2020高考数学(理科)二轮总复习课时跟踪检测(十八)极坐标与参数方程(Word版含解析)

1、第一部分高考层级专题突破层级二 7个能力专题师生共研专题七选修系列（4）第一讲极坐标与参数方程课时跟踪检测（十八）极坐标与参数方程1 . （2019河南息县第一高级中学段测）已知曲线C的参数方程是x= cos o.（a为参数），直线l的参数方程为 y= m+ sin ax= 1 +y=4 +55 t，厂 （t为参数）.245 t（1）求曲线C与直线l的普通方程;（2）若直线l与曲线C相交于P, Q两点，且|PQ|=455,求实数m的值.5解：（1）由xcos &（a为参数）得曲线C的普通方程为x2+（y m）2=1.y=m+sin a由x= 1+坐3得坐t=x1,2 5代入 y= 4+

2、-t,得 y=4 + 2(x 1),5所以直线l的普通方程为2x y+ 2=0.（2）圆心（0, m）到直线l的距离为d =m+ 25,由勾股定理得.m52|2+*=1,解彳m m=3或m=1.(tx= t ,2. （2019石家庄模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是y= 2t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 极坐标方程为 + 2向in 9- 3 = 0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A, B两点，求AB|.x = t,解：由消去t得，y= 2x,y=2t-x= pcos 9,_把代入y=2x,得psin42 ©

3、os 0,y= psin 0所以直线l的极坐标方程为sin 0= 2cos 0.(2)因为 p2=x2 + y2, y= -in 9,所以曲线C的直角坐标方程为x2 + y2 + 2y- 3=0,即 x2+(y+ 1)2 = 4.圆C的圆心C(0, 1)到直线l的距离d=g,所以AB| = 24- d2 =入臂.33. (2019全国卷田)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0), B寸2, - , C 2,D(2,力，弧AB, BC, CD所在圆的圆心分别是(1,0), 1, 2 , (1,明曲线 Mi是弧AB,曲线M2是弧BC,曲线M3是弧CD.D 0 A x(1)分别写出Mi, M2, M3

4、的极坐标方程；(2)曲线M由Mi, M2, M3构成，若点P在M上，且|OP| 二把，求P的极坐 标.解：(1)由题设可得，弧AB, BC, CD所在圆的极坐标方程分别为尸2cos 9,尸 2sin 0, 尸一2cos 0,一一、一.冗所以Mi的极坐标万程为 -2cos 9 0< 9<4 , 兀3兀M2的极坐标万程为 p= 2sin 94< 0< ,M3的极坐标方程为p= 2cos 9九.(2)设P(p,队 由题设及知若0< 0<7，则2cos4事,解得0=1； 416若土 0<学，则2sin 8= V3,解得仁到4Y；若号2版乃则一 2cos 8=馅

5、，解得8=空46综上，p的极坐标为 同 6或43, 3或 加，穹或如，52c.4. (2019安徽示范高中高三测试)在直角坐标系xOy中，已知直线li： x=0 和圆C: (x1)2+(y1圾)2=1,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系.(1)求直线li和圆C的极坐标方程； 九 、一. . (2)若直线12的极坐标万程为 44( pc R)，设直线li, 12与圆c的公共点分 别为A, B,求4OAB的面积.解：(1)x= pcos 0, y=岱in 0,直线11的极坐标方程为(cos 8= 0,即8= 2( pC R),圆 C 的极坐标方程为 一2 pcos 9- 2(1+

6、V2) Psin 0+ 3+22=0.设A例，2，B巴j,将 上才弋入(1)中圆C的极坐标方程，得p-2(1 + V2) p+ 3 + 2/=0,解得 0 = 1 +啦.将 仁4弋入(1)中圆C的极坐标方程，得P2-2(1 + 72) -p+ 3 + 272 = 0,解得修=1+ 2.故 OAB 的面积为 2X (1 + 42)2x sin j= 1 +342x=cos t.5.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为彳.(t为y= 1 + sin t参数)，曲线C2的直角坐标方程为x2+(y 2)2=4.以平面直角坐标系的原点 。为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线1的极

7、坐标方程为8=% 0<a<冗求曲线Cl, C2的极坐标方程；设A, B分别为射线l与曲线Ci, C2除原点之外的交点，求AB|的最大值. x=cos t.c解：(1)由曲线Ci的参数方程(t为参数)，消去参数t得x2+(yy= 1 + sin t 1)2=1,即 x2+y22y=0,:曲线C1的极坐标方程为尸2sin .由曲线C2的直角坐标方程x2+(y2)2=4,彳#x2+y2 4y= 0, 曲线C2的 极坐标方程为p= 4sin 0.仁a,(2)联立得 A(2sin a,。. |OA|= 2sin a,尸 2sin 0,8= a,联立得 B(4sin &. . |OB|

8、=4sin 的p= 4sin 0, . AB|=|OB|OA| = 2sin %。方九，.当口=，寸，|AB|有最大值，最大值为2.6.(2019唐山市高三摸底)在极坐标系中，曲线C的方程为十一2gpsin升4 4=0,以极点。为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy,直线l: x= tcos a,(t 为参数，0&Kti).y= tsin a(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A, B两点，求|OA|OB|的取值范围.解：(1)由 p-2a/2 psin 计44 = 0 得，p-2pcos 9- 2 psin 9- 4=0,所以 x2 + y2 2x 2y 4= 0,即曲线C的直角坐标方程为(x- 1)2 + (y1)2 = 6.(2)将直线l的参数方程代入x2+y2-2x-2y- 4= 0并整理得，t22(sin a+ cos 娟一4=0,设A, B两点对应的参数分别为t1，t2,则 t1 + t2=2(sin a+ cost1t2= 4<0.所以 |O