高考数学第一轮复习精练检测试题立体几何

1、高三数学一轮复习精练：立体几何一、选择题1.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A BC Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B.C. D.俯视图 4.已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知三棱柱的侧棱与底面边长

2、都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 6.已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 7.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值9.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 10.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，

3、则下列结论正确的是.平面C. 直线平面.11.如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 ( )A. B. C. D.12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为二、填空题13.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，

4、点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 16.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 三、解答题17.（本题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离18.（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19.（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在

5、棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求点到平面的距离21.（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证：（III）求二面角的大小。22.（本小题满分12分） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E是SD

6、上的点，且DEa(0<1). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案1.【答案】：C 【解析】：取BC的中点E，则面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，因此与平面所成角即为，设，则，即有2.【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念（第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查. 依题意，如图，故选D.3.【答案】:C【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.【命题立意】:

7、本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 计算出.几何体的体积.4.【答案】:B.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.5.【答案】：D【解析】：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线 与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 6.【答案】：C【解析】:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。7.【答案】：C【解析】：令则,连异面直线与所成的角即与所成的

8、角。在中由余弦定理易得。8.【答案】：D【解析】：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。.9.【答案】：C【解析】:如图，用列举法知合要求的棱为：、，10.【答案】：D【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6）解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。解析2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。11.【答案】：B【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、

9、球面距，基础题。（同文9）【解析】：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析2：过球心作平面的垂线交平面与，则在直线上，由于，所以，由为等腰直角三角形可得，所以为等边三角形，则两点的球面距离是。12.【答案】：C【解析】：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以二、填空题（4题，每题5分）13.【答案】：【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中

10、点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.【答案】(0,-1，0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设由可得故15.【答案】：。【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。【解析】：不妨设棱长为2，选择基向量，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故填写。法2：取BC中点N，连结，则面，是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。16.【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得三解答题（6题，共70分）17.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、

11、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面

12、PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）当且E为PB的中点时， 设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，即AE与平面PDB所成的角的大小为.19.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推

13、理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2

14、】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得. （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）同解法1.20.解：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的角，且 所求角为（3）因为O是BD的

15、中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为. （3）设所求距离为，由，得：21.【解析】解法一：因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因为AEF=45,所以FEB=

16、90°，即EFBE.因为BC平面ABCD, BE平面BCE, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BCBE=B所以6分（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC PMNC为平行四边形,所以PMCN. CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内, PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延长线于G,则FGEA.从而FG平面ABCD,作GHBD于H,连结FH,则由三垂线定理知BDFH.FHG为二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45°,AEF=90°, FAG=45

17、6;.设AB=1,则AE=1,AF=,则在RtBGH中, GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 在RtFGH中, , 二面角的大小为12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因为平面，所以平面，所以即两两垂直；如图建立空间直角坐标系, (I) 设，则，从而，于是，,平面，平面，（II），从而 于是，又平面，直线不在平面内， 故平面（III）设平面的一个法向量为，并设（ 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取，则，从而（1，1，3）取平面D的一个法向量为 ，故二面角的大小为22.本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识