天一大联考2019-2020学年度高中毕业班阶段性测试(五)文科数学试卷含解析

1、天一大联考20192020学年高中毕业班阶段性测试（五）文科数学专生注意1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置,2 .回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A 1,1,2,3,4,5 , B x N(x 1)(x 5) 0 ,则 CaB =

2、A. 3-52.已知复数Z 1 2iA. 1 +3iB. 2, 3i,则z的共轲复数为B. 1-3iC. 2, 3, 5C. -1 +3iD. -1, 1, 5D. -1 -3i3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d（d被称为本福特定律.以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为1、1,2, ,9)的概率为lg(1 -),这dA. 10%B. 11%C. 20%D. 30%4.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素.每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图.帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右

3、边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度;156位客户认为使用礼貌用语能响他们的满意度;最影响客户满意度的因素是电话接起快速;不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度A. 1B. 2C. 3B. 4/5、5.已知tancos( ) 2.则3-sin(1)4A. 3B. 1C.1D.36.已知函数f(x)3,则不等式f(x) 5的解集为2x 1,x Qx若 f( 1)ax 1, x 0,A. -2 , 1D. -2, 3B. -3, 3C. -2. 23

4、x 2y 2 0y的取值范围是7.已知实数x,y满足x 2y 1 0 ,则z2x y 1 0B ?°C. -3, 0D. 0, 38.执行如图所示的程序框图.若输出的值A. (18, 3030 ,则p的取值范围为S9.已知函数f (x) sin(将函数g (x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 12A. x 127B. x 125C. x 1211D. x1210.已知函数f(x),g(x)的定义域为R, f(x 1)是奇函数，g (x+1)是偶函数，若y f(x) g(x)的图象与x轴有5个交点，则y f(x) g(x)的零点之和为A. 5B. 5C.10D.

5、 1011 .已知直四棱柱ABCDAB1C1D1的侧棱长为8 .底面矩形的面积为16 .一个小虫从C点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC1上一点M,若AM 平面A1BD .则小虫爬行的最短路程为A. 8B.16C. 2 . 65D. 4%'1712.已知从圆C:x2 y2 r2(r 0)上一点Q (0, r)作两条互相垂直的直线与椭圆2x1221相切, 4同时圆C与直线l : mx y J3m 1 0交于A, B两点则 AB的最小值为A. 2a/3B. 4D. 8二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.在等边三角形 ABC中,AB =2. E、F分别为AB、BC的

6、中点.则CE AF =22，一一 x y14.双曲线C：2 sin1(0一)的离心率的最大值是215.已知球O的内接正方体ABCD ABiCiDi的棱长为1,点P在线段BDi上，过点P垂直于BD1的平面一一一，一 ,2，八一，一，截王。所得的截面圆的面积为 2 .则线段PB的长为316.已知 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, B, c,角 B为钝角，设 ABC的面积为 S.若4bS a(b2 c2 a2),则sin A sin C的取值范围是、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根

7、据要求作答(一)必考题：共 60分17.(12分)已知数列an满足2nan 2n 1an 1 1,数列bn是各项均为正数的等比数列，且b4b6 4b5b7,abi(I )求an和bn的通项公式;(n) pTn为偶数求数列Pn的前2n项S2n.bn, n为奇数，18. (12分)如图.已知圆柱内有一个三棱柱A BCD, AD为圆柱的一条母线，DF, BC为下底面圆。的直径，AD=BC=2(I )在圆柱的上底面圆内是否存在一点E,使得EF平面ABC?证明你的结论.(n)设点M为棱AC的中点，DN 2NC ,求四棱锥B ADNM体积的最大值.19. (12分)某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的

8、新药的效果，选 50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标 x和y的数据，并统计得到如下的2x2列联表(不完整)：y 60y 60合计x 1.71236x 1.77合计其中在生理指标x>1.7的人中.设A组为生理指标yW60的人，B组为生理指标y>60的人，他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组:10, 11, 12, 13, 14, 15, 16B组:12, 13, 15, 16, 17, 14, 25(I )填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；(n)从A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求

9、甲的康复时间比乙的康复时间长的概率2附：K2 其中 n a b c d .(a b)(a c)(b d)(c d)P(k2rb0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821、20. （12分）已知O为坐标原点，抛物线 C: x 2py（p 0）的焦点坐标为（0,5），点A. B在该抛物线 上且位于y轴的两侧，OA OB 3.（I）证明：直线 AB过定点（0, 3）;（n）以A, B为切点作C的切线，设两切线的交点为 P,点Q为圆（x 1）2 y2 1上任意一点，求PQ的 最小值.21. (12 分)已知函数 f(x) ex 2x2 .（I）设g（x）上学，判断g（x）在（

10、0,e）上零点的个数;(n)证明：f (x 1)5/11、2 9一(x )21010（二）选考题：共10分.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. .选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）x . 2t.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2（t为参数）.以坐标原点 。为极点，x轴的正y t半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin 4, M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足OM OP 16.（I）求点P的轨迹C3的直角坐标方程；（n）设C1与C3的交点为A, B,求4AOB的面积23 .选彳4 -5:不等式选讲（10分）若对于实

11、数x, y有1 2x 4, 3y 1 3.,、，、1（I）求x y -的最大值M ；6（n）在（i）的条件下，若正实数1 2a, b满足一一 a bM，证明：（a 1）（b 2）509天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(五)文科数学答案一、推抵共12小题融小及5共60分.1 .【答案1 I)【命题宜图】本题考查集合适工【解析】/i-lxCNI(x-l)(.t-5)<0)所优明| I.I.5I.2 .【答案】n命髭怠图I本苴考百复效的运算以及从数的磔.【解析】因为x丁三川二吗迫讨=1+31.所LU = 1-3L3 .【答案】I)【命题意图】本题与任学生的捌读理解能力以及估

12、。能力.【解析】根据81a.一个十进制数是I开为的质率为卜2.而+=1<%2<1|(2<尿2=/.故近必4 .【答案】C【命题意图I本网勺衣学生的VI图能力以及分析问%的能力.【解析】 i人为态度好影响他们满总度的在户比例为35.6% -18.35%=17.25, 。侍慢; 156位客户认 为伊川扎W川讲影叫他心的满。度.正确;昂影响客户满意度的闪木心电话接起快速仆正确;0认为工小 派发港确影响他力清意度的客户比例为100% -98.85% =1.15% ,正曲故iE酹的个数为3个5 .【答案】A【命题意图1本密考我三角雨数的交换及求位.，- g(a-苧)，02苧23而苧-亨

13、冬州 a cosa+sina Utana , 可。竽).y+皿温点 _多加”48力si-sa tana-16 .【答案】I)【命题意图I本区考看函故的性疾以及不等式的解法.*2r - 19x )0.【斛析】W为 -I)3.所以。八13所以g；.所以/31, I,ix>onijh2x-i<1(三)L5,解RJ xW3.所以0<x£3；当了小0时.由 gj 1W5.叫N -2,所以-20W0.故/WS的解犯 为-2.3.7 .【答案】C【命H意图)本物与黄线性处则.【解析)而出不等式用代乐的平曲区域.如图中阴影部分所，吐当直线尸X-：冷过点C(i/)nk-Lj不 最大侑

14、0.V汽段p =、7经过点(7)时二-)仃最小倘-3故-3WX-JW0.8 .【答案】A【命IS意即】东阳考代悭印枢图【解析】由题意S = 3, = 2：S = 9n =3；S = l8E=4：S=3O.n，S. ” = 30时.若18</>石30,不涓足防耳条H 编出5 = 309 .【答案】B【命15巨图】尔密写住三加1函数的国象，性质.【解析1根据跖豆上JVn牛&】（竽4）.因为苧+平e 半.竽卜所以竽乎.所以审 一点.所以K（x）=,加伊玄）财向左平f唱4小位K心所猾图象劝应的函数=42卜） 田=»疝（2-字）,令2" 手mAf 手cZ4时构岫方

15、程为X u与与及9令人551 则”科故逸II10 .【答案】»（命膻克图】本的与我雨数的图象写性质以及雨数零点的/念.【解析】山影苑4 -J41） =4*|）的2-.1） = -/U） .乂 k（2-jO =4（幻所以“2 -工）=-/um,原以由故尸/u> 仪H）的图象关于点（1。）对称没）=）*）的零点为阳町町勾内 UHI >3 1.1st 4 < r5 < I <.r4 <«S ,则勺/ «Jr：=2所以.f . +孙B5.11 .【答案】C【命的意田】本的为代空阿儿何体的我而关系及筒1UH1【解析】内力，川1平而儿刖.所

16、以儿1以,乂 CG 1.所以 他，平面JCM.所以ACjJ"）,故班形八AC" 为正方心,所以槎面边长为4设ACTM的交方为",连接4。所以4V/LL.可证-ZUC",所UI【命题意图】本的当传r找1j用忸曲线的关系.CC9展成一个矩形.连接E【解析】曲段S可设过。（O.r）Lj椭囿r相切的h线方程.为J =M”联立| 12 4 -'消元可和（1 +3/） / 6*rt+3/-l2=O.所以-4（1 +3必”3，' -12） =0,即 12炉-r -4=0.所以曲自找的斜率LA工二;；4 = -I .所以> =16所以用（；的方程为

17、广 尸=16.直线/：mx j -4m - I =（）过定点叫G. 121>“点在WIC内帆当LI/，最小时.CLI .此时网心到直线/的距的</= ICPI CI =2 厅不=4a二,埴空题:本题共4小j®,每小鹿5分,共20分13 .【答案】4【命题意图】布物考作1'面向情的线性运算以及数盆权.【解析】 因为反正（；丽-花）1（巾+北）=+（同-2记）（茄&）=+（砂-2正-同元）« （4-8-2） = -14 .【答今（命随意图】本密为作双曲线的性质以及三加闲故求最侑.（解析）枳据虺意.双曲纹（：的出心率r« '匹亚。（,

18、4,15 .【答案】李或苧（命题意图】本区考代空间几何体的外接球的绘合同小.【解析1山咫,心球"的半径为冬收而项的半整为亭.则球心。到械前的跖班 kJ（冬）（却 =g.我段/吻的K为亨或限16 .（MJ （4，f【命膻15图】本出号代余弦定理在琳三角形中的应用以及三角函数的恒等变换【解析）WKK.G.W4A - -J-oTMii = "（6'/ -J）,所以3nB = JW jo 儿所以.in /= 22bc小住.乂 H为仲向J4此子 e （4宣）,所以8 = ：+dC" （#）-w-（24 + y）»y-2A >0,所n A £

19、（0.学）.于 *in A sinC = sin A 十 Ri（ y- -2/1 j = *in -I 4 c<* 2A = - 2.in 4n 4 + I =- 2（>加/4-：）./.IN为Q<sind v 丫内此孕<-2（Ain 4十）.看与看三.解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或清真步现17.【命底且图】本的考代数列通项公式的求法以及数列前口比和的求法.解析I « I ）也据期意N-l3-2，. = 1（I分）所以I2Z.1是以2为百艰.1%公差的等呆数列.（2分）所以 2".xl =.1. （3分）所以“二* 内为瓦A =4人

20、仇=公=4 =/=上.W为也！力正项数列.所以尸工所晨4= （+） （6分）专为偶数.（11）根据的总,=” , （7分）（V） ."为有教所以% «（P| 网+/&.|） *（P +夕4 + PQ ,及api 4Pl.p2t4（4*）哼（十） （9 分）设/?. -P，+/»4 , ”" （”；，. （II 分）所以，=。生=亨-亨（十）V21 =- r-JTT * （12 分）18.【命魅意图】本题号作空间线而关系以及体枳的求法.【解析1 （ I ）当点£为上底而掰的M心时,卅平而刈心 （I分）证明如下： 如MJR I胜而I川的冏心

21、为q .如按AO.AO, M " 刖亿川）""乙=4. 所以旧边形村"4为平行四边形.所以，1亿亿所以八亿"£ （3分）乂4亿,所以四边形A户化为平行四边形.所以I"“。/： （4 分）IM 为 4U 平而平面 AHC,所以6F平而加仁（5分）故点£为上底而网的阳心亿时，后巾平向4仁 （6分）4 （7分）（II ）在取而阳。中仙皿CO郎"=4.了I/ 学.（H分）（9分）沏Cq'° I oIo5418(II 分)当口仅当HI） . CD 丘时等匕成立，所以四棱型体枳的最大俏为卷.（12

22、分）19.【会髭意图】 本Si者杳独立性恰的、古甚限史既牢的求法.【研析】（I ）填大如下，y>«)介计xl.7122436x>l.77714合计193150（2分）所以A:-n (ad - be'50 x(24 x7 -12 x7)(<i*A)(c </)(« *0)(64</)19 x31 x 14 x36I. l88<XtUII.（5分）(6分)故法布. 95a的把握认为患者的两项生理指标X fny行关系. （»/= II0.IIJ2.I3J4J5J6I tA = ll2.l3J4J5J6.17.251.2 .共（

23、8分）设甲的U1复回间为3乙的Um时间为则选取%人的浜”时间的票本小件空间为I49个基水小件. 儿小件合密点的妹本事件为(13.12)，14.12) J 14.13).( I5J2)V( ISJ3)V(1S. 14) J16> 12>9(I6J3)V（10分）从而,20 .【命题意图】本心学在直线与阳价曲段的位代关系.何折】（1 ）根W；城与，所以pi. 故拍将段gr2j.由52建设日线的方程为y= Jtv+Xb>0）（12 分）（1分）(2分)IIIr/u 2r.(消去y整呷幅x'-24x-2，OI1= £，(3分)ML"4«*>

24、0.ii(xl.yl)./(j2.)-,)(xl >09x2 <。)则/盯=（4分）所以仰 OHX|孙>力二41 *1* = A2 -2k由甄cm M-2s3,解得6 =3或心舍去）.所以在找Ml的方作为y = h 3.故在线AR过定点（0.3）.5 （5分） M）因为二人所以，'I， I 二啊 （6分）故以A为切点的切纹方程为J-rt rx,（J T.）岬？3-0以为切雳的切找方程为y1=x式x-5）.即UX产上.（7分）或立解心竽 （9分）又因为町七=-6, 所以两切投交点的轨if方樗为-3: （10分）同为同心利他心=-3的斯内为3. 所以NI上一点到直线 = - 3的最小电离为3-1 =2. 故1。1的最小值为2. （12分）2i【命ggjsrsi本题考杳导致在研究南数件陵方而的应川.解析）1 ）的条件利&（x）l 芋财，（*）（*-2）。二 （I分）x«（oj）n4.0（x） o：ixG（2. f x）nf./（）o.（2 分）所以“U）M0.2）上单鲫理M.住（2. 4 X ）上小网还墙.故4（2） = 1是式”）住（° R）上的最小俏一C分）因