第五章统计对比与因素分析

1、第五章第五章 统计对比与因素分析统计对比与因素分析 学习要点学习要点 一、理解相对指标的概念、表现形式和应用相对指标一、理解相对指标的概念、表现形式和应用相对指标要注意的问题。要注意的问题。 二、熟练掌握五种相对指标的特点和计算方法。二、熟练掌握五种相对指标的特点和计算方法。 三、理解统计指数的概念，明确指数的作用和种类。三、理解统计指数的概念，明确指数的作用和种类。 四、理解并熟练掌握综合法指数、平均法指数、指数体四、理解并熟练掌握综合法指数、平均法指数、指数体系的编制方法和因素分析与推算。系的编制方法和因素分析与推算。 五、理解并初步掌握均值指数的概念、计算、编制和因五、理解并初步掌握均值

2、指数的概念、计算、编制和因素分析。素分析。 人们通过日常的业务核算、会计核算和统计核算获得了大量人们通过日常的业务核算、会计核算和统计核算获得了大量的数据资料，这些数据表明社会经济的现实状况。要评价现实状的数据资料，这些数据表明社会经济的现实状况。要评价现实状况是优是劣，必须进行统计对比和因素分析，对现实状况作出全况是优是劣，必须进行统计对比和因素分析，对现实状况作出全面评价，对未来决策提供参考依据。常用的方法有统计相对数与面评价，对未来决策提供参考依据。常用的方法有统计相对数与统计指数。统计指数。第一节第一节 统计相对数统计相对数 一、统计相对数的概念和作用一、统计相对数的概念和作用 （一）

3、统计相对数的概念（一）统计相对数的概念 统计相对数通常是指两个有联系的数据之比，用来反映相关统计相对数通常是指两个有联系的数据之比，用来反映相关现象之间的数量关系。在我国社会经济统计中常称这类比值为相现象之间的数量关系。在我国社会经济统计中常称这类比值为相对指标。其基本计算公式为：对指标。其基本计算公式为：基数比值相对指标。份或整体对比标准，抽象为1100 例如，例如， 这里的基数这里的基数5050是对比的标准数据，从数理上讲它就是是对比的标准数据，从数理上讲它就是100100份份或整体或整体1 1。比数。比数6060比基数比基数5050多多0.20.2份或份或20%,20%,即即1.21 =

4、 0.2 1.21 = 0.2 或或120% - 100 = 20,120% - 100 = 20,在相减关系中在相减关系中5050同样是对比的标准数据。同样是对比的标准数据。 （二）统计相对数的作用（二）统计相对数的作用 1.1.统计相对数是描述质量的指标统计相对数是描述质量的指标 如，工作好坏、程度大小、结构优劣、布局状况、进展快慢、如，工作好坏、程度大小、结构优劣、布局状况、进展快慢、发展变化、比例关系等等，都需要用统计相对数来描述。发展变化、比例关系等等，都需要用统计相对数来描述。 2.2.与统计绝对数结合运用与统计绝对数结合运用 有许多统计绝对数（总量指标）由于受总体规模大小、计量有

5、许多统计绝对数（总量指标）由于受总体规模大小、计量单位不同等因素影响，直接对比难以进行，与绝对数相配合可以单位不同等因素影响，直接对比难以进行，与绝对数相配合可以解决可比性问题。例如：解决可比性问题。例如：10012012 .1,%1202 .15060或即或甲、乙企业统计资料甲、乙企业统计资料 计算表明甲企业原材料利用率高于乙企业。计算表明甲企业原材料利用率高于乙企业。 二、统计相对数值的计量形式二、统计相对数值的计量形式 （一）无名数（一）无名数 无名数的计量形式有：系数、倍数、成数、百分数、千分数无名数的计量形式有：系数、倍数、成数、百分数、千分数等。系数和倍数是将对比的基数抽象为等。系

6、数和倍数是将对比的基数抽象为1 1；当对比的分子、分母；当对比的分子、分母相差不大时，用系数或百分数表示；当分子、分母相差很大时相差不大时，用系数或百分数表示；当分子、分母相差很大时企业企业名称名称产品产量产品产量（吨）（吨）材料消耗材料消耗（吨）（吨）材料利用率材料利用率（% %）甲甲40 40 50508080乙乙6006008008007575%80%1005040%原材料消耗量产品产量甲原材料利用率%75%100800600%原材料消耗量产品产量乙原材料利用率 用倍数或千分数表示；成数是将基数抽象化为用倍数或千分数表示；成数是将基数抽象化为1010。 （二）有名数（二）有名数 有名数是

7、将分子和分母指标的计量单位结合起来。例如，人有名数是将分子和分母指标的计量单位结合起来。例如，人均粮食产量用均粮食产量用“公斤公斤/ /人人”表示，人口密度用表示，人口密度用“人人/ /平方公里平方公里”表表示等。示等。 三、统计相对数的种类和计算原则三、统计相对数的种类和计算原则 按其研究目的和对比标准不同，统计相对数可分为：计划完按其研究目的和对比标准不同，统计相对数可分为：计划完成相对数、结构相对数、比较相对数、动态相对数、比例相对数成相对数、结构相对数、比较相对数、动态相对数、比例相对数和强度相对数等。各种相对数的计算方法如下：和强度相对数等。各种相对数的计算方法如下： （一）计划完成

8、相对数（一）计划完成相对数 它是同一时期、同一单位实际完成数与计划数对比，用来说它是同一时期、同一单位实际完成数与计划数对比，用来说明计划完成的程度与进度。一般用百分数表示，故又称计划完成明计划完成的程度与进度。一般用百分数表示，故又称计划完成百分数。其基本公式是：百分数。其基本公式是：%100计划数实际完成数计划完成相对数 由于计划指标值有三种形式：绝对数、相对数和平均数所以由于计划指标值有三种形式：绝对数、相对数和平均数所以基本公式具体应用也有三种形式见表基本公式具体应用也有三种形式见表5-15-1。表表5-15-1指标名称指标名称计划数计划数 实际数实际数 完成数完成数% %产品产量（万

9、件）产品产量（万件）500500525525105105平均工资（元）平均工资（元）800800840840105105劳动生产率（劳动生产率（%）10101515104.5104.5单位成本（单位成本（%）3 35 597.997.9%105%100500525产品产量完成情况%105%100800840平均工资完成情况%5 .104%100%10%100%15%100劳产率完成情况%9 .97%100%3%100%5%100单本降低完成情况 注意：当计划数是比上期增长或降低百分之几的形式出现时，注意：当计划数是比上期增长或降低百分之几的形式出现时，在计算时不能用实际增长或降低率除以计划实际

10、增长或降低率，在计算时不能用实际增长或降低率除以计划实际增长或降低率，而应包括原有基数而应包括原有基数100%100%在内。这里再一次表明对比基数的重要地在内。这里再一次表明对比基数的重要地位。位。 对计划完成程度的评价，要根据计划指标的性质和内容而定。对计划完成程度的评价，要根据计划指标的性质和内容而定。反映工作成果的指标是作为最低限度提出的，如产量、产值、销反映工作成果的指标是作为最低限度提出的，如产量、产值、销售额等，等于或大于售额等，等于或大于100%100%为完成或超额完成；而反映人、财、物为完成或超额完成；而反映人、财、物消耗性指标以最高限额提出，如成本、费用、消耗类指标计划完消耗

11、性指标以最高限额提出，如成本、费用、消耗类指标计划完成程度以等于或小于成程度以等于或小于100%100%为好。为好。 计划执行进度检查。计划执行进度是从计划期初至检查之日计划执行进度检查。计划执行进度是从计划期初至检查之日止，累计实践完成数与全期计划数之比。公式如下：止，累计实践完成数与全期计划数之比。公式如下： 例如，某企业资料如表例如，某企业资料如表5-25-2%100全期计划数止累计实际完成数计划期期初至检查之日计划执行进度表表5-2 5-2 某企业主要产品产量计划执行情况表（单位：万吨）某企业主要产品产量计划执行情况表（单位：万吨） 上表表明，炼铁分厂完成年计划的上表表明，炼铁分厂完成

12、年计划的60%,60%,时间过半，完成任务时间过半，完成任务过半；炼钢和轧钢未完成上半年计划。过半；炼钢和轧钢未完成上半年计划。 （二）结构相对数（二）结构相对数 结构相对数又称比重、比率或频率，它是总体部分数值与总结构相对数又称比重、比率或频率，它是总体部分数值与总体全部数值之比，它是在统计分组的基础上计算的。公式如下：体全部数值之比，它是在统计分组的基础上计算的。公式如下：部门部门产品产品名称名称年计划年计划数数上半年上半年计划数计划数下半年下半年计划数计划数执行进度执行进度%甲甲乙乙（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）= =（3 3）（1 1）炼铁分厂炼铁分厂生铁生铁20020010

13、010012012060.0060.00炼钢分厂炼钢分厂钢锭钢锭200200100100808040.0040.00轧钢分厂轧钢分厂钢材钢材1401407070505035.7135.71%100总体全部数值总体某一部分数值结构相对数 计算结构相对数应注意：一是必须以统计分组为基础才能正计算结构相对数应注意：一是必须以统计分组为基础才能正确反映该总体的结构特征；二是总体的各组成部分结构相对数之确反映该总体的结构特征；二是总体的各组成部分结构相对数之和应等于和应等于100%100%。 例如，某市例如，某市20032003年社会商品零售总额为年社会商品零售总额为2.52.5亿元，其中：国亿元，其中

14、：国有商业有商业1 1亿元、集体商业亿元、集体商业0.60.6亿元、私营商业亿元、私营商业0.90.9亿元。则亿元。则结构相结构相对数为：对数为： 国有商业比重国有商业比重 = 1/2.5= 1/2.5100% = 40%100% = 40% 集体商业比重集体商业比重 = 0.6/2.5= 0.6/2.5100% = 24%100% = 24% 私营商业比重私营商业比重 = 0.9/2.5= 0.9/2.5100% = 36%100% = 36% （三）比较（三）比较相对数相对数 它是在同一时期不同空间条件下两个同类现象指标值之比。它是在同一时期不同空间条件下两个同类现象指标值之比。其分子和分

15、母位置可以互换。其分子和分母位置可以互换。 例，某年甲市工业总产值例，某年甲市工业总产值500500亿元亿元, ,乙乙市工业总产值市工业总产值400400亿元则：亿元则：%100乙空间同一指标值甲空间某一指标值比较相对数 比较相对数比较相对数 = 500/400= 500/400100% = 125% 100% = 125% 或或 比较相对数比较相对数 = 400/500= 400/500100% = 80% 100% = 80% （四）比例相对数（四）比例相对数 它是总体中部分与部分对比的比值，公式如下：它是总体中部分与部分对比的比值，公式如下： 例，某地例，某地20032003年，第一、二

16、、三产业增加值分别为年，第一、二、三产业增加值分别为376.3376.3亿亿元、元、 496.2496.2亿元、亿元、 687.5687.5亿元亿元, ,其比例相对数为：其比例相对数为： 376.3:496.2:687.5 = 1:1.32:1.83376.3:496.2:687.5 = 1:1.32:1.83 （五）动态相对数（五）动态相对数 它是同一现象不同时间是两个数值对比，对比基数称为基期，它是同一现象不同时间是两个数值对比，对比基数称为基期，比数称为报告期，表明现象在时间是发展变化。因此，动态相对比数称为报告期，表明现象在时间是发展变化。因此，动态相对数也称为发展速度。其公式如下：数

17、也称为发展速度。其公式如下：%100总体另部分数值总体某部分数值比例相对数%100同现象基期数值某现象报告期数值动态相对数 例，例，20032003年某地工业增加值为年某地工业增加值为3158631586万元，万元，20022002年为年为2408924089万万元元, ,则则20032003年为年为20022002年的发展速度：年的发展速度：31586/24089=1.3131586/24089=1.31或或131%131%。 动态相对数的作用是说明现象在时间上的发展变化，因此基动态相对数的作用是说明现象在时间上的发展变化，因此基期的选择要根据统计研究目的来确定。期的选择要根据统计研究目的来

18、确定。 （六）强度相对数（六）强度相对数 它是两个性质不同而又有联系的两个不同总体总量指标对比，它是两个性质不同而又有联系的两个不同总体总量指标对比，用来说明现象的强度、密度、利用程度和普遍程度。其计算公式用来说明现象的强度、密度、利用程度和普遍程度。其计算公式为：为： 强度相对数的计量单位一般用对比的分子与分母原有的计量强度相对数的计量单位一般用对比的分子与分母原有的计量单位结合起来表示，即复名数。单位结合起来表示，即复名数。 例，某地区本年例，某地区本年GDPGDP为为480480亿元，公民亿元，公民600600万人，土地万人，土地2 2万平方万平方公里。则：公里。则： 人均人均GDP =

19、 480GDP = 480亿元亿元/600/600万人万人 = 8000= 8000元元/ /人人 人口密度（正）人口密度（正）= 2= 2万平方公里万平方公里/600/600万人万人 = 0.0033= 0.0033平方公里平方公里/ /人人 人口密度（逆）人口密度（逆）= 600= 600万人万人/2/2万平方公里万平方公里 = 300= 300人人/ /平方公里平方公里%100数值另一有联系的总量指标值某一现象的总量指标数强度相对数 本节小结本节小结： （一）在明确六个相对数的概念、特点和计算方法后可用对（一）在明确六个相对数的概念、特点和计算方法后可用对比法小结如下：比法小结如下： （

20、二）强度相对数与平均数的区别（二）强度相对数与平均数的区别 强度相对数虽然带有平均的意思，但它不是统计平均数。两强度相对数虽然带有平均的意思，但它不是统计平均数。两者区别是：者区别是：分分 类类指指 标标 名名 称称对对 比比 特特 点点同一总体同一总体内部之比内部之比计划完成相对数计划完成相对数实际与计划对比，子母项不可对调。实际与计划对比，子母项不可对调。比例相对数比例相对数总体内部分间对比，子母项可对调。总体内部分间对比，子母项可对调。动态相对数动态相对数同指标异时间对比，子母项不可调。同指标异时间对比，子母项不可调。结构相对数结构相对数各部分与总体对比，子母项不可调。各部分与总体对比，

21、子母项不可调。两个总体两个总体之间对比之间对比比较相对数比较相对数同指标异空间对比，子母项可对调。同指标异空间对比，子母项可对调。强度相对数强度相对数异总体异指标对比，子母项可对调。异总体异指标对比，子母项可对调。 1.1.概念不同概念不同 统计平均数是同一总体内的标志值总量与总体单位总量对比，统计平均数是同一总体内的标志值总量与总体单位总量对比，即：即： 这里，标志值是总体单位上数量特征的表现，它们是一一对这里，标志值是总体单位上数量特征的表现，它们是一一对应属于同一总体；而强度相对数则是两个性质不同而又有某种联应属于同一总体；而强度相对数则是两个性质不同而又有某种联系的总体总量对比，即：系

22、的总体总量对比，即： 2.2.作用不同作用不同 统计平均数是反映总体各单位某一变量的各变量值一般水平统计平均数是反映总体各单位某一变量的各变量值一般水平的代表值；而强度相对数则是反映某现象在另一现象中的强度、的代表值；而强度相对数则是反映某现象在另一现象中的强度、密度、利用程度和普遍程度。密度、利用程度和普遍程度。ffxfxf总体单位总量标志总量同的总量指标另一个有联系而性质不某种现象总量指标强度相对指标第二节第二节 统计指数的概念和种类统计指数的概念和种类 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 与数学上的指数函数的概念完全不同，这里的统计指数是一与数学上的指数函数的概念完全不同，这里的统计指

23、数是一种种“经济指数经济指数”，运用统计指标可以分析研究许多社会经济问题。，运用统计指标可以分析研究许多社会经济问题。因此，统计指数的涵义是指用来反映社会经济现象中多种不能直因此，统计指数的涵义是指用来反映社会经济现象中多种不能直接相加与对比的复杂总体综合数量平均变动的动态相对数。接相加与对比的复杂总体综合数量平均变动的动态相对数。 二、统计指数的作用二、统计指数的作用 （一）统计指数可以说明复杂总体的综合变动（一）统计指数可以说明复杂总体的综合变动 统计指数不仅能反映不能直接相加的多种产品产量或商品销统计指数不仅能反映不能直接相加的多种产品产量或商品销售量（数量指标售量（数量指标q q）的总

24、变动）的总变动, ,还还能反映不能直接相加的多种产品能反映不能直接相加的多种产品成本或商品价格（质量指标成本或商品价格（质量指标p p）的总变动。）的总变动。 （二）统计指数可以测定和分析现象各因素变动对总变动的影（二）统计指数可以测定和分析现象各因素变动对总变动的影响方向和程度响方向和程度 如，利用统计指数可以分别测定商品销售量和商品价格变动如，利用统计指数可以分别测定商品销售量和商品价格变动对商品销售额变动的影响方向和程度。对商品销售额变动的影响方向和程度。 三、统计指数的种类三、统计指数的种类 （一）统计指数按反映对象的范围不同，分为个体指数和总（一）统计指数按反映对象的范围不同，分为个

25、体指数和总指数指数 1.1.个体指数个体指数 个体指数是说明单项事物变动的相对数，如某种产品实物量、个体指数是说明单项事物变动的相对数，如某种产品实物量、价格和成本等。其公式为：价格和成本等。其公式为： 2.2.总指数总指数 总指数是综合说明多种社会经济现象变动程度的相对数。如，总指数是综合说明多种社会经济现象变动程度的相对数。如，工业产品产量指数、物价指数等等。它可分为综合法总指数和平工业产品产量指数、物价指数等等。它可分为综合法总指数和平均法总指数。均法总指数。 （二）统计指数按反映指标性质不同，分为数量指标指数和（二）统计指数按反映指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数质量指标指数

26、0101/qqppk或即：基期水平报告期水平）个体指数（ 1.1.数量指标指数数量指标指数 它是指反映社会经济现象总量指标变动的相对数。如，产品它是指反映社会经济现象总量指标变动的相对数。如，产品产量指数、商品销售量指数等等。产量指数、商品销售量指数等等。 2.2.质量指标指数质量指标指数 它是指反映社会经济质量变动的相对数。如，物价指数、成它是指反映社会经济质量变动的相对数。如，物价指数、成本指数、劳动生产率指数等等。本指数、劳动生产率指数等等。 本节小结本节小结： 数量指标指数数量指标指数 个体指数个体指数 质量指标指数质量指标指数 统计统计 数量指标指数数量指标指数 指数指数 综合法指数

27、综合法指数 质量指标指数质量指标指数 总指数总指数 平均法指数平均法指数 算术平均法指数算术平均法指数 调和平均法指数调和平均法指数 01qqkq01ppkp0001pqpqKq1011qpqpKp第三节第三节 综合法总指数的编制综合法总指数的编制 一、综合法总指数的概念和特点一、综合法总指数的概念和特点 （一）综合法总指数的概念（一）综合法总指数的概念 综合法总指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对综合法总指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的动态相对数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个比形成的动态相对数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素指标时，将其中一个

28、或一个以上的因素指标固定下来，以上因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数称为综合法总仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数称为综合法总指数。例如，两个不同时期农副产品收购额的增减，既受各种农指数。例如，两个不同时期农副产品收购额的增减，既受各种农副产品收购量的影响，又受收购价格变动的影响，为了单独观察副产品收购量的影响，又受收购价格变动的影响，为了单独观察农副产品收购价格总的变动程度，就需要将各种农副产品收购量农副产品收购价格总的变动程度，就需要将各种农副产品收购量固定下来，把两个不同时期农副产品收购额的数值转化为两个能固定下来，

29、把两个不同时期农副产品收购额的数值转化为两个能同度量的数值，然后再对比，求得能说明农副产品收购价格总变同度量的数值，然后再对比，求得能说明农副产品收购价格总变动的动态相对数。此时，所采用的综合法总指数公式为：动的动态相对数。此时，所采用的综合法总指数公式为： （1 1）1011qpqpKp 综合法总指数所采用的综合指数公式有两个因素：指数化因综合法总指数所采用的综合指数公式有两个因素：指数化因素和同度量因素。指数化因素是指计算综合指数所反映变动的那素和同度量因素。指数化因素是指计算综合指数所反映变动的那个因素，如上式中的价格因素个因素，如上式中的价格因素p p；同度量因素是指把不能直接对同度量

30、因素是指把不能直接对比的总量数值转化为能对比的总量数值，如上式中所采用的报告比的总量数值转化为能对比的总量数值，如上式中所采用的报告期收购量期收购量q q1 1。 （二）（二）综合法总指数的特点综合法总指数的特点 1.1.先先综合后对比综合后对比 首先要确定同度量因素，把不能同度量现象转化为可同度量，首先要确定同度量因素，把不能同度量现象转化为可同度量，才能反映现象的总变动。才能反映现象的总变动。 2.2.固定固定同度量因素的时期同度量因素的时期 在两个或两个以上因素中把同度量因素在两个或两个以上因素中把同度量因素固定在同一固定在同一时期。时期。 3.3.指数的分子、分母统计范围应一致指数的分

31、子、分母统计范围应一致 二、综合法总指数编制原则和步骤二、综合法总指数编制原则和步骤 （一）确定同度量因素（一）确定同度量因素 如表如表5-35-3所示，计算销售量总指数。所示，计算销售量总指数。表表5-3 5-3 某某商场三种商品销售量和价格资料商场三种商品销售量和价格资料 因为三种商品使用价值、计量单位各异，不能直接相加，我因为三种商品使用价值、计量单位各异，不能直接相加，我们通过价格、销售量、销售额三者关系，分别将每种商品价格乘们通过价格、销售量、销售额三者关系，分别将每种商品价格乘以销售量得到每种商品销售额即可相加和对比，这里的价格是同以销售量得到每种商品销售额即可相加和对比，这里的价

32、格是同度量因素。度量因素。 （二）固定同度量因素的时期（二）固定同度量因素的时期 必须把同度量因素固定在同一时期才有可比性，关于固定必须把同度量因素固定在同一时期才有可比性，关于固定在基期还是报告期要根据研究目的来确定。在基期还是报告期要根据研究目的来确定。商品商品单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（万元）销售额（万元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期假定假定q q0 0q q1 1p p0 0p p1 1q q0 0 p p0 0q q1 1 p p1 1q q1 1 p p0 0甲甲台台40040060060025025020020010101212

33、1515乙乙件件500050006000600040403636202021.621.62424丙丙吨吨200200180180500500600600101010.810.89 9合计合计 404044.444.44848 （三）对比计算（三）对比计算 这里的研究目的是计算三种商品销售量总指数，即：这里的研究目的是计算三种商品销售量总指数，即： 综合法总指数分为数量指标指数和质量指标指数，现分别介综合法总指数分为数量指标指数和质量指标指数，现分别介绍如下。绍如下。 三、数量指标综合法总指数三、数量指标综合法总指数 表表5-35-3中的中的销售量是数量指标，其综合法总指数的计算是：销售量是数量

34、指标，其综合法总指数的计算是： 计算表明三种商品销售量总指数综合上升计算表明三种商品销售量总指数综合上升20%20%。 由于由于销售量综合上升使销售额增加的绝对额为：销售量综合上升使销售额增加的绝对额为： 这里的这里的 具有双重含义：具有双重含义：1.1.说明销售量的变动方向和程度。说明销售量的变动方向和程度。2.2.说明由于销售量变动引起销售额变动方向和程度。说明由于销售量变动引起销售额变动方向和程度。0001pqpqKq%120%10040480001pqpqKq万元840480010qpqpqK 这里销售量是指数化指标，价格是同度量因素固定在基期。这里销售量是指数化指标，价格是同度量因素

35、固定在基期。一般地，凡是编制数量指标综合法总指数，均应以相应的质量指一般地，凡是编制数量指标综合法总指数，均应以相应的质量指标作为同度量因素固定在基期。标作为同度量因素固定在基期。 四、质量指标综合法总指数四、质量指标综合法总指数 表表5-35-3中价格是质量指标，其综合法总指数的计算是：中价格是质量指标，其综合法总指数的计算是： 计算表明三种商品价格总指数综合下降计算表明三种商品价格总指数综合下降7.5%7.5% 由于商品价格下降引起销售额变动的绝对额为：由于商品价格下降引起销售额变动的绝对额为： 这里，这里， 具有双重含义：具有双重含义：1.1.说明价格变动方向和程度。说明价格变动方向和程

36、度。2.2.说说明由于价格变动引起销售额变动方向和程度。明由于价格变动引起销售额变动方向和程度。 一般地，凡是编制质量指标综合法总指数，均应以相应的数一般地，凡是编制质量指标综合法总指数，均应以相应的数量指标作为同度量因素固定在报告期。量指标作为同度量因素固定在报告期。%5 .92%100484 .441011qpqpKp万元6 . 3484 .441011qpqppK 本节小结本节小结： 同度量因素的作用同度量因素的作用 （一）同度量作用：使不能直接相加、直接对比的多种不同（一）同度量作用：使不能直接相加、直接对比的多种不同现象变为能够直接相加、直接对比。现象变为能够直接相加、直接对比。 （

37、二）权数作用（二）权数作用 1.1.数量指标总指数，选择基期质量指标作同度量因素。数量指标总指数，选择基期质量指标作同度量因素。 2.2.质量指标总指数，选择报告期数量指标作同度量因素。质量指标总指数，选择报告期数量指标作同度量因素。 3.3.销售量是数量指标，价格是质量指标。销售量是数量指标，价格是质量指标。0001pqpqKq1011qpqpKp为指数化指标为同度量因素，权数。为指数化指标为同度量因素，权数。第四节第四节 指数体系及其因素分析指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 （一）指数体系的概念（一）指数体系的概念 社会经济现象的数量变动，常取决于两个

38、或两个以上因素的社会经济现象的数量变动，常取决于两个或两个以上因素的共同作用。因此，在分析现象的变动时，应考虑各个因素和总体共同作用。因此，在分析现象的变动时，应考虑各个因素和总体之间的内在联系，编制相互联系的若干个指数组成指数体系。指之间的内在联系，编制相互联系的若干个指数组成指数体系。指数体系是指反映社会经济现象总体变动的指数和反映各个因素变数体系是指反映社会经济现象总体变动的指数和反映各个因素变动的指数之间所具有的相关联系构成的整体。动的指数之间所具有的相关联系构成的整体。 指数体系从相对数来看，各个因素指数乘积应等于总体变动指数体系从相对数来看，各个因素指数乘积应等于总体变动指数；从绝

39、对数来看，各个因素指数的分子与分母差额之和应等指数；从绝对数来看，各个因素指数的分子与分母差额之和应等于总体变动指数分子与分母的差额。例如：于总体变动指数分子与分母的差额。例如： 商品销售量商品销售量商品价格商品价格 = = 商品销售额商品销售额 q q p = qp p = qp 其指数体系相对数为：其指数体系相对数为：001101110001pqpqpqpqpqpq 销售量指数销售量指数价格指数价格指数 = = 销售额指数销售额指数 其指数体系绝对数为：其指数体系绝对数为： 销售量影响差额销售量影响差额 + + 价格影响差额价格影响差额 = = 销售额变动差额销售额变动差额 类似这种因果关

40、系的还有下列经济关系式：类似这种因果关系的还有下列经济关系式： 总产值总产值 = = 产品价格产品价格 产品产量产品产量 总成本总成本 = = 单位成本单位成本 产品产量产品产量 总消耗量总消耗量 = = 单位消耗单位消耗 产品产量产品产量 粮食总产量粮食总产量 = = 单位产量单位产量 播种面积播种面积 资本金总市值资本金总市值 = = 股票价格股票价格 股票发行量股票发行量 质量数据质量数据 数量数据数量数据 这种经济关系式还可以列出很多，它们的动态关系式都可构这种经济关系式还可以列出很多，它们的动态关系式都可构成指数体系。成指数体系。 001101110001pqpqpqpqpqpq （

41、二）指数体系的作用（二）指数体系的作用 1.1.利用利用指数体系进行因素分析指数体系进行因素分析 被研究总体的变动受多个因素变动的影响，可通过指数体系被研究总体的变动受多个因素变动的影响，可通过指数体系分析各个因素变动对总体变动的影响。如，利用指数体系可以测分析各个因素变动对总体变动的影响。如，利用指数体系可以测定在商品销售额的总变动中，销售量的变动和价格的变动对销售定在商品销售额的总变动中，销售量的变动和价格的变动对销售额变动的影响方向和程度。额变动的影响方向和程度。 2.2.利用利用指数体系进行因素推算指数体系进行因素推算 利用利用指数间的经济关系可进行估计推算，根据指数体系中已指数间的经

42、济关系可进行估计推算，根据指数体系中已知项推算未知项。如：价格指数知项推算未知项。如：价格指数 = = 销售额指数销售额指数销售量指数销售量指数 二、指数体系的两因素分析二、指数体系的两因素分析 指数体系因素分析有两因素分析和多因素分析，这里仅介绍指数体系因素分析有两因素分析和多因素分析，这里仅介绍两因素分析。两因素分析。 1. 1. ， ，1011qpqpKp0010qpqpKq0011qpqpKpq 2.2.相对数关系：相对数关系： 总体指标指数总体指标指数 = = 数量指标指数数量指标指数 质量指标指数质量指标指数 3.3.绝对数关系：绝对数关系： 总体指数子母差额总体指数子母差额= =

43、数量指数子母差额数量指数子母差额+ +质量指数子母差额质量指数子母差额 根据表根据表5-35-3资料具体计算如下：资料具体计算如下： 第一步，计算三个指数。第一步，计算三个指数。pqpqKKK 101100100011qpqpqpqpqpqp%111%100404.440011qpqpKpq万元4 . 4404 .440011qpqp101100100011qpqpqpqpqpqp 第二步，建立指数体系。第二步，建立指数体系。 相对数关系：相对数关系：111% = 120% 111% = 120% 92.5% 92.5% 绝对数关系：绝对数关系：4.44.4万元万元 = = 8 8万元万元 -

44、 3.6- 3.6万元万元 第三步，分析说明。第三步，分析说明。 报告期与基期对比，甲、乙、丙三种商品销售额增长报告期与基期对比，甲、乙、丙三种商品销售额增长11%,11%,绝绝对额增加对额增加4.44.4万元万元 ，是由于三种商品销售量增长，是由于三种商品销售量增长20%,20%,使使销售额增销售额增加加8 8万元万元 , ,而由于三种商品销售量下降而由于三种商品销售量下降7.5%,7.5%,使使销售额减少销售额减少3.63.6万万元两因素共同作用的结果。元两因素共同作用的结果。%120%10040480010qpqpKq万元840480010qpqp%5 .92%100484 .44101

45、1qpqpKp万元6 . 3484 .441011qpqp 本节小结本节小结： 综合法指数体系的计算方法综合法指数体系的计算方法 对这些计算公式只要细心观察就会发现只需计算三个数据，对这些计算公式只要细心观察就会发现只需计算三个数据，而且是被重复使用的。例如：而且是被重复使用的。例如： 第一第一 、第二、第二 、第三、第三 （假定）。（假定）。 在在 和和 中，有一个数据是被重复使用的，就是按基期价格中，有一个数据是被重复使用的，就是按基期价格计算的报告期产值计算的报告期产值 在在 中作分子，在中作分子，在 中作分母。中作分母。 利用指数体系进行因素变动推算时也有三种情况，即同升、利用指数体系

46、进行因素变动推算时也有三种情况，即同升、同降、一升一降。而造成结果只要两种情况即升或降。即：同降、一升一降。而造成结果只要两种情况即升或降。即： 100011qpqpqp00pq11qp10qpqKqKpKpK01pqpqpqKKKpqpqKKKpqpqKKK?pqpqKKK?第五节第五节 平均法总指数的编制平均法总指数的编制 一、平均法总指数的概念一、平均法总指数的概念 平均法总指数是通过对个体指数进行加权平均而求得的反映平均法总指数是通过对个体指数进行加权平均而求得的反映不能直接加总和对比的复杂总体综合变动的总指数。它分为加权不能直接加总和对比的复杂总体综合变动的总指数。它分为加权算术平均法总指数和加权调和平均法总指数两种情况。算术平均法总指数和加权调和平均法总指数两种情况。 二、加权算术平均法总指数二、加权算术平均法总指数 一般情况下，数量指标综合指数可以变形为加权算术平均法一般情况下，数量指标综合指数可以变形为加权算术平均法形式计算总指数。它是以数量指标个体指数为变量，以基期价值形式计算总指数。它是以数量指标个体指数为变量，以基期价值指标指标 为进行权数加权算术平均。其公式为：为进行权数加权算术平均。其公式为： 现以表现以