高中数学论文--离散型随机变量及其分布列高考聚焦

1、离散型随机变量及其分布列高考聚焦一、备考导学离散型随机变量及其分布列是概率和排列组合的深化，也是高考的重点内容，在每年的高考命题中都有着对分布列的考察，其中考察的重点就是根据题意分析写出随机变量的分布列。求解过程往往和排列、组合和概率相结合。 二、考点聚焦考点1. 离散型随机变量分布列的性质例1. （2009年陕西理）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下： 求a 的值分析：由离散型随机变量分布列的性质可知所有的概率之和为1. 从而求得a 的值。 解：由概率分布的性质有0.1+0.3+2a +a =1，解得a =0.2点评：本节的重点就是离散型随机变量分布列

2、及其性质，在高考中有时单独命题，有时考察分布列的写法，其实就是考察了分布列的性质，其应用可以简化运算和验证计算是否正确。 考点2. 与现实紧密结合的离散型随机变量及其分布列例2. （2009安徽理）某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的。对于C, 因为难以判定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是1/2.同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是1/3.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 就是一个随机变量。写出X 的分布列（不要求写出计算过程）。分析：共有如下6种不同的可能情

3、形，每种情形发生的概率都是1： 在情形和之下，A 直接感染了一个人；在情形、之下，A 直接感染了两个人；在情形之下，A 直接感染了三个人。 解：随机变量X 的分布列是 点评：本题与现实紧密结合，是现实的热点也是高考的关注，让我们明确数学和现实的紧密关系，应用数学可以解决现实中的应用问题。考点3. 与排列组合紧密结合的离散型随机变量及其分布列例3（2009浙江卷理）在1, 2,3, ,9 这9个自然数中，任取3个数 （I ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II ）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1, 2,3，则有两组相邻的数1, 2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列分

4、析：在求这3个数中恰有1个偶数的概率，先在4个偶数中抽取1个，再从剩余的5个数中抽取2个，所以基本事件个数为1245C C ，总的事件个数为39C 。在第二问中首先明确的的取值，可能取0，即没有相邻的，可能取1，即只有1组相邻的，可能取2，即有两组相邻。解：（I ）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A ，则12453910( 21C C P A C = （II ）随机变量的取值为0，1，2，3971(2 12P C =，3926651(1 2P C +=， 5(0 1(1 (2 12P P P =-=-=所以的分布列为0 1 2P512 12 112点评：本题的关键是找到所有可能取值的个数，然

5、后在计算1=时，要注意如果选的是两边的相邻数（1，2或8，9）那么另外的数值有6种选择，如果选的不在边上的相邻数（如2，3或3，4等等），那么另外的数值有5种选择。 三、跟踪练习1. 某人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求答对试题数的概率分布2. 盒中的零件有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布 跟踪练习参考答案1. 解：答对试题数的可能取值为：0，1，2，3四种情况343101(0 30C P C =；12643103(1 10C C P C =；21643101(2 2C C P C =；363101(3 6C P C =所以答对试题数的概率分布列为 2. 解：的可能取值为0，1，21k +次零件，前k 次取得的都是次品，第1k +次才是正品，其中0123k =， 当0=时，即第一次取得正品，试验终止，此时，191123(0 4