数学课标考试

1、1. 2011 年版都分四个部分：前言、课程目标、内容标准和实施建议。前言部分由2001 年版的基本理念和设计两部分改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。2011 年版增设附录一有关行为动词的分类，附录二内容标准及实施建议中的实例。2 数学是研究数量关系和空间形式的科学数学作为对于客观抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。3.2011 年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。2011 年版：数学课程一一课程内容一一教学活动一一学习评价一一信息技术。（6 变 5）4.理念中新增加

2、了一些提法要处理好四个关系。（过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验、讲授与学生自主学习）数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式 正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合5、四基与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。6、 四个领域名称的变化 2011 年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。7、关于设计思路的修改：第一学段（1 3 年级）、 第二学段（4 6 年级）、第三学段（7 9 年级）；8、主要关键词的变化：数感、符号意识、空间观念、几何直

3、观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。9、 关于课程目标的修改在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基”）2提岀了培养学生发现问题、 提岀问题、分析问题和解决问题能力。 目标具体从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度” 四个方面阐述。4学段目标的表达方式有所改变，规范了课程目标的若干术语，对某些课程目标的表述进行了修改。5完善了一些具体的目标的描述：比如对于学习习惯明确指岀使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、

4、反思质疑”等学习习惯。10.2011 课标 2012 年秋季执行11.数学课程还要注重发展学生应用意识和创新意识12.身影定理与平行线分线段成比例定理不能直接应用，新增了解平行于同一条直线的两条直线平行，删除通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六 边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，13.圆中新增：探索并证明垂径定理，了解并证明圆内接四边形的对角互补，了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，探索并证明切线 长定理，新增方位角概念14.因式分解最多应用 2 个公式15.导图语的目的：激励学生学习兴趣与求知欲望16.有效的教学活动是教师的教与学生的学的统一17

5、.学生是学习的主体，教师是学习的引导者18.学习评价的目的：激励学生兴趣、改进教师教学19. 数与代数 1、删除的内容能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，对有效数学的要求一一“了解近似数”，不要求分母有理化，删除解可化为一元一次方程的分式方程中“方程中的分式不超过两个”的限制，列出一元一次不等式组解决简单的问题，2、新增加的内容：知道a的含义（这里 a 表示有理数），能求实数的相反数与绝对值，最简二次根式和最简分式的概念，能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘，掌握等式的基本性质，能解简单的三元一次方程组（选学内容），会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实数根

6、是否相等，了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决 其他问题），会利用待定系数法确定一次函数的表达式，会用配方法得数字系数的二次函数的表达式为y=a（x-h）2+k 的形式并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说岀图象的开口方向，画岀图象的对称轴，并能解决简单实际问题（原是会根据公式确定），（11）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（选学）3、在要求上有变化的内容：会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）修改为：掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，“了解整式的概念”改为“理解整式的概念，多项式相乘仅指一次式之间

7、以及一次式与二次式相乘，20. 图形与几何 1、删除的：梯形的概念及性质，探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，按要求作岀平面图形旋转后的图形，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，删去了阴影、视点、视角、盲区等内容，2、新增加的内容：了解平行线性质定理的证明（选学）会比较线段的大小、理解线段的和、差，以及线段中点的意义，了解平 行于同一条直线的两条直线平行，探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧，了解并证明圆内接四边形的对 角互补，了解正多边形的

8、概念及正多边形与圆的关系，探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等，尺规作 图：过一点作已知直线的垂线，已知一直角边和斜边作直角三角形，作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形，知道 证明要合乎逻辑，探索中心对称的基本性质，1）会写岀简单图形（多边形、矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形，（12）了解相似三角形判定定理的证明（选学），3、在要求上有变化的内容考试中，只能用 2011 年版课标中出现的基本事实和定理作为证明的依据，概念教学的要求加强，多数概念由“了解调整为“理解，例如：补角、余角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离、平行线、线段的垂直平

9、分线、三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线、全等三角形等，3探索并证明三角形的中位线定理，在圆的考试中不要求用垂径定理、切线长定理及圆周角定理及推论证明其他命题，只限于计算和探 索，在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法（原是会写已知、求作和作法，不要求证明），给定对称轴，能画岀简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）的轴对称图形，不再使用“三视图的提法，直接指主视图、左视图、俯视图，21. 统计与概率新增加的内容：通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势要求有变化的内容：1、会计算简单数据的方差 2、事件发生的概率由原来的三条变成了两条，22.在综合与实

10、践领域基本保持了2001 年版的要求，如要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提岀更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活 动的收获，进一步积累数学活动经验，这样使综合与实践的学习更加具有可操作性，删去了“四课题学习。教材中各知识板块的主要考法探讨数与代数式由于“数与式这部分知识在初中数学中的基础性和广泛性，在中考数学试卷中，均把对数与式的相关概念和运算的直接考查作为必考内容，其主要考法是：直接考查“数与式的相关概念和运算；灵活的考查“数与式的相关知识，主要体现在对问题情 景、呈现方式

11、进行改进，重视借助估算考查数感，猜想发现考查符号意识；考查“数与式与其他知识的综合应用等。相关的试题多以 容易题和比较容易题的形式岀现，重点考查数与式的运算，并且应注意到考查“数感和“符合意识的新型题目逐渐重视与增多。方程与不等式“方程与不等式是初中数学最重要的核心内容之一，尤其是一元二次方程有关的概念及解法是必考内容，在中考数学试卷 中，“方程与不等式的考法分为如下三大类：技能层面上的题目一一多以方程与不等式的解法为主；常规层面上的题目（列方程或 不等式解应用题）一一多以情景化的形式出现；方程思想层面上的运用一一多以“横向联系、“知识综合、“解决实际问题或变化 工程的即时性（阶段性）问题为主

12、，体现在几何量的计算、其“方案型、某些变化的几何图形的特定形状或特定位置等问题以及实际问题套函数最值上，“方程与不等式”的考查形式是多种多样的，填空题、选择题和解答题均有体现，高中低档各种难度的试题也都可能 出现，并且压轴题也通常把这部分内容作为考查的重点。以方程（组）或不等式（组）为线的代数综合题，往往以9 分的题型出现。但要注意根与系数关系的考查仍以直接考查为主，一般在填空题和选择题中出现。函数“函数”是整个初中数学中最核心的内容，也是最重要的基础知识和数学思想，因此，它是中考数学试卷中不可缺的重要内容。“函 数”这部分内容的主要考法是：直接考查函数相关的概念和性质；侧重考查函数关系式的确

13、定；灵活考查知识和函数思想，主要体 现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用以及侧重函数的意义、思想和方法等几个方面。考查函数的呈现方式也灵活多 样，无论在填空题、选择题，还是解答题中，都有涉及函数知识的内容，特别在最后一道11 分的压轴题中，尤其是二次函数常常起着其他知识不可替代的作用。常常以函数和直线形（三角形、四边形）相结合的综合题的形式出现。平行线与三角形“平行线与三角形”既是众多平面图形和空间图形的基本构成要素，也是其它有关知识的依据和基础，相关内容被直接考 查是中考数学试卷中的一个考查热点。“三角形”有关知识则是“空间与图形的有关计算、推理论证问题大都要转化为三角形的问

14、题来解 决，在中考数学试卷中必然都会直接或间接地考查到这部分内容，”平行线与三角形“这部分内容的主要考法是：直接考查本章内容的 有关概念、性质和定理等。考查三角形与其它知识之间的综合。以探究、开放的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力。采 用灵活多变的形式，考查三视图的有关知识。利用几何体的展开与折叠，平面图形的分解与组合，突出空间观念的考查等，这部分内容 的考查形式也是多种多样的，在填空题、选择题和解答题中均有体现，涉及到这部分知识的试题难度都不会太高，以中档题为主。 四边形“四边形”，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形在初中数学中占据着十分重要的地位和作用，这部分内容承载着培

15、养和 发展演绎推理能力的巨大任务，也与图形变换中的”平移”、“轴对称”、“旋转”（特别是其中的中心对称）等重要知识点都有密切、广泛的 联系。因此，“四边形”这部分内容一直是中考数学试卷的考查重点。“四边形”这部分内容的主要方法是：考查四边形的有关性质和判定， 突出了灵活应用。 考查探究与推理， 注重融入合情合理推理内容， 也注重与其他知识的联系与综合。 同时也注重与图形变换的有机结合。 “四 边形”的考查形式也是多种多样的， 填空题、选择题和解答题都有可能出现， 又有了四边形的问题常常都要转化为三角形的问题来解决， 考查“四 边形”有关知识的试题的难度通常比前面“三角形”的要高些，是创造几何为

16、主的压轴题（ 9 分题）的主要载体。圆“圆”是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性，圆的知识主要分为：圆的有关概念及其性质；直线与圆以及圆与圆的 位置关系；与圆有关的一些数量计算。虽然课程标准降低了这部分内容的定理数学和演绎证明的要求，但在当前中考数学试卷考查 的知识中“圆”仍是不可缺少的主要内容，并形成以圆有关计算题为主的格局。圆也是高中课改年级继续学习的必备基础知识。“圆”这 部分内容的主要考法是：借助实物模型灵活考查圆的基础知识；重点考查圆的有关概念、圆的对称性、圆周角定理和垂径定理；利 用切线的判定和性质相应基础知识；以计算的形式考查圆锥、圆柱的展开图及弧长公式、扇形的面积公式

17、。圆的考查一般在选择题和填 空题中进行，分值大约为 6-9 分，解答题一般不涉及圆。解直角三角形“解直角三角形”是中学数学中的基本工具之一，并与高中数学教学内容有密切联系，因此，这部分内容是中考数学试卷必 考的知识点，凡是有关图形测量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况下都需要借助于解直角三角形，在中考数学试 卷中，主要是考查锐角三角函数的有关概念，直角三角形中元素之间的数量关系以及利用其直接或间接测量高度、宽度等实际问题，要注 意专用名词理解和审题，将文字叙述转化为数学模式和图形，试题难度也不会太高，也以中档题为主。图形变换与相似“图形变换与相似”的内容大多是新增加的，中考数

18、学试卷很注重对这部分知识内容的考查，其主要考法是：以折叠手 段或以旋转为前提，灵活考查轴对称、中心对称的性质，综合考查动手操作，猜想验证能力。以平移、旋转条件的探究性问题考查探究 能力。突出“双基”，借助“应用”灵活考查三角形相似的判定和性质。密切联系实际，加强对平行移动、旋转、位置图形的考查（包括画图）。运用真实情境考查对变换与相似以及位似图形的性质作法的理解和掌握等，一般以中档题为主，高档题和压轴题也有可能涉 及一点本部分内容。图形与证明“图形与证明”依然是初中数学中的重要内容，新课标下的中考数学试卷对“图形与证明”这部分内容的考法有所变化，主要 体现在： 单纯演绎推理的题目难度降低， 位

19、置前移， 且数量减少。 将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查。 借助归纳与概括， 侧重考查合情推理能力。开放性、探究性问题与证明结合，着重考查综合能力。特别注意全等和相似相结合的计算证明及探索的题目 的考查。统计“统计”是初中数学中的重要内容，尤其是当前以信息和技术为基础的现代社会显得更为重要。因此，“统计”这部分知识是中考数 学必考的内容，其主要考法是：结合实际，考查统计意识及统计量的基本应用。结合具体调查问题，考查能否选取合适的调查方式收集数据。直接从单个或多个统计图表中获取数据信息的能力。利用统计量考查统计推断，并且出现了考查体现统计全过程的试题。考查“统计“这部分内容的中考题一般以

20、中低档题目为主，复习时要注意控制难度。概率由于“概率“的地位和作用决定了它是初中数学中不可缺少的部分，也成为当前中考数学试卷中必考的内容，中考数学试卷从如下几 个方面考查”概率“这部分内容： 直接考查概率知识中的基本概念， 求一个简单事件的概率的技能。 考查概率意识和概率应用的能力。 考查用频率估计概率的能力等。其中试卷考查的重点是利用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，从而解决一些实 际问题（包括机会、合理、公平等） ，中考数学试卷中考查“概率”这部分内容的试题的难度也不会太高，复习时要控制好难度。总之，我认为在教学中教师要对教材进行挖掘、梳理、浓缩，简略化，使课堂教学内容化

21、难为易，学生易于理解掌握；同时，教师要 根据课堂教学的实际需要和中考要求， 对教材内容进行适当的补充、 增加、 让学生多向思维， 开拓思路。 通过我们教师对教材加工和处理， 使课堂上学生的活动更具有探究性，教学更具实效性。既立足于教材，又不局限于教材；既立足于课堂，又不局限于课堂；既要适应中考 要求，也要为学生后续学习予以充分关注。只有把握好教材，活用好教材，夯实好基础，教师在教学中才能游刃有余，学生的能力才能提升，中考是终方能取得好的成绩。初中三年级（九年级）上（一） 教材的主要内容1、“二次根式”一章，是在原有知识“数的开方”的基础上，引入一种新的代数式，探索、接受和理解其基本性质，探索运

22、算法则， 感受归纳推理、类比与化归的数学思想方法，注重学生通过自主探索获取知识能力的培养。2、“一元二次方程”一章，从实际问题引入基本概念。其主要内容为两大部分，一部分是方程的基本解法直接平方法、因式分解 法、配方法与公式法，由最为简单的方程开始，经过学生的自主探索，让学生体会并掌握各种方法的使用。另一部分是数学建模思想，本 章开头的从实际问题引入基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给教师与学 生创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发生发展过程，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量 关系，建立适当的数学模型。教

23、材联系前几册已经学习过的方程知识，进一步加强学生对方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学 模型的体会，了解一元二次方程的各种解法，着重体会相互之间的关系及其转化的思想，增强学数学、用数学的自觉性，判别式的阅读材 料，可以为一些较好的学生提供一个有用的工具。3、“图形的相似”一章，是对图形的进一步认识，涉及图形相互之间的特殊关系与伸缩变换，以及图形与坐标的内容。通过观察与操 作，感知确认相似图形的特征与性质，相似三角形的判定方法与简单应用，学会用坐标确定点与图形的位置。该章还通过数学说理，说明 一些结论的正确性，培养学生一定的数学理性思维能力与图形变换的思想。4、“解直角三角形”一章，是在对

24、直角三角形原有的基本认识和勾股定理了解的基础上，进一步认识边、角之间的关系，引入锐角三角函数，结合实际问题，展开解直角三角形的几种不同的问题，使学生了解并掌握解决一些简单实际问题的方法。5、“随机事件的概率”一章，是对随机事件发生的可能性进一步讨论与探索。学生曾经通过大量的课内或课外的反复实验，发现尽管 随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率随着实验次数的增大就会趋于稳定。 这个稳定值就可以作为该事件在每次实验中发生的可能性（即机会）的一个估计值，这就是原来所说的概率的频率定义。该章在这一基础上,从理性分析的角度认识随机事件的概率， 引导学生利

25、用自己的经验，通过画树状图和列表的方法，分析计算一些简单事件发生的机会。 学生还将学习在简单的问题情境中用不同的工具进行模拟实验的方法。整章教材以问题的形式编排展开，其目的在于让学生通过实验活动，更为深入地体会不确定性中隐含着的确定因素，同时也使学生学会解决他们生活中常见的一些简单的概率问题。6、本册所设置的两个课题学习，都是密切结合所学内容与生活实际的，涉及图形与统计的知识内容。目的在于让学生自己动手实践， 思考分析，训练提高解决实际问题的能力。课题“高度的测量”是对第 24 章和 25 章的小结。通过这两章的学习，对一个测量问题，学生一般可以用几种不同的方法来解决，但 在实际问题中，由于条

26、件的限制，常常需要寻找一个切实可行的方法。正是基于这一点，安排了这一个课题学习。在研究的过程中，教师 让学生充分发表意见，让学生自己去体会各种方法的优劣，而不能简单地把自己的评判标准强加给学生。另一个课题“通讯录的设计”涉及统计与概率的知识内容，让学生自己接触生活中的实际问题，开展调查，收集数据，观察姓氏笔画 数或首位汉语拼音字母出现的可能性的大小，对于通讯录的整体设计，提出自己的见解。最后还可做一些适当的拓展，如对通讯录的设计 是否由于销售对象不同（面向国外、面向一个村落）而有所改变。（二）教材的主要特点1、体系结构（1）根据义务教育阶段初中学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数

27、与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。（2）数学内容的引入，采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使 学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。（3）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排应用题、探索性和开放性的问题，发挥学生的主动 性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好 基础。（4）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，

28、编入一些选学内容，以适应较高程度学生的需要，使得不同水平的学 生都得到发展。（5）教材内容的叙述，适当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴 趣，体会数学的文化价值。（6）现代信息技术的应用在教材中占有适当的地位，有利于学生理解、自主探索、实践体验。2、教材体例（1）教材的正文中，根据教学内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目，如观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做 等。给学生适当的思考空间，让学生自主探索，经历体验和感受，获得必要的知识。（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等等

29、，扩大学生 的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文精神的教育。（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题。按照不同要求，编制不同水平的练习题。按课时给出随堂的练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C 三组，以满足不同层次的学生发展的需要。（4）增设了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决实际问题的能力与合作交流的能力。每一章的开始，设置有一幅表现该章主要内容的导图与导入语，目的在于激发学生的学习兴趣与求知欲望。2. 4 绝对值一、教材内容分析：绝对值概念突出了基本概念的重要性，是整个数学体系中的一个重要概念，体现了

30、数形结合的思想，掌握绝对值是掌 握有理数大小比较，有理数四则运算的基础。二、学生学情分析：我所任教班级学生数学基础差距大，学习习惯与思维风格差异，适用分层教学的个别辅导。三、教学策略：采用引导发现法，辅之讲授与学生讨论，体现教为引导、学为主体的要求，注意创设问题情境，使学生自得知识、自觅规 律四、教学目标1.知识与能力：借助于数轴，理解绝对值的概念，掌握求一个数的绝对值的方法2.过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想方法。分析问题、解决问题的能力3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，培养学生独立思考、主动探索、勇于发现、敢于尝 试

31、的科学精神五、教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值教学难点：绝对值的几何意义六、 教学准备多媒体课件七、教学过程一、创设问题情境1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点0出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达E点。若规定向右为正，则A处记做_ 处记做 _以0为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、E的位置。（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。2、 这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、E两又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。3、 在数轴上找到一5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示一4和 4 的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念-绝对值。二、建立数学模型1、 绝对值的概念绝对值的几何定义：在数轴表示数a 的点到原点的距离叫做这个数a 的绝对值。记作| a |，比如：一 5 到原点的距离是 5,所以一