电磁场与电磁波第五章准静态静电场

1、第 5 章 准静态电磁场 电准静态场记作 EQS 磁准静态场记作 MOS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）电准静态场)0t(B准静态场（低频）时变电磁场磁准静态场)0t(D具有静态电磁场的特点 动态场（高频） 似稳场（忽略推迟效应）电磁波电准静态场特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程tA/,22JA低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为tD0DHDtBEBJH,/,0,特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。磁准静态场 低频时，

2、忽略二次源 的作用，即 , 0iE)0(tBDEBtDJH,0,0,电磁场基本方程为0A/,22JA 用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程5.1 电准静态场和磁准静态场5.2 磁准静态场与集总电路 在MQS场中， 即 ，故有0 J0SdJsSdJsSdJSdJSdJSS321321S0iii321即集总电路的基尔霍夫电流定律0i 时变场中slecilSdtBl dEEEl dE)(电容（EQS）cLcl dEcLdls)t ( q) t ( qc1cuidtc1电阻（MQS）RLcl dERLl dJislRuRi电感（MQS）SdtBl dEsLiLdtdLudtdiL电源sLeuldEs

3、有 CLRsuuuidtc1dtdiLRiu即集总电路的基尔霍夫电压定律 0u图5.2.1 结点电流图5.2.2 环路电压5.3 电准静态场与电荷驰豫 导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。EQS场中，导体媒质内的电位满足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一为说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中,tJ0t通解为etoe/DJ D式中 为 时的电荷分布 ， ( 驰豫时间)， o/e0t

4、5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根据 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1当 时，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面衔接条件0)()(11221122EEtEE解方程，得面电荷密度为)e1(Ubats122112图5.3.1 导体分界面 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。图5.3.2 双层有损介质的平板电容器 5.4 集肤效应

5、与邻近效应 在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为MQS：EEJJJjDCCJHHEj和 在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin effect )。在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）JJ22k式中jk45) j1(2/)j1(d1j 以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有)x(Jk)x(Jy2y2通解形式kx2kx1yecec)x(J5.4.1 集肤效应图5.4.1 电流的集肤效应图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布通解kx2kx1yeCeC)x(J由 有

6、,EJxjx0yeeJ1)x(Exjx0zeeJkj)x(H由 有 HEj 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。 1x1exj当 ， 有限，故xyj,0C2,J)0(JC0y1xjx0yeeJ)x(J则 令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。21d当 时，幅值 0 xx0 x00yeJ)x(J 当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。 d当 时，幅值 dxx0)(000)(dxyeJdxJ%8 .36)(0100 xJeeJyxd 表示电磁场衰减到原来值的36.8% 所经过的距离 。图 5.4.3 透入深度 5.4.2 邻近效应

7、相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。图5.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应图5.4.6 两根交流汇流排的邻近效应5.5 涡流及其损耗5.5.1 涡流 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点： 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。 去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电

8、磁炉等。5 .5 .2 涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。图5.5.2 变压器铁芯叠片图5.5.1 涡流图5.5.3 薄导电平板假设： ，场量仅是 的函数；xah, l ,故 分布在 平面，且仅有 y分量；zzeBBJE,xoy 磁场呈 y 轴对称,且 时， 。0 x 0zBB在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程） zzzHkHjdxHdHkH222.22解方程，代入假设条件，可以得到/ )kx(chBH0Z)kx(chBB0z)kx(chJJ0y式中 2/K) j1(Kjk 和 的幅值分别为zByJ210z)Kx2cosKx2ch(21BB210y)Kx2cosKx2ch(21JJ 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 。 去磁效应，薄板中心处磁场最小；0Jy可见图5.5.4 薄导电平板的磁场图5.5.5 模值分布曲线yzJB , 5.5.3 涡流损耗体积V中导体损耗的平均功率为VydVJP21 工程应用： 曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设 Kx2B/B0z则,m/s10,100070)Kx2cosKx2ch