2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷解析版

1、2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷.选择题（共10小题）1. - 2020的相反数是（A . - 2020B. 2020C.2020D.20202.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”.熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布.已知1微米=10-6米，则2微米用科学记数法可表不为（）A . 2X 10 6 米B. 0.2X 10 7 米C. 0.2X10 5米D. 2X 10 5米3.如图，all b, AABC的顶点A在直线上，AC=BC, Z 1 = 50° , Z 2 = 20° ,则/ CC. 40°D. 55&#

2、176;4.下列计算正确的是（A . 2a+3b = 5ab一， 2、 3B. (- 2a b)6a6b3D. (a+b) 一次方程 x+3x+m=0中，mv 0,则该方程解得情况是（=a2+b25.如图，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体A的正A .主视图不变,上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（俯视图不变B.主视图改变,俯视图改变C.主视图改变,俯视图不变D.主视图不变,俯视图改变6.已知，关于x的A .有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根D.不能确定C.没有实数根7 .甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是1

3、10分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（学生方差（s2）11.66.87.62.8A.甲B.乙C.丙8.已知点（1,y2), (4,y3)都在抛物线2 .y= 2x+4x+c上，则 y1, y2, y3 的大小关系是（A . y2 > y3 > y1B . y1 > y2 > y3C. y2>y1>y3D. y1 >y3>y29.在一个不透明的盒子里装有若15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（B. 10 个C. 15 个D.

4、25 个A .(煦，1)B. (1,-必)12.不等式组2(i+L)-5<0的解集是10 .如图，菱形 OABC的顶点0（0, 0）, A （ - 2, 0）, / B=60° ,若菱形绕点 O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1,依此方式，绕点 0连续旋转 2020次得到菱形C.(-心，T) D. (-1, V3)二.填空题（共5小题）11 .计算：（3-兀）0+13 .等腰直角三角形 ABC中，/ B=90° ,先以点 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB, AC于点E, F;再分别以点E, F为圆心，线段 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;连接

5、AG并延长，交BC于点D,过点D作DH XAC于点H.若AB=2,则 DHC14 . ABC是边长为4的等边三角形，以 BC为直径画弧，分别交边 AB, AC于点E, F,连接EF,则图中阴影部分的面积是 .A15 .如图，在矩形 ABCD中，AD =13, AB=24,点E是边AB上的一个动点，将 CBE沿 CE折叠，得到 CB' E连接 AB' , DB',若 ADB'为等腰三角形，则 BE的长 为.三.解答题2 一 216 .先化简，再求值：i史灯豆华殳士一，其中a=i+J;, b=l -<3.a-b ./一日17 .如图，OO是RtABC的外接圆，

6、过点A作。的切线交BC的延长线于点P, D是BC上的任意一点，连接 AD,已知/ ABC = 30°(1)求证：AP = AB.(2)填空：当/ CAD =时，四边形 AODC是菱形;当/ CAD =时，四边形 ABDC是矩形.18 .中国诗词大会第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮.某小学对学生近两个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“。20首”、“ 2040首”、“ 40八60首”、“60首以上”分别记作 A, B, C, D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；(2)

7、在扇形统计图中，表示“ C”等级的扇形的圆心角度数为 ;(3)将条形统计图补充完整.(4)假设这所学校有 4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生19 .云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂 AC长为40米，它与水平面的夹角为68° ,转动点 A距地面的高度 AB为3.8米.已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？(消防员身高、窗台高度等因素不作考虑)(参考数据sin680 =0.93, cos680 =0.37, tan68°= 2.50)20 .随着全国疫情防控取得阶段

8、性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作.为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和 3个乙种额温枪共需1160元.(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元;(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个.请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用.21.小明学习了函数的有关知识后,自己试着探究函数(x>0)的图象与性质.列表:2651013613610265描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描

9、出相应的点，如图所示,(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象;(2)结合图象与表格，回答下列问题:函数图象上有两个不同的点(x1, y1), (x2, y2),若x1?x2=1,则y1 y2；(填,由图象知，当x =时，该函数有最小值， 最小值是;由此可得：当x>0时,x+对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程.,.x>0, y= x22 .如图1所示，矩形 ABCD中，点E, F分别为边AB, AD的中点，将 AEF绕点A逆时针旋转a (0° < a<360° ),直线BE, DF相交于点P.

10、(1)若AB = AD,将 AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段 BE与DF 的位置关系是,数量关系是.(2)若AD= nAB (nwl)将 AEF绕点A逆时针旋转，则(1)中的结论是否仍然成立？ 若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.(3)若AB = 6, BC=8,将 AEF旋转至AEBE时，请直接写出 DP的长.图1§2图323 .如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B (- 2, 0), 点C (8, 0),直线y=工十4经过点A,与x轴交于D点.(1)求该二次函数的表达式；(2)点E为线段

11、AC上方抛物线上一动点，若 ADE的面积为10,求点E的坐标；(3)点P为抛物线上一动点， 连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转到 AP',并使/ P'AP=/ DAO,是否存在点P使点P'恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由.2020年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1. - 2020的相反数是（A . - 2020B. 2020C.12020D.12020【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：- 2020的相反数是：2020.2.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心

12、脏”.熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布.已知1微米=I。6米，则2微米用科学记数法可表示为（A . 2X 10 6 米B. 0.2X 10 7 米C. 0.2X10 5米D. 2X 10 5米般形式为ax 10n,与较大的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:2微米用科学记数法可表示为2X10-6米.3.如图，all b, ABC 的顶点 A 在直线 a 上，AC=BC, / 1 = 50° , / 2 = 20° ,则/ CC. 40°D. 55°【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,数的科学记数法不同的是其

13、所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零【分析】延长AB交直线b于E,根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【解答】解：延长AB交直线b于E,- a / b, / 3=7 1 = 50ABC=/ 2+/3= 20° +50° =70° ,.CA= CB, ./ BAC=Z ABC =70° , ./ C= 180° - 70° - 70° = 40故选：C.A的正)4 .下列计算正确的是()A . 2a+3b = 5abB. ( - 2a2b) 3= - 6a6b3C.啦D. (a+b) 2=a2+b2

14、【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化 简求出答案.【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、(-2a2b) 3= - 8a6b3,故此选项错误；C、Vs+V2= 2/2+V2= 3/2,正确；D、(a+b) 2 = a2+b2+2ab,故此选项错误；故选：C.5 .如图，该几何体是由 5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比(A .主视图不变，俯视图不变B.主视图改变，俯视图改变C.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变【分析】主视图是从正面观察得到的图

15、形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.【解答】解：若在正方体A的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是两层，底层 3个正方形，上层左边是 1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的上层只有1个正方形，后来变为 2个正方形.所以主视图不变，俯视图不变.故选：A.6.已知，关于x的一元二次方程 x2+3x+m=0中，mv 0,则该方程解得情况是（）B.有两个不相等的实数根D,不能确定A .有两个相等的实数根C.没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解：= 9-4m,m< 0

16、,- 4m> 0, = 9 4m> 0,故选：B.7.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是生成绩最稳定的是（）学生甲方差（s2）11.6A.甲B.乙110分，方差如表，则这四名学乙丙丁6.87.62.8C.丙D. 丁【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得.【解答】解：由表可知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D.28.已知点（-1, y1）, （1，y2）, （4, y3）都在抛物线 y=-2x+4x+c 上，则 y1, y2, y3 的大小关系是（）A . y2>y3>y1B . y1>y2>y3C. y2>y1>

17、y3D . y1 >y3>y2【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，据此求解可得答案.【解答】解：二.抛物线y= - 2x2+4x+c的对称轴为直线x=1,且抛物线的开口向下,，离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，点（4, y3）离对称轴的距离最远，点（ 工，y2）离对称轴的距离最近，2，y2>y1>y3,故选：C.9.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A.

18、 5 个B. 10 个C. 15 个D. 25 个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目;者的比值就是其发生的概率.【解答】解：设袋中白球有 x个，根据题意得:1D = 0.615十七解得：x=10,经检验：x= 10是分式方程的解,答：袋中白球约有10个.10.如图，菱形 OABC的顶点0（0, 0）, A （ - 2, 0）, / B=60° ,若菱形绕点 O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1,依此方式，绕点 0连续旋转 2020次得到菱形OA2020B2020c2020,那么点 C2020 的坐标是（）A.（迎 1）B. （1,-

19、心）C.（-依，T） D. （-1,近）【分析】 作CDLOA于D,由菱形的性质得出/ AOC = /B=60° , OC=OA=2,由直角三角形的性质得出 OD=/OC=1, CD=WOD=J&,则点C的坐标为（-1,心）, 则菱形OABC绕点。连续旋转2020次，旋车4 4次为一周，绕点。连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020c2020与菱形OABC重合，点C2020与C重合，即可得出答案.【解答】 解：作CDLOA于D,则/ CDO = 90° , 四边形 OABC 是菱形，O （0, 0）, A （-2, 0）,，/AOC=/B= 60°

20、 , OC=OA=2, ./ OCD = 30° ,.-.OD=_1OC= 1, CD=|OD=|V1，.点C的坐标为（-1,距）,若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1,依此方式，绕点 。连续旋转2020次得到菱形 OA2020B2020c2020,则菱形OABC绕点。连续旋转2020次，旋车4 4次为一周，旋车2 2020次为2020X4 = 505（周），绕点。连续旋转2020次得到菱形 OA2020B2020c2020与菱形OABC重合， 点C2020与C重合, 点 C2020 的坐标为（-1, V3）,故选：D.填空题（共5小题）11.计算：（3兀）

21、0+ （） 1=3.【分析】直接利用零指数哥的性质以及负整数指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：（3-兀）0+ （母）1=1+2故答案为：3.12.不等式组3112(i+l)-5<0的解集是-2Wxvg2-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式-二XW1,得：x>- 2,2解不等式 2 (x+1) - 5<0,得：x<±L,2则不等式组的解集为-2 w xv _,2故答案为：-2< xv卷.13 .等腰直角三角形 ABC中，/ B=90° ,

22、先以点 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB, AC于点E, F;再分别以点E, F为圆心，线段 EF的长为半径画弧，两弧交于点G;连接AG并延长，交BC于点D,过点D作DH XAC于点H.若AB=2,则 DHC【分析】根据角平分线的画出得出 AB = AH, BD = DH,进而利用等腰直角三角形的性质解答即可.【解答】解：由题意可得 AD是/BAC的平分线, .AB=AH, BD = DH,. AB=2, 4ABC是等腰直角三角形， .AH=2, AC=2/2, /C = 45。,，CH = 2&-2, .DHC 的周长=DH +DC+CH = BD+DC+CH = BC+CH

23、 = 2+2/2 - 2=2/2, 故答案为：2/2.14 . ABC是边长为4的等边三角形，以 BC为直径画弧，分别交边 AB, AC于点E, F,连接EF,则图中阴影部分的面积是三-3【分析】连接BF, OF,根据圆周角定理得到/ BFC=90° ,根据等边三角形的性质得到ZACB = 60° , AB=AC=BC,得到点F是AC的中点，同理，点 E是AB的中点，求得 AEFACOF (SSS,于是得到结论.【解答】解：连接BF, OF,BC是。O的直径， ./ BFC=90° ,.ABC是等边三角形，/ACB=60° , AB = AC = BC,

24、 ./ CBF=30° ,.CF = yBC,.CF = -AC,2.点F是AC的中点，同理，点E是AB的中点，EF是 ABC的中位线，EF = -BC,AEFACOF (SSS), 图中阴影部分的面积= S扇形COF的面积=叱：* 2 监工，15.如图，在矩形 ABCD中，AD =13, AB=24,点E是边AB上的一个动点，将 CBE沿CE折叠，得到 CB' E连接AB ' , DB ',若 ADB '为等腰三角形，则BE的长为或生！或毁3 2 【分析】当的B'在矩形的内部时，分三种情形考虑：DA = DB'.AD = AB'

25、;.B'A=B' D.当点B'落在矩形的外部时，有一种情形DA=DB',分别求解即可.【解答】 解：如图，过点 B'作MN LCD于M ,交AB于N,四边形ABCD是矩形，.AD=BC=13, CD = AB=24, / ABC = / BCD = / CDA = / DAB = 90° , 又 MNXCD,，四边形ANMD是矩形，四边形 BCMN是矩形，.AD=MN=13, an=dm, mc=bn,若 AD = DB'= 13,将 CBE沿CE折叠，得到 CB' E连接AB',bc= B'C=13, BE=B

26、'E,B'C=B'D,又 MNXCD,.CM = DM = 12,B'M = JbC2 _CM *=144 = 5,B'N = 8, .B'E2=NE2+B'N2,BE2 =64+ (12 - BE) 2,BE =生；3.AB'的最小值=AC CB' =13>13,AB' >AD,当 B' A= B' D 时，. B' M = B' N, .CB' = 2B' M,. B' CM =30° , ./ ECB=Z ECB' = 30

27、° ,BE=CB?tan30° =工巨，3如图当点 B'在直线 CD的上方，AD = DB'时,Sr同法可知 DM=CM=12, MB' =5,在 RtENB'中，则有 BE2= (BE-12) 2+182,解得BE =萼，综上所述，满足条件的 BE的值为空或马国或工殳.T 30故答案为斗或32或三；.13 W 2,三.解答题16.先化简，再求值:,其中 a= 1+/3, b=1-f3.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：1-日-b2 ,a -ab= 1_a+b a-b

28、)a-b (a+b ) 2i+b-a a+b一，a+b当 a = 1+fH，b=1时，原式=乎=津iWs+i-Vs 2P, D是BC|上17.如图，OO是RtABC的外接圆，过点A作。的切线交BC的延长线于点的任意一点，连接 AD,已知/ ABC = 30° .(1)求证：AP = AB.(2)填空：当/ CAD = 30°时,四边形 AODC是菱形;当/ CAD = 60°时:四边形 ABDC是矩形.【考点】MR:圆的综合题.【专题】152:几何综合题；69:应用意识.【分析】(1)连接OA,只要证明/ ABP = /P=300即可解决问题.(2)如图2中，结论

29、：当/ CAD=30°时，四边形 AODC是菱形.根据四边相等的 四边形是菱形证明即可.如图3中，结论：当/ CAD=60°时，四边形 ABDC是矩形.根据对角线相等的平行 四边形是矩形证明即可.证明：如图1中,RA是。O的切线， OAXRA, ./ OAP=90° , .OB= OA, ./ OBA=Z OAB=30° , ./AOP=/ OAB+/OBA = 60° , ./ P=30° , ./ ABP=/ P, . AB= AP.(2)解：如图2中，结论：当/ CAD = 30°时，四边形 AODC是菱形.理由：.

30、/ ADC=/ABC = 30° , Z CAD = 30° , ./ ADC = Z CAD, . AC= CD, ,/AOC=60° , OA=OC = OD, . AOC, OCD都是等边三角形,AO= OD= DC = AC,，四边形AODC是菱形. ./ ACD= 90° ,ABDC是矩形.AD是。O的直径, . OB=OC, OA=OD,四边形ABDC使得平行四边形, AD= BC, 四边形ABDC是矩形.故答案为30° , 60° .18.中国诗词大会第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮.某小学对学生近两个月新背诗

31、词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“。20首”、“ 2040首”、“ 40八60首”、“60首以上”分别记作 A, B, C, D四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 200 人:(2)在扇形统计图中，表示“ C”等级的扇形的圆心角度数为 144。：(3)将条形统计图补充完整.(4)假设这所学校有 4000名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于40首的学生有多少人?【专题】A2Q%VB :扇形统计图；VC:条形统计图.542:统计的应用；66:运算能力.(1)根据A等级的人数和所占的百分比求出共调

32、查的人数;(2)用360。乘以“ C”等级所占的百分比即可;(3)用总人数减去其它等级的人数，求出 B等级的人数，从而补全统计图;(4)用这所学校的总人数乘以近两个月新背诗词数量多于40首的学生所占的百分比,即可得出答案.【解答】解：(1)这次活动共调查的人数是：40+20% = 200 (人)；故答案为:200;(2) “C”等级的扇形的圆心角度数为：360° X80=144° ;故答案为:144° ;- 40- 80- 10=70 (人)，补全统计图如下:(4)根据题意得: 4000 X (40%+5%) = 1800 (人),答：估计近两个月新背诗词数量多于

33、40首的学生有1800人.C处此时云梯臂 AC长为4019.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点米，它与水平面的夹角为68° ,转动点 A距地面的高度 AB为3.8米.已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据sin68° =0.93, cos68° =0.37, tan68= 2.50）【考点】T8 :解直角三角形的应用.【专题】31:数形结合；556:矩形菱形正方形；55E:解直角三角形及其应用；66:运算能力；67:推理能力.【分析】过点A作ADL

34、CE于点D,利用有三个角为直角的四边形为矩形判定四边形ADEB是矩形，则 DE=AB,解直角三角形 ADC,求得CD,则由CE=CD+DE得出CE的长,则问题可解.【解答】解：过点A作ADLCE于点D,如图,贝U/ADE = 90° ,又由题意可知/ ABE = /BED=90° ,，四边形ADEB是矩形，DE= AB=3.8 （米）.在 RtAACD 中， AC= 40 米，/ CAD = 68° , .CD = AC?sin68° =40X 0.93=37.2 （米）,CE= CD+DE = 37.2+3.8 = 41 （米）.2.8X （ 15-

35、1） = 39.2V41,，家住15楼的求救者能被顺利施救.20 .随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准 备工作.为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经市场调研得 知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需 700元，购买2个甲种额温枪和 3个乙 种额温枪共需1160元.（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个.请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用.【考点】9A:二元一次方程组的应用；C9: 一元一次不等式的应用.【专题】12B:经济问题；521

36、: 一次方程（组）及应用；524: 一元一次不等式（组）及应用；533: 一次函数及其应用；66:运算能力；67:推理能力；69:应用意识.【分析】（1）设每个甲种额温枪 x元，每个乙种额温枪 y元，根据题意得关于 x和y的 二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为 w元，根据题 意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案.【解答】解：（1）设每个甲种额温枪 x元，每个乙种额温枪 y元，根据题意得：I卜 5。， |2x+3y=1160 刎/曰f户22Q 解得：.1.240答：每个甲种额温枪 220元，每个乙种额温枪 240元.

37、（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50-m）个乙种额温枪，总费用为 w元，根据题意得： w= 220m+240 （ 50 - m） =- 20m+12000 （0< m< 15,且 m 为整数）. 20v 0,二. w随m的增大而减小,当 m=15 时，w 取最小值，w 最小值=-20X 15+12000 = 11700 （元）.答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为 11700元.21 .小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数y=x+L （x>0）的图象与性质.列表：26510描点：在平面直角坐标系中，以自变量132 迫反也空66235x的取值为

38、横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点，如图所示,(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象;(2)结合图象与表格，回答下列问题：函数图象上有两个不同的点(xi, yi), (x2, y2),若xi?x2= 1,则yi = y2；(填,由图象知，当x= 1时,该函数有最小值， 最小值是 2 ;由此可得：当x>0时,x+对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程.,.x>0,1 时,y=2.【考点】1F:非负数的性质：偶次方；E5:函数值；E6:函数的图象.【专题】534:反比例函数及其应用；69:应用意识.【分析】(1)连线即

39、可作出函数图象；(2)结合图象与表格解答即可；结合图象解答即可;利用配方法解答即可.【解答】解：(1)如图所示:(2)函数图象上有两个不同的点(X1 , yl) , (x2, y2),若x1?x2= 1 ,则y1=y2;由图象知，当x=1时，该函数有最小值，最小值是 2;由此可得：当x>。时，x+ >2；对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程.,.x>0,Cy2>0,y= x+ >2,且当 x=1 时，y=2.故答案为：(2);；1、2、2;2、2、1.22 .如图1所示，矩形 ABCD中，点E, F分别为边AB, AD的中点，将 AEF

40、绕点A逆时 针旋转a (0° < aW360° ),直线BE, DF相交于点P.(1)若AB = AD,将 AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段 BE与DF 的位置关系是BE = DF ,数量关系是 BELDF .(2)若AD= nAB (nw1)将 AEF绕点A逆时针旋转，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由.(3)若AB = 6, BC=8,将 AEF旋转至AEBE时，请直接写出 DP的长.图1【考点】SO:相似形综合题.【专题】152:几何综合题；69:应用意识.【分析】(1)如图2中

41、，结论：BE=DF, BEXDF.证明 ABEA ADF (SAS),利用全等三角形的性质可得结论.(2)结论：DF=nBE, BEXDF,证明 ABEA ADF ( SAS),利用相似三角形的性质可得结论.(3)分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.【解答】 解：(1)如图2中，结论：BE = DF, BEXDF.理由：.四边形 ABCD是矩形，AB = AD, 四边形ABCD是正方形，ALAE=77AB, AF = AD,AE=AF, . / DAB = Z EAF = 90° , ./ BAE=Z DAF ,ABEAADF (SAS), .BE=DF,

42、/ ABE=/ ADF, . /ABE+/AHB = 90° , / AHB = / DHP ,ADF + Z PHD= 90° , ./ DPH = 90° , BEXDF .故答案为 BE=DF, BEXDF .(2)如图3中，结论不成立.结论： DF = nBE, BEXDF ,CB 尸图3 AE = J-AB, AF =_AD, AD = nAB,22.AF=nAE, .AF: AE = AD: AB, .AF: AE = AD: AB, . / DAB = Z EAF = 90° , ./ BAE=Z DAF , . BAEA DAF ,DF:

43、 BE=AF: AE=n, /ABE = /ADF,DF= nBE, . /ABE+/AHB = 90° , / AHB = / DHP , ./ ADF + Z PHD = 90° , ./ DPH = 90° , BEXDF .(3)如图4-1中，当点P在BE的延长线上时,在 RtAEB 中，. / AEB = 90° , AB= 6, AE=3,be=Vab2-ae2=3:, ABEAADF ,-df = 4/3,.四边形AEPF是矩形,-.AE=PF = 3,PD= DF - PF =4/3- 3;如图4-2中，当点P在线段BE上时，同法可得 DF = 4、J§, PF = AE=3,综上所述，满足条件的 PD的值为4行-3或4门+3.23.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B (- 2, 0), 点C (8, 0),直线y=工十4经过点A,与x轴交于D点.3(1)求该二次函数的表达式;(2)点E为线段AC上方抛物线上一动点，若 ADE的面积为10,求点E的坐标；(3)点P为抛物线上一动点， 连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转到 AP',并使/ P'AP=Z DAO,是否存在点P使点P'恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如