北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系

1、教育精选第三章 变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.阅读教材P62-P63，独立完成下列问题：知识准备实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.45

2、2.131.891.711.591.501.411.35实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察. (实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒.)实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖

3、关系） （教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？) （3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量活动1 学生独立完成例 某电动车厂2016年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5(1)为什么

4、称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？分析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值 观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因

5、变量是随之增大还是减小活动2 跟踪训练1.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口总数/亿5.426.728.079.7511.0712.59提问：（1）表中有哪些量是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）从表2中你能获取什么信息？（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的?（4）你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？（学生的回答可能是：（1）时间和人口总数；自变量是时间，因变量是人口总数；人口总数随着时间的增加而增加；（2）1949年我国人口总数是5.42;1999年

6、我国人口总数是12.59等;（3）从1949年起，时间每向后推移10年,人口就增加1.5亿左右；（有理即可）（4）2009年时我国人口将会是14亿左右.）氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.752.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数

7、据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.（学生大胆回答，学生的回答可能是：（1）氮肥的施用量和土豆的产量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）3229公顷，15.18公顷.（3）氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高.我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料.（4）肥料越多，产量越高.当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降.）3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周

8、岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍. （1）上述哪些量是变量？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.（学生的回答可能是：（1）体重，年龄；自变量是年龄，因变量是体重.（2）3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5（3）体重随着年龄的增长而增加的.）4.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/时04812162024水位/米22.534568提问：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？学生的回答可能是：（1）时间和水位，其中时间是自变量，水位是因变量.（2）4米（3）20至24时5.生活中哪些例子反映变量之间的关系？与同伴交流.并指出谁是自变量？谁是因变量 ？为什么？（学生的回答可能是：（1）气温随着时间的变化.时间是自变量，气温是因变量.因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量.（2）里约奥运会，我国金牌总数随天数的变化而增加.天数是自变量，金牌总数是因变量.因为金牌总数随天