2018年高考数学第三章导数及其应用专题11导数与定积分考场高招大全

1、专题 11 导数与定积分考点 22 导数的几何意义考场高招 1导数的几何意义应用规律1.解读高招类型解读典例指引求参数值已知曲线上一点P(x。,y。)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),应先确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数，最后利用导数的几何意义得到k=f(xo)=tana,求有关参数的值典例导引1(1)求直线的倾斜角由k=f(Xo)=tana可求a,其中倾斜角a0,n)典例导引1(2)温馨提醒切点的三重身份的灵活应用，即(1)切点在切线上;(2)切点在曲线上;(3)切线斜率k=f(X0)2.典例指引1(1)(2017 河南百校联盟质检)设曲线f(x)=exs inx在(0,0)处的切

2、线与直线x+my+l=0 平行,则m _ .若点P是函数y=ex-ex-3x：图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为a,则a的最小值是_.3【答案】(1)-1(2)解析】TF尢OSJT)由导数的几何意义，知TH畑22 e快3二一1,当且仅当尸0时等号成立即tan cr -1, cr 6 0j TC).又丄tan” 二比0,所次口的最小值是牛.43.亲临考场1.(2014课标口,理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1C.2D.3【答案】D1【解析】Ty=ax-1n(x+1),二y=a-./ y|x=o=a-1=2,得a=3.2. (2

3、016 课标II,理 16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2 的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，贝Ub=_ .【答案】1-ln 2【解析】对函数产 z 吃求导，得卩违对函数产血(曲)求导,得设直线尸曲与曲线产w唱相 切于点A g,戸),与曲线尸In&赳)相切于点R R(兀),贝U月=nxi=nxi怪j=lnj=ln(也曲.由点A g)在切线上得 厂(IIUTL吃)由点刍(巫如在切线上得(xi(xi1)(x-xj)因为这两条直线表示同一条直线JfXjXj+1gcpJ J *1*J+1 f印臥1加(孔+1) = In*+孟4 1,所以 心-=2, PlnxL吃-l=lTn2.

4、*1_ 23.(2017 广西河池二模)已知曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x+bx+1 在交点(0,m)处有公切线，则实数a+b的值为_.【答案】12【解析】T两曲线的交点为(0,m),m=acos 0, m=0+bxo+1. / m=,a=1.曲线f(x),g(x)在(0,m处有公切线，-f(0)=g(0).-sin 0=2xo+b. b=0, a+b=1.考场高招 2 求曲线y=f(x)的切线方程看清“在”与“过”1. 解读高招典例解读典例指引求“在”曲线点P(x。,y。)为切点，当切线斜率存在时，切线斜率为k=f(X。)，有唯一的典例导引y=f(x)上一点一条切线为y-y0=f

5、(X0)(X-X0);当切线斜率不存在时，切线方程为x=X02(1)P(xo,yo)的切线方程求“过”曲线切线经过点P,点P可以是切点，也可以不是切点，这样的直线可能有多典例导引y=f(x)上一点条.解决问题的关键是设切点，利用“待定切点法”，2(2)4P(X0,y。)的切线方程即：设点A(X1,y是曲线y=f(x)上的一点，则以A为切点的切线方程为y-y1=f(xj(x-x1);由点P(xo,yo)在切线上，点A(X1,y在曲线y=f(x)上，得到方程组旳-儿二尸(和(观-叼人求出切点心1),代入方程y-y1=f(xj(x-x1),化简即得所求的切线方程2.典例指引2(1)(2017 山西临

6、汾五校三联)已知函数f(x)是奇函数,当x F (JT)/.(1) =2二曲线在Jfp处的切线方程是产2JHL故选乩(2)当Q0)为切点时,严电故切线方程为 E；当(0,0)不为切点时设切点为尸(巫瑞uy=o),则切线方程为厂(对丹瑞)二(才声)(3对如 A因为切线过原点，所以瑞稻瑞 P 琥桁工器所以拓弓此时切线方程为9丫=0，3. 亲临考场11 (2016 课标川,理 15)已知f(x)为偶函数,当x0 时,-x0,则f(-x)=lnx-3x.因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,1所以f(x)=-3,f(1)=-2.x故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-

7、2x-1.2.(2014 江西，理 13)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点P的坐标是_.【答案】(-In 2,2)-x0I -xo【解析】设点P的坐标是(X0,),则由题意知，y =-=-2,得xo=-ln2,又=eln2=2,故点P的坐标是(-In2,2).3. (2017 北京,理 19)已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；I JI I0p求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】因为f(x)=excosx-x,所以F &)才(cosxsinx) T, F(0)R*又因为f乜所以曲线产在点

8、AO)址的切线方程为产1.(2)设力 &)eJ(cosJTSinx) -1,则h (JT) -ea( c o sxsirurnc o sx)当涎(D拧)时,H 3 0所以川却在区间山f上单调递减. 所以对任意疋(0, m有力36(0)3即尸3心 所以函数/&)在区间s 日上单调递减.因此在区间上的最大值为找0)=1最小值为考点 23定积分的计算与应用63(1)(2017中原名校三评)已知函数f(x)=0 31,f(x)dx=_(3)定积分 (|x|-1)dx=_考场高招 3 求定积分的常用方法1.解读高招方法解读适合题型典例指引定理法利用微积分基本定理求定积分，其关键是 求出被

9、积函数的原函数，求一个函数的原 函数与求一个函数的导数是互逆运算，可 利用此结论检验被积函数的正确性函数较简 单典例导引3(2)几何法用定积分的几何意义来求，即通过图形中 面积的计算来求定积分值的大小函数较复 杂且有明 显的几何 意义典例导引3(1)方法解读适合题型典例指引性质法利用定积分的性质? ?f(x)dx=?f(x)dx+?f(x)dx,根据函数的定义域，将积分区间分 解为若干部分，代入相应的解析式，分别求出积 分值，相加即可绝对值函数、分段函数典例导引3(3)奇偶性法若函数 f(x)为偶函数，且在区间-a，a上连续，则? ?一?？f(x)dx=20f(x)dx;右 f(x)是奇函数，

10、且在区间-a，a上连续，则?函数为奇函数或偶函数典例导引3(4)2.典例指引-3fl3（4）计算：（xcosx）dx=_ .9 JiJI1【答案】（1）6+（2）（3）-1（4）0【解析】（几何法）E：皿）时 卜詁工+占）此娟 加二1JG其中U 匕界+町吐（-討4-对|：严.由定积分的几何意义可规f加表示以（0。为圆心，半径为3的圆的面积的2即F故麗 心）4 亡,故答案为0汁（定理法）穿 曲沖石（冷咤）2二（钗-抄龙）1 = f-p(性质法)JL； ( (A/-l)dx( (JT-1)(-X-l)dX二(討-x)|： + (-討 T | 九倚偶性法）cosx是奇函数.3.亲临考场【答案】0B.

11、e+1D.e-11=(1+e* 1)-(0+e0)=e.2.(2015(x-1)dx=_CJCOST)iixR.J低2 _ J|2【解析】(x-1)dx=0.弘-7)3.(2017 湖北荆州模拟)计算：.dx=_22【答案】【解析】 因为F(x)=2x-,所以dx=F(3)-F(1)=9+ -1-仁.考场高招 4 利用定积分求平面图形面积的步骤1.解读高招步骤解读建系画图根据题意画出图形确定函数借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限分割面积将要求面积的图形进行科学而准确的划分，表示成若干个定积分的和或差准确计算计算定积分得出答案温馨(1)注意面积非负，而定积分的结果可以为负.提醒(2)若积分式子中有几个不冋的参数，则必须先分清谁是被积变量2.典例指引14 求曲线y=,y=2-x,y=- x所围成图形的面积91.（2014 陕西，理 3）定积分 （2x+ex）dx的值为（35 1212-x【解析】由忙；得交点心）由;二;得交 IS故所求面积(Vx + n) djf：(2-X -F |x) dx【答案】【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数产 X 与严T的图像，设茸面积为匚3.亲临考场