最全面的初中数学概念定义公式大全

1、理数互为倒数。初中数学定义定理公式总结一、基本知识、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数一正整数/0/负整数分数T正分数/负分数数轴：画一条水平直线，在直线上 取一点表示0 （原点），选取某一 长度作为单位长度，规定直线上 向右的方向为正方向，就得到数 轴。任何一个有理数都可以用 数轴上的一个点来表示。如果 两个数只有符号不同，那么我们 称其中一个数为另外一个数的相 反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两 个点，位于原点的两侧，并且与 原点距离相等。数轴上两个点 表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大 于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应 的

2、点与原点的距离叫做该数的绝 对值。正数的绝对值是他的本 身、负数的绝对值是他的相反数、 0的绝对值是0。两个负数比较大 小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号， 把绝对值相加。异号相加，绝 对值相等时和为0；绝对值不等 时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数 的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号 得负，绝对值相乘。任何数与 0相乘得0。乘积为1的两个有除法：除以一个数等于乘以一个数 的倒数。0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算 叫做乘方，乘方的结果叫寐，A 叫底数，N叫次数。

3、混合顺序：先算乘法，再算乘除，最 后算加减，有括号要先算括号里 的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数X的平方等 于A,那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。如果一个数x 的平方等于A,那么这个数X就 叫做A的平方根。一个正数有 2个平方根/0的平方根为0/负数 没有平方根。求一个数A的平 方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。立方根：如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方 根。正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是 负数。求一个数A的立方根的 运算叫开立方，其中A叫做被开 方数。实数：实数分有理数和无理数。 在实数范围内，相反数，倒数

4、， 绝对值的意义和有理数范围内的 相反数，倒数，绝对值的意义完 全一样。每一个实数都可以在 数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也 是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同的项，叫 做同类项。把同类项合并成一 项就叫做合并同类项。在合并 同类项时，我们把同类项的系数 相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫 单项式，几个单项式的和叫多项 式，单项式和多项式统称整式。 一个单项式中，所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括 号先

5、去括号，再合并同类项。赛的运算：am+an=a ("n)(AM)归AM(A/B)N=AN/BN 除法一 样。整式的乘法：单项式与单项式相乘, 把他们的系数，相同字母的球分 别相乘，其余字母连同他的指数 不变，作为积的因式。单项式 与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与 多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除，把系数, 同底数赛分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同他的指数一起作为 商的一个因式。多项式除以单 项式，

6、先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商 相加。分解因式：把一个多项式化成几个整 式的积的形式，这种变化叫做把 这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分 组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B,如果除 式B中含有分母，那么这个就是 分式，对于任何一个分式，分母不为Oo分式的分子与分母同 乘以或除以同一个不等于0的整 式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分 式的倒数。加减法：同分母的分式相加减，分 母不变，把分子相加减。异分 母的分式先通分，化为同分母的 分式，再加减。分式方程：

7、分母中含有未知数的方 程叫分式方程。使方程的分母 为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只 含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一 次方程。等式两边同时加上或 减去或乘以或除以（不为0） 一 个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移 项，合并同类项，未知数系数化 为1。二元一次方程：含有两个未知数，并 且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程 组成的方程组叫做二元一次方程 组。适合一个二元一次方程的一组未知数 的值，叫做这个二元一次方程的 一个解。二元一次方程组中

8、各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代人消元 法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并 且未知数的项的最高系数为2的 方程1) 一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物 线)了，对他也有很深的了解，好像 解法，在图象中表示等等，其实一元 二次方程也可以用二次函数来表示， 其实一元二次方程也是二次函数的一 个特殊情况，就是当Y的0的时候就 构成了一元二次方程了。那如果在平 面直角坐标系中表示出来，一元二次 方程就是二次函数中，图象与X轴的 交点。也就是该方程的解了2) 一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式 (-b/2a,4ac-b

9、74a),这大家要记住, 很重要，因为在上面已经说过了，一 元二次方程也是二次函数的一部分， 所以他也有自己的一个解法，利用他 可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方 公式，在用直接开平方法去求出解分解因式法提取公因式，套用公式法，和十 字相乘法。在解一元二次方程的时候 也一样，利用这点，把方程化为几个 乘积的形式去解公式法这方法也可以是在解一元二次方 程的万能方法了，方程的根 Xf (-b+ V b2-4ac) /2a,X2= -b- V b2-4ac) /2a3)解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再 把二次项的系数化为1,再

10、同时加上1 次项的系数的一半的平方，最后配成 完全平方公式分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是 否能用提取公因式，公式法(这里指 的是分解因式中的公式法)或十字相 乘，如果可以，就可以化为乘积的形 式公式法就把一元二次方程的各系数分别 代入，这里二次项的系数为a, 一次 项的系数为b,常数项的系数为c4)韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理 就是在一元二次方程a2x+bx+c=0 (a#= 0)中，二根之和二-b/a,二根之积二c/a也 可 以 表 示 为 xi+x2=-b/a, XiX2=c/ao 利用韦达定理， 可以求出一元二次方程中的各系数， 在题目中很常用利用根的判别式去了解

11、，根的判 别式可在书面上可以写为“”，读 作 “dia。ta”，而=b?-4ac,这里 可以分为3种情况：I当>()时，一元二次方程有2个不 相等的实数根；I I当二0时，一元二次方程有2个相 同的实数根；I I I当<()时，一元二次方程没有实 数根(在这里，学到高中就会知道， 这里有2个虚数根)2、不等式与不等式组5) 一元一次方程根的情况向相反。不等式：用符号，二，号连接的式 子叫不等式。不等式的两边都 加上或减去同一个整式，不等号 的方向不变。不等式的两边都 乘以或者除以一个正数，不等号 方向不变。不等式的两边都乘 以或除以同一个负数，不等号方不等式的解集：能使不等式成立的

12、 未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所 有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不 等式。一元一次不等式：左右两边都是整式, 只含有一个未知数，且未知数的 最高次数是1的不等式叫一元一 次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未 知数的几个一元一次不等式合在 一起，就组成了一元一次不等式 组。一元一次不等式组中各个 不等式的解集的公共部分，叫做 这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做 解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式 那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数 (或加上一个正数

13、)，不等式符号不改向；例如：A>B, A+OB+C在不等式中，如果减去同一个数 (或加上一个负数)，不等式符号不改向；例如：A>B, A-OB-C在不等式中，如果乘以同一个正 数，不等号不改向；例如：A>B, A*C>B*C(OO)在不等式中，如果乘以同一个负 数,不等号改向；例如:A>B, A*C<B*C(C<0)如果不等式乘以0,那么不等号 改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那 么就要看看题中是否出现一元一次不 等式，如果出现了，那么不等式乘以 的数就不等为0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系 时，通常

14、用水平方向的数轴上的点自 变量，用竖直方向的数轴上的点表示 因变量。一次函数：若两个变量X, Y间的关 系式可以表示成Y=KX+B （B为常 数，K不等于0）的形式，则称Y 是X的一次函数。当B=0时， 称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自 变量X与对应的因变量Y的值分 别作为点的横坐标与纵坐标，在 直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函 数的图象。正比例函数Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。 在一次函数中，当K<0, B<0, 则经234象限；当K <0, B> 0 时，则经124象限；当K0, B<0时,则经134象限；

15、当K> 0, B> 0时，则经123象限。当K>0时,Y的值随X值的增大而增大, 当X0时，Y的值随X值的增大 而减少O空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面 构成的。面与面相交得线，线 与线相交得点。点动成线，线 动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻 的两个面的交线叫做棱，侧棱是 相邻两个侧面的交线，棱柱的所 有侧棱长相等，棱柱的上下底面 的形状相同，侧面的形状都是长 方体。N棱柱就是底面图形有N 条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个 图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直 线

16、上的线段依次首尾相连组成的 封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧 的端点的两条半径所组成的图形 叫扇形。圆可以分割成若干个 扇形。2、角线：线段有两个端点。将线段向 一个方向无限延长就形成了射 线。射线只有一个端点。将线 段的两端无限延长就形成了直 线。直线没有端点。经过两点 有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中， 线段最短。两点之间线段的长 度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公 共端点的射线组成，两条射线的 公共端点是这个角的顶点。一 度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条 射线绕着他的端点旋转而成的。 一条射线绕着他的端

17、点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所 成的角叫做平角。始边继续旋转, 当他又和始边重合时，所成的角 叫做周角。从一个角的顶点引 出的一条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。经过直线外 一点，有且只有一条直线与这条 直线平行。如果两条直线都与 第3条直线平行，那么这两条直 线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直。互 相垂直的两条直线的交点叫做垂 足。平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的 直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线 段，不能是射线

18、或直线，这根据射线 和直线可以无限延长有关，再看后面 的，垂直平分线是一条直线，所以在 画垂直平分线的时候，确定了 2点后 （关于画法，后面会讲）一定要把线 段穿出2点、。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该 线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该 角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下 的，就是角的角平分线是一条射线， 不是线段也不是直线，很多时，在题 目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹 的问题，一个角个角平分线就是到角 两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两 边的距

19、离相等判定定理：到角的两边距离相等的点 在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方 形性质：正方形具有平行四边形、菱形、 矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边 相等的矩形3、相交线与平行线角：如果两个角的和是直角，那么称 和两个角互为余角；如果两个角 的和是平角，那么称这两个角互 为补角。同角或等角的余角/ 补角相等。对顶角相等。同 位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形。三角形任意两边 之和大于第三边。三角形任意两 边之差小于第三边。三角形三 个内角的和等于180度。三角

20、 形分锐角三角形/直角三角形/钝 角三角形。直角三角形的两个 锐角互余。三角形中一个内角 的角平分线与他的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。三角形 中，连接一个顶点与他对边中点 的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条角平分线交于一 点，三条中线交于一点。从三 角形的一个顶点向他的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高。三角 形的三条高所在的直线交于一点。图形的全等：全等图形的形状和大小 都相同。两个能够重合的图形叫 全等图形。全等三角形：全等三角形的对应边/ 角相等。条件：SSS、AAS、ASA、SAS、 HLo勾股定理：直角三角形两直角边

21、的平 方和等于斜边的平方，反之亦然。5、四边形平行四边形的性质：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫他的对角线。平 行四边形的对边/对角相等。平 行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定条件：两条对角线 互相平分的四边形、一组对边平 行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。菱形：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。领心的四条边相等， 两条对角线互相垂直平分，每一 组对角线平分一组对角。判定 条件：定义/对角线互相垂直的平 行四边形/四条边都相等的四边 形。矩形与正方形：有一个内角是直角 的平行四边形叫做矩形。矩形 的对角线相等，四个角都是

22、直角。 对角线相等的平行四边形是矩 形。正方形具有平行四边形， 矩形，菱形的一切性质。一组 邻边相等的矩形是正方形。梯形：一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形叫梯形。两条 腰相等的梯形叫等腰梯形。一 条腰和底垂直的梯形叫做直角梯 形。等腰梯形同一底上的两个 内角相等，对角线星等，反之亦 然。多边形：N边形的内角和等于（N-2） 180度。多边心内角的一边与 另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个多边形的外角，在每个 顶点处取这个多边形的一个外 角，他们的和叫做这个多边形的 内角和（都等于360度）平面图形的密铺：三角形，四边形和 正六边形可以密铺。中心对称图形：在平面内，一个图 形绕某个点

23、旋转180度，如果旋 转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个 点叫做他的对称中心。中心对 称图形上的每一对对应点所连成 的线段都被对称中心平分。B、图形与变换：1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折 叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形：角的平分线上的点到 这个角的两边的距离相等。线 段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等。等腰三 角形的“三线合一”。轴对称的性质：对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段/对应 角相等。2、图形的平移和旋转平移：在平面内，将一个图形沿着 某个方向移动一定的距离

24、，这样 的图形运动叫做平移。经过平 移，对应点所连的线段平行且相 等，对应线段平行且相等，对应 角相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动叫做旋转。经过旋转，图形商店每一个点 都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与 旋转中心的连线所成的角都是旋 转角，对应点到旋转中心的距离 相等。3、图形的相似比：A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦 然。A/B二C/D,那么 A ± B/B=C 土 D/Do A/B=C/D=。 =M/N, 丹卜么A+C+M/B+D+N=A/B。黄金分割：点C把线段AB分成两条线 段 AC 与 BC,如

25、果 AC/AB=BC/AC, 那么称线段AB被点C黄金分割， 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比（根号 5-1/2）o相似：各角对应相等，各边对应成 比例的两个多边形叫做相似多边 形。相似多边形对应边的比叫 做相似比。相似三角形：三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。条件：AAA、SSS、SASo相似多边形的性质：相似三角形对 应高，对应角平分线，对应中线 的比都等于相似比。相似多边 形的周长比等于相似比，面积比 等于相似比的平方。图形的放大与缩小：如果两个图形 不仅是相似图形，而且每组对应 点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图

26、形，这个点叫做位似中心，这时 的相似比又称为位似比。位似 图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比。C、图形的坐标平面直角坐标系：在平面内，两条互 相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系。水平的数轴叫 做X轴或横轴，铅直的数轴叫做 Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点0称为直角 坐标系的原点。他们分4个象限。 XA, YB 记作(A, B)oD、证明定义与命题：对名称与术语的含义 加以描述，作出明确的规定，也 就是给出他们的定义。对事情 进行判断的句子叫做命题(分真 命题与假命题)。每个命题是由 条件和结论两部分组成。要说 明一个命题是假命题，通常举出 一个离子，

27、使之具备命题的条件, 而不具有命题的结论，这种例子 叫做反例。公理：公认的真命题叫做公理。 其他真命题的正确性都通过推理 的方法证实，经过证明的真命题 称为定理。同位角相等，两直 线平行，反之亦然；SAS、ASA、 SSS,反之亦然；同旁内角互补， 两直线平行，反之亦然；内错角 相等，两直线平行，反之亦然； 三角形三个内角的和等于180 度；三角形的一个外交等于和他 不相邻的两个内角的和；三角心 的一个外角大于任何一个和他不 相邻的内角。由一个公理或定 理直接推出的定理，叫做这个公 理或定理的推论。统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表 示成A*10N的形式，其中1小于 等于A小

28、于10, N是正整数。扇形统计图：用圆表示总体，圆中 的各个扇形分别代表总体中的不 同部分，扇形的大小反映部分占 总体的百分比的大小，这样的统 计图叫做扇形统计图。扇形统 计图中，每部分占总体的百分比 等于该部分所对应的扇形圆心角 的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数 目；折线统计图：能清楚反映事 物的变化情况；扇形统计图：能 清楚地表示出各部分在总体中所 占的百分比。近似数字和有效数字：测量的结果 都是近似的。利用四舍五入法 取一个数的近似数时，四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位。对于一个近似数， 从左边第一个不是0的数字起， 到精确

29、到的数位止，所有的数字 都叫做这个数的有效数字。平均数:对于N个数X” X2-XN,我们 把(Xi+X2+-+XH) /N叫做这个N 个数的算术平均数，记为X (上 边一横)。加权平均数：一组数据里各个数据的 重要程度未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时往往给每 个数据加一个权，这就是加权平 均数。中位数与众数：N个数据按大小顺 序排列，处于最中间位置的一个 数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最大的那个 数据叫做这个组数据的众数。 优劣：平均数：所有数据参加运 算，能充分利用数据所提供的信 息，因此在现实生活中常用，但 容易受极端值影响；中位数：

30、计 算简单，受极端值影响少，但不 能充分利用所有数据的信息；众 数：各个数据如果重复次数大致 相等时，众数往往没有特别的意 义。调查：为了一定的目的而对考察对 象进行的全面调查，称为普查， 其中所要考察对象的全体称为总 体，而组成总体的每一个考察对 象称为个体。从总体中抽取部 分个体进行调查，这种调查称为 抽样调查，其中从总体中抽取的 一部分个体叫做总体的一个样 本。抽样调查只考察总体中的 一小部分个体，因此他的优点是 调查范围小，节省时间，人力， 物力和财力，但其调查结果往往 不如普查得到的结果准确。为了 获得较为准确的调查结果，抽样 时要主要样本的代表性和广泛 性。频数与频率：每个对象出现

31、的次数 为频数，而每个对象出现的次数 与总次数的比值为频率。当收 集的数据连续取值时，我们通常 先将数据适当分组，然后再绘制 频数分布直方图。2、概率可能性：有些事情我们能确定他一 定会发生，这些事情称为必然事 件；有些事情我们能肯定他一定 不会发生，这些事情称为不可能 事件；必然事件和不可能事件都 是确定的。有很多事情我们无 法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。一般来说， 不确定事件发生的可能性是有大 小的。概率：人们通常用1 （或100%）来 表示必然事件发生的可能性，用0 来表示不可能事件发生的可能性。 游戏对双方公平是指双方获胜 的可能性相同。必然事件发生的 概率为1,记作P

32、（必然事件）=1; 不可能事件发生的概率为0,记作 P （不可能事件）=0；如果A为不 确定事件，那么0P （A） <1O二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直 线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平 行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线

33、平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内 角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互 余19、推论2三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相 等22、边角边公理（SAS）有两边和它们 的夹角对应相等的两个三角形全 等23、角边角公理（ASA）有两角和它们 的夹边对应相等的两个三角形 全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相 等的

34、两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和 一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相 同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相 等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角 形的两个底角相等(即等边对等 角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相 等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一个 三角形有两个角相等，那么这两 个角

35、所对的边也相等(等角对等 边)35、推论1三个角都相等的三角形是 等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等 腰三角形是等边三角形等于30°那么它所对的直角边 等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜 边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平 分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段 两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个 图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线 对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对 称，

36、如果它们的对应线段或延长 线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连 线被同一条直线垂直平分，那么 这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边c的平 方，即 a，b?二c?47、勾股定理的逆定理 如果三角形的 三边长a、b、c有关系a&bJ， 那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°37、在直角三角形中，如果一个锐角49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角 的和等于(n-2) X180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边

37、形性质定理1平行四边 形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边 形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线 段相等55、平行四边形性质定理3平行四边 形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角 分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边 分别相等的四边形是平行四边 形58、平行四边形判定定理3对角线互 相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边 平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都 是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相 等62、矩形判定定理1有三个角是直角 的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的

38、平 行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都 相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互 相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角66、菱形面积二对角线乘积的一半，即S= (aXb) 4-267、菱形判定定理1四边都相等的四 边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直 的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个 角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条 对角线相等，并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形 是全等的72、定理2关于中心对称的两个图 形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应

39、点连 线都经过某一点，并且被这一点平 分，那么这两个图形关于这一点对 称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同 一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的 两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平 行线在一条直线上截得的线段相 等，那么在其他直线上截得的线 段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点 与另一边平行的直线，必平分第 三边81、三角形中位线定理 三角形的中 位线平行于第三边，并且等于它 的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线 平行于

40、两底，并且等于两底和的 一半 L= （a+b） 4-2 S=LXh83、（1）比例的基本性质：如果 a: b=c: d,那么 ad=bc如果 ad=bc，那么 a:b=c:d84、（2）合比性质：如果2/13飞/也那么±13）/b= （c±d） / d85、（3）等比性质：如果 a / b=c / d二二m / n （b+d+n 手 0）,那 么（a+c+m）/（b+d+,+n） =a / b86、平行线分线段成比例定理三条平 行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线 截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截

41、三角形的 两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例，那么这条直线 平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其 他两边相交的直线，所截得的三 角形的三边与原三角形三边对应 成比例90、定理平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角 形相似91、相似三角形判定定理1两角对 应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且 夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3三边对应成比例， 两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜 边和一条直角边与另一

42、个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高 的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比 等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比 等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角 的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角 的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的 集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离 小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离 大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径

43、相等105、到定点的距离等于定长的点的轨 迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等 的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107、到已知角的两边距离相等的点的 轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨 迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确 定一个圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分 这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂 直平分弦，并且平分弦所对的另 一条弧112

44、、推论2圆的两条平行弦所夹的 弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对 称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两 个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那 么它们所对应的其余各组量都 相等116、定理一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周 角相等；同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中 线等于这边的一半，那么这个三 角形

45、是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互 补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121、直线L和。0相交d< r直线L和。0相切d=r直线L和。0相离d > r122、切线的判定定理经过半径的外 端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直 于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线 的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线 的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的 两条切线，它们的切线长相等圆 心和这一点的连线平分两条切 线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和 相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹 的弧对的

46、圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧 相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦, 被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成 的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的 切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比 例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割 线，这一点到每条 割线与圆的 交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定 在连心线上135、两圆外离两圆外切两圆相交>r)两圆内切两圆内含d > R+rd=R+rR-r < d < R+r (Rd

47、=R-r (R > r)d < R-r (R > r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平 分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n23):依次连结各分点所得的多边形 是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相 邻切线的交点为顶点的多边形 是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形都有一个外 接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆-b (a,+ab+b")139、正n边形的每个内角都等于 (n-2) X180° /n140、定理 正n边形的半径和边心距 把正n边形分成2n个全等的直 角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn / 2 p表示

48、正n边形的周长142、正三角形面积J3a/4 a表 示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n 边形的角，由于这些角的和应为 360° ,因此 kX (n-2) 180° / n=360° 化为(n-2) (k-2) =4144、弧长计算公式：L=n兀R/180145、扇形面积公式：S扇形二n兀K2 / 360=LR / 2三 角 不 等 式|a+b|a|+|b|a-b|W |a|+|b|a|Wb< 二-bWaWb|a-b|2|a卜|b| Ta|WaW|a|一元二次方程的解-b+ J (b2-4ac) /2a-b- V (b 2-4ac) /2a公式式分解a

49、3+b3= (a+b) (a2-ab+b2)某些数列前n项和a3-b3= (a146、内公切线长二d-(R-r) 外公切线长=d- (R+r)三、常用数学公式公式分类表达式乘 法 与 因az-b2= (a+b) (a-b)根与系数的关系X,+X2=-b/aXXFc/a注：韦达定理判别式b-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b-4ac<0注：方程没有实根，有共场复数根分或改造原来的式子，使它简化，使 问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程 ax2+bx+c=O （a、b、 c属于R, a手0）根的判别,A=b2-4ac, 不仅用来判

50、定根的性质，而且作为一 种解题方法，在代数式变形，解方程 （组），解不等式，研究函数乃至几何、 三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程 的一个根，求另一根；已知两个数的 和与积，求这两个数等简单应用外， 还可以求根的对称函数，计论二次方 程根的符号，解对称方程组，以及解 一些有关二次曲线的问题等，都有非 常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求 的结果具有某种确定的形式，其中含 有某些待定的系数，而后根据题设条 件列出关于待定系数的等式，最后解 出这些待定系数的值或找到这些待定 系数间的某种关系，从而解答数学问 题，这种解题方法称为待定系数法。 它是中学数学

51、中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样 的方法，通过对条件和结论的分析， 构造辅助元素，它可以是一个图形、 一个方程（组）、一个等式、一个函数、 一个等价命题等，架起一座连接条件 和结论的桥梁，从而使问题得以解决， 这种解题的数学方法，我们称为构造 法。运用构造法解题，可以使代数、 三角、几何等各种数学知识互相渗透, 有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先 提出一个与命题的结论相反的假设， 然后，从这个假设出发，经过正确的 推理，导致矛盾，从而否定相反的假 设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的 反面只有一种）与穷举反证法（结论的

52、 反面不只一种）。用反证法证明一个命 题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2） 归谬；（3）结论。反设是反证法的基础，为了正确 地作出反设，掌握一些常用的互为否 定的表述形式是有必要的，例如：是、 不是；存在、不存在；平行于、不平 行于；垂直于、不垂直于；等于、不 等于；大（小）于、不大（小）于；都是、 不都是；至少有一个、一个也没有； 至少有n个、至多有（n 1）个；至多 有一个、至少有两个；唯一、至少有 两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾 的过程没有固定的模式，但必须从反 设出发，否则推导将成为无源之水， 无本之木。推理必须严谨。导出的矛 盾有如下几种类型：与已知条件矛盾； 与已知的公理、

53、定义、定理、公式矛 盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由 面积公式推出的与面积计算有关的性 质定理，不仅可用于计算面积，而且 用它来证明平面几何题有时会收到事 半功倍的效果。运用面积关系来证明 或计算平面几何题的方法，称为面积 方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何 题，其困难在添置辅助线。面积法的 特点是把已知和未知各量用面积公式 联系起来，通过运算达到求证的结果。 所以用面积法来解几何题，几何元素 之间关系变成数量之间的关系，只需 要计算，有时可以不添置补助线，即 使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用

54、 变换法，把复杂性问题转化为简单性 的问题而得到解决。所谓变换是一个 集合的任一元素到同一集合的元素的 一个一一映射。中学数学中所涉及的 变换主要是初等变换。有一些看来很 难甚至于无法下手的习题，可以借助 几何变换法，化繁为简，化难为易。 另一方面，也可将变换的观点渗透到 中学数学教学中。将图形从相等静止 条件下的研究和运动中的研究结合起 来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：(1)平移；(2) 旋转;(3)对称。10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求 根据一定的关系找出正确答案的一类 题型。选择题的题型构思精巧，形式 灵活，可以比较全面地考察学生的基 础知识和基本技能，从而

55、增大了试卷 的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型 之一，它同选择题一样具有考查目标 明确，知识复盖面广，评卷准确迅速, 有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给 出答案，可以防止学生猜估答案的情 况。要想迅速、正确地解选择题、填 空题，除了具有准确的计算、严密的 推理外，还要有解选择题、填空题的 方法与技巧。下面通过实例介绍常用 方法。(1)直接推演法：直接从命题给出的 条件出发，运用概念、公式、定理等 进行推理或运算，得出结论，选择正 确答案，这就是传统的解题方法，这 种解法叫直接推演法。(2)验证法：由题设找出合适的验证 条件，再通过脸证，找出正确答案，

56、 亦可将供选择的答案代入条件中去脸 证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时， 常用此法。(3)特殊元素法：用合适的特殊元素 (如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特 辅助线，如何添把握定理和概念。殊元素法。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。(4)排除、筛选法：对于正确答案有 且只有一个的选择题，根据数学知识 或推理、演算，把不正确的结论排除, 余下的结论再经筛选，从而作出正确 的结论的解法叫排除、筛选法。(5)图解法：借助于符合题设条件的 图形或图象的性质、特点来判断，作 出正确的选择称为图解法。图解法是 解选择题常用方法之一。(6)分析法：直接通过对选择题的条 件和结论，作详尽的分析、归纳和判图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长