8.7有关矩形折叠的数学题目-(1)资料

1、以以三角形三角形或或矩形矩形为背景的折叠问题是为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，在很多中考试卷中，矩形的折叠问题矩形的折叠问题成为一道最后的成为一道最后的“压轴题压轴题”。矩形折。矩形折纸问题对考察学生的纸问题对考察学生的基础知识、基本基础知识、基本技能技能；考察学生的；考察学生的分析问题和解决问分析问题和解决问题题的能力方面确实是较为有效的题型的能力方面确实是较为有效的题型之一。之一。 有关历年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”，主要涉及八年级有以下 五 种情况

2、：1.折叠后求角度，2求线段长。3.求周长，4.求面积，折叠三角形折叠三角形例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE106 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出C

3、E的长吗？CABDEx10 xx6 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂的中垂线，线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cmx10 xx6例例3：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠

4、到CA边上，边上，折痕折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13135510例例3：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，边上，折痕折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E1313551213x例例3：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，边上，折痕折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD

5、1E1313551213x12-x例例3：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向对折，再将方向对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，边上，折痕折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E1313551213x12-x5x8折叠矩形一、折叠后求角度一、折叠后求角度 例例1.1.（20132013年甘肃省白银市）如年甘肃省白银市）如图，把矩形图，把矩形ABCDABCD沿沿EFEF对折如图对折如图 所示所示 ，若若1=501=50, ,则则AEF=( )AEF=( ) (A)110 (A)1100 0 (B) 115

6、 (B) 1150 0 (C) 120 (C) 1200 0 (D) 130(D) 1300 0根据矩形的性质根据矩形的性质ADBC,有AEF=EFD.再由折叠的特征可知再由折叠的特征可知:BFE=EFG=1/2(1800-1)=650,所以所以EFC=EFG+1=650+500=1150由此得由此得AEF=1150 故选（故选（B） 在矩形折叠问题中，往往利在矩形折叠问题中，往往利用全等和平行线的性质作联系用全等和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。找等角来计算相关的度数。 求角的度数练习1. 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知 EFG=55，则 FGE= 。BCADFE

7、DCG70练习2. 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果 ABF=60，则 CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60ABCDEFA例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1. CF 2. EC.ABCDEF810106X8-X48-X 如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE

8、810106x48-x心得：先标出等量，再建立方程。心得：先标出等量，再建立方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到同一把条件集中到同一直角三角形直角三角形中，根据勾股定理建立方程。中，根据勾股定理建立方程。二、折叠后求长度二、折叠后求长度例例2：矩形：矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE例例2：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。DAGBCE12ABCD 在在BCBC上

9、找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是的长是多少？多少？x48-xx66 探究二探究二如图如图, ,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，例 ：如图，将矩形纸片ABCD沿AE 折叠，使B落在DC边上的F处 若AFD的周长为7，ECF的周长为2，则矩形ABCD的周长 ；三、折叠后求周长三、折叠后求周长例 ：如图，将矩形纸片ABCD沿AE 折叠，使B落在DC边上的F处 若AFD的周长为7，ECF的周长为2，则矩形ABCD的周长 ；三、折叠

10、后求周长三、折叠后求周长AFD的周长为7即DF+AD+AB=7ECF的周长为2即FC+CE+EB=2矩形ABCD的周长为9解： 、 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿沿对角线对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在点落在点E E处，处，BEBE交交ADAD于于点点F F。若若AB=4AB=4，BC=8BC=8， 试求试求 重叠部分重叠部分DBFDBF的面积的面积。 BCDEFA折叠后求面积四4 48 8 、 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿沿对角线对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在点落在点E E处，处，BEBE交交ADAD

11、于于点点F F。若若AB=4AB=4，BC=8BC=8， 试求试求 重叠部分重叠部分DBFDBF的面积的面积。 BCDEFA折叠后求面积四4 48 8X8 8-X-X8 8-X-X 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角沿对角线线BDBD折叠，点折叠，点C C落在点落在点E E处，处，BEBE交交ADAD于点于点F F。 若AB=4，BC=8，求AF。 FBD=FDB，FB=FD， 设AF为x，则FD=FB= 8-x， 在ABF中，A=90 由勾股定理得： BF2 = AB2 + AF2 即 （8-x）2=x2+42 解得，AF=3.BCDEFA8 8-X-X8

12、 8-X-XX4 4 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角沿对角线线BDBD折叠，点折叠，点C C落在点落在点E E处，处，BEBE交交ADAD于点于点F F。重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。AF=3， DF=5，SDBF =DFAB2 =10BCDEFA534 4 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）

13、若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。 BCDEFA 作业 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数

14、。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。 BCDEFA 作业200 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，

15、求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。 BCDEFA 作业200200 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条

16、件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。 BCDEFA 作业200200 xx2x=70 x=35EBD=350 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条件下，试

17、求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的面积。的面积。 BCDEFA 作业4 48 8 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCDABCD，将，将BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，折叠，点点C C落在点落在点E E处，处，BADBAD交于点交于点F F。（1 1）根据图像，你能发现图中有）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？哪些相等的线段和角吗？（2 2）若）若ADE=20ADE=20，求，求EBDEBD的度数。的度数。（3 3）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求，求AFAF。（4 4）在（）在（3 3）的条件下，试求）的条件下，试求重叠部分重叠部分DBFDBF的

18、面积。的面积。 BCDEFA 作业4 48 8x8-x8-x折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等（2 2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用利用方程思想方程思想解决问题。解决问题。（3 3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形图形还原还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作动手操作，通过折叠

19、观察得出问题的答案。，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获我的感悟我的收获谢谢大家！谢谢大家！问题二：问题二：如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE解题策略解题策略2 2：单次折叠：单次折叠重结果重结果“叠叠” ”810106x48-x心得：先标出等量，再建立方程。心得：先标出等量，再建立方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：把条件集中到同一把条件集中到同一直角三角形直角三角形中，根据勾股定理建立方程。中，根据勾股定理建立方程。 如图，折叠矩形的一边如图，折叠矩形的一边AD，点，点D落在落在BC边上边上点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，则，则EC的长的长是是 。BCADEF解解 设设EC=x，则，则DE=8-x，由轴对，由轴对称可知：称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因，又因AB=8，故，故BF=6，故，故FC=BC-BF=4。在。在RtFCE中，中，42+x2=(8-x)2，解之