高考数学新课标版专题立体几何大题文含解析

1、热点十九 立体几何大题(文)【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2021新课标全国】如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，CA CB , AB AA ,BAA,60°.(I)证明：AB AC ； (n)假设 AB CB 2, AC ,6，求三棱柱 ABC A1B1C1 的体积.B1BAA1【答案】 取AB的中点 > 连接OC O* d 因为CAYB由于.ABAA：.ZBAA-,所以丄曲，所汉dB丄平面OA ?因対4口u平面OAC ,所以AB丄A心 因为 理=比因为A15C対等边三角机 所凯8 = & 底面积一尹屁2 = 2屈 所以2.【2021高考全国1文】如图，三

2、棱柱 ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点 为O，且AO 平面BB1C1C .(1) 证明：B1C AB；(2) 假设 AC AB1, CBB1 60 ,BC 1,求三棱柱 ABC A1B1C1 的高.劝作QD丄,4足为D/连结AD,作O円丄佃,垂足为H由于丄OD,故BC ±平面AO©所以OH ±SC很0豆丄dD ,所以OR丄平面ABC因为ZCS=妙，所法A耳为等边三甬形,又 BC=l可得 OD 二更一由于 AC VAR r 所 Zk OA = -B.C = - 由二 0QO/,且422AD二JODSOf二也，得OR二空，又O为WQ的中点，

3、所以点耳到平面ABC的距离为 .4147AA 8，点E , F分别在AiBi , DQ上，4.过点E, F的平面 与此【解祈】 连结叫 那么。为场c与月G的交点一因为侧面朋心c为菱形所叹駕c丄eg一又d。丄平面ER,所以卫£丄丄0,故鸟C丄平面ABO由于肿U平面ABd 故月卍丄肋故三犊拄AffCFG的高为斗.3.【2021新课标2文19】如下图，长方体 ABCD- A1B1C1D1中，AB 16 , BC 10 ,长方体的面相交，交线围成一个正方形CiDi F(1) 在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)(2) 求平面 把该长方体分成的两局部体积的比值解析交线围成的正方形瓦如图所

4、昴作垂足为那么伽= 4=4 , £5 = 12£M = Z = 8.S为EHGF為正方形所以風血二加“。.于罡血二佃厂_皿严=6佰=10, HB = 6.因为长方体被平面虫分成两个高为10的直核柱，所以其体积的比值为1(4 + 10)x8x10 ?今-j=£ 1(6+12)x8x10914.【2021全国1文18】如下图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE 平 面 ABCD.(1) 求证：平面AEC 平面BED ；V6(2) 假设 ABC 120o，AE EC，三棱锥E ACD的体积为，求该三棱锥的侧面3积解析 (1)因为BE 平面ABCD ，所以B

5、E AC .又ABCD为菱形，所以 AC BD .又因为 BDI BE B, BD , BE 平面 BED ,所以AC 平面BED .又AC 平面AEC，所以平面 AEC 平面BED(1)在菱形 ABCD 中；取 AB = BC = CD = AD = 2x 丿又Z4BC=12tf ,3G=GD=x-在虫芒C中，,所法迟GmZ址Um屆，2所以在RiAEBG 中EE = QeG* RG=忌, 和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力卜冷皿1卅在 RtAE RiAE5C；BtZ£Z© 中可得皿二EC=EDf&所以 S議=2 X x 2 x + x x £

6、= 3 + 2 送一 " 2 2【热点深度剖析】2021年以三棱柱为几何背景考此题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力 2021年以平放的三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和求三棱柱的高，突出考查线线，线面垂直的转化，点到面的距离，等面积法的应用以及空间想象能力和计算能力 2021年全国卷1考查了截面的作法及体积问题，全国卷2考查了面面垂直的证明及三棱锥的侧面积。从近几年的高考试题来看，线 线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、几何体的体积，外表积，几何 体的高等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，

7、难度中等偏高，客观题主 要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查 以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能 力.而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定连续三年在高考大题都没涉及， 而在小题中考查，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，故 预测2021年高考，可能以四锥体或斜棱柱为几何背景，第一问以线面垂直或平行为主要考 查点，第二问以求体积或外表积为主，也可能利用等积法求距离，突出考查空间想象能力【重点知识整合】1. 直线与平面平行的判定和性质(1)判定：判定定理：如果平面外一条直线和这

8、个平面内的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行；面面平行的性质：假设两个平面平行，那么其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行 ( 2)性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线和交线平行 .注意：在遇到线面平行时，常需作出过直线且与平面相交的辅助平面，以便运用 线面平行的性质 .2. 直线和平面垂直的判定和性质(1) 判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平 面垂直.两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直(2) 性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂

9、直如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行3. 平面与平面平行(1)判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行.注意：这里必须清晰“相交这个条件 . 如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有 直线与另一个平面无公共点，即这些直线都平行于另一个平面.( 2)性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.注意：这个定理给出了判断两条直线平行的方法，注意一定是第三个平面与两个平行平面 相交，其交线平行 .4. 两个平面垂直的判定和性质(1) 判定：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相 垂直 .定义法：即证两个相

10、交平面所成的二面角为直二面角； 注意：在证明两个平面垂直时，一般先从有的直线中寻找平面的垂线，假设不存在这样 的直线，那么可以通过添加辅助线解决，而作辅助线应有理论依据；如果面面垂直，一 般先用面面垂直的性质定理，即在一个平面内作交线的垂直，使之转化为线面垂直，然后 进一步转化为线线垂直 .(2) 性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 平面 .两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内 注意：性质定理中成立有两个条件：一是线在平面内，二是线垂直于交线，才能有线面垂直.3 立体几何中平行、垂直关系的证明的根本思路是利用线面关系

11、的转化，即：线/线线/面面/面判定线丄线线丄面面丄面 性质线/线线丄面面/面【应试技巧点拨】1. 线线平行与垂直的证明证明线线平行的方法： 1平行公理； 2线面平行的性质定理； 3面面平行的性质定理；4向量平行 . 要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件. 证明线线垂直的方法： 1异面直线所成的角为直角； 2线面垂直的性质定理； 3面面垂直的性质定理； 4 三垂线定理和逆定理； 5勾股定理； 6向量垂直 . 要注意线面、面面垂直的性质定理的 成立条件 . 解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性 .2. 线面平行与垂直的证明方法 线面平行与垂直位置关系确实定，也是高考考查的

12、热点，在小题中考查关系确实定，在解 答题考查证明细节 .线面平行的证明方法： 1线面平行的定义； 2线面平行的判断定理； 3面面平行的 性质定理； 4向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证 明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直 .线面平行的证明思考途径：线线平行 线面平行 面面平行 . 线面垂直的证明方法： 1线面垂直的定义； 2线面垂直的判断定理； 3面面垂直的 性质定理； 4向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直 线面垂直 面面垂直 .3. 面面平行与垂直的证明1 面面平行的证明方法：反证法：假设两个平

13、面不平行，那么它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行2面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面 的法向量垂直 .解题时要由相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在 于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂 直之间的转化 .4. 探索性问题 探求某些点的具体位置，使得线面满足平行或垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利

14、用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算【考场经验分享】1 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否那么，会出现错误.2 .在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直定义，判定定理和性质定 理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化.3 .面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线，通常 是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可.【名题精选练兵篇】1 .【2021届江苏省南京市高三第三次模拟】如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，D为棱BC上 -一占八、(1)假设AB= AC D为棱BC的中点，求证：平面 AD

15、C丄平面BCCB;(2)假设AB/平面 ADC,求的值.DC【答案】(1)详见解析(【解析】证明： 因対AB=AC,点D为BC中点所汉AD丄BC因为ABC-AjBiCi是直三接轧 所以BB丄平面ABC.因为AD 平面ABC,所以BBilAD.因BCHBBi-B, BC 平面 BOCBH BBi 平面 BCCiE“所以AD丄平面ECQB.因为AD 平面ADCi,所法平面ADCi丄平面BCQB：(2)连结AC,交AG于O,连结OD所以O为AC中点.因为所以A1B/ OD因为O为AC中点，所以D为BC中点,AB/平面 ADC, AB?平面 ABC,平面 ADCQ平面 ABC= OD所以BD = 1

16、DC2.【2021届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 PD 底面ABCD PD=DC=1点E是PC的中点，作 EF亠PB交PB于点F.(H)求证：PB,平面EFD.【解析(U 解：连接BE, BD, AC,设AC交ED于G, 那么G为AC的中点，在APAC中，E为PC*的中点，贝iPA/EG；迟G匚面BED, 羽韋面EED所以.PA fl平面EBD(II )?PD丄面 ABCD.PD1BC丁 BC1CDPDfCDDPQCDu面 PCD二BC丄面PCDDff匸面PCD二 BC1DETPIXDE为PC中点".DE丄PC.DE丄面P

17、BC；DE丄PB，又因为PB1EF 丹丄平面£阳3.【2021届河南省洛阳市一中高三F学期第二次模拟】如图1)，等腰直角三角形ABC的底边AB 4，点D在线段AC上，DE AB于E ,现将 ADE沿DE折起到 PDE的位置(如图(2).(1)求证：PB DE ; (2)假设PE BE , PE 1 ,求点B到平面PEC的距离.【解析】1) -DE丄曲 DE丄PE,DE丄EB.又-PECBE =氐DE丄平面PEBtFBu 平面 PEB, .PB1DE.(2)由 C1)知IDESBE3DEVISE = E ；所以FE丄平面HEDC连结 EC.PEL-.DEPE = lAD = DC=-j

18、2.在ASJU中NEDC"亍,由余弦定理得EC1 = DE1 十DC2 一2DffxBCxcosZEDC= 1 + 2-22 x(-) = 5 丿2设点B到平面PEC的距离为A那么由岭一碗=抵鹹得4【2021届湖北省沙市中学高三下第三次半月考】如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD1是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF/BD，EF ' BD，平面EFBD平面ABCD.(1)证明：AC 平面EFBD ;(2)假设BF ，求多面体ABCDEF的体积.2【解析】(1)因为为正万形，所UUC丄丘6又平面EFRD丄平面ABCD T平面EFSDc平面曲CD =eB

19、63;)又所以丄平面区咖设AC. BD的交点为0那么OBD的中臥 易得EFffOD,EF = ODJ所以四边形EFOD平行囚边形，故A5O尸鬼尊腰三角形取05中点敗点，连接曲，那么砂 丄他= , BF = | W.MF = JF3 一 环 Q = yj2又因初EF =、任BD = 211= 2xlxlx(-V2 + 2)x72x75 = 272 3 a5.【2021届河北省衡水中学高三下学期一模考试】如图，在斜三棱柱ABC ABQ,，侧面ACCiA 与侧面 CBBiCi 都是菱形，ACC,CC.B, 60 , AC 2.(1)求证：ABi CCi ；(2)假设AB . 6，求四棱锥A BB1C

20、1C的体积是正三角形，点 D是BC的中点，BC BB1 .(1) 求证：AC/平面ABQ ;(2) 试在棱CCi上找一点M使得MB AB!，并说明理由.解析(1)连结4®,交血I于点0旌结OD 在平行四边形创耳4中，0为4月中点 又因为0为刊冲点，所CHOD 因为U平面血宀 OD u平面4BZ>, 所汉4卄平面処o(2)当M为棱CC,中点时，MB AB,，理由如下：因为在直三棱柱ABC-A .BQ,中，BC BB,所以四边形BCCiBi为正方形所以M为棱CC,中点，D为BC的中点，易证 VB,BD VBCM所以 BBQ CBM ,又因为 BBQBDB,2所以 CBMBDB, 一

21、，故 BM B,D .2因为VABC是正三角形，D是BC的中点，所以AD BC.因为平面 ABC 平面BBQC,平面ABC 平面BB,C,C=BC, AD 平面ABC所以AD 平面BBiCiC因为BM 平面BB1C1C,所以AD BM ,因为 AD B1D D,AD,B1D 平面AB1D所以BM 平面ARD因为AB1 平面AB1D,所以MB AB17 .【2021届福建省漳州市高三下学期第二次模拟】如图，四边形|PCBM是直角梯形，PCB 90， PM/BC， PM 1,BC 2，又 AC 1, ACB 120，AB PCAM=2A匸(I)求证：平面 PAC丄平面ABC ;(n)求三棱锥 P

22、MAC的体积.【解折】£ I：证明；由ZPCB=9Qa得尸U丄囲又因为 丄PC, ABrBC = B ,平面 ABC所以FC丄平面血C又Pg平面PAC,所臥平面已?7丄平ABC.在平面PCBM内，过M做AW丄£匸交眈于M连结AN, md CN=PM=1,得四边形FMNC为平行四边形'所PCFfMN且尸C二ATMEb < 1 )得尸U丄平面価c,所叹MN丄平面ABU在MCV中,JV2 =C2 + C2-2AC CVcob120°=3,即 AN=応.又AM=2.在盘血中，有刊7 =在平面ABC內，H15C交BC于比 那么 扭丄平面刊化因为 AC CN 1

23、, ACB 120，所以 ANC 30 .在 Rt AHN 中，有 AH ANB2 12 VpMACVA PMC&【2021届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟】 如图，四棱锥P ABCD ,侧面PAD是 边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 ABC 60°的菱形，M为PC的中2求点D到平面PAM的距离.【解析取Q中点O,连结0P.OC.AC,依題意可知AP/DMCD均为正三角形, 所OC±ADSOP丄的又DCnOF = O.OCu平面尸OCOPu平面POC , 所哄血丄平面FDUj又PCu平面POG#所臥PdD .Q点D到平面尸趣的距离即点。到平面FHC

24、的距离由1可知PO丄又平面尹Q丄平面ABCD,平面AW A平面ABCD = ADPOu平面阳D, 所HPO丄平面ABCD,即MJ如三極锥P-ABC的休毎在疋fAPOC中，PO = OC = Ji,PC =/6?在 PAC 中 PA AC 2, PC 、, 6，边 PC 上的高 AM所以 PAC 的面积 S pac 1 PC AM 16 -10 -15 ,2 2 22设点D到平面PAC的距离为h，由 V PAC/曰11VP ACD 得，一 S PAC hS ACD PO ,33ACD224所以点D到平面PAM的距离为2 .1559 .【2021届重庆市巴蜀中学高三3月月考】如图，在边长为4的菱形

25、ABCD中,DAB 60，点E,F分别是边CD，CB的中点，AC EFO ,沿EF将CEF翻折到 PEF，连接PA, PB, PD，得到如图的五棱锥 P ABFED，且PB ,10 .D(1)求证：BD PA ；(2)求四棱锥P BFED的体积【解析】 证明：丁点圧F分别是边opQE的中点，# EF.T菱形ABCD的对角线互相垂直二BD ± AC.丽丄HCEF LAOEF LPO ?:AO平面 POA, Pg 平面 PQQ AOCPO = O ,/. EF丄平面POA, .3D丄平面POA, .BD丄尸乩(2)解：设 AO BD H 连接 BO , DAB 60 , ABD 为等边三

26、角形， BD 4, BH 2,HA 2 3, HO PO 、3 ,在 JtTABHO 中，BO=4BH2-nO2 =,在 APBO ； B02 + P0210=PB2. .'. PO 丄月0 一丁尸 01EF ? EFfS0-0 , EFu 平面 BFED ； BO c 平面丑FEE), -尸O丄平面BFED梯形BFED的面积S = (EF +BD)-HO = 3爲?2四棱锥PBFED 的体积y = -S-PO = -x373x3=3.33(I )求证：BM /平面 D1AC ；10.【湖南省怀化市2021届高三上学期期中考试】女口图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1中, 底面A

27、BCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1 2， M是线段B1D1的 中占I 八、(H)求三棱锥 D1 AB1C的体积.BD1D1B是矩形,【解析】(I)连接D1O，如图，T O、M分别是BD、B1D1的中点,四边形D1OBM是平行四边形,D1O / BM , v D1O 平面 D1 AC , BM 平面D1AC , BM / 平面 D1AC ；(n)连接OBv正方形 ABCD的边长为2, BB2 , B1D1 2三,OB1 2 ,DQ2，2那么OB1D1O2B1D12 , OB1D1O，又，在长方体 ABCD A1B1C1D1中AC BD,ACD1D,且BD ID1DD , AC

28、平面BDD1B1，又DQ 平面BDD1B1 ， ACD1O,又AC IOB1 1O , D1O平面AB1C，即D1O为三棱锥D1 AB1C 的高，S AB1C1 ACOB11 2.2 22.2 , D1O 2 ,22Vd1 ABC1 S ABC D1O1 2 2 24 233311.【山东省济南市2021届高三上学期期末】如图，在三棱柱AiBiCi中，四边形ABBiA和ACCiA都为矩形I 设D是AB的中点，证明：直线 BCi/平面AiDC ；II 在 ABC中，假设AC BC，证明：直线 BC 平面ACC1A1 .【解析】I 连接乂山交血C于点6连接QD四边形轴対拒昭。为曲匸的中点D是血的

29、中点“ 00为ABCi的中位线0!£淞6,因为直线GD口平面ADC,迟©平面如DC所次直线占平面 A1DGCII因为四过形观和丄优仙邮是矩形所叹脳iLLB, AA.UC.AB,应为平面昶内的两 条相交直线所以也i丄平面血G因为直线M口平面血G所以，心由M丄血；比丄44, AAX； M為平面丄CC咼内的两条相交直线，所以.BC丄平面ACC12.【山东省日照市2021届高三3月模拟】如图，四边形ABCD是正方形，PD 平面ABCDCD=PD=2EA,PDI 求证：GH【解析】I分别取PD的中点胚皿的中点M连结施N一因为GF分另悅月民胆前中点,所IAfV/Z-CD _因为ABHC

30、D.所认的HNG椒四边形GfflWV是平行四边形一所以l葩打胚"又因为窗 d平面PDAE MNu平面PDAE,所臥GH H平面PDAE.(1B证明：因为加丄平面ABCD, BCd平面曲CD,所以PD丄HC_E|为RC丄CDPDgDJ所BC丄平面PCD.医肉比耳分别为卩玖PC的中点：所UFHH耐 所以阳丄平面PCD. 因対阳 u平面FGH ,所咲平面FGH丄平面PCD.13.【广东省广州市2021届高中毕业班综合测试】如图 4,在边长为4的菱形ABCD中，DAB 60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACI EF O 沿EF将厶CEF翻 折到 PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5

31、的五棱锥P ABFED，且PB ,10 (1) 求证：BD 平面POA;(2) 求四棱锥P BFED的体积.DB图4AEB图5【解析】(1)证明：点E , F分别是边CD , CB的中点, BD / EF .菱形 ABCD的对角线互相垂直， BD AC. EF AC.EFAO ,EF PO. AO 平面 POA, PO 平面 POA, AOI PO O , EF平面 POA.- BDPF平面POA.2设AOVBD=H .连接BO, -/ZD=6Q .AABD为等边三角形.BD =斗，BH = 2 fHA=2yf M0 = P0 = 3.在 R1AAR0中FO二 J血 +加=的,在円。中，BO2

32、 + PO2 =Q = PB2?:.PO丄BO : POLEF ? EFfBO = O ?瓦Fu平面BFED , BOd平面BFED? ；. M 丄平丽 FED,梯形SEED的面积= -EF+BDHO33 f二四棱链2P-BFED 的体 = ro = ix3V3x5 =3.14.【广东省广州市2021届高三1月模拟】如图，在多面体 ABCDEF中，DE 平面ABCD , AD / BC，平面 BCEF I 平面 ADEFEF ,BAD 60 , AB 2 ,DE EF 1.(1) 求证：BC / EF ；(2) 求三棱锥B DEF的体积.CC【解析】1 / AD / BC , AD 平面 AD

33、EF , BC 平面 ADEF , - BC /平面 ADEF. 又 BC 平面 BCEF，平面 BCEF I 平面 ADEF EF BC / EF .2在平面ABCD内作BH AD于点H ,- DE 平面ABCD , BH 平面ABCD ,二 DE BH . T AD 平面 ADEF , DE 平面 ADEF , ADI DE D ,二 BH 平面ADEF . BH 是三棱锥 B DEF 的高在 Rt ABH 中， BAD 60° , AB 2，故BH 3./ DE 平面 ABCD , AD 平面 ABCD , DE AD .由1知，BC / EF，且 AD / BC , AD /

34、 EF . DE EF .三棱锥 B DEF 的体积 V - S DEF BH - - 1 1 3.33 2615.【辽宁省朝阳市三校协作体 2021届高三下学期开学联考】如图，在四棱锥P ABCD中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD 60°, AB 2,PD 6 , O 为 AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(I)证明：平面 EAC丄平面PBD ;(n )假设PD /平面EAC ,求三棱锥P EAD的体积.C【薛析】(l)vP£)_L平面ABCDMCu平面ABCD.AC丄PD二四边形屈CD是菱,.AC丄*Q展丁彤fl悶二DVC丄平面卩妙 而MCu平面

35、EAC平面幽C丄平面加(II) -? PD II平面 皿匚平面血CTI平面肿Q = 0卫匚凹“ 0E/.0是鸟中点是加中点取血中点H 连结SHy四边形AB CD罡菱形、ZBAD = 60 一一陋:LAD文曲丄也 fPDHD丄平面叱,廣 =2*%-£AD 兀一 PJD = 23 iE1£S X卜戾朋X辰孚16.【唐山市2021-2021学年度高三年级第一次模拟】如图，在斜三棱柱ABC ABG中,侧面ACGA与侧面CBBG都是菱形，ACCiCCiBi 600，AC 2.(I)求证：AB1 CC1 ；(n)假设 AB16，求四棱锥 A BB1C1C的体积.【解析】(1?证明：连卫

36、知CBi那么&4CC1和23CC晋为正三角形.取CT】中点0,连叽 那么CCLQA? CVi丄那么 CC1 丄平面。帖“ 那么 CCiLAx.(II)由I)知，04=051= 73 ，又血=愿所以CM丄。场又M丄X" ®ilCCi=6所M 0/丄平面迟E】CiCC-B siii60,D=2 * 古勺 j-33iCic= zSiCicx0X 2.【名师原创测试篇】1 三棱锥 P ABC中，PA丄面ABC,D是PC的中点，PDDB ,PA AC 2, AB 4.【解析】(I)P ABC分成的两局部的体积之比(I)求证：AB AC ;证明：PA= AC , D 是 PC

37、的中点， AD 丄 PC , PD 丄 BD ,BD ADD , PC 丄面 ADB , PC 丄 AB ,/ PA 丄面 ABC , PA 丄 AB , PA PCP ,- AB 丄面 PAC , PA 丄 AC ;(n)由(I)知，AB 丄 AC，: PA丄面 ABC , AC = PA =2, AB =4,- VP ABC = 2 4 2 = 8 , BC = 、AC? AB? =2、. 5 , PC =叮 AC? PA? = 2. 2 ,3 23PB = JaB2 PA2=2>/5, Spbc = T 22 J(2V5)2 (T2)2=6,D , G分别为PC、PB的中点，13S

38、 pdg = S pbc =，设A到面PCB的距离为h ,42Vp ABC =Va PBCS PBC=1，Va pdg = S PDG3 Va BCDG =Va PBCVa pdg =2 , Va pdg 1 VA BCDG 32.如图，矩形CDEF所在的平面与直角梯形 ABCD所在的平面垂直，且AB/CD , BC CD , AB 1, BC -CD 2, MB/FC , MB FC 3. P , Q 分别为 2BC , AE的中点.(I )求证：PQ/平面MAB ;(II )求证：平面EAC丄平面MBD .E【解析】I)取肋的中点N,连接PNnQN.在AADE中，血=叽迤二QEjQEd 又

39、ED 打却瓯在梯形 dBCD %AN = DN /P=CP,又 AB i iCD t ：.PN f iAB UCD.-QNrNF = N:MBrAB = B 平面 QfN 珥平面 MAB .又鬥3 匚平面 QFN、二 PQH 平面5CD ,在矩形CDEF中(II ) Q平面ABCD 平面CDEF ,平面ABCD I平面CDEFACBBDC , DBC ACB DBCBDC 90 , AC BD，又BD I BM B,AC 平面 MBD , Q AC平面EAC ,平面EAC丄平面MBD .FCCD , FC 平面 ABCD ,FC AC，又 MB/FC ,MBAC .在 Rt ABC和RtBCD 中，AB1, BC 2, CD 4, ABCAB BCBCD 90 .Q1RtABC sBC CD2，Rt BCD ,3.如图，在三棱锥C中,