七上期中数学分类讨论(已整理).

1、【前言】考虑问题要全面一、什么是分类讨论思想如果一个命题的题设或结论不唯一确定， 有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能 出现的各种情况分门别类地加以讨论， 最后综合归纳出问题的正确答案， 这种解决问题的思想 叫做分类讨论。二、“分类讨论”的解题步骤1、明确要分类进行讨论的对象（留意讨论对象的取值围）；2、原则：正确选择分类的标准，进行合理分类（确定分类的标准是重点、难点）；3、归纳并作出结论；三、分类的原则1、不重复例1对三角形进行分类，把三角形划分为：锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形分析：等腰三角形划分进来不恰当， 分类的标准不一致，产生重合要么按角划分、要么按边划分回

2、顾：书本对于有理数的划分，按照正负分，按整数分数分2、不遗漏例2 比较a与一a比较大小分析：a的正负无法确定，故需要按照a 0,a 0,a 0分3种情况来讨论，不要遗漏a 0的情况3、逐层分类例 3 已知 a 0,ab 0, b c a,化简 a c b c a b 2a c分析：除了对C取值进行分类外，还需要进一步对2a c进行分类讨论 详细解答见-数形结合（答案）四、哪些地方可能会出现分类讨论从代数和几何的角度看都有可能。其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值围讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题【题型划分】【1、有

3、理数概念、定义】例1 下列个数中：3, -, 0.7,0, 3,1中负分数有个；负整数有个；25自然数有 个例2已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3,那么点B所对应的数为练习1、在下列各数：（2）, （ 22） , | 2 , （ 2）2, （ 2）2中，负数的个数为 个.a10;a2 1 ;a;（a 1）2 一定是负数的是 （填序号）.2、下列说确的是（）A、 a表示负有理数B、一个数的绝对值一定不是负数C、两个数的和一定大于每个加数D、绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A、这两个加数的符号都是正的B、这两个加数

4、的符号都是负的C、这两个加数的符号不能相同D、这两个加数的符号不能确定3、已知点A在数轴上对应的数是1 ,点B对应的数是一2,数轴上动点甲和乙，甲从A出发, 开始以每秒1个单位长度移动，乙从B出发，开始以每秒2个单位长度移动，若甲、乙两 点同时开始移动，移动3秒钟后，甲、乙两点甲点对应的数是几？乙点对应的数是几？【2、绝对值中的。型】a当a 0时，,同1 ；当a 0时，品同1。la ala a例3 已知a、b是不为0的有理数，求但 忖的值例4下列可能正确的是（练习A,回b1B aB2ababC.-bcd 3D.82abcdabcca b c dabcd1、如果2a b0,A、B、C、4D、5土

5、上的值是（A、0B、1C、一 3D、一 43、已知a, b c是非零整数，且a bc 0,求巴9 9c 0|a| b| |c|abc的值 abc【3、零点分段讨论法】解决含绝对值式子相关的问题时常用步骤：（1）找出使得式子中每个绝对值符号代数式等于零的字母所取的值；（2）画出数轴草图，并标出所对应的点（3）分类讨论，去绝对值符号，化简例5 化简代数式|x 1| x 2时，可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1,x 2 （称1,2分别 为x 1与x 2的零点值），在有理数围，零点值x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不 易遗漏的如下3中情况：当x 1时，原式 x 1 x 2 2x 1当1

6、4 x 2时，原式 x 1 x 23当x> 2时，原式 x 12 2x 12x 1 x 1综上讨论，原式3 1< x 22x 1 x > 2通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出|x 2和x 4的零点值化简代数式x 2 x 4例6 已知|x 2| x与x 2 |x|,互为相反数，求x的最大值。练习1、化简：x 5 2x 32、求m m 1 m 2的值。3、已知0 a 4,那么|a 2 |3 a的最大值等于【4、数轴上动点讨论】例7 已知：b是最小的正整数且a、b满足(c 5)2 |a b 0 ,试回答问题。(1)请直接写出a、b、c的值。a =b = c=(2) a

7、、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在。到2之间运动时(即0&X02时)，请化简式子：x 1 |x 1 2x 5 (请写出化简过程)A BC(3)在(1) (2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1个单位长度 的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运 动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为 AB。请问，BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请 求其值。例8 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d

8、,且满足a,b是 方程x 9 1的两根（a b）,（c-16）2与d 20互为相反数（1）求 a、b、c、d 的值；：=：A B0CD25题图（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D两点以2个单位长 度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD 上（不与C、D两个端点重合）？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是 否存在时间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t;若不存在, 请说明理由。O（备选图形1）（备选图形2）练习1、点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：

9、(b 2)2 (c 24)2 0,且多项式xa 3y2 ax3y xy2 1是五次四项式。(1)则a的值为, b的值为, c的值为(2)若数轴上有三个动点 M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N 先向左运动，遇到点 M后再向右运动，遇到点 P后又回头向左移动，这样直到点P 遇到点M时三点都停止运动，求点 N所走的路程。? ? AB 0C(备用图1 )?*AB 0C(备用图2)(3)点D为数轴上一点，它表示的数为x,求：理(3x a)2 (x b) ( 12x c)2 4的8116最大值，并回答这时

10、x的值是多少?2、如图，在数轴上A点表示数a, B点表示数b, AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足a 2| (b 3a)2 0(1)求A、B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点 C,且AC=2BC ,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点 A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一 小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一 点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t (秒)，分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用 t表示)；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间。3、已知数轴上两点A、B对应的数分别一1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x(1 )数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值;若不存在，说明理由；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度 的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几 分钟时