小学数学教学论文数与代数教学中要科学把握算与用的

1、数与代数教学中要科学把握“算”与“用”的度【摘 要】小学数学的“算”与“用”在教学理论和教学实际的融合，从学生的会“算”、会“用”角度考量。本文从“算”与“用”等方面加以梳理，同时对教学内容和实践方面提供了一些“算用”整合和重建思路，并对“算用”怎样整合、如何结合的视觉提供合乎学科实际的科学方法。【关键词】算用结合 有效教学 科学方法数学课程标准在数与代数领域中，把小学数学中的“计算”与“应用”统称为“数的运算”，把四则运算的整个学习过程（计算）与问题解决（应用）相结合又是课程标准的一个特色，笔者把这些称为“算用结合”。“算用结合”是一种重要的数学教学观，很显然是小学数学教学中的“重头戏”。“

2、算”与“用”作为第一学段数与代数中的起始教学，如何权衡其中的轻重缓急，如何发掘它们的内在联系，需要我们不断研究。笔者认为：这里关键的是要科学把握“算”与“用”的度。一、“算”的教学会算 “算”就是数学中的“计算”，它包括口算、笔算、估算，数学课程标准中指出重视口算，加强估算，提倡算法多样化。数学，在中国一直看作算学。我国重视计算，恐在世界上居于前列。背九九表蔚成社会风气，加上汉语读“19”九个数字都是单音节，孩子们背起来很容易、很押韵，成为中国人用汉语自幼学算的有利条件。这种崇尚计算的传统，在计算器（机）发达的现代社会，还有意义吗？笔者认为是有的，特别是第一学段的20以内的加减法百以内的加减法

3、表内乘除法及估算都是一个人必备的素质。正如尽管有了飞机、火车、汽车，这些会飞的、会跑的交通工具，但还是需要走路一样。简单的数学计算，特别是估算与口算，仍然是人的基本思维的一部分，准确而快捷的数学计算，如背九九表等，幼时学并不难，一旦荒废，到成年就补不回来了。真的，“如果你想学数学，首先要会算，而且要算得好，比如心算、估算其实是一种思维能力。心算估算好，脑子里盘算的问题就多，就能随时随地想问题。”会算，首先必须使学生明确怎样算，也就要进行计算法则和算理的教学，使学生“知其然，而知其所以然”。其次，通过一定量的练习，形成必需的各种计算技能，为进一步学习打下基础，这是我国数学教学要继承的优秀传统之一

4、。最后，提倡算法多样化，促进学生个性积极主动的发展。二、“用”的教学会用“用”又是怎么回事呢？这里讨论的“用”，说白了就是原来的“应用题”，现在的“用数学”或“解决问题”，它的基本结构我们都知道，一道完整的“应用题”至少需要“两个相关联的已知信息和一个所求问题”，如果已知两个相关联的信息，那么至少可以提出一个数学问题，至少可以解决一个数学问题。如果要解决一个数学问题，至少需要两个相关联的数据信息，如果这两数据信息都是已知的，那就是一步解答，如果其中的一个未知，那就是两步或两步以上解答了。学生通过第一学段的学习，必须掌握应用题的最基本结构。应用题是用语言、文字表述现实问题中有关的数量关系的题目，

5、它主要包括内容、已知数据信息和所求问题三个部分组成。它所体现的数量关系主要有两大类：一类是部分与整体关系，部分数相同，用乘法或除法计算，比如：“每班36人，有两个班，共有72人”。部分数不同，用加法或减法计算，比如：“一个班35人，另一个班36人，两班共有71人”。另一类是两数比较关系，差比：加法或减法；倍比：乘法或除法。应用题教学是促进学生思维能力发展，提升思维品质的好素材，教学时有许多传统的经验值得借鉴，比如：“重视读题教学，这是必需的第一步，可以培养思维的全面性、准确性；重视分析数量关系，可以增强思维的深刻性；设计变式练习，可以提高思维的灵活性；抓好一题多解（适度），可以发展思维的独创性

6、。”这些传统的精华不能丢。再比如四则运算、×、÷的意义，加法意义实质就是把两部分或几个部分合拼成一个数即求总数，其实求“大数”也是一样，“大数”里包含与“小数”同样多的部分数与相差数，只要把两部分合拼起来就是了，所以也是加法计算，这是加法意义的拓展。其实，减法、乘法、除法一样，教学时能归类的也要及时整理、归类。四则运算意义虽然在表述上已经十分直观，但对低年级的小学生来说，仍是十分抽象的，因此，新课程在具体目标中提出“结合具体情境，体会四则运算的意义”。也就是说只有通过大量的日常生活中简单问题的解决，才能逐步抽象出四则运算的意义，当然这些抽象的过程应以学生“体会”为主，并不是

7、要让学生死记四则运算的定义。另外，教学时要“结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”。如“每张桌可坐8个人，35个人需要几张桌”？算式是35÷8=4（张）3（人），再让学生判断“4张桌子”够吗，为什么需要5张，不断增强学生的应用意识及解决实际问题的能力。三、“算”“用”结合什么是“算用结合”呢？课程标准实验教材的编写不再专门设置小学应用题的教学单元，而是通过“解决问题”的形式把应用题教学和运算意义教学紧密地结合起来，即“算用结合”。数学课程标准把“算”与“用”这块内容统称为数的运算，借此培养学生能根据实际情况和运算意义解决问题的能力，寻求解决问题的策略

8、。“算”与“用”应该怎样结合呢？“算”与“用”为什么要结合呢？这些应该引起我们的思考。1、为什么要算用结合长期以来，“算”与“用”的内容在小学数学中占有很大的比重，这方面积累的经验与存在问题可以说是并重（前面涉及到了算与用的一些经验）。问题有哪些呢？例如，过分追求科学性和实质性，内容庞大、杂乱、繁琐、臃肿；过分追求“形式化”，忽视与生活实际的联系。致使教学内容从表面上看是冰冷的，甚至是乏味的。以学术形态存在的纯数学知识，小学生不感兴趣，也比较难懂。有的学生即使能看懂，也能解答题目，但不知道学这些知识干什么，意义何在，价值在哪儿，这时的数学知识难以激发学生的学习热情。因此，数学对许多学生来说是“

9、枯燥无味”的，学数学的兴趣和信心就没有了。有人生动地把数学比喻为美女西施，如果只是把数学形式地逻辑演绎一番，那等于把西施放在“X”光下透视，你所看到的只是一副骨架而已，毫无美感而言。总之数学教师的责任是把数学有血有肉地表现出来。点燃和激起学生的求知欲，实在是数学教学的一项根本任务，这时要充分发挥教师的主导作用。教师如果照本宣科，把教材中的数学知识依次抄在黑板上，重复一道，学生就很难进入主动学习的状态。教师如果不止讲逻辑推理，更是讲原始道理，联系实际生活生产中的问题，讲清知识的“来笼去脉”，使原来枯燥的数学知识更具有生活性、趣味性和人文性，既调动了学生学习的积极性，又有助于学生感受数学与日常生活

10、的密切联系，体会数学学习的价值，这就能把印在数学课本上的知识形态转化为学生容易接受散发着数学的巨大魅力的教育形态。 2、算用应该怎样结合？算用结合是新课改所倡导的理念，是一个目标，一个教改的方向，是一种重要的数学教学观，新课改理念的真正实现是一个过程，不是一蹴而就的事。如果要在具体的教育教学中一步步的走向这个目标，除了需要教师不断的反思、用心的体会之外，我们必须要下苦功夫在课堂的40分钟内大做文章，不断实践，以取得实效。笔者发现这个基本模式是管用的：算用结合教学的基本模式问题情境需要计算需要近似答案需要精确答案用计算机用心算用计算器用笔算估 算首先是“情景”引路。创设情景是不可缺少的，它便于学

11、生了解知识的来龙去脉，但创设情景会占据课堂有限的时间，因此，创设情景应做到：一是要简洁有效、突出重点，要在24分钟内解决情景中的问题，然后直接进入计算（算理、算法）的教学或直接进入应用题的教学。如果创设的情景繁琐，那会干扰学生的学习，产生前摄抑制，如人教版P57（二下）两位数加减两位数（口算），有些教师处理去鸟岛喽的主题图（见右上图）时用了十几分钟，罗列了若干种方案，可有些学生对这些方案是雾里看花，他们的情绪焦虑、失落，带着沮丧的心情进入新课的学习，可想而知，接下去探究新课的动力不足。因此，我们应该强调创设的情景要简洁，要突出重点，要直奔主题。二是加强联系，需要加强由“实际问题”引入“新知”的

12、方法，使得数学的有关内容与小学生的日常生活联系。由实际问题引入新知，这其中不仅仅包括带有实际性材料的介入，还包括学生已有的知识经验、生活经验、实践经验。其实旧知引入新知也是一种好方法，它使学生由旧知中产生困惑或产生新的问题情境，形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动，经历数学知识发生、发展的过程。其次是我们正确认识计算在数学教学中的作用。让学生体会到计算是帮助我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能真正认识计算的作用。如果把计算放在整个数学体系之中，让学生了解为什么需要计算，选择什么方法进行计算，激起学生的认知冲突，学生就会将计算作为解题的一个组成部分，就会把计算与实际问题情境联

13、系起来。如果按这种观念认识数学，认识计算在数学教育中的作用，就可以看到，一是应当让学生理解的是面对具体的正确情形，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。这里解决简单问题的运算，小学里只是加、减、乘、除。这时学生当然要根据四则运算的意义正确判断，选择一种计算方法进行计算。口算、笔算和估算都是提供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。运算概念的建立，需要时间充分和情境丰富的过程。在学生获得丰富经验后，抽象的算式才对他们有意义。如加法，第一学段的学生就应知道是“合拼”起来，减法就是“取走”的意思，乘法就是“重复的加法”，除法就是分成相等的部分。最后，遵循从实践中来，又回到实践中去的原

14、则，进一步用学到的四则计算解决日常生活及生产中的实际问题，体会学以致用，体验学习数学的成就感。四、孰“轻”孰“重”“算”与“用”能并重吗？经验告诉我们，不能，既然是“算用”结合，为什么又要提出：“算”与“用”孰轻孰重呢？笔者认为，“算用结合”是一种教学的指导思想，属于宏观层面，但落实到课堂教学的微观层面，具体情况就要具体分析，区别对待，明确孰轻孰重。其实教材中的“算用结合”有三条线：一是四则运算意义的启蒙课；二是以“算”为主的计算课；三是以“用”为主的应用课。1、四则运算意义的启蒙教学。侧重于四则运算意义的教学，即加、减、乘、除的起始课，从数学知识层面看，要让学生在具体的情境中经历大量的感性材

15、料的基础上，建立加、减、乘、除四则运算概念。如加法P23（一上）：主题图（见右图）中把蓝纸鹤2个和红纸鹤1个合并在一起，或把小男孩两个和小女孩1个合并起来，求一共多少人，都可以用加法“1+2=3”计算，这时应让学生充分感知“3”是哪里来的，“1”表示什么，“2”呢？初步建立符号感，如加号“”、等号“=”的意思是什么？着重点是：初步了解加法的意义，让学生知道加法是怎么回事，知道在日常生活中要把两个数合拼成一个数的时候，就可以用加法来解决问题。再比如除法概念比较抽象，不易被学生理解，因为第一学段学生的思维处于形象直观阶段。教学着重点在于让学生体会除法运算的意义：把相当于总数分成每份同样多即“平均分

16、”，可以用除法来计算。教学中结合具体事例和活动情境，先让学生充分参与“平均分”的实践活动，如分糖、桔子、面包、矿泉水、筷子等，学生就获得较多的感性认识，再通过观察、动手操作、探讨等学习活动。学生多次经历“平均分”的过程后，会在头脑里形成相应的表象，就为认识除法积累了丰富的感性经验。例题从学生已明白“平均分”含义和会平均分的基础出发，出示“把12个竹笋平均放在4个盘里”，让学生试提数学问题：“每盘放几个？”在学生得出“每盘放3个”基础上，让学生思考：这样的问题能不能用一种新的方法计算呢？激发学生学习新计算方法的欲望，进而引入除法运算，引出除法算式，体会除法意义，初步掌握除法算式的写法、读法及除号

17、的意义。四则运算的起始课要把四则运算概念的建立置于学生喜欢的具体情景中，强化运算意义的教学。体验“数学化”的过程。先由学生实物操作（动手分东西），逐渐过渡到脑中分东西（表象操作），再上升到算式运算（符号操作）。经历由实物操作到表象操作再提升到符号操作的过程。学生学习数学就是在具体、半具体到半抽象，最后才能抽象出本质性的东西。2、侧重于算理算法的教学。着重点是理解算理，掌握算法，形成必要的计算技能。第一学段有关计算教学的具体目标如下：口算：能熟练地口算20以内的加减法及表内乘除法，达到脱口而出的程度；会口算百以内的加减法及同分母分数（分母小于10）的加减运算、一位小数的加减运算。笔算：能计算三位

18、数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的整数。估算：能结合具体情景进行估算，并解释估算的过程。对数的计算来说，经过人类多年的不断积累，已经形成一套较为简捷的算法，但要教学时避免把现成的、标准的算法直接告诉学生，然后要求学生反复操练。因此讲解算法算理时应多让学生进行探索。第一类是着重算理教学：比如“30×80=240”而出现的错误，我们往往认为这是学生粗心所致，其实，学生受加法负迁移的干扰而出现的 “半乘、半加” 错误，知其然而不知其所以然。人教版教材P58（三下）300×10=3000“方法很简单3×1=3，末尾添3个0”，这里关键是让

19、学生说出你是怎样算的，你想通了吗。商中间及末尾有0的除法也一样，要让学生探索商中间或末尾为什么有0。两位数乘两位数，要探索竖式中用乘数十位以上的数去乘，积为什么写在十位上。第二类是着重算法教学：比如笔算三位数除以一位数P19-20（三下）：42÷2、52÷2，大多数学生能口算出“21”和“26”，讲算理头头是道的“40÷2=20、2÷2=1、201=21”，而列竖式计算就很难，原因是竖式里包含着除（试商）、乘（除数×商）、减。因此，在理解算理的基础上，操作层面要多一点，否则学生会顾此失彼，独立列竖式时，显得手忙脚乱，有点力不从心。23+3123

20、+3878597854第三类是强化计算技能教学：比如口笔两位数加减两位数（二下）这类题学生已经能笔算，笔者认为这里关键的是要形成口算的技能技巧。“算十位，看个位”，并且应该强化“从高位算起”。从我国国情来看，口算两位数加减两位数，既是国民必备的基本素质，又是学生继续学习所必需的基本技能。教学中，应该让学生掌握比较好的计算方法，但必须在学生独立思考、动手实践、相互交流、启发和借鉴的基础上，经历多样化的算法后，通过整理形成的共识，绝不是教师强加给学生的算法。算法多样化应该提倡：因为它能张扬学生的个性，激活学生的思维，展示学生多样化的学习思维及方式，使一部分学生先“活”起来，走在其他同学前面，越来越

21、聪明；欣喜的同时，缺陷也显露出来，多样化的算法成为聪明学生的“专利”，搞得学生的弱势群体无所适从，这里教师也需要把握一个“度”；一是每节课要把重要的最基本的方法突出出来，使全班学生能懂会做，不要以多样化的冲淡算理、算法的理解及计算技能的提高；二是要尊重学生的个性差异，允许学生暂时用自己喜欢的稍“落后”的方法进行计算，当然不能长此以往，要引导学生掌握“先进”的方法，有“优化”意识，努力克服思维的惰性，提升思维品质。3、侧重用数学解决问题的教学解决实际问题（应用题）是小学数学的重要内容，是学生思维能力、应用意识、解决问题水平提高的主要载体。“解决问题”课程实验教材没有单独设立的单元，就数与代数而言

22、，有些已经安排在计算教学的起始阶段，它既是解决问题，又使学生联系实际体会四则运算的意义。因此，教学每一种四则运算的初步认识时，教师要通过具体实物或学具操作，让学生了解四则运算的意义，这是教学的重点与关键所在（前面已经谈到）。但有些单独作为例题进行教学，如人教版解决问题的皱形是（一上）P47“纯图画式”的（见右图），安排了一组以“金色的秋天”为主题的“用数学”的内容。教学时，要重视学生亲身经历画面、理解画面、选择已有信息和恰当方法计算的过程。让学生观察每一幅画面，说说看到什么，想到什么，你想说些什么。当好奇心得到满足后，教师提出任务，引导学生有序观察，从数学角度说出图意。如“游戏图”，让学生直接

23、数出左边小朋友4个，右边小朋友2个，然后提问：听完上面两句话，你又知道什么？根据学生的回答出示大括号“”，着重说明大括号表示把左边和右边的小朋友合起来，也表示一共多少人，所以又要添写一个问号“？”，是需要我们解决的问题，明确为什么用加法进行计算，这里要强化问号及大括号所表示的意思，渗透“符号化”思想。每幅图就是一道应用题，解题时，要指导学生理解情节内容及大括号、问号所表示的意义，让学生学会用三句话有序地叙述图中三个数量之间的关系，初步了解应问题的结构，能借用大括号与问号初步感知部分量与总量之间关系及加减法之间的相互关系，能够在情景中找出两个有用的数据信息解决问题。我们知道，一道完整的应用题至少

24、有两个相关联的已知信息和一个所求问题，因此，小学里的应用题不断“进化”，由“纯图画式”演变为“图文结合式”或“对话框式”（二上）。此时，要结合情景图训练学生根据两个已知数据信息提问题或根据其中一个已知数据信息与所求问题寻找另一个数据信息，然后根据两个已有数据信息与问题之间的关系及四则运算的意义，选用合适的方法列出算式，通过计算得到结果。这里要有意识地培养学生初步了解应用题的结构，让学生进一步体会一个数学问题是怎样提出的，一道完整的应用题是如何形成，又是如何解决的。同时让学生在解决问题中加深对四则运算意义及数量关系的理解，培养初步应用意识、解决问题及推理能力，为进一步学习应用题打下基础。两步计算应用题是复合应用题的开端，既是简单应用题的进一步巩固，又是向多步计算应用题过渡的桥梁，它在应用题教学中是一个转折点，是一个难点，也是解答应用题思维的一个质的飞跃，因为解答一步应用