测定普朗克常数的方法

1、几种普朗克常数的测定方法摘要：普朗克常数h是20世纪初普朗克在研究黑体辐射时引入的，它通过=hv把物质的粒子性和波动性联系到一起，是体现量子规律性的一个标志性常数，在任何表达式中只要有普朗克常数的出现就必然意味着这一表达式的量子力学特征。本文总结了几种常见的普朗克常数的测定方法，有光电效应法、X射线连续谱短波限法、电子衍射法等，并分析了每种方法的优缺点。一、普朗克从黑体辐射计算所得普朗克为了凑合黑体辐射实验数据用拟合的方法猜得黑体辐射能量分布的分布公式：3,E（、，T）ch8二hd、3h-./kT/ce-1对（1）取极值得到:maxT二b4.96k其中b为维恩常数由实验测得。对（1）式从0到8

2、积分并利用斯特藩定律可得:2二5k4CJ=3215hc其中仃为斯特藩-玻尔兹曼常数，由实验确定，联立（2）式与（3）式可以得出h=6.5510J34Js这就是普朗克在1901年发表的普朗克常量，它只比现代值低1%二、光电效应法爱因斯坦为了解释光电效应，提出了光电效应方程，当光射到金属表面时能量为hv的光子被电子吸收。电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的束也孑缚，另一部分就是电子表面离开它的动能。光子即，光子的能量hv减去电子在金属中的结合能等于电子的最大动能Em,其中Vo是截止电压。将（3）式改写为:测量不同频率下的截止电压，则V-V图的斜率为h0e从而得到普朗克常数，1916年密立根就

3、是根据他自己测得的元电荷电量和光电效应的实验结果计算出普朗克常数为：h=6.5610争Js与现代公认的值相比误差为0.99%。光电效应法测普朗克常数的优点是实验装置以及表达式简单实验数据容易处理，因此是大学物理实验中测普朗克常数的方法；缺点是由于存在暗电流(电子的热运动及光电管漏电等原因使光阴极未受光照也会产生的电流)等原因，难以精确的测量截止电压，容易产生较大的系统误差。三、X射线连续谱短波限法X射线谱由两部分组成，一是连续谱，二是分立谱。连续谱存在一个最小波长min称为量子极限，其数值只依赖于外加电压V而与原子序数Z无关。根据X射线的产生机制，如果一个电子在场中得到的动能Ek=1eV，当它

4、到达靶子时，他的全部能量就转化成辐射能，那么由此发射的光子有可能产生的最大能量显然是，、，hcEk=1eV=hmax=/u.min由此得到hc1.24minnm1eVV(kV),_min(nm)V(kV)h一c由于外加电压V和X射线谱的最短波长min都可以由实验测量，因此这个公式可以用来精确的测量普朗克常数。用该方法测量的普朗克常数比较精确，因为最短波长和外加电压都可以从实验中精确的测量，1921年中国学者叶企孙和帕耳默在杜安的指导下，重新测定普朗克常数.他们采用方解石晶体，改进X射线分光仪，提高X射线强度，用了较窄的狭缝(狭缝越小X射线的单色性越好，从而九min的测量误差就越小)从而大大提高

5、了测量精度，他们得到的结果为：h=(6.556_0.009)10-4Js其不确定为0.14%,由于这测量的准确度很好，他们的结果在几十年中被人们所采用，著名基本物理常数的评定者伯奇于1926年把他们的数据收进了基本物理常数数据表中，并给予很高的评价。X射线连续谱短波限方法也有局限性，它受到如下几个因素的限制，精确度难以进一步提高：由于分光仪的分辨本领不够高，往往把波长限的边界弄得模糊不清,无法作出精确估计；为了获得足够强的X射线，电子投射的靶子有一定厚度，有可能每个电子不止发射一次韧致辐射，从而增加了边界的模糊；边界附近的X光谱形状会有微小的不规则性，因此判定即使仪器分辨本领足够高，也得不到更

6、精确的数据。四、康普顿散射法康普顿在X射线与物质散射的实验里发现，在被散射的X射线中，除了与入射X射线具有相同波长的成分外，还有波长增长的部分出现，增长的数量随散射角a满足康普顿散射公式：.h,、-二：二(1-cos71)所以:mc,m0ch二r1一cos二只要在实验中测出儿以及日的值就可以普朗克常数h也可以从康普顿散射公式中得到散射光子的最小能量(12)Ek,min所以也可以通过测量散射光子的最小能量来得到普朗克常数。这个方法测得的普朗克常数的精度依赖于光的波长九和散射角0的测量精度而且实际上电子是束缚在原子中的，原子也要吸收一部分能量，所以这个方法有一定的局限性。总结原则上只要含有普朗克常

7、数的公式都可以设计实验来测量普朗克常数，但实际测量时还需要综合考虑每种方法的误差以及实验操作是否方便等因素。上述测量普朗克常数的方法中，每种方法得到的普朗克常数在误差范围内可以认为相等,说明了普朗克常数的普适性，为普朗克常数的科学性提供了交叉证据同时方法与方法之间也得到了相互验证。参考文献1郑新凯，一种简单的测定普朗克常量的方法J.实验室研究与探索，2002,21(1):42-432.周永军，朴林鹤，吕佳.在光电效应测定普朗克常数实验中测量方法的讨论J.沈阳航空航天大学学报,2011,28(2):85-87.3郭奕玲.普朗克常数的测定J.大学物理，1993,12(4):33-36.4宋晓东.光电效应测量普朗克常数的方法及误差分析J.吉林