，x2=（4）无实数根【课堂延伸】A 组1b2-4ac=0

16、，b2-4ac0，b 2-4ac0；2. 12cm；3 B 组1D；2或；3CC 组（1）存在m2=1 m=1 当m=1时，m+1=1+1=20 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x=，x1=，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- （2）存在m2+1=1，m2=0，m=0因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10所以m=0满足题意当m2+1=0，m不存在当m+1=0，即m=-1时，m-2=-30所以m=-1也满

17、足题意当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得:x=-1，当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0，解得x=-，因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- 24.2 一元二次方程第3课 因式分解法【二阶概念前测】1. x(x-5)，（x-3）(2x-5)，；22，提取公因式，公式法主问题一:明晰概念1a=0或b=0；2;典例剖析例1-5(x+5),3x-5,0,3x-5,-5,；例.2 D；主问题二:典例剖析例33，-1,3,1,3,1,3，-1；【当堂检测】1 ; 2;3;4. A；5.，, ,;【课堂延伸

18、】A 组1B；2. ；3. D；4-1,3x,3x,-1,3x+1,-1,3x+1,；5（1），（2）；B 组1 ， ；2. 24或；C 组1.4；2. 2或24.3 一元二次方程根与系数的关系【二阶概念前测】1.方程xxx3-12-3-2-3562.（1）4,-7；（2）-3，-5；3-m，n主问题:明晰概念2，；典例剖析例1 B；例2 C. ；【当堂检测】1B；2C；3. -5，-6；4（答案不唯一）；51，【课堂延伸】A 组1，-2，；2a-b+c=0；3解.设方程的另一个根是，则3+=2，解之得=13=c，3（1）=c，c=3，故:方程的另一个根是1，c=3B 组119；2. 3；3.

19、-18；C 组1；2P=-1,q=-324.2 一元二次方程的应用第1课 数字、面积类主问题:典例剖析例1三个连续奇数分别为7，9，11或例2.解:设截去的小正方形的边长为cm，则 整理 解得，因为，所以不合题意，舍去，所以. 答:截去的小正方形的边长为15cm【当堂检测】110a+b；2（10x+x+2）(10x+20+x)=1855；3. 解:设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得4（2x-8）（x-8）=1536整理，得（x-20）（x+8）=0解得x1=20，x2=-8（不合题意，舍去）当x=20时，2x=40（cm）答:这块铁片的宽为20cm，则铁片的长为40cm【

20、课堂延伸】A 组 110a+b；2 9a+9,90-9a；3. 33-2x；4. ；525或36；6解:（1）设道路的宽为x米依题意得:（32-2x）（20-2x）=540，整理得出:x2-26x+25=0，即（x-1）（x-25）=0，解之得x1=1，x2=25（不合题意舍去）答:道路宽为1m（2）设道路的宽为x米依题意得:（32-x）（20-x）=540，整理得出:x2-52x+100=0，即（x-2）（x-50）=0，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）答:道路宽为2mB 组 1（40-2x）（30-2x）=4030；2解:设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3；则根据

21、题意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解这个方程，得x5或x6.当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答:周瑜去世的年龄为36岁24.2 一元二次方程的应用第2课 增长率问题【二阶概念前测】1120,144；2500(1+x)，；主问题:典例剖析例122,24.2；例2C；【当堂检测】1B；2. B；3解:设2月份和3月份的平均增长率为x，则，整理，得， 解得因为，所以不合题意，舍去所以；答:2月份和3月份的平均增长率为【课堂延伸】A 组 1. ；2.B；3设4月份的利润为x万元 则4月份的月增长率=(x-10)/10

22、*100% ，根据题意有 (13.2-x)/x*100% - (x-10)/10*100% = 10% ，求得x=11 所以4月份的增长率为(11-10)/10*100% = 10%B 组解:（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得:2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得:x2+3x-1.75=0，解得x1=0.5，x2=-3.5（舍去），答:每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.538（万平方米）答:到2012年的共建设了38万平方米廉租房24.2 一元二次方程的应用第3课 球赛、营销类主问题一:典例剖析例1. （x-1），x2-x-56

23、=0，x1=8，x2=-7x=8 8；主问题二:典例剖析例2.（500-10x），（10+x），（500-10x）(10+x)，（500-10x）(10+x)=8000， x=10或30. 10元或30元例3解:设售价应定为x元，则整理，得，解得因为要尽量减少库存，所以不合题意，舍去，所以，答:售价应定为50元【当堂检测】1设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x-1=15，即x2-x-30=0，x=6或x=-5（不合题意，舍去）答:应邀请6个球队参加比赛2. 某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件可赢利40元经市场调查发现:如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件 在国庆期间

24、，市场决定采取降价促销措施，设每件服装降价x元.(1) y=40-x,(2)w=(40-x)(20+2x)，(3) w=(40-x)(20+2x)=1200，整理，得x2-30x+200=0，解之得x1=10,x2=20 因题意要尽快减少库存，所以x取20答:每件衬衫应降价20元【课堂延伸】A 组1设全班人数为x,则x（x-1）=132，整理x2-x-132=0(x-12)(x+11)=0，解得x=12或x=-11，全班人数应为正数，所以全班有12人2设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3-x）元，则商城多售出=1000x张所以（0.3-x）（500+1000x）=120，整理100x2

25、+20x-3=0，（10x+3）（10x-1）=0，解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1答:每张贺年卡应降价0.1元B 组解:设每台电视机降价x元（400-x）（50+x105）=30000，整理得x2-300x+20000=0，（x-100）（x-200）=0，解得:x=100或200，答:每台降价100元或200元25.1 比例线段二、课堂探索主问题: 线段的比和成比例线段，比例的基本性质。（一）知识明晰1同一，a:b=m:n；2 ；3ad=bc （二）典例剖析 例1 2:3； 例2 不是； 例3 12； 例4 ； 例5 主问题: 比例中项。（一）知识明晰，比

26、例中项。 （二）典例剖析 例1 36或-36； 例2 。 主问题: 黄金分割（一）知识明晰1黄金分割点，2。 2 PA=；PB=。 （二）典例剖析 例1 A； 例2 C三、当堂检测 110000m2； 2 1cm； 33:2； 43。五、课堂延伸A 组 11:2； 24:1； 3； 4； 5 4:3 ； 6B； 7 C； 8 DB 组 1 D ； 212:5； 3 4 a=4，b=6，c=10； 5B 6 3 C 组 1证明:设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1AE=，又BE=BE=1，AB=AEBE=1，AB:AB=（1）AB点B是线段AB的黄金分割点图25-1-3 2 2或

27、-1 25.2 平行线分线段成比例二、二阶概念前测 D三、课堂探索主问题: 平行线分线段成比例。（一）知识明晰成比例 （二）典例剖析 例1 ； 例2 7.5主问题: 平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例。（一）知识明晰成比例 （二）典例剖析 例1 8； 例2 5:8四、当堂检测 1 2C 3D六、课堂延伸A 组 18 2 3 3 2 42 5 (1)解:l1l2l3，EF:DF=5:8，AC=24，=，=，BC=15，AB=ACBC=2415=9(2)解:l1l2l3，=，=，OB=3，OC=BCOB=153=12，=，=，CF=4图25-2-12B 组 1 D 2B 3C 4

28、已知如图25-2-16，D、E、F是ABC三边上的点，AE=5cm，CE=3cm，BF=2cm，求CF的长度。解:DEBC、DFAC 四边形DFCE为平行四边形。 DE=CF DEBC 即解得，图25-2-16 5解:过点F作FM/BC交AC于点M， FM/AC， ， BC=3FM， ， BC/CD=2/1， ， 。图25-2-17M C 组图25-2-18解:延长BC至F点，使得CF=BD，ED=EC，EDC=ECD，EDB=ECF，在EBD和EFC中DBCF，BDEFCE， DECEEBDEFC（SAS），B=FABC是等边三角形，B=ACB，ACB=F，ACEF，BA=BC，AE=CF=

29、2，BD=AE=CF=225.3 相似三角形二、二阶概念前测: D三、课堂探索主问题: 相似三角形定义和相似比。（一）知识明晰1对应角相等，对应边成比例；2对应边。 （二）典例剖析 例1 C ； 例2 ， 例3 证明:如图，ABCDBEBAC=DAC/DEBD=2BABE=2BC图25-3-2主问题: 用基本定理判断两个三角形相似。（一）知识明晰平行于三角形一边的直线 ADEABC AOBAOB图25-3-3 （二）典例剖析 例1 D 例2 (2)求的长.解:（1）DEBC ADEABC AED=ACB=40 ADE=B B=180-ACB-BAC=95 ADE=95 （2）ADEABC 即

30、DE=43.75AED=40，ADE=95，DE=43.75图25-3-5四、当堂检测 1 。 2A 360 4C六、课堂延伸A 组 1C 210 3D 42 53:5B 组 1 23秒或4.8秒 3证明:如图，ACDABCAC2=ADAB图25-3-15 4 证明:（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFM=MAB，FEM=MBA，MEFMBA；（2）ABCD，DFA=FAB， AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，DAF=FAB，DAF=DFA，DA=DF，同理得出CE=CB，DF=EC。 图25-3-16 C 组 1B 2如图25-3-17，在RtABC中，C=90，AC=4c

31、m，BC=3cm动点M从点C出发，以每秒1cm的速度分别沿CA向终点A移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位:秒，0t2.5）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？图25-3-17 解:如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得=5cm（1）以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况:当AMPABC时，=，即=，解得t=；当APMABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似；25.4 相似三角形的判定(一)二、二阶概念

32、前测 1D 24三、课堂探索 （二）典例剖析 例 如图25-4-4，在中，AB=AC，。求证:ABCCBD 证明:在ABC AB=AC ABC=ACB， A=36 ACB=（180-A）=72 CD是角平分线 BCD=ACB=36=A， ABCCBD 图25-4-4四、当堂检测 110 23 32 4 证明:DEBC AED=C， EFAB A=FEC ADEEFC图25-4-8六、课堂延伸A 组 1B=D（答案不唯一） 2A 3 ABFACE ，EBDFCD 43.6 5如图25-4-13，交BC于点F求证: ADEBEF；图25-4-13 证明:如图 E是正方形ABCD的边AB上的动点 A

33、=B=90 ADE+AED=90 EFDE AED+FBE=90 ADE=FEB A=B ADEBEFB 组 14 2C 3B 4B 5 （1）证明: A与C关于直线MN对称ACMNCOM=90在矩形ABCD中，B=90COM=B又ACB=ACBCOMCBA （2）在RtCBA中，AB=6，BC=8AC=10 OC=5COMCBA OM=图25-4-17 6证明:在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE图25-4-18C 组 1C 2（2，42）25.4 相似三角形的判定(二)二、课堂探索主问题: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形

34、相似。 （二）典例剖析 例 如图易知AEB=FECAEBFEC图25-4-21三、当堂检测 1 2 D=40 3B 4 A为公共角 所以，ABDACB五、课堂延伸A 组 1B 2 ACD=B 3 A 4解:， C=CACDBCA，图25-4-275证明:正方形ABCD，M为CD中点 CM = MD = ADBP = 3PC PC =BC =AD=CM PCM =ADM =90MCPADM BACDPM图25-4-28B 组 1B 2C 33 4证明:ADB=AEC=90，A=A，ABDACE又A=A，ADEABCAED=ACBBACED图25-4-32C 组 A二、课堂探索 （二）典例剖析 例

35、 如图25-4-35在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。图25-4-35证明:相似。因为A1B1C1A2B2C2相似比为2主问题:直角三角形相似的判定方法 （二）典例剖析 例 C三、当堂检测 1B 2CAB， 3不一定 4因为所以ABCDEF五、课堂延伸A 组 1B 2 C 3C 4如图25-4-40，求证: （1）BAD=CAE （2）ABD=ACEEADBC图25-4-40证明: ABCADE （1）BAC=DAE BAC-DAC =DAE-DAC BAD=CAE （2）ABCADE ，BAD=CAE ABDACE ABD=

36、ACE 5证明:AC=，BC=，AB=4，DF=2，EF=2，ED=8，=2，ABCDEFABCDEF图25-4-41B 组 1 或 2解:AD=4，CD=3，AC=5要使这两个直角三角形相似，有两种情况:（1）当RtABCRtACD时，有AB=；（2）当RtACBRtCDA时，有，AB=故当AB的长为或时，这两个直角三角形相似图25-4-43 3 解:（1）根据勾股定理，得，BC=5 ； 显然有，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形（1） ABC和DEF相似根据勾股定理，得，BC=5，ABCDEF（3）如图:P2P4 P5图25-4-44ACBFEDP1P2P3P4P525.5 相似三

37、角形的性质二、二阶概念前测 1 B 三、课堂探索主问题: 相似三角形的性质1（一）知识明晰成比例；相等 （二）典例剖析 例1 2.5 例2 50主问题:相似三角形的性质2（一）知识明晰相似比 （二）典例剖析 例 1:2； 5:6， 主问题: 相似三角形的性质3（一）知识明晰相似比；相似比的平方 （二）典例剖析 例1 15 例2 2:3四、当堂检测 1A 2B 3 4A六、课堂延伸A 组 19:1 23:5 3 3:5 4B 5 6B 组 1C 2A 3D 4B 590，270 6C 7 (1)；1.8或2.5. (2) 当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由如下:如答图所示，连接CD，与

38、EF交于点QCD是RtABC的中线，CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90，DCB+CFE=90，B+A=90，CFE=A，又C=C，CEFCBA图25-5-17C 组 1D 214425.6 相似三角形的应用(一)二、课堂探索 （二）典例剖析 例1 A 例2 15米 例3 16米 例4 设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米则有，解得x=3树高是3+1.2=4.2（米）图25-6-4三、当堂检测 15 2 2.5 3 30 410五、课堂延伸A 组 11.5米 2 A 3 18 41.75米 5 3.4米 6. 解:过点C作CFAB，垂足为F，交MN于点E则

39、CF=DB=50，CE=0.65，（2分）MNAB，CMNCABAB=旗杆AB的高度约为12.3米B 组 1 20厘米 2 B 3 4m 4解:过点D作DGAB,分别交AB、EF于点G、H,则 EN=AG=CD=1.2, DH= CE =0. 8, DG= CA =30,EF/ AB,由题意，知FH= EF-EH=1.71.20.5解得BG =18. 75AB= BG +AG =18. 75 +1.2=19. 95 20.0楼高AB约为20.0米图25-6-17 5解:设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即解得:x=6.1256.1经

40、检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米 图25-6-18C 组解:根据反射定律可以推出ACB=ECF，ACB=ECF，BACFEC、ACBECF，设AB=x，BC=y解得 x=10,y=10,这棵古松的高约为10米图25-6-1925.6 相似三角形的应用(二)二、课堂探索 主问题: 测量不能直接到达的两点间的距离。（二）典例剖析 例 B主问题: 三角形内接矩形。（二）典例剖析解:设正方形的边长为xmm，则AE=AD-x=80-x，四边形PQMN是正方形，PNQM，APNABC，即解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm 图25-6-22 三、当堂检测 110米

41、 2 C 336m 470米五、课堂延伸A 组 1D 2B 3C 440 m 5 100m B 组 1C 2D 3D 4C 5图25-6-36解:由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，AH=（ADBC）=15cmEFCD，BEMBAH，=，即=，解得:EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm答:横梁EF应为44cmC 组 图25-6-37解:（1）答案不唯一，如a=2，b=4；（2）以B1C1为一边的矩形不是方形理由是:过A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4

42、于N，则AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性质得:BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1为一边的矩形不是方形；以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h，ABCAB3C3，则AG=h,MN=GN=GH=HE=h，当B3C3=2h时，；当B3C3=h时，综合上述:BC与BC边上的高之比是或25.7 相似多边形和图形的位似(一)二、课堂探索主问题: 相似多边形（一）知识明晰1相同，不同。2相等，成比例，相似比 （二）典例剖析 例1 证明:如图OEBC，OFCDAEB=B，AFD=DAOE=ACB，A0F=ACDEOF=BCD又BAD为公共角四边形AEOF四边形ABCDEODBCAF图25-7-1 例2 B三、当堂检测 1B 2 （1）2.5，1.5，90；22.5 3B 4B五、课堂延伸A 组 1B 232或8 3 4D 5B 组 1