7滑模控制剖析

1、第七章滑 模 控 制1p 反馈线性化的缺陷之一是: 当有不确定参数或未建模动态时,不能确保鲁棒性.p 建模不精确性可分为两个主要类型:结构(或参数)不精确性(比如未知的系统参数)未建模动态 (如建模时把摩擦处理成线性)第一类不精确性包含在模型某些项中,而第二类是系统阶数的不精确性p 解决模型不确定性的两个主要方法是鲁棒控制和自适应控制27.1 滑动曲面考虑单输入动态系统考虑单输入动态系统uxbxfxn)()()(其中，标量其中，标量x x是感兴趣的输出，是感兴趣的输出，u u是控制输入。非线性函数是控制输入。非线性函数f(x)f(x)不是不是精确已知的，精确已知的，但但f(x)f(x)不精确性

2、范围的上界是不精确性范围的上界是x x的一个已知连续函数。的一个已知连续函数。同样，同样，b(x)b(x)也不是精确已知也不是精确已知，但其符号已知且其范围受一个，但其符号已知且其范围受一个x x的连续的连续函数界定。函数界定。现在的控制问题是现在的控制问题是: :在在f(x)f(x)和和b(x)b(x)具有建模不精确性的情况下具有建模不精确性的情况下 ，使，使状态状态 跟踪特定的时变状态跟踪特定的时变状态Tndddxxx,)1( 37.1 记号简化2123;20)(),(: )(0),(,xxxsnxxsnxdtdtxstSRtxsxxxxnnd，有如果时，是正常数。例如，其中中的时变曲面定

3、义状态空间用标量方程的跟踪误差为记因为lambda是正常数，所以s(x,t)=0的特征方程具有n-1重负实根-lambda，所以s(x,t)=0表示了一个指数稳定的微分方程，当t趋于无穷大时，跟踪误差指数收敛于04通过选择uxbxfxn)()()(中的控制u，使得在曲面S(t)之外满足0s,0s, |212当当等价于ssssdtd以得到使s恒为0。（eta为一正常数）满足滑动条件的曲面S(t)称为滑动曲面在曲面上的系统性态称为滑动形态或滑动模可以证明，即使系统实际的初始值 x(t=0) 偏离了期望值的初始值 x_d(t=0) ，系统轨线仍然能在有效时间内到达曲面S(t)，到达所需时间小于/|)

4、0(|ts（滑动条件）滑动模态渐近模态5满足滑动条件的一个系统的性态见下图，其中n=267.1.2 如何构造控制规律给定 f(x) 和 b(x) 的不确定的界，如何构造控制律以满足滑动条件呢？例：考查二阶系统例：考查二阶系统ufx其中，其中，u u是控制输入，动态是控制输入，动态f f（可能是非线性的或时变的）不精确（可能是非线性的或时变的）不精确知道，但其估计值为知道，但其估计值为fFffxxFFf|),(限制，即的估计误差受已知函数假定2)(1 )(,3cos)(2tatauxxtax未知，但是满足其中比如，给定系统|3cos|5 . 0 ,3cos5 . 122xxFxxf从而得出1)(

5、,00)();()()(xxxdtdssxdtdtxstxtxnd即定义滑动曲面，根据为了使系统跟踪7 xxufxxxsdd于是有-0 xxfuusd为最好逼近的一个连续控制规律的使得0, 1)sgn(0, 1)sgn(sgn(),sgn(0ssssskuuusf为上加一不连续项，即在时滑动条件，在穿越曲面的不确定性，为了满足不管动态结合上面3个公式可得，|)(|)( ),(|)()sgn(212ssFsffsksffFxxksksffsskffsssdtd则值也可以）（取其它足够大的取（1）（2）（3）8|210|)(|2ssdtdsFsffFff加而增加。随参数不确定范围的增不连续部分时，

6、控制的可以看出，当穿越曲面从ksFk09滑模控制器的设计包括两个步骤：选择反馈控制规律，使得滑动条件成立。考虑到模型不准确和干扰的存在，控制规律在穿过S(t)时是不连续的，导致了颤振。实际中，颤振是应该尽量避免的，因为它需要高的控制功率，并且可能进一步激发在建模中被忽略的高频动态对控制规律u做适当平滑，以得到控制带宽和跟踪精度之间的最佳权衡7.2 切换控制规律的连续逼近10（如何修正上面推导出的控制规律以消除颤振？）控制规律)sgn(skuu在通过曲面S(t)时是不连续的原因是什么？su解决方法：在切换曲面附近的薄边界层上平滑控制的不连续性把控制规律u中的sgn(s)项改为/s11是边界层宽度

7、是边界层厚度，其中薄边界层1/0,| ),(| ,)( ntxsxtB在边界层的外部，控制规律和以前一样，保证边界层是吸引的；所有从边界层内出发的轨线当t0时停留在边界层内。1|sin|)( ).2/sin(2)(1 )(,3cos)(2ttatxtatauxxtaxd假定期望轨线是未知，但是其中例如，系统取控制规律为12把上述控制修正到厚度为0.1的薄边界层中，得到跟踪性能很好，代价是高颤振跟踪性能不如上面的完美，但也很好。是通过光滑控制规律得到的13在边界层中添加修正作用的直观理解可以继续发展: 边界层厚度是时变的.1,)()()(bbuxbxfxn设对系统修改滑动条件边界层的吸引性，就要

8、随时间变化，为了保证既然允许 )0s,0s,( |212当当等价于ssssdtd)-s,)(s,( |212当当等价于）（sdtdsdtdssdtd14为了满足修改后的滑动条件,控制规律u变为)sgn()(sxkuu)/()(ssatxkuu)(dxk衡条件：的期望时间演化满足平而边界厚度1|sin|)( ).2/sin(2)(1 )(,3cos)(2ttatxtatauxxtaxd假定期望轨线是未知，但是其中例如，再次考查系统)/()(-ssatxkxxfud现在完整的控制规律是15仿真结果为：.)(均值小边界层的时间，选得比反映了从外部出发到达其中常数dxk注：s-轨线，即s随时间的变化,它表示了模型不确定性假设的有效性的时变度量；边界层厚度描述的