漫谈数学课程改革中的几个关键词

1、漫谈数学课程改革中的几个关键词问题解决： 问题解决：发现河提出问题很重要，比如说：我们教育本身，有很多的问题就在我们身边，但不一定所有人都会关注；包括有时我们在看一些文章，觉得好像自己也是这样想的，并且都已经这样在做了，但我们就没有发现这是一个可以这样去诠释的问题。比如插图，谁都在看插图，司空见惯，但到底插图对学生的学习有着怎样的作用，什么年级对学习的作用有多大？怎样的问题需要怎样的插图呢？都是值得研究的问题？前段时间，我在心理学报就发现了这样的一份研究报告。研究的方法和手段可能是有一些套路，甚至最后表达也是极其平常而有通俗易懂的。需要特别指出：问题解决不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的

2、过程，探索的过程，使学生实现“再创造”数学的过程。学生借此过程可以认识和理解数学，因此，问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。此时，问题解决就独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。在我国，关于“问题解决”华东师大张奠宙、南京大学郑毓信等前辈已有专论。粗略地说，“问题解决”就是教师为学生创设实际情境，激励学生独立探索，能在学习过程中提出高质量问题，启发和培养学生多向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的， 而是开放式的，即问题的答案可能是多样的，甚至是无数的。如何具体体现这一思想？【教材实例】美国的教材中：在讲解乘法分配律的时候，教材联系的实际情境“图书馆的扩建

3、”，“由于这家图书馆要翻新，在完成扩建后，图书馆的总面积为多少？用多种方法进行计算。（说明，怎样的问题具有驱动性，这方面国外的教材有值得借鉴的价值，另文研究。） 面积ac+bc 面积（a+b）c 原来的 扩建的 原来的 扩建的在美国的教材中，在每一个章节设有专门的栏目“问题解决工作站”，还设有专门的课节用于对问题解决策略的介绍。德国的教材在强调数学应用方面作了系列的教学改革：例如有关时间的计算，教材中编写了许多实际生活中的问题，在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9：0012：00之间的真实火车时刻表。时刻表中有这样一些信息：在9：0012：00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次

4、、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：写出在9：0012：00这段时间中，从奥格斯堡发出的去下列方向的所有火车车次；a）去慕尼黑； b）去纽伦堡；在9：0012：00这段时间里，乘哪几次火车的旅客要从号站台上车？卡塔琳小姐在9：20到达奥格斯堡火车总站，她想去慕尼黑，可以乘哪几次火车？最快的是哪一次？到达慕尼黑是几时？从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间？有关看火车时刻表的问题中，这套教材里出了13个大题，29个小题，几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材。日本教材：在小学三年级第二学期教材中就有下面的内容“我

5、居住的小镇”，文章的内容：“枚子的家乡小镇有居民18574人，从车站步行450米的是电视塔。从电视塔走1200米就到了游览船的码头，乘游览船40分钟可绕湖一周。游览船的船票是儿童每人280日元，我们5人乘船的话”引导学生提出问题：5个儿童乘游览船要多少钱？从车站经过电视塔到游览船的码头，有多远？还鼓励学生提出别的问题。 贴近学生生活的事实，逼真直观的实景，不断激活学生已有的生活经验，不断促进学生投入到问题解决的过程中。【现代小学数学的做法】不断创造机会启发学生提出问题。 数学联系：（二）注重数学联系，选择现实性和多样性教材内容，创造一个丰富的生动的数学世界，成为各国教材编写者共同的追求【特征综

6、述】在哲学家看来，世界万物之间存在着千丝万缕的联系，而这一点反映在数学课程改革中就是错综纷繁的数学联系，数学不再是孤立的数学，而是综合的数学。所指的数学联系，也不仅仅是数学与现实生活的联系，它包含着概念与概念，概念与方法，方法与方法，数学的这领域和那领域，数学与其他学科、数学与生活等等之间的众多相互联系。美国的数学课程标准认为：要让学生了解和掌握这些联系是十分重要的，它是数学教学中必须强调的一项重大任务，学生一旦了解和掌握了这种关系，就能领会数学是一个有机的整体而不是一堆孤立的凌乱的东西，对事物的考察就能从多方面地进行，思路就会更加活跃，解决问题的手法就会更加灵活多样，数学能力就得到提高，同时

7、数学同其他领域的联系方面的知识能使学生对数学在科学文化中的地位和作用加深认识，这会提高他们对数学学科的兴趣和重视。在提倡与其他学科联系的建议中，世界各国都强调打破传统格局和学科限制，允许在数学教学中研究与数学相关的其他领域问题，从其他领域中找到数学应用的广阔途径，理解数学的丰富内涵，尤其是新课程新教材都强调培养学生采集与分析数据的能力，培养学生估算与预测能力等，培养学生以问题解决、探究活动为主的创造能力，这些都是数学与其他学科合作的保证。德国的教学纲要，提倡要加强数学与其他学科的联系，重视跨学科教育的实施。日本的教材在内容编排上各领域（数和计算，量与测定，图形以及数量关系共4个领域）之间齐头并

8、进，相互融合，加强各领域知识相互的联系，目的在于利于学生知识和技能的全面发展。值得一提的是：为了把古今中外的数学知识联系在一起，日本的数学教材还特别重视数学史的记载、描述和论述，这些关于数学史的记载是紧扣数学教学内容的，它能使学生知道这些思想的形成的历史过程，它本身也是对过去的一种讨论。日本如此重视数学史的处理，把数学的史料和学习的内容有机地联系在一起，大大丰富了小学数学教材的内容。【教材实例】美国比较重视概率与统计的教学，他们在组织统计的时候是选取了哪些有现实性的多样性的内容来把数学和生活联系起来的呢？在教材中就曾出现：让儿童调查一下哪一种雪糕是香草或巧克力或草莓最受欢迎？三四月份上海气温趋

9、势是怎样的?澳洲悉尼市的又是怎样的？（假定有报纸可查）两者有什么区别？为什么？甲班学生高些还是乙班学生高些？买布鞋的学生多还是买皮鞋的学生多？如此等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：数学和生活密切联系在一起。德国的几何教学中，在认识对称图形，我们来看看教材中呈现的是什么内容：（如图：数的世界第3册对称图形）在认识对称图形的过程中，结合美术学科中的喷墨画的技巧在认识对称的特点；还结合民间的剪纸技巧于数学学习中。日本教材的“数学史”在小学16年级的教材应用情况摘录如下：古代的分数；无穷大的数；圆周率，圆周率的故事、古代的圆周率、到船的距离、冠军的体积。六年级：数字的故事、数字的起源、数的称呼

10、方法、古代的数字和今天的数字、高明的计算。古人乘法的窍门，等号的起源，秀吉令人惊奇的故事，国际公制的故事，测定技巧，古代的单位，长度单位的历史，量单位的起源，古代的钟表，图形的起源，测量高度的技巧，埃及的金字塔的高度，正多边形铺地砖，一笔画等等。丰富的史料有序地编排在小学数学教材中，在日本的算术教材中引用了大量的中国九章算术孙子算经等古书中的大量案例。（下面日本教材三下的两页介绍古代结绳记事和中国的甲骨文计数的材料）【现代小学数学的做法】（二）重建知识结构综合学习题材，加强数学联系丰富学习内容数学是一门逻辑性比较严密的学科，但具体到某一个领域的内容，知识结构也并不是一成不变的。比如20以内的进

11、位加法，美国教材：加减法结合教学，按和是11（12、13、14）的加法和相应的减法的序列编排的；德国数的世界：先学加法后学减法，教材通过操作活动使学生掌握计算方法；日本（启林馆）算数：加法和减法分开教学，教材通过图示引导学生想计算方法。新数学读本基于大量的实验研究，先学进位加法，再学退位减法，教材以“森林运动会”为主题，通过计算运动会的射击比赛，跑步比赛的成绩讨论20以内进位加法的方法，（并且把9加几，和其他的进位加法结合起来学习）从领取奖杯的活动中引出退位减法，讨论计算方法。据大量的实验证明，这样的知识重组对于学生学习20以内进位加法是有显著效果。除了数学内部的联系之外，新数学读本还注重学科

12、之间的联系，从体育课上测试50米的速度，引进时分秒的学习；在练习设计时，按得数的大小连起来，画出的图是一个漂亮的卡通；在学习3的乘法口诀，教材呈现了中国杂技：骑单车；在学习4的乘法口诀时，呈现的是一个海滩世界：漂亮的贝壳；学习了10以内的数，就学习有趣的古诗“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”在创设问题情境中，为了增强学习的驱动性和综合性，呈现大量的其他科学素材，有地理的，有物理的，有化学的，有文学的，力求丰富多彩。从细微处着手，精致提炼素材，举个简单的例子：数学教材中的花，传统的教材在低年级，为了比较两个数的多少，题材：红花与黄花，到了高年级，学百分数了，求一个数比另一个数多

13、百分之几？题材：还是红花与黄花，自然界有那么多的花，但是在数学世界就是红花与黄花，应当承认这与数学本质无太多区别，但从教育的角度有不同的效果。新数学读本在编排数学知识的过程中，有序地编排了素材：菊花，牡丹花，玫瑰花，郁金香，百合花，兰花，富贵竹等等，在学习丰富数学知识的同时，感受变化万千的植物世界。同样的道理，数学教材中的动物，也不再是小狗和小猫，而呈现的是一个可爱的动物世界，我们可以预见，数学就是因为整合其他的内容，而不再是单一枯燥的教科书，而是一本综合有趣的百科全书。本着“资料性，思考性和趣味性的原则”，新数学读本还专门开设了“数学百花园”栏目，旨在把相关的数学史料、数学故事和数学趣题也有

14、机整合到教材中来。拓展学生的视野，丰富学习的内容。与传统教材相比，数学与其他学科的联系，从无意识到有意识，从无序列到有序列，充分考虑学生不同的学科的起点，按照各个学科的课程标准，以数学内容为主线，以其他学科的内容为辅线，相伴前行。具体的细目表：略图如下表：（内容只是举例）。各学科内容对照表艺术语文数学体育科学音符，不同色彩的搭配学写句子童话故事两步计算篮球场认识郁金香；认识企鹅；信息技术：（二）提倡现代技术的应用，在数学学科中提倡适当应用计算器和计算机，已成为各国数学课程改革的一大趋势【特征综述】随着科学技术的迅猛发展，技术的力量自然会冲击着原来数学课程与模式。在过去，对于在中小学阶段的数学学

15、习中是否应当允许学生使用计算器，东西方在认识和观念上有着相当大的分歧。翻阅相同历史时期的数学课本我们可以发现东方国家的教科书，在计算器的使用上是相当保守的。在保守现象的背后是教育者更多的担忧：应用计算器会不会影响学生的计算能力，会不会减弱学生的思维水平，会不会降低学生的操作技能而当时计算能力是东方国家中小学阶段数学学习的核心目标之一。在美国，早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的学校数学课程与评价标准就指出，应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。在他们看来，计算器和计算机的使用是有利于学生们的计算能力的发展的。另外，该标准还指出，并没有证据证明因为允许使用计算器而使得学生在简

16、单的计算中也依赖于计算器。相反，学生应当学会选择最为恰当的计算工具。对于“计算器的使用”，美国的UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述，他们认为学生从k年级（学前教育）起，就应该被鼓励去使用简易计算器，即含有四则运算键的计算器，以帮助他们探究数学概念。在四至六年级时，学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。到了七年级，学生应开始使用科学计算器，因为到那时学生们通常所要处理的数字可能很大或很小，简易计算器已无法胜任操作。而当学生开始学习UCSMP的代数时，图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学，而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。可以发现：计算

17、器和计算机是有序地介入数学学习的。德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年，在计划中关于计算有这样的特别说明：低年级就可以利用计算器计算，虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维，但可以省时省力又经济，它是为大众所喜欢的最重要的技术之一，在课堂教学中同样不可或缺。针对诸如德国一些教育者的担忧，国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究，研究报告表明，数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进，只有重新审视各教学内容的目标定位和内容地位，而对于这种先进技术的合理化恰当使用，已是大势所趋。在日本，计算机在社会生活中非常必需，不利用计算机

18、，日常生活不能顺利进行。对于学校的数学教学来说，利用计算机同样十分重要。并明确指出计算机的两种利用方法：(1)为了促进学习，作为教具利用；（2）作为使用工具，进行操作学习。日本教材非常重视数学内容、计算方法和计算机有机结合起来，运用计算机和信息技术是解决问题的一种重要手段。【教材实例】在数学教材中引进计算机，在美国教材中，专门有一个章节“用计算机探索”，对活动使用电子表格进行操作。在学校的奥林匹克日，5为同学参加垒球投掷比赛，每一个人投三次，其距离记录在电子表格中。把最远的距离排到最佳成绩，然后排序。(如下左图所示)德国的教科书人民知识出版社出版的“数学加油站”，就充分利用网络技术，为学生搭建

19、一个网络资源平台（www.mathe-plus.de）。在引进了计算器的应用上，日本比起美国和德国在时间上要迟一些，但在数学教材近年来也有出现：（如上右图日本小学三下的教材中出现）。【现代小学数学的做法】计算机的工具性不仅体现在是教学的工具，用来演示教师的教学课件，同时它也是学习的工具。新数学读本旨在把熟练计算机技能纳入到小学数学教材中，进行了突破性地尝试。例如：在小学生学习轴对称图形的时候，根据对称图形的特征，利用信息技术中的画图软件，进行简单的复制、粘贴、翻转、组合，制作轴对称图形，凸现了信息技术的优越性。在操作中既加深对称图形的特征，（对称图形不仅仅是两边一模一样的，也就是说不是“复制”

20、就行的，还需要“翻转”，也就印证了“对折以后完全重合的特征”。），而且还熟练了计算机画图的操作技能。（这也是计算机学科要求掌握的基本技能）（下左图）在后继的学习中，结合数学材料引进EXCEL电子表格等工具性软件。与此同时，更为重要的是，整合信息技术的目的，是为了切实增强学生的信息素养。例如：还是在学习对称图形之后的”数学百花园”中,介绍中国民间传统工艺剪纸的信息,增强对轴对称的理解, 链接一些网址，渗透利用网络搜索更多的信息的意识，介绍获取信息的方法，培养获取信息的能力，切实增强信息素养。（下右图） 另外，在编写数学教材的过程中，呈现形式上也渗透了信息技术的一些思想。例如：知识的链接。比如：之

21、前在学习长方形周长时学生对身边的相关事物做过调查或测量，知道这些物体的长和宽，并求出了周长；等到学习面积的时候，教材为了沟通长方形周长和面积之间的内部联系，同时又是对学生已有材料的再利用，教材安排了一个链接，示意学生检索和利用以前的信息进行应用。既是增强知识的应用，同时利于学生自主构建知识体系。【计算机辅助教学实验】：整体情况测试表2 实验结果分类测试成绩分析表2表明，计算机辅助教学在数学概念教学和几何图形教学中有显著的差异，而在计算和应用题方面无显著性差异。实验结论及分析    两年来，课题组开展以演示型为主的计算机辅助教学实验，得出实验的初步结论是：计算机辅助

22、小学数学教学，能激发学生学习兴趣。能提高课堂教学效率，在概念教学和几何图形教学中，效果尤为明显。但计算机辅助小学数学的模式并未完善，如何在计算机和应用题教学中起到更大的作用，还需进一步探索。 能有效培养学生的学习兴趣在实验中，我们曾作过调查，题目是：调查结果显示，有98.1%的学生表示非常喜欢利用计算机来辅助教学，原因主要是来自多媒体计算机的诸多功能，如规范的文字、动听的音乐、形象的动画、丰富多彩和清晰的画面等等，十分适合小学生的好奇心理和认知规律。另外，计算机在调节学生学习情绪上也有较大的优势：当学生获得成功时，计算机就会请出小博士说出表扬的话：“你太棒了”，“你真聪明”，“太好了”等，或请

23、小博士奖一面红旗；如果学生做错了，则会播放“你要努力啊”等鼓励的话。这就迎合了学生的学习心理。从而使学生产生了学习兴趣。 能提高课堂教学效率从“平行四边形面积计算”这一课看，表3说明实验班与对比班的平均分相差14.7分，且p<0.001，这不仅仅是成绩的差异，同时课堂教学效率也有极其显著的差异。在教学过程中，进行新知识教学时，计算机辅助教学能紧紧吸引学生的注意力，其效率比一般传统的教学方法效率要高得多，教学时还可以大大增加学生的学习内容，如在“图形的面积”一课的教学中，图形的剪拼、实物操作要用23分钟，而用电脑演示只需1015秒，并且效果更好；在教学“分数的初步认识”中，用传统教学的方法

24、很难完成大量的练习题，而用了计算机辅助教学，不仅轻松地完成了课后习题，而且还补充完成了3道综合练习题和1道思考题，增大了课堂密度，学生学得轻松，大大提高了教学效率，从而提高了教学质量。 有利于培养学生的形象思维和空间想象能力从实验总体情况的测试来看，在几何图形教学方面的差异尤为明显，看来计算机辅助教学比较利于培养学生的形象思维和空间想象能力。不难发现，在计算机辅助教学的课件设计中，直观的变化、形象的动画、丰富的色彩等功能都对形象思维的发展起了积极的作用。如在“图形的面积”教学中，为了让学生理解平面的概念，教学中设计了这样的环节：先在屏幕上出现一小块长方形面积，图形逐渐变大，越来越大，使学生空间

25、想象得到充分的展开。学生的想象极其丰富，有的说平面比摄影机的屏幕还大，有的说平面比房子墙面还大，有的学生竟纯朴地说平面比地球表面还大，有的说平面比宇宙还大，学生把平面的形状逐渐扩大，直至在大脑中形成“平面”无限大的概念，这表明对发展学生的想象力起了很大作用。同时在建立表象、加强记忆等方面的作用也得到了证实。 能巧妙解决教学难点学生在学习了“图形的面积”后，为了区分图形的面积和周长，我们专门设计了动态画面，在讲面积的时候，随着动听的音乐，长方形用红色、正方形用蓝色向上渐铺，直至分别覆盖整个图形，强调这一覆盖的部分就是面积。同样，在讲解周长的时候，两个小圆分别出现在两个图形的左下角，随着轻快的音乐

26、，在长方形和正方形的周长上走了一圈，这样，教师无须用语言解释，学生对周长和面积的难点也就迎刃而解了。 从表4的“能力栏”的得分情况不难发现计算机辅助教学比较有利于培养学生的思维能力，从课堂的表现来看，计算机辅助教学能激活学生的思维，拓宽思维的广度，触动学生内心潜在的创造欲望。在课堂上大多数学生表现突出，能灵活运用知识，创造性地解决问题。如在“平行四边形面积计算”的课堂测试中，在解应具备想象和创造能力的题目时（如怎样把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式），计算机辅助教学就会发挥出它的优势。【链接】这是最近研究国内外教材的一点启示。如果有老师对于教材建设和课题研究有兴趣的话，我

27、们可以合作。 情境创设：数学学习一定要从情境开始吗？以前上课：上一节课，我们学习了，复习铺垫，现在：都是先创设一个情境。我们需要怎样的情境？ 1故事，童话，图片，动画。情境例如：7个国王，住在懒人国，4个睡着了，3个还醒着。【有的事物，大人看来很寻常，但对于学生还是很新鲜的，不要用自己大人的喜好作出选择，应该学着用小孩的眼光来看事物。老师的经历，可能对于某一个情境，已经多次甚至厌倦，但对于孩子仍然是鲜活的，上归一应用题，逛超市，每一次看到影响，自己有点过场，但是学生的表情和表现感染了，使我找到教学的激情。课堂教学就是感情的互通和智慧的碰撞。2生活中的突发事件对于学生来说：正在发生的事，动态的事

28、，具有较强的驱动性：5瓶饮料，倒翻了2瓶；6个气球，爆破了3个；抬梯子，和一排人站在那里比较，即便是站在那里，也有丰富的可以让人充满联想得表情，显然，抬梯子得蕴含深一些3能激起学生兴趣的事物： 生活中的食品：精美的蛋糕，馅饼，点心，巧克力，学生学习的感觉是不一样的，饥饿的老鼠，去吃蛋糕【备注：情境是干扰了数学课堂，还是促进数学的学习】1情境：黑猫警长的故事，讲了半天的故事：今天学习100以内最大的质数：千呼万唤不出来，认识乘法：公园里，发现了什么?老师：小河，小桥，小鸡正在啄米？小河里还有鱼？小兔是要走到哪边去？看图想象说话呢？还是学习数学？徐斌：图上有几种动物啊？鸡和兔是怎么站的？不要纠缠于

29、非数学的问题？应该为学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，应该为数学思维的发展提供土壤。2真的，还是假的？情境创设为哪般？数学和生活的关系？咖啡理论：3.：生活味大于数学味【数学表达】找规律引入：周一菜谱：排骨 肉丸子展开：周三菜谱 排骨 肉丸子巩固：周五菜谱 排骨 肉丸子应用：逛超市【备注：数学化的表达，用字母，用符号，这就是一种数学】也并不是所有的数学题都是需要一个情境的，数学本身的简洁和理性，也是数学美的一部分。江泽民出的一道数学题：五角星五点共圆，没有现实的情境，有的是数学理性的思想，数学的简洁。【链接：澳门数学教育，华东师大数学教育，多次请

30、示，最近发稿了。】主体主动：怎样调动学生学习积极性是教学目的？现状：过多廉价表扬不敢批评学生大搞物质刺激现在的学生，给点阳光他就灿烂！？过多廉价表扬：学生浅尝辄止和随意应付过分模糊评价：学生的知识缺陷和是非不分认识乘法：公园里，发现了什么?老师：小河，小桥，小鸡正在啄米？小河里还有鱼？【你真棒】小兔是要走到哪边去？教师的表扬有不良的导向。看图想象说话呢？还是学习数学；大搞物质刺激：学生的急功近利和情绪浮躁有一个老师穿一件羊毛衫，衣服上挂满了红花，五角星，智慧果。上课的时候，学生不看黑板，就看老师的衣服上的了。眼看红花一朵朵被摘下，智慧果一个个被赠送，星星一个个被拿掉，学生再也没有学习兴趣，尽管

31、老师一再声明：办公室里还有。现在的孩子都是很现实的。有一个省教研员：学生浮躁了，学生两极分化教师的表扬需要真诚，坦诚。课程教材教法编辑部一位编辑，提到表扬，现在的表扬到底有没有激励的作用？结合她的实践，她回忆20年前，她受到老师表扬的几个真实的往事。 有一位同学的书经常弄得很脏，可是张萍得书却非常得整洁，但这其实也是无意中形成得一个习惯。至从那时起，她就特别注意自己得书得整洁和平整，直到现在。 可是，当现在张萍问张老师的时候，张老师却不记得这些事情，不记得的原因是时间的消磨，也可能是本身张老师就是一种无意识的举动，一种发自内心的真情的流露。主动的一种形式：小组合作。 内蒙古赤峰：谢洪昌老师是幸

32、福的：班级人数少，班额大：100，上课戴着望远镜在听课。小组讨论成热潮。国务院：新闻发言人，小组也有新闻发言人。采用小组学习的时机：个体操作条件不充分需要帮忙时；独立探索有困难需要相互启发时；形成不同意见有分歧需要交换时；学生争着发言教师不能满足其表现欲时；人民教育：案例：小组合作中，每一个成员都想发言，可是只能指定一个人发言，第2组有两个人站起来，老师用奖励地办法让第2个孩子也说了，第3组，就有3个孩子站起来新课成强调地对学生的尊重和赏识，但绝不意味着对学生遥无原则地表扬和鼓励。特别是在鼓励学生和倡导遵守规则“两难”选择面前，更应倾向于倡导学生遵守社会规则。人民教育编辑 ：余慧娟一个好的规则

33、，就是对学生个性最好的尊重。 综合开放因为综合更有价值：最近世界遗产大会在苏州召开，面对面采访了一个事例给我启示，古琴列入保护名录：古琴兼顾乐曲，篆刻，印章，具有一定的综合性，价值就在其中。古代的音乐只有通过古琴才能很好地表现。因为综合，才更具价值。开放性：增强应用题的实践性是突出培养学生的实践能力，而开放性的教学则是培养学生创新意识的重要形式。那么，如何增强应用题教学的开放性呢？一、开放的指导思想开放的教学，需要开放的形式，更需要开放的思想。作为教育者更新教育思想，以先进开放的思想为先导开展实践，才是真正意义上的开放教学。教育以“人”为本，作为教育中“人”的因素，教师应有先进的理念武装自己，

34、把教育的重心转移到学生的发展上来，为学生创造一个开放、民主、宽松、和谐的学习环境，让学生积极主动地参与学习，敢想敢说，善于合作，乐于钻研，勇于创造。二、开放的教学内容教学内容的分类标准不同，类别自然也就不同。按照当前研究的开放题基本特征来分，大致可以分为三类，分别是条件开放、问题开放、策略开放。（一）条件开放1、条件不足。所谓条件不足，不是简单的去除一些已知条件，也不是有意为难学生，恰恰相反，缺少是为了激起学生思维的补充。例：小强是个藏书迷，科技书有300本， ，故事书有多少本？要求学生编一道分数应用题，条件怎样补充呢？角度不同，方法不同，解答自然也就不同，正因为缺少条件，学生就会广泛思考，只

35、要有解答的可能，学生就会想到，这样比解一道完整的应用题思维更广泛更深入。2、条件多余。所谓多余条件，并不是毫无相关的风牛马不相及的多余条件，而是贴近生活的原始的多余条件。在设计多余条件的开放题，并不是随意增加一些多余条件，而是围绕教学重点、难点增加一些生活背景，让应用题更加真实，简单地说，不是为了“多余”的形式而多余，而是为了发展学生的思维，更好地掌握知识而增加。例如：小刚是个小画家，有一次，他去买水彩笔，买了4盒，每盒30支，共花了60元，照这样计算，买6盒水彩笔，要用多少钱？作为介绍水彩笔告诉每盒30支，在生活常理之中，但在解题过程中，可以当作是多余条件。其实，多余条件，并不纯粹多余。多余

36、条件的开放题，在一定程度上，也杜绝了学生把应用题的解答当作“数字组合”，类型的模仿，而是一次思维的训练。3、自由组合。在开放题中，有时提供一些供选择的条件，让学生围绕一个中心问题自由组合，例如，教学基本应用题“求一个数比另一个数多几的应用题”，出示一幅图：图中大树、小鸟、松鼠、小羊、青蛙、大水牛等可爱的小动物。就是这样的画面，要求学生说出什么比什么多？组合图中不同的条件，就会有不同的问题及答案，练习是丰富多彩的，学生思维是广阔的。从因材施教的角度看来，学生可以自由组合不同的条件，是在学生个体认知基础上的一次练习，这样的开放题能够体现出层次性、多样性，是能够满足各个层次学生需求的。条件开放，以上三种类型，有时单独呈现，有时综合出现。（二）问题开放应用题答案的唯一性，与问题的提法不无联系。正是这些没有思维深度的问题，抑制着学生思维的发展。在有关统计的应用题中，一个开放的问题收到意想不到的效果。一张某城市近3年来的旅游人数复式条形统计图，1998年乘火车的有20万，坐飞机的有18万；1999年乘火车的有25万，坐飞机的有20万；2000年乘火车的有28万，坐飞机的有21万。当解决了书本上的问题之后，补充这样一个问题：你还发现了什么？经过短暂的思考，思维被激发了，与众不同的想法接踵而来，“旅游人数逐年增加，说明人民生活水平逐年提高，党的