株洲市级教学质量统一检测(一)数学试题(理科)doc

1、绝密 启用前株洲市 2009 届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P( A B) P( A) P(B)S锥侧1 cl2如果事件 A 、B 相互独立，那么其中， c 表示底面周长、 l 表示斜高或P( A B) P( A) P(B)母线长如果事件 A 在 1 次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么 n 次独立重复实验中恰好发生kV球4 R 33次的概率 Pn (k ) C nk Pk (1 P)n k其中 R 表示球的半径第卷（选择题

2、）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上。1复数2i 的虚部为2iC 4 iD 4A 1B 4552设集合， B= x|x 1”是 “”的A x | x 1| 20，那么 “x 3x Ax BA 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件cos 2D既非充分又非必要条件3已知 tan2 ，则(sincos) 2A 2B 2C 3D 34记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a3a5 10， S954，则直线 a1 x a4 y a2 0的斜率为A 2B2C1255D 5xy0y5设变量 x, y 满足约束

3、条件xy0 ，则的最大值为2x y1x1A 2B 4C114D26平面与平面外有一条直线m ，如果 m 在与 内的射影分别是直线m1 和直线m2 ，给出下列四个命题： m1 m2 ； m1 m2 ；m1 m2 ；与 相交m1 与 m2 相交；其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.47f ( x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且x(0,)时，已知函数32f (x)log 2 (3 x1), 则 f (2009)A 4B2C 2D log 2 78已知椭圆 x2y21的焦点为 F1、 F2，点 M 在该椭圆上，且MF 1MF 2 0,则点 M4到 y 轴的距离为A23B 26C3D3

4、3339棱长为 1 的正方体 ABCDA1 B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上， E， F 分别为棱AB ，A 1D1 的中点，则经过E， F 球的截面面积的最小值为A 3B578CD28810设函数 f ( x)1 ax31 bx2cx ，且 f(1)a ， 3a2c2b ，则下列结论不正确的是322A 3b3B 1c1c3D a 0且b 0a421Ca2b4第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分 ，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .1n11若 2x展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项为 _.x12 经过坐标原点，且与直线

5、x y 20 相切的圆中，面积最小的圆的标准方程为_.13从平行六面体的8 个顶点中任取 5 个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为_.14已知 t 为常数，函数 y1 x2xt 在区间 0,3 上的最大值为 2，则 t215早期的计算机在使用数据中，常常要进行八进制与十进制的转换如：十进制的8 转换成八进制是 10，记作 (8)10(10)8 ；八进制的23 转换成十进制是19，记作 (23) 8 (19)10 常常还要进行八进制的四则运算如：(3)8(7)8(12)8 ； (6)8(7) 8(52) 8 请计算下列两个八进制的运算：(23) 8 (25) 8_ (8) ； (1)8(2) 8

6、(3)8(4) 8(100)8 _ (8) .三解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分 12 分）已知函数f ( x)3 sin xcosxcosx31 （0 ，3x R ），且函数 f ( x) 的最小正周期为( )求函数 f ( x) 的解析式并求f ( x) 的最小值；( )在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为a,b, c ，若 f (B) =1， BABC332,且 a c 4 ，求边长 b 17（本小题满分 12 分）湖南卫视主持了一种有奖过关游戏，该游戏共有两关， 只有过了第一关，才能玩第二关， 每关最多玩两次，

7、连续两次失败游戏终止过关者可获奖金：只过第一关获奖金 1000 元，两关全过获奖金4000 元通过电脑抽奖，王同学有幸参与了上述游戏，王同学每一关每次过关的概率均为2 ，各次过关与否均互不影响在游戏过程中，王同学不放弃所有机会3( )求王同学获得 1000元奖金的概率；( )求王同学获得奖金额的数学期望 E18（本小题满分12分）已知直角梯形 ABCD中,AB/CD , ABBC,AB1,19（本小题满分13 分）由于种种原因，某市重点企业A 公司一直亏损，2008 年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32000 万元经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于

8、2009 年元旦一次性给A 公司无息贷款32000 万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A 公司起死回生为了公司可持续发展，从2009年起，政府还将提供无息贷款用于A 公司硬件改造，其中2009 年提供 5000 万元，以后每年都比上年减少1 据估算， 2009 年度将获利润 4000 万元， 今后的利润每年都会比上年增加41 3（ ) 设 n 年内 (2009 年为第一年 ) 无息贷款总额为an 万元，公司总利润为bn 万元 .写出 an ,bn 的表达式；( ) 经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额?20（本小题满分 13 分）已知函数 f (x)ln x, g( x)a (

9、a 0) ，设 F (x)f (x) g( x) ( )求 F ( x) 在（ 0，3内的最小值；x( )是否存在实数 m ，使得函数 yg(x22a) m1 的图象与 y f (1x 2 ) 的图象恰好有1四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由21（本小题满分13 分）已知抛物线C： x2y 的焦点为F，过抛物线C 上两个不同的点A,BBC 2,CD 15,过 A 作 AE CD,垂足为沿 AE 折叠使二面角 D AE C 的平面角大小为( ) 求证： FG / 平面 BCD ；( ) 求异面直线GF 与 BD 所成的角；() 求二面角ABD C 的大小E ，G、 F

10、分别 为 AD,CE的中点 ,现将ADEarctan2 .的切线相交于点P，动点 G 满足 GAGB GP0( )若 P 在直线 yAF BF1上 ,求的取值范围；|AF|BF|( )是否存在实数，使 G 在曲线 C 上，若存在，求，若不存在说明理由株洲市 2009 届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）参考答案命题人：黄小红(株洲县五中 )赵家早 (株洲县五中 )郭珂珊 (潇湘双语 )审题人：郭珂珊(潇湘双语 )赵家早 (株洲县五中 )黄小红 (株洲县五中 )第卷（选择题）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写

11、在答题卷上。题号12345678910答案DADDCACBCC第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .11. 16012 ( x1) 2( y1)2113.61或 3；22271415.（ 1） 617（ 2） 4040226 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：本大题共16.解（） f ( x)3 sinx cosx12sinx61， 2 分由 2得2， 3 分所以 f ( x) 2sin(2 x) 1，(4分 )6所以 xk(kZ)时, f ( x)min36分3（）由 f(B)=1 得

12、2sin(2 B)11，解得 B6 8分6又由 BABC3333，所以 ac3 10 分知 ac cos B22由余弦定理知b2a2c22ac cos B ( a c) 22ac2ac cos B = 4223 233103 32所以 b1033 12 分17解：记 “第一关第一次过关”为事件 A 1，“第一关第二次过关”为事件 A 2；记 “第二关第一次过关 ”为事件 B 1， “第二关第二次过关 ”为事件 B2； 1 分（）王同学获得 1000 元奖金的概率为：则 P(A1A2B1B2) P(A1B112112118B2 )333333 5分381（）王同学获得奖金额可能取值为： 0元 ，

13、1000元，4000 元 6分P(0)P(A1 A2)111(7 分)P(88分3391000)81P(4000)P(A1 B1)P( A1B1B2 )P( A1A2B1)P( A1 A2B1 B2)2221212212126 4333333333333 10 分8 1(另解： P(4000) 1 P(0) P(1000)64 10 分 )81E0 110008400064264000880003259.26(元） 12 分98181812718. （本小题满分 12 分）解（）证明：取AB中点H，连接 GH,FH, 又G为AD 中点GH / BD ， GH平面 BCD ， BD平面 BCDG

14、H / 面BCD ， 分同理可证FH /BC , FH / 平面BCD 3 分平面 FHG / 平面 BCD ,GF平面 FHGGF / 平面 BCD 4 分（）延长 CE，过 D 作 DO 垂直直线 EC 于 O，易证 DO 平面 ABCE ， AE EC， AE DE ，二面角 D AE C 的平面角大小为 arctan2. tan DEO 2 DE 5 ,OE=1,DO=2以 O 为原点， OC 为 y 轴正方向建立坐标系Oxyz （图略）则 D（ 0， 0，2）， A （ 2，1， 0）， E（ 0，1， 0） ，C（ 0，2， 0），B （ 2，2， 0），H （2，3 ，0），G（

15、1， 1 ，1），F（0， 3 ，0） 6 分222GH(1,1,1) ， GF ( 1,1, 1)G HG F1c o s G H ,G FG| F| 3|GH |异面直线GF 与 BD 所成的角为 arccos1 8分3( )取 DC 中点 P，易证 OP平面 BCD ，所以面 BCD 一个法向量为 OP(0,1,1) 9 分AB （ 0,1,0） , BD (-2,-2,2), 设平面 BDR 的法向量为 n ( x, y, z) 2y+2z=02x则y=0,取 x=1, 得 y=0,z=1, 得平面 BDR 的一个法向量为 n1(1,0,1) 10 分 cosn1, OPn1OP1 1

16、1 分| n1 |OP|2二面角 A BD C 的大小为120。 12 分19（本小题满分13 分）解：第 1年（ 32000 5000 ）万元，第 2 年 5000 3 万元 ，第 n 年贷款50003n 1万元1( )贷款4()分433)n 1 52000 20000 ( 3)n 3所以 贷款总额为： an 32000+5000 5000 5000(分444同理：第1 年利润4000 万元，第2 年 利润 4000（ 1 1 ）万元， ，43第 n 年 利润4000()n1 万元 4 分4344)n 1n 16 分bn 4000 4000 4000( 12000 ()33433( ) 由题

17、意 bnan 0，（7 分）12000 ()n 1 52000 20000 () n8 分化简得， 3( 4 )n 5( 3)n 1634 9 分4341设 x (n1) ， 3x2 16x 5 10 分)（ x x （舍 )或 x 533 ( 4) n 5， 而 ( 4)510245,( 4)6 40965, 11 分332433729 n6.（12 分） 经过 6 年公司总利润才能超过无息贷款总额 13 分20（本小题满分 13 分）a(x1ax a解.()F (x)f (x)g(x) lnx0），则F (x)1分nt-size:15.84;letter-s（）若 yg (2a)m11 x

18、2m1的图象与 yf (1x 2 )ln( x21) 的图象恰有x2122四个不同交点，即 1 x2m1ln( x21) 有四个不同的根， 7分22亦即 m ln( x 21)1 x 21有四个不同的根。8分22令 G(x)ln( x21)1 x 21，22则 G ( x)2xx2x x3xx(x 1)( x 1)9 分21x 21x21。 x当 x 变化时 G(x).G (x) 的变化情况如下表：x（， 1）(-1,0)(0,1)(1,)G ( x) 的符号+-+-G (x) 的单调性由表格知： G ( x) 最小值G(0)1 ,G ( x) 最大值G(1) G(1)ln 20 。 11 分

19、211(1 , ln 2) 时，画出草图和验证 G (2)G (2)ln 52可知，当 my G (x)与 ym恰有四个不同的交点，22212 分当 m( 1 ,ln 2)时，函数 yg(2a)m1 的图象与 yf (1x2 ) 的图象恰好有四2x21个不同的交点 . 13 分21（本小题满分 13 分）解：（）设 A (a, a2 ), B(b,b2 ) ， ( ab ) y x2 ， y2x 1 分则 A 点的切线方程为ya22a(xa)B 点的切线方程为yb22b( xb) 2 分xxx2x2因为 x(0,3, 所以当 a 3 时， F( x)0对 x(0,3)恒成立，故 F(x) 在（ 0， 3）内单调递减， （ 2 分），而 F(x) 在 x=3 处连续 ， 所以 F ( x) minF (3)a3分ln 33当 0a3 时， x (0, a 时 F / (x)0 ， x(a,3)