方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及解析

1、方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及解析一、选择题1 .若3x - 3y,则下列不等式中一定成立的是（）A. x y 0B. x y 0C. x y 0D. xy0【答案】A【解析】两边都除以3,得x - y,两边都加y,得：x+y0,故选A.2x 1八22,关于x的不等式组3恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）1 x aA, -2a-1B, -2va&1C. -3k-2D, -3a2【答案】A【解析】【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可 以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】2x 1解： 31 x/曰 7解不等式组解不

2、等式组,信 xa+1,则不等式组的解集是 a+1x7 ,2因为不等式组只有 4个整数解，则这4个解是0, 1, 2, 3.所以可以得到-1? a+10,解得-2 a1【答案】C【解析】【分析】B. m-1D. m11 m直接把两个方程相加，得到 x y ,然后结合x y 0 ,即可求出m的取值氾围【详解】3x y 13m解：，x 3y 1 m直接把两个方程相加，得：4x 4y 2 2m ,m 1；故选：C.本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到1 m . 一x y 丁，然后进行解题4.若m n ,则下列不等式中成立的是 （）A. m+anbC. ma2na2D.

3、 a-ma-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断.【详解】A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；C.当a=0时，错误；D.不等式两边都乘-1,不等号的方向改变，者防口a,不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.x 6 2 3x5,若关于x的不等式 a x有且只有三个整数解，则实数 a的取值范围是4( )A. 15a 18B. 5a6C. 15QV18D. 15QW

4、18【答案】A【解析】【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可.【详解】x 2解不等式组得：a ,即2vxv刍，x33由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3, 4, 5,a - . 5 V w 63解得：15a-1;解不等式得，x即整数a=3, 4, 5, 6,3 a2, x 2 2 x去分母得:2 (x2) 3=a,7 a解得：x= 7a ,2，aw% 且 aw，a为4, 5, 6, 7,之和为22.由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2x 9 6x 110,

5、不等式组的解集为x 2,则k的取值范围为（）x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】2x 9 6x 1 x 2解不等式组可得：，x k 1x 1 k.该不等式组的解集为：x 2,1 k 2,k 1 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键11.在直角坐标系中，若点 P（2x 6, x5）在第四象限，则x的取值范围是（）A. 3x 5B, - 5x3C, 3v xv 5D, - 5x 0,x 5 0解得：3

6、x, 湎右画；V, w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“导” “W要用实心圆点表示；之“，4”要用空心圆点表本.13 .下列命题中逆命题是真命题的是（）A.若a 0, b 0,则ab 0B.对顶角相等C.内错角相等，两直线平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可.【详解】A、逆命题：若a b 0,则a 0,b 0反例：a 2,b1 时，a b 2 （ 1） 0即此逆命题是假命题

7、，此项不符题意B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题 关键.14 .下列不等式变形中，一定正确的是（）A.若 ac bc ,则 a bB.若 a b ,贝U ac2 bc2- 4abi4c,e -11C.若二，则 abD.若 a 0,b0,且一，则abc ca b【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行

8、判定即可得出答案.【详解】A.当cv0,不等号的方向改变.故此选项错误；B.当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D.分母越大，分数值越小，故此选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“施很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存在与否，以防掉进 “0的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变.x 215.若关于x的不等式组的解集是x

9、2,则a的取值范围是（）A. a 2B. a 2C. a 2D. a 2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x2,推出a 4 2求解即可.【详解】x 2因为不等式组的解集是x2x 4 ax 2所以不等式组的解集是x 1,得：x 1 - a,. 一 .一一 2 b解不等式2x+b 2,得：x 2,不等式组的解集为-2WM1,不等式组的解集在数轴上表示如图：-3-2-10125故选：D.【点睛】同大取较本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键.xm 0 ,18.已知4v

10、m2；. m的取值范围是4vmv5,x m 0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.x 1 019.不等式组2x 3 5的解集在数轴上表示为（）【解析】【分析】先分别解不等式,【详解】得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集因为，不等式组1 0的解集是：xvi,2x 3 5所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组 .解题关键点：解不等式.20.解不等式组22 c时，不等式 的解集在同一条数轴上表示正确的是x 1 x 一33【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解