2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第一章1.1集合

1、§1.1集合1 .集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号C或 ?表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或 N+）ZQR2 .集合间的基本关系关系自然语百符号语后Venn 图子集集合A的任意一个元素都是集合B的九素(右xC A,则xC B)A? B（或 B? A）真子集集合A是集合B的子集，且集 合B中至少有一个元素不在集 合A中A_B （或 B_ A）集合相等集合A, B中的儿系相同或集合A, B互为子集A=B3.集合的基本运算运

2、算自然语百符号语后Venn 图交集由所有属于集合 A且属于集合B的元素组成的集合An B= x|xC A 且 xC B并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AU B= x|xC A 或 xC B补集设A? U,由全集U中不属于 集合A的所有兀素组成的集合?uA= x|xC U 且 x?A概 念 方 法 微 思 考1 .若一个集合 A有n个元素，则集合 A有几个子集，几个真子集.提示 2n,2n1.2 .从AAB=A, AU B = A中可以分别得到集合 A, B有什么关系?提示 AAB=A? A? B, AUB = A? B? A.题组一思考辨析1 .判断下列结论是否正确(请在括号中

3、打或“X”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(X )(2)x|y=x2+i = yy=x2+1 = (x, y)|y=x2+1. ( x )(3)若x2,1=0,1,则 x=0,1.( x )(4)若 pn M = pn N= A，则 A? (M n N). ( V )题组二教材改编2 .若集合 A=xC N|x< V2-021, a=242,则下列结论正确的是 ()A. a? AB. a? AC. aC AD. a?A答案 D3.已知集合 A=a, b,若AUB=a, b, c,满足条件的集合 B有 个.答案 4解析 因为（AUB）? B, A= a, b,所以满足条件的集合B可以

4、是c, a, c , b, c, a,b, c,所以满足条件的集合B有4个.4 .设全集 U=R,集合 A= x|0K xw 2 , B = y|1<y<3,贝 U（?uA）UB =.答案（ 8, 0） U 1 , +8 ）解析因为？uA=x|x>2 或 x<0, B=y|1WyW3,所以（?uA） U B= （ 8 , 0） U 1 , + oo）.题组三易错自纠5 .（多选）已知集合A=x|x2-2x=0,则有（）A . ? AB. -2 AC. 0,2 ? AD. A? y|y<3答案 ACD解析易知A= 0,2 , A, C, D均正确.6 .已知集合 A

5、=1,3,标, B=1, m,若 B? A,则 m=.答案 0或3解析 因为B? A,所以m= 3或m=4m.即m= 3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可 知mw 1,所以m = 0或3.7 .已知集合 M = x|x a=0, N = x|ax1 = 0,若 MAN = N,则实数 a 的值是.答案 0或1或一1解析 易得 M = a. .M n N = N, .N? M,N= ?或 N=M,，a = 0 或 a=±.集合的含义与表示1 .已知集合 A= 0,1,2,则集合B=(x, y)|x>y, xCA, yC A中元素的个数是()A. 1 B. 3C. 6 D.

6、9答案 C解析 当x= 0时，y=0;当x=1时，y=0或y=1；当 x=2 时，y=0,1,2.故集合 B=(0,0) , (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2),即集合 B 中有 6 个元素.32,已知集合a= xe z 27rxe Z ,则集合A中的兀素个数为()A. 2 B. 3C. 4 D. 5答案 C.一 一. 3解析 因为CZ,且xCZ,所以2x的取值有一3, 1,1,3,所以x的值分别为5,3,1,2-x-1,故集合A中的元素个数为4.3.给出下列四个命题：（x, y）|x= 1 或 y=2 = 1,2;xX=3k+1, k Z = x|x=3k-2

7、, kC Z；由英文单词“ apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；设2 021 x,而，x2,则满足条件的所有 x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是 .（填序号）答案解析 中左边集合表示横坐标为1,或纵坐标为2的所有点组成的集合，即 x= 1和y=2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2,左、右两集合的元素属性不同.中3k+1,3k-2（k Z）都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k+ 1与3k2中的k为同一个值， 对集合的属性理解错误.中集合有4个元素，其真子集的个数为241=15（个）.中x=2 021或x=-山021,满足条件的所有 x组成的集合为2

8、 021, -2 021,其真子集有22 1=3个.所以正确.思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.集合间的基本关系n .1例 1 (1)集合 M= x x= 2+1, neZ , N= y y=m + 2, mC Z ，则两集合 M, N 的关系为()A. MAN = ?B. M= NC. M? ND. N? M答案 D解析 由题意，对于集合 M,当n为偶数时，设n=2k（kZ）,则乂=卜+1（叱2）,当n为奇

9、数1.时，设 n=2k+1(kCZ),则 x= k+ 1+2(k Z), . N? M ,故选 D.(2)已知集合 A=xC R|x23x+ 2=0, B = xC N|0<x<5,则满足条件 A? C? B 的集合 C 的 个数为.答案 4解析由题意可得，A=1,2, B=1,2,3,4.又. A?C?B, . .C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4 , .有 4 个.(3)已知集合 A=x|x2 2 021x+2 020<0 , B = x|x<a,若 A? B,则实数 a的取值范围是答案2 020, i )解析 由 x2 2 021x+2 020&l

10、t;0 ,解得 1<x<2 020,故 A=x|1<x<2 020.X B=x|x<a, A? B,如图所示，可得a>2 020.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转 化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.跟踪训练 1 (1)已知集合 A = x|y= 1 x2, B=x|x=m2, mCA,则()A. A BB. B AC. A? BD. B = A答案 B解析由题意知A= x|y=5x2,所以

11、 A= x| 1 < x< 1.所以 B=x|x=m2, mC A = x|0w x< 1,所以B A,故选B.(2)已知集合 A=x|(x+ 1)(x-6)<0, B = x|m-1<x<2m+ 1.若 B? A,则实数 m 的取值范 围为.、5答案(一8, - 2)U 0, 2解析 A= x| 1< x< 6. B? A, .1.B= ?或 Bw?.当B=?时，m-1>2m+1,即m<2.符合题意.m 1< 2m+ 1,当 Bw ?时，m- 1> - 1, 2m+1<6.5 解得0Wmw2.5得 m< 2

12、或 0w mW2.集合的基本运算命题点1集合的运算例 2 (1)(2019 日照模拟)已知集合 A=x|x2-2x-3< 0, B=x|x<2,则 APB 等于()A. (1,3)B. (1,3C. -1,2)D. (-1,2)答案 C解析 因为 A= x|x2-2x- 3<0 =x|- 1<x<3 , B=x|x<2,所以 AAB=1,2).(2)(2020沈阳中测)已知全集U = 1,3,5,7,集合A =1,3 , B = 3,5,则如图所示的阴影区域表示的集合为()A 3 B 7C 3,7 D 1,3,5答案 B解析由图可知，阴影区域为？u(AUB)

13、.由题意知，AUB=1,3,5, U = 1,3,5,7,则由补集的概念知，?u(AUB)=7.故选 B.命题点 2 利用集合的运算求参数例3 (1)已知集合A = x|x23x<0 , B = 1, a,且AH B有4个子集，则实数a的取值范围是()A . (0,3)B. (0,1) U (1,3)C. (0,1)D.(巴 1)U(3, +8)答案 B解析 因为An B有4个子集，所以 An B中有2个不同的元素，所以 aCA,所以a23a<0, 解得0<a<3.又aw1,所以实数a的取值范围是(0,1) U (1,3),故选B.(2)已知集合A=xX<a, B

14、=x|x2-3x+2<0,若AAB=B,则实数a的取值范围是()A . a<1B . a< 1C. a>2D. a>2答案 D解析 集合 B=x|x2-3x+ 2<0 =x|1<x<2,由AAB=B可得B? A,作出数轴如图.可知a>2.本例（2）中，若集合A=x|x>a,其他条件不变,则实数 a 的取值范围是答案1解析 A=x|x>a, B = x|1<x<2,由 B? A 结合数轴观察（如图）可得a< 1.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn 图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数

15、轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化跟踪训练 2 (1)(2019 全国 I )已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5 , B = 2,3,6,7,则 BA?uA等于()A 1,6B 1,7C 6,7D 1,6,7答案 C解析 .7 = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, ?uA= 1,6,7.又 B=2,3,6,7 , BP?uA=6,7.(2)设集合 A= x|1Wx<2, B = x|x<a,若 AABw?,则 a 的取值范围是()A . 1<a&

16、lt;2B . a>2C.aR 1D.a> 1答案 D解析 在数轴上画出集合A, B(如图)，观察可知a 1.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中（2）用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素-1 , xC M,例1对于集合 M,定义函数fM（x）=对于两个集合 A, B,定义集合 AA B =1 ， x?M .x|fA（x）fB（x） = 1.已知 A= 2,4,6,8,10 , B = 1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AAB 的结果为 答案 1,

17、6,10,12解析要使 fA（x） fB（x）= 1,必有 xC x|xC A 且 x?B Ux|x B且 x?A = 1,6,10,12，所以 AAB= 1,6,10,12.例2 （多选）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a, bC P,都有a+b, a-b, ab, ap（除数bwo）,则称p是一个数域，例如有理数集q是数域，下列命题中正确的是（） bA .数域必含有0,1两个数B.整数集是数域C.若有理数集 Q? M,则数集M必为数域D.数域必为无限集答案 AD解析当a=b时，ab = 0, a=1 C P,故可知A正确.b1当a=1, b=2时，2?Z不满足条件，故可知 B不正确.当M比Q多一个元素i时，则会出现1+ i?M,所以它也不是一个数域，故可知C不正确.根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知 D正确.例3 已知集合 A=x N|x2-2x-3<0, B=1,3,定义集合 A, B之间的运算“ *