2019-2020学年福建厦门华侨中学九年级上月考数学试卷9月份

1、A. 2B.；C.二D. 33. 如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC边上任一点，过点 F分别作E H,则 FG + FH 为（）5 A. B.二匕BCBC=2, 点 E 为 AD 中点，点 F 为-B, EC的垂线，垂足分别为点 G,2019-2020学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共 11小题，共33.0分）41. 如图，已知 AABC中，/ABC=90°, AB=BC,过那BC的顶点B作直 工线l,且点A到l的距离为2,点C到l的距离为3,则AC的长是（）A. ；B."C.1D. 52. 如图，矩形ABCD, AB=3

2、, BC=4 ,点E是AD上一点，连接BE,将9BE2沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（） I 不、 7D. I"4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3,则小正方形的面积为A. 4B. 3C. 2D. 15.6.C.福D.（亚201420157 .如图，正方形ABCD的边长为2,点E, F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持 ZEAF=45° ,连接 AE与AF交DB于点N, M,下列结论：AADMs"BA；4CEF的周长始终保持不变其值是 4；AE>AM=AFa

3、N;DN2+BM2=NM2.其中正确的结论是（）A.B.C.D.8 .如图，延长矩形 ABCD的边BC至点E,使CE=BD ,连结AE,如果ZABD=60 °,那么/BAE的度数是（）A. 40°B. 55° C. 75 D. 809 . 如图，在 Rt9BC中，ZBAC=90 °, AB=3, AC=4, D为BC的中点，则线段 的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310 .如图，边长为 近的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形 ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC 于点M,则OM=（）1A.二

4、B. JC. -1D. -1_11 .如图矩形 ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线 AC于点F,若 工y_4,£）AFE的面积为2,则4BCF的面积等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1-C二、填空题（本大题共 11小题，共33.0分）12 .如图，E、F, G、H分别为矩形 ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 连接 AC、HE、EC, GA, GF.已知 AG±GF, AC=/,则 AB 的长为第2页，共15页13.14.15.如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,点E, F分别为边AD, BC上 的一个动点，连接 EF,以EF为对称轴折叠四

5、边形 CDEF,得到四边 形MNFE,点D, C的对应点分别为 M, N,当点N恰好落在AB的三 等分点时，CF的长为.若 m2+ n2-6n+4 m+13=0 , m2-n2=如图，已知EF是那BC的中位线，DE1BC交AB于点D,CD与EF交于点 G ,若CD !AC, EF=9,16.17.18.19.EG=4,则AC的长为如图，正方形 ABCD的边长为6,点。是对角线AC、BD的交点，点 E在CD上，且DE=2CE,过点C作CF1BE,垂足为F,连接 OF, 则下列结论正确的是. BE=2X 10 ,， ABCF s任EC;OF=".如图，将一块边长为 12的正方形纸片 AB

6、CD的顶点A折叠至DC边上 的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为 .如图，在 AABC 中，BC=2, ZABC=90 °, /BAC=30°,将AABC 绕点 A 顺时针旋转 90 °,得至ij AADE , 其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接 BD,则BD的长为.如图，已知正方形 ABCD,点E在边DC上,DE=4, EC=2,则AE的长为第3页，共15页21.点P为EF的中点.当点C从A运动到B时，P点运动路径长为20.如图，正方形 ABCD中，点E在DC边上，DE=4, EC=2,把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则

7、FC的长为 .如图，在正方形 ABCD中，点P是AB的中点，连接 DP,过点B 作BE1DP交DP的延长线于点 E,连接BE,过A点作AF必E交 DP于点F,连接BF,若AE=2,正方形ABCD的面积为.22.如图，线段AB=2, C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正 AACE、正ABCF,连EF ,三、解答题(本大题共 8小题，共84.0分)23.已知AABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 a2+b2-6a-14b+58=0(1)求a、b的值；(2)求9BC的周长的最小值.24 .已知两个共一个顶点的等腰 RtAABC, Rt"EF,小BC = /CEF=90：连

8、接AF , M是AF的中点, 连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上日求证：MB心F;(2)如图 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM, ME 的长；(3)如图 2,当 /BCE=45°时，求证：BM=ME.第4页，共15页图:25 .已知正方形 ABCD, P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形 BPEF,使点F在线段CB的延 长线上，连接EA, EC.(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)如图2,若点P在线段AB的中点，连接AC,判断 4CE的形状，并说明理由；(3)如图3,若点P在线段AB上，连接AC,当EP平分/AEC时，设A

9、B=m, BP=n,求m： n 的值.置1国上图326 .如图，正方形ABCD的边长为2, P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作 RtAPMN交直线 CD于点N ,交直线BC于点M ,(1)如图1,若点P与对角线交点 O重合时，求证：PM = PN.(2)如图2,若点P为线段OD中点时，求证：BM+3DN=3;如图3,当M点在线段CB延长线上，且点 N使得3CN=DN, MN分别交AB, BD于E, F, 则线段EF的长为 (直接写出答案).第5页，共15页27 .如图，在 RtAABD 中，ZABD =90 °, E 为 AD 的中点，AD/BC,BE 心D.(1)求证：四边形

10、 BCDE是菱形；(2)连接AC,若AC平分/BAD, BC=1,求AC的长.28 .如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且ZBAE=22.5 : EF SB于点F,求 EF的长.第6页，共15页29 . (1)问题发现：如图，在 AABC中，/BAC=90°, AB=AC,点D是BC的中点，以点 D为顶 点作正方形 DFGE,使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF ,则线段BE和AF数量关系(2)类比探究：如图，保持 AABC固定不动，将正方形 DFGE绕点D旋转仪 (0°< a < 360° , 则(1)中的结论是否成立？如

11、果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)解决问题：若 BC=DF=2,在(2)的旋转过程中，连接 AE,请直接写出AE的最大值.GG30.如图，在平面直角坐标系中，四边形 直于x轴的直线l从y轴出发，沿OABC为菱形，点C 的坐标为（4, 0） , ZAOC=60 °,垂x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点 M、N (点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设4MN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0qwa , t求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，是否存在某一时刻， 使得 4MN的面积与OABC的面积之比为 3

12、: 4?如果存在，请求出第7页，共15页答案1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. D11. A12. 213. 5或彳14. -515. 616. 17. 1318. 2 '19. 1 1 :20. 2 或 1021. 1022 . 123 .解：(1) .a2+b2-6a-14b+58= (a2-6a+9) + (b2-14b+49) = (a-3) 2+ (b-7) 2=0, . a-3=0, b-7=0, 解得 a=3 , b=7 ;(2) .a> b、c是AABC的三边长， . b-a< c<a+b, 即 4<c

13、<10, 要使AABC周长的最小只需使得边长 c最小， 又.c是正整数， c的最小值是5, 二ABC周长的最小值为 3+5+7=15 . 24. (1)证法一： 如答图1a,延长AB交CF于点D, 则易知AABC与4BCD均为等腰直角三角形， .AB=BC=BD, .点B为线段AD的中点， 又点M为线段AF的中点， BM为AADF的中位线， . BM /CF.证法二：如答图1b,延长BM交EF于D, jABC=ZCEF=90°,第8页，共15页.ABXCE, EF工E,. AB/EF, .zBAM = ZDFM ,. M是AF的中点，.AM=MF,在GABM和4FDM中，也 B

14、AM = £.DFM= "MD ' ABMFDM (ASA),.AB=DF,. BE=CE-BC, DE = EF-DF , .BE=DE, .ZBDE是等腰直角三角形，.zEBM=45°, .在等腰直角"EF中，ZECF=45 °, .zEBM = ZECF ,. MB /OF;(2)解法如答图2a所示，延长 AB交CF于点D,则易知ABCD与以BC为等腰直角三角形, . AB=BC=BD=a, AC=CD=&a,.点B为AD中点，又点M为AF中点，1 . BM=DF .分别延长FE与CA交于点G,则易知ACEF与CEG 均为

15、等腰直角三角形， .CE=EF=GE=2a, CG=CF=. a,.点E为FG中点，又点M为AF中点,1. ME/AG.CG=CF=2亚a, CA=CD=?a, ,AG=DF= -a,.BM=ME=.x a=a.解法二：如答图1b. .CB=a, CE=2a,. BE=CE-CB=2a-a=a, 丛BM0疔DM ,.BM=DM,又/BED是等腰直角三角形, .ZBEM是等腰直角三角形，.BM =ME=yBE=7a；(3)证法第9页，共15页如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF ,则易知AABC与ABCD均为等腰直角三角形, ,ab=bc=bd, ac=cd,.点B为AD中点，又点M为AF

16、中点，BMDF.： / ' 、 / : 二延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知ACEF/：''及与ACEG均为等腰直角三角形，/ B o/Z. CE=EF=EG, CF = CG,总.点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点，MeWaG.、/在那CG与4DCF中，( AC = CD答图为修"=4"=45二 CG=CF '.-.ACGDCF (SAS), .DF=AG, .BM=ME.证法二：二如答图3b,延长BM交CF于D,连接BE、DE,§SCE=45 ,zACD=45 X2+45 =135 °一二洛工zBA

17、C+ZACF=45 +135 =180 °,M. AB 心F ,.zBAM = ZDFM ,答图3b. M是AF的中点， . AM=FM , 在AABM和4FDM中， (JLBAM = GFM ,;一；|乙4MH = "MD ' ABMFDM (ASA), . AB=DF, BM=DM , .AB=BC=DF, 在ABCE和4FE中， .BC = DF上 BCE 入DFE = 45* CE = FE'.-.ZBCEDFE (SAS), . BE=DE, ZBEC = ZDEF , . zBED = ZBEC+ ZCED = ZDEF + ZCED= ZCEF

18、=90 °, .ZBDE是等腰直角三角形， 又.BM=DM ,i. BM=MEkBD,故 BM=ME.25.证明：(1) .四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， .AB=BC, BP=BF,第10页，共15页.AP=CF,AP = CF 在 AAPE 和"FE 中，QPE = EF.APE&FE ,.EA=EC；(2) AACE是直角三角形，理由是：如图2, .P为AB的中点，.PA=PB,.PB=PE,.PA=PE,.zPAE=45°,又 zBAC=45° , .,.zCAE=90 °,即那CE是直角三角形;(3)解，设CE交AB

19、于G,. EP 平分 ZAEC, EP/G,. AP=PG=m-n, BG=m- (2m-2n) =2n-m,1 .PE/CF,.竺呼也 砧，2n-m，解得：m= n,依题意得，ZMPN = ZCPD=90° ,JMPC = ZNPD,又.正方形ABCD中，AC、BD交于点O,. CP=DP, ZPCM = ZPDN=45 °,在aPCM和4PDN中，sMPC =乙 NPD CP = DPAPCM = 4DN'.-.ZPCMPDN (ASA), .PM=PN；(2)证明：如图 2,过P作PQ1BD,交CD于Q,则ZBPQ=90° ,第11页，共15页.zP

20、QD = ZPBM=45°,依题意得，ZMPN = ZQPD=90° ,JMPB = ZNPQ, .ZMPBsNPQ,HM PB=,我q pq y.点P为线段OD的中点，OB=OD,.BP=3PD,.pd=pq,.PB=3PQ,BM _丽=3,即 BM=3NQ,.PQ/OC,点P为线段OD的中点，.点Q为CD的中点，.cq='bc=i ,. DN + NQ=1,1 .，.DN+ BM=1,. BM+3DN=3.27. (1)证明：.AD/BC, BE /CD ,四边形BCDE是平行四边形，,. zABD=90 °, E 为 AD 的中点，i. BE=DE=

21、.AD,.四边形BCDE是菱形.(2)解：连接AC.AD/BC, AC 平分 ZBAD, .zBAC=/DAC = /BCA, . AB=BC=1 ,.AD=2BC=2,1.sinZADB=2,jADB=30 °, .,.zDAC=30°, ZADC=60°, 在 RtAACD 中，.AD=2, . CD=1 , AC=/.第12页，共15页£28懈.四边形ABCD是正方形， .zBAD=90°, /ABD=/ADB=45°.3 zBAE=22.5 ；4 .zDAE=67.5 ,°5 .zDEA=67.5 :.DA=DE,.

22、正方形的边长为4,. DE=AD=4, BD=4也. BE=404.6 EF=yBE=y (4春-4) =4-2的.29. (1) BE=AF(2)成立；理由如下：当正方形DFGE在BC的上方时，如图所示，连接 AD, ,.在RtAABC中，AB=AC, D为斜边BC的中点，. AD=BD, ADXBC, .zADE + ZEDB=90°, .四边形DFGE为正方形，. DE=DF,且/EDF=90 °,.zADE + ZADF=90°,.-.zBDE = ZADF ,( BD AD在BDE和AADF中，乙丝gJI DE = DF.ZBDEMDF (SAS), .BE=AF；当正方形DFGE在BC的下方时，连接 AD,如图所示:1 . zBDE = ZBDF+90 °, ZADF = ZBDF+90 °,2 .zBDE = ZADF ,