2019年浙江省中考数学分类汇编专题09：图形(圆)

1、2019年浙江省中考数学分类汇编专题 09：图形（圆）、单选题（共10题；共20分）1 .若扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的弧长为（）A.玉丁B.D.-19 -PA的长为（）IIA. 2B.A.兀OO,/B=65： /C=70：若BC=2值则瓦的长为（）C. 2兀714.如图，等边三角形 ABC的边长为8,以BC上一点（）O为圆心的圆分别与边 AB, AC相切,OO的半径为A.B. 3C. 45.已知圆锥的底面半径为A. 60 兀 cim5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是（B. 65 兀 crmc. 120 兀 cm)"D. 130 71cm2 .如图，已知。上

2、三点A, B, C,半径OC=1, ZABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则6 .如图，已知正五边形 ABCDE内接于OO,连结BD,则/ ABD的度数是（）A. 60B. 70C. 72D. 1447 .一块圆形宣传标志牌如图所示，点A, B, C在。上，CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm, DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm8.如图，P为。外一点，PA, PB分别切。于A,C. 4D. 5B 两点，若 PA=3,贝U PB=()9.如图所示，矩形纸片 ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形

3、纸片EFCD后，分别裁出扇 形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A. 3.5cmB. 4cm10.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中,3C.D. 5cmC. 4.5cm/A=90。，/ABC=105。，若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆、填空题（共6题；共6分）11 .如图，。分别切/BAC的两边AB, AC于点E, F,点P在优弧 百亩上.若Z BAC= 66°,则/ EPF等 于 度.12 .如图，在。0中，弦.£8=1,点C在AB上移动，连结 OC,过点C作CD，OC交。于点D,则CD的 最大值为.13 .如图，AC是圆内接四边形 A

4、BCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE若/ ABC=64°, 则/ BAE的度数为.14 .已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是 .15 .如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2 （结果精确到个位）.16 .如图，RtABC中，/C=90： AC=12,点D在边BC上，CD=5,BD=13点P是线段AD上一动点，当半径 为6的OP与 ABC的一边相切时，AP的长为 .三、综合题(共7题；共80分)17 .在屏幕上有如下内容：如图， ABC内接于O

5、O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的题长线于点 D.张老师要求添加条件后,(1)在屏幕内容中添加条件 /D=30 ,求AD的长，请你解答。(2)以下是小明、小思的对话 ：小明：我加的条件是 BD=1,就可以求出AD的长。小聪:你这样太简单了，我加的是 /A=30°,连结OC,就可证明4ACB与ADCO全等。参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题(可以添线、添字母)，并解答。18 .如图，在等腰 4ABC中，AB=AC,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作DEL AB,垂足为E.(1)求证：DE是。的切线.(2)若DE=旧,/C=30,求适的长。19 .如图，在 4ABC

6、中，Z BAC= 90°,点E在BC边上，且 CA= CE,过A, C, E三点的。交AB于另一点 F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD, CF.(1)求证：四边形 DCFG是平行四边形；3(2)当BE= 4, CD= AB时，求。的直径长.o20 .已知在平面直角坐标系 xOy中，直线11分别交x轴和y轴于点A(-3, 0), B(0, 3).图1图2(1)如图1,已知OP经过点O,且与直线11相切于点B,求。P的直径长；(2)如图2,已知直线12： y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以 Q为 圆心，2亚为半径画圆.当点Q与点C重

7、合时，求证：直线11与。Q相切； 设。Q与直线11相交于M, N两点，连结QM, QN.问:是否存在这样的点 Q,使得4QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.21 .如图，在 RtABC中，/C=90°, AC=6, Z BAC=60°, AD 平分 / BAC交 BC于点 D,过点 D作 DE/ AC交 AB于点E,点M是线段AD上的动点，连结 BM并延长分别交 DE, AC于点F、G。(1)求CD的长。(2)若点M是线段AD的中点，求称的值。(3)请问当DM的长满足什么条件时，在线段 DE上恰好只有一点 P,使得/CPG=60?22 .

8、如图，已知锐角三角形 ABC内接于。O, OD± BC于点D,连接OA.(1)若/ BAC=60 ,求证：OD= goA.当OA=1时，求4ABC面积的最大值。(2)点 E 在线段 OA 上，(OE=OD连接 DE,设 / ABC=m/ OED.Z ACB=nZ OED (m, n 是正数).若/ABC</ ACB,求证：m-n+2=0.23 .如图1, 。经过等边4ABC的顶点A, C (圆心O在4ABC内)，分别与AB, CB的延长线交于点 D, E,连结DE, BH EC交AE于点F.(1)求证：BD=BE.(2)当 AF： EF=3:2, AC=6时，求 AE 的长。(

9、3)设 =x,tan / DAE=y.求y关于x的函数表达式; 如图2,连结OF,OB,若4AEC的面积是OFB面积的10倍，求y的值、单选题答案解析部分1 .【答案】C【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：/三点5"小黑普故答案为：C。【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。2 .【答案】B【解析】【解答】解：连接 OA/ ABC=30 弧 AC哪 AC/ AOC=2/ ABC=60 °AP是圆O的切线，OA± AP/ OAP=90 ° . AP=OAtan60 =1°x =故答案为：B【分析】连接 OA,利用圆周角定理可求出

10、 /AOC的度数，再根据切线的性质，可证 然后利用解直角三角形求出PA的长。3.【答案】A【解析】【解答】解：连接 OG OB, AOP是直角三角形, / A=180 -2 ABC-/ ACB/ A=180 -65 -70 =45 °弧 BC=M BC/ BOC=2Z A=2 X 4590/ OBC=45率必90乃 K 2180OB=OC 在 RtA OBC 中,OC=BCsin45=:弧BC的长为：故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出ZA,再根据圆周角定理，求出 /BOC的度数，就可证得 BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC

11、的长。4.【答案】AAB、AC与。相切于点 D、E,【解析】【解答】解：设 AR AC的切点分别为D、E,连结OD、OE,如图，AD=AE, ZODB=Z OEC=90,°又ABC是边长为8的等边三角形,AB=AC=BC=8 / B=60 ,°BD=CEOD=OEAODBAOEC (SA§ ,OB=OC= J BC=4,在 RtODB 中，OD sin60 = Qg ,即 OD=OBsin60 =4X=22'。的半径为2 y3.故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E,连结OD、OE,根据切线的性质和切线长定理得AD=AE, / ODB=Z O

12、EC=90,°由等边三角形性质得 AB=AC=BC=8 / B=60 ；等量代换可得 BD=CE根据全等三角形 判定SAS导ODBOEC,再由全等三角形性质得 OB=OC=4,在RtODB中，根据锐角三角函数正弦定 义即可求得答案.5 .【答案】B【解析】【解答】解：设圆锥母线为 R,圆锥底面半径为r,R=13cm, r=5cm,，圆锥的侧面积 S= -2 2 辽r.R=，X 2 X 5 义 13=65 (cm2).故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案6 .【答案】C【解析】【解答】解：二五边形ABCDE为正五边形，/ ABC=/ C=(5 (

13、5-2) X 180 ° , =108 °CD=CB，/CBD= .(180 ° -108 °, )=36 °/ ABD=/ ABC-/ CBD=72 ,°故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得/ ABC和/ C的度数，又由等边对等角可知/ CBD=Z CDB，从而可求得/CBD,进而求得/ABD。7 .【答案】B【解析】解：连结OD, OA,如图，设半径为r, AB=8, CD±AB, .AD=4,点O、D、C三点共线, CD=2,OD=r-2, 在 RtA ADO 中,AO2=AD2+OD2 , 即 r2=4

14、2+ (r-2) 2 , 解得：r=5, 故答案为：B.【分析】连结OD, OA,设半径为r,根据垂径定理得 AD=4,OD=r-2,在RtADO中，由勾股定理建立方程, 解之即可求得答案.8 .【答案】B【解析】【解答】解：.PA、PB分别为。的切线，PA=PB,又. PA=3,PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PR结合题意可得答案.9 .【答案】B【解析】【解答】解：设AB=x，由题意，曰9。穴朋 u i得一|gQ =W - AR,解得x=4.故答案为：Bo【分析】设AB=x,根据扇形的弧长计算公式算出弧 AF的长，根据该弧长等于直径为（6-x）的圆的周长,列出方程，

15、求解即可。10 .【答案】 D【解析】【解答】解：设BD=2r, / A=90 ；AB=AD= Jzr, Z ABD=45 ,°上面圆锥的侧面积 S= J 2 71rr=1,又 /ABC=105 ,/ CBD=60 ,° 又CB=CDS= 2f 2 71r 2r=2 <2=2.CBD是边长为2r的等边三角形,卜面圆锥的侧面积 故答案为：D.【分析】设BD=2r,根据勾股定理得 AB=AD=亚r, /ABD=45。，由圆锥侧面积公式得 J 2 71r向r=1,求1得r2= 片 ，结合已知条件得 /CBD=60°,根据等边三角形判定得 4CBD是边长为2r的等边

16、三角形，由V27T圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案二、填空题11 .【答案】57【解析】【解答】连接OF、OE,AB、AC为切线，,故 ZFOE=360；9CT-9行-66=114,故 £FFE乌 FOE = 57"o 故答案为：57。【分析】连接切点是常作的辅助线，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半。12 .【答案】【解析】【解答】解：如图， 在ACOD中，OD的长一定，要使 CD最长，则 OC最短，OC，CD 过点。作OC，AB于点C,则点D与点B重合 CD= ' 1千一武'JvdJvd故答案为：【分析】利用垂线段最短，可知RtCOD中，OD的

17、长一定，要使 CD最长，则OC最短，因此过点 O作OCX AB于点C,则点D与点B重合，利用垂径定理，就可求出CD的最大值。13 .【答案】52° 【解析】【解答】解：二四边形ABCD是圆内接四边形，/ABC=64 ,/ ADC=116 ,°又点D关于AC对称的点E在BC上，/ AEC=Z ADC=116 ,° / AEC=Z ABC+-Z BAE,/ BAE=116-64 =52 :故答案为：52°.【分析】由圆内接四边形性质及对称性质得/AEC=/ ADC=116 ,再由三角形外角性质即可求得/BAE度数.14 .【答案】30°【解析】【解

18、答】解：二.一条弧所对的圆周角的度数为15。，它所对的圆心角的度数为：30 :故答案为：30°.【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由此即可得出答案15 .【答案】113【解析】【解答】解：设母线为 R,底面圆的半径为r,依题可得，R=12cm, r=3cm,S侧= J X2 ffr XR=i X2 a X3X 12=36 = 11域 112 (cm2).故答案为：113或112.【分析】设母线为 R,底面圆的半径为r,根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答 案.16 .【答案】早或巾3【解析】 【解答】解：在 RtAACD中，

19、ZC=9CT, AC=12,CD=5,，AD=13;在 RtA ACB 中,AC=12,BC=CD+DB=181 AB=6过点D作DMAB于点M ,-，AD=BD=13, .1.AM= :-Jari在 RtA ADM 中， AD=13,AM= 313 , . DM= 2y13 ； 当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为 CD=5< 6, 半径为6的。P不可能与AC相切；当半径为6的。P与BC相切时，设切点为 E,连接P匕PE± BC且 PE=6,PE± BC, AC± BC,PE/ AC,AACDAPED,PE： AC=PD： AD,即 6 : 12=P

20、D ： 13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;当半径为6的。P与BA相切时，设切点为 F,连接PF,PF±AB,且 PF=6,PF± BA, DM LAB,DM / PF,AAPFAADM, .AP： AD=PF： DM 即 AP： 13=6 : 2“7, .AP=7 1 ,综上所述即可得出 AP的长度为：身近3旧故答案为：【分析】根据勾股定理算出 AD,AB的长，过点D作DM LAB于点M,根据等腰三角形的三线合一得出AM的长，进而再根据勾股定理算出DM的长；然后分类讨论：当点P运动到点D时，点P到AC的距离最大为CD=5< 6,故半径为6的。P不可能与AC

21、相切；当半径为6的。P与BC相切时，设切点为 E,连接PE, 根据切线的性质得出 P已BC且PE=6,根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PE/ AC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 AC2 PED,根据相似三角形对应边成比例得出 PE： AC=PD： AD,由比例式即可求出 PD的长，进而即可算出 AP的长；当半径为 6的。P与BA相切时，设切点为 F,连接PF,根据切线的性质得出 PF± BC且PF=6,根据同一平面内垂直 于同一直线的两条直线互相平行得出DM / PF根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形

22、相似得出 APFsADM,根据相似三角形对应边成比例得出AP： AD=PF： DM,由比例式即可求出AP的长，综上所述即可得出答案。三、综合题.CD与。相切, / OCD=90 °又 / ADC=30OD=2OC=4,AD=OA+OD=6(2)解:一类:通过几何，代数方法的综合运用，解得所编制题目的答案。如:加条件CP是直径，连结 PD,设BD=x, PD=y,求y关于x的关系式.解答略。二类:通过三角形全等、三角形相似，解得所编制题目的香案。如:加条件/ ABC=60 ,求证： AC® DCO解答略。三类，通过线段、角度等的加减，解得所编制题目的答案如:加条件/ABC=6

23、0,求BC的长。解答略。【解析】【分析】(1)利用已知条件 CD是圆。的切线，因此连接 OC,可证得OCD是直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出 OD的长，然后根据 AD=OA+OD求出AD的长。(2)此题是一道探究性的题目，根据两人的对话，可知小明给出的信息，添加条件后可以利用三角形全等，三角形相似来解决问题；小聪给出的信息，添加条件后，利用全等三角形的判定定理求解。18.【答案】(1)证明：如图，连结 OD. OC=OD, AB=AC,/ 1 = /C, ZC=Z B,/ 1 = Z B, DEL AB,Z 2+Z B=90 ;/ 2+Z 1=90 ;o O

24、ODE=90 ；.DE为。的切线.（2）解：连结AD, AC为。的直径. / ADC=90 : AB=AC,/ B=/C=30 ； BD=CD, / AOD=60 :- DE=后,BD=CD=2 回22=兀OC=2,6 分 m 60 » AD= 80 兀 *【解析】【分析】（1）连结OD,根据等腰三角形性质和等量代换得/1 = /B,由垂直定义和三角形内角和定理得/2+/B=90°,等量代换得/ 2+/1=90°,由平角定义得 Z DOE=90,从而可得证.（2）连结AD, 由圆周角定理得 / ADC=90 ,根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得Z AOD=60

25、 ,在RtDEB中，由直角三角形性质得 BD=CD=26，在RtADC中，由直角三角形性质得 OA=OC=2,再由弧长公式计算即可求 得答案.19.【答案】（1）证明：连结AE,D / BAC=90 ,° CF为 O O 的直径.,.AC=EC .CF± AE.AD为。的直径，/AED=90 即 GDI AE,CF/ DG.AD为。的直径，.1. /ACD=90； / ACD+/ BAC=180,° .AB/ CD, 四边形DCFG为平行四边形。(2)解：由 CD= -AB,可设 CD=3x, AB=8x, . CD=FG=3x. / AOF=Z COD,AF=C

26、D=3xBG=8x-3x-3x=2x. GE/ CF,BE BG 2Tc7JF 二又,. BE=4,AC=CE=6 /.BC=6+4=10,1. AB= r -： " =8=8x, 1. x=1.在 RtA ACF 中,AF=3, AC=6,CF=厅+ 6。:3后,即。O的直径长为 垢【解析】【分析】(1)由直径所对的圆周角是直角，AD、FC都是直径，很容易证明 DC/ AB,再由CA=CECF为直径，根据垂径定理即得 CF± AE,再由AD是直径，可得 ED± AE,则CF/ GD。故四边形 DCFG为 平行四边形。(2)根据量的化归统一的思想，由已知条件和线段

27、相等等把AB上的所有线段用一个量 x来表示。根据平行线对应线段成比例或三角形相似的性质，求出其他线段间的比例关系或线段长。在4ABC中，根据勾股定理列关系式，求出 x。CE为直径，在Rt中运用勾股定理即可求出圆的直径的长。20.【答案】(1)解：如图，连结 BP,过点P作PHI± OB于点H,贝U BH=OH.AO= BO=3,，/ABO=45 ； BH= tj|oB=2,.OP与直线li相切于点B,BP± AB,/ PBH= 90 -/ABO= 45 :从而。P的直径长为3板.(2)解：证明：如图过点 C作CEL AB于点E,将 y = 0 代入 y = 3x-3,得 x

28、= 1,点C的坐标为(1, 0).AC= 4, / CAE= 45 ；.CE=AC=2.2 v点Q与点C重合， 又。Q的半径为2 0 ,直线li与。Q相切. 解：假设存在这样的点Q,使得4QMN是等腰直角三角形,.直线 li 经过点 A(-3, 0), B(0, 3),，1的函数解析式为y=x+3.记直线12与11的交点为F, 情况一：如图，当点Q在线段CF上时, 由题意，得/ MNQ = 45°.如图，延长NQ交x轴于点G, / BAO= 45 °,/ NGA= 180 -45 -45 = 90 °, 即NGx轴， 点Q与N有相同的横坐标， 设 Q（m, 3m-

29、3）,则 N（m, m+3）, .QN=m+3-（3m-3）. .OQ的半径为2回，. m + 3- （3m-3） = 2 日解得m = 3-衽， .3m-3 = 6-2 值 .Q的坐标为（3-6-2衽）.情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m=3+ 旧，Q的坐标为（3+ 亚，6+3祖）. 存在这样的点 Qi（3-衽，6-3亚）和Q2（3+ 回，6+3回），使得4QMN是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）连结BP,过点P作PHI± OB于点H,由垂径定理得 BH=OH,根据题意可知 / ABO=45 ,13BH= QOB= 5 ,由切线的性质得 BP± AB,

30、从而可得ZPBH=45°,在RtA PBH中，根据锐角三角函数即可 求得半径PB长，从而可求得直径.（2） 过点C作CH AB于点E,根据直线方程y=3x-3求得点C（1, 0）, 可得AC=4, /CAE=45,由锐角三角函数可求得CE=2正，由点Q与点C重合，OO半径为=2F，由切线的判定即可得证.假设存在这样的点 Q,使得4QMN是等腰直角三角形，由待定系数法可得直线l1的解析式：y=x+3,设两条直线的交点为点F,再分情况讨论：（i ）当点Q在线段CF上时，（ii ）当点Q在线段CF延长线上时，结合题意分析、建立方程，求得点 Q的坐标.21.【答案】（1）解：AD平分/BAC

31、, /BAC=60°,Z DAC= 5 Z BAC=30 .在 RtA ADC 中,DC=ACtan30 =2(2)解：易得，BC=6 0, BD=4 后.由 DE/ AC,得 Z EDA=Z DAC,Z DFM=Z AGM .VAM=DM,ADFMAAGM, AG=DF.由 DE/AC,得BF&4BGA,.EF BE BD(3)解： Z CPG=60 ,过C, P, G作外接圆，圆心为 Q,.CQG是顶角为120的等腰三角形。当。Q与DE相切时，如图1,过Q点作QHXAC,并延长HQ与DE交于点P,连结设。Q的半径QP=r QH=亏r,QC, QGr+ 4 r=2 日,解得

32、r= §0. . CG=胃 X £=4, AG=2.易知DFMsAGM,可得DM DF 4 所 DM 4说=葩=于则而 =7-20-D 当。Q经过点E时，如图2,%-25 -过C点作CC AB,垂足为K.设。Q的半径QC=QE=r则QK=3的-r.在 RtEQK中，12+ (30-r)2=r2 ,解得 r=14 TCG=时，满足条件的点 P只有一个。【解析】【分析】（1）由角平分线定义得 /DAC=30 ,在RtADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.（2）由题意易求得 BC=6 BD=4百,由全等三角形判定 ASA得 DFMAGM ,根据全等三角形性质得DF=A

33、G,根据相似三角形判定得 BF上BGA,由相似三角形性质得EF BE BD釜= 址，=旄，将DF=AG代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得 4CQG是顶角为120。的等腰三角形，再分情况讨论：当。Q与DE相切时，结合题意画出图形，过点Q作QHLAC,并延长HQ与DE交于点P,连结QC, QG,设。Q半径为r,由相似三角形的判定和性质即可求得 DM长； 当。Q经 过点E时，结合题意画出图形，过点 C作CKL AB,设。Q半径为r,在RtEQK中，根据勾股定理求得 r,再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当OQ经过点D时，结合题意画出图形，此时点 M与点G重合，且恰好在点 A处，由此可得

34、 DM长.22.【答案】（1） 证明：连接OB, OC,因为 OB=OC, OD± BC,所以 / B0D= J / BOC= JX 2Z BAC=60 ,所以OD=；OB=OA.作AU BC,垂足为点F,所以AF< ADC AO+OD金,等号当点 A, O, D在同一直线上时取到X =由知，BC=2BD=收 所以 ABC的面积=J即 ABC面积的最大值是(2)证明：设/ OED=/ ODE= , / COD=Z BOD=. 因为4ABC是锐角三角形，所以 / AOC+Z AOB+2Z BOD=360 , 即(m+n) a + 3 =180°(*) 又因为 /ABC&

35、lt;/ ACB,所以 / EOD=Z AOC+Z DOC=2ma + §因为 / OED+Z ODE+Z EOD=180 , 所以 2 (m+1) a + 3 =180° (* ) 由(*) , ( * ),得 m+n=2 (m+1), 即 m-n+2=0.【解析】【分析】（1）连结OB、OC,根据圆周角定理得 ZBOC=120,由等腰三角形性质得 ZBOD= 4 / BOC=60 ,°由直角三角性质即可得证作AU BC,垂足为F,由三角形三边关系得 AFWAD< AO+O酉点A、O、D三点共线时才能取等号，由 知 BC=2BD=收,由 Sabc= J B

36、C- 43，计算即可求得答案.（2）设 / OED=/ ODE=%abdb/ COD=Z BOD= 3 由周角定义得 Z AOC+Z AOB+2Z BOD=360，。即（m+n） a + 3 =180 ,° 盛大边对大角得/ ABCv / ACB,可得/ EOD=2m a +曲三角形内角和定理得2 （m+1） a + 3 =180 ,°函 联立即可得证23.【答案】（1）证明：.ABC为等边三角形,Z BAC=Z C=60 匕 / DEB=Z BAC=60，/ D=/C=60/ DEB=Z D.BD=BE（2）解：如图，过点 A作AG, EC于点G. ABC为等边三角形，AC=6,BG= 5 BC=: AC=3. 在 RtABG 中，AG= 3BG=3