二次函数的图像与性质(复习课)

1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质( (复习一复习一) ) 考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定义：一般地，如果定义：一般地，如果_(_(a，b，c是常数，是常数，a0) )，那么，那么y y叫做叫做x x的二次函数的二次函数yax2bxc二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)探究一探究一 二次函数的定义二次函数的定义 命题角度：命题角度：1 1二次函数的概念；二次函数的概念；2 2二次函数的形式二次函数的形式A考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究归归 类类

2、 探探 究究二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 利用二次函数的定义判定，二次函数中自变利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是量的最高次数是2 2，且二次项的系数不为，且二次项的系数不为0.0.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的图象及画法图象图象二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象是的图象是以以_为顶点，以直线为顶点，以直线_为对称轴的抛物线为对称轴的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的图象的步骤的图象的步骤(1)用

3、配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图在对称轴两侧利用对称性描点画图ya(xh)2k 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数函数二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c为常数，为常数，a a0)0)a a00a a0 d , 则其中说法正确的有则其中说法正确的有()A 1个个 B2个个C 3个个 D4个个A 1571583二次函数的图象与性质二次函

4、数的图象与性质(一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点4 4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为求二次函数为yax2bxc，将已知三，将已知三个点的坐标代入，求出个点的坐标代入，求出a、b、c的值的值2.顶点式顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值轴方程与最大值(或最小值或最小值)，设所求二次，设所求二次函数为函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，将已知条件代入，求出待定系数，

5、最后将解析式化为一般求出待定系数，最后将解析式化为一般形式形式二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究3.交点式交点式若已知二次函数图象与若已知二次函数图象与x轴的两个交点轴的两个交点的坐标为的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二，设所求二次函数为次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三，将第三点点(m，n)的坐标的坐标(其中其中m、n为已知数为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式最后将解析式化为一般形式二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(一一)探究三探究三 二次函数的解析式的求

6、法二次函数的解析式的求法 命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 第第14课时课时归类探究归类探究解解 析析根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式 解解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时归类探究归类探究 解解第第14课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究第第14讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(

7、一一)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 (1) (1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式一般采用一般式yax2bxc(a0)；(2)(2)当已知抛物当已知抛物线顶点坐标线顶点坐标( (或对称轴及最大或最小值或对称轴及最大或最小值) )求解析式时，求解析式时，一般采用顶点式一般采用顶点式ya(xh)2k；(3)(3)当已知抛物线与当已知抛物线与x x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式点式ya(xx1)(xx2)考点考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系二次函数与一元二次方程

8、、不等式的关系 例例4 若关于若关于x的的二次二次函数函数ykx2 +2x-1与与x轴有公共点，则实数轴有公共点，则实数k的值为多少？的值为多少？变式：变式：（2013黄石）若关于黄石）若关于x的函数的函数ykx2 +2x-1与与x轴仅有一个公共点，则实数轴仅有一个公共点，则实数k的值为多少？的值为多少？二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点6 6 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与的图象特征与a、b、c的符号之间的关系的符号之间的关系二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究二次函数的图象

9、与性质二次函数的图象与性质(二二)探究探究 二次函数的图象特征与二次函数的图象特征与a a，b b，c c之间的关系之间的关系 命题角度：命题角度：1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；的关系；2. 图象上的特殊点与图象上的特殊点与a，b，c的关系的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)C考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究图图154二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)解析解析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究二次函数的图象与性质

10、二次函数的图象与性质(二二)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点7 7 二次函数图象的平移二次函数图象的平移 将抛物线将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可均可由抛物线由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图平移得到，具体平移方法如图151：图图151 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)探究探究 二次函数的图象的平移二次函数的图象的平移 命题角度：命题角度： 1. 1. 二次函数的图象的平移规律；

11、二次函数的图象的平移规律； 2. 2. 利用平移求二次函数的图象的解析式利用平移求二次函数的图象的解析式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 例例7 7 2013雅安雅安 将抛物线将抛物线y= x2 2x+4向左平移向左平移1个位，个位，再向下平移再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为个单位后所得抛物线的解析式为()Ay(x2)2 By(x2)26Cyx26 Dyx2D 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(二二)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究 二次函数的平移，先把二次函数的平移，先把yax2bxc化为化为ya(xh)2k，由，由xh0得得xh，当，当h0向右向右移，移，h0向上移，向上移，k0)的图象与的图象与x轴交于轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，x1，x2是方程