优秀数学教育论文赏析之点滴

1、优秀数学教育论文赏析之点滴 （数学系 温玉亮）一、 优秀论文赏析数学教育的论文从一般意义上来讲，它的基本结构像一篇“八股文”：（）问题提出；（）文献综述；（）研究方法；（）研究过程；（）结果与应用；（）参考文献；（）附录。下面我们通过赏析若干优秀的数学教育的论文来具体地感受上述所提到的点。范例一：导致初中生学习困难的非智力因素的调查及对策研究 选题：我们经常遇到这样的学生：他们缺乏独立性，自信心、学习没有目标，死读死记不求甚解，或干脆放弃不学，自暴自弃。另一方面，在经济大潮的冲击和严峻就业形势之下，“英才教育”也导致普通生也成为学困生，致使教学成恶性循环。美国教育家布卢姆分析了学生的能力倾向差

2、异，认为占90%的学生的能力倾向差异，只不过是一种学习速度的差异，而不是智能差异。有关研究报告也表明，学生学习成绩的优劣不仅仅取决于智力水平，很大程度上依赖其非智力因素的发展状况。因此，研究导致中学生数学学习困难的非智力因素及对策，不仅具有极大理论价值而且具有重要实践指导意义。评注：短短数语，我们已知道作者在这篇文章中将要对什么议题展开研究。而且，从当今社会来看，解决好非智力因素导致学生学习数学困难的对策是十分重要的。文献综述：2001年6月25日北京青年报在一则报道中指出，在我国现有的3亿多中小学生中，有5000万之众的青少年被现行的评价标准划为“差生”行列。这个数字相当于一个法国、十个瑞士

3、、一百个卢森堡的人口。有的研究（徐芬编著 学业不良儿童的教育与矫正 杭州：浙江教育出版社，1997：1）认为，学业不良学生在所有学生中占有相当大的比例，约为8%12%。随着素质教育的深入和发展，无论国家教育主管部门，还是当地教育机构，都加大了对差生培养的重视力度，很多教育专家都已参与了差生的教育和转化，并且已有大量的成果出现，如黄兴赞等（1993），莫克伦（1994），王海清（2000），赵继超等（2001），倪恒华（2002），杜玉祥（2003），卿利民（2003），陈国忠等（2003），徐史明（2003），姜慧（2003），赵正良（2003），孙兴杰等（2003），陶兴模（2004），唐平

4、（2004），王顺耿（2004），王云波（2004），金友良（2004），陈亚丽（2004），连四清等（2005）。这也极大的推动了中国基础教育对差生研究的重视。各地市、各中学，特别是重点中学，对差生的转化抓得轰轰烈烈，且成绩斐然。 有关研究数学学困生的一些专著提供了下述资料和分析：1 数学差生是差生中的最大群体，在县城中学，数学差生约占学生总数的22%，在乡镇中学中占29.7%。（杜玉祥初中数学差生转化理论与方法）2 学习差，跟不上斑，已成为基础教育中学生流失辍学的第一位原因。据对一个较贫困的所中学的调查，最严重的学校占流生人数的，比因家庭经济困难而流失的学生高出个百分点，其中大部分是数学差

5、生。（杜玉祥泰安市初中生流失情况的调查与对策）3 数学差生问题是一个变化的、多维的系统，其特征表现、形成原因有很大差异。数学差生的行为特征受其性格与气质的制约。在未经矫正和训练的情况下，表现为注意力不集中，观察肤浅、零散，易冲动，不灵活，不能自制的躁动或厌动。数学差生在学习上的表现与数学学习的要求极不适应，导致其成绩低下，持续困难。4 研究发现，数学差生的形成过程有长有短，其原因十分复杂。概括起来如下：（） 自身原因。包括智力基础、非智力因素、身心素质。（） 外部原因。包括社会、教师因素、家庭因素、班级因素、学校因素。自身原因或叫内部原因，是差生形成的根本原因。外部原因是差生形成和变化的环境与

6、条件，如教师的水平，教育管理的方法，育人观念，工作态度与责任心；班级的学习互助风气，群体的凝聚力及影响；学校的环境设备，校长的观念与管理水平；教职员工群体的素质；家庭条件与家长素质，管理方式与影响力；社会大环境与文化氛围等等。评注：这些已发表的文章和数据很好地反映了过去对于学困生的研究，从另一侧面也反映了这个问题是十分受人关注的。同时，过去的研究发现也会相应地引出作者的想法，从而可以让读者知道作者对这个问题是如何展开新的研究的。然而，什么叫学困生？如何界定他们？这需要首先给出定义。在文章中作者给出了定义：智力正常且处于正常的教学环境中，数学学习水平较低，达不到国家规定的相应教学大纲要求的学生。

7、研究方法：本项研究主要采用调查法、访谈法和观察法。问卷调查的样本取自上海市宝山区城乡接合处一所初中一至三年级的学生。目的了解普通中学数学学习情况，特别是学困生的学习情况。评注：作者明确提出用调查问卷和访谈的方法来做本课题的研究。我们说，由于受制于各种客观的条件，因地制宜是好方法。在中学里教书的老师在学校里展开问卷调查，不仅可以得到足够的样本数据，而且也能为学校进一步搞好教学起到积极作用。研究过程和分析：作者花费了许多时间设计了问卷调查的问题，随之发放问卷及回收。又对同学和老师进行了访谈。在访谈时，作者还认真做了笔记且录下了谈话内容。这样做，便于作者反复使用这些第一手材料，且准确无误。研究结果和

8、分析：问卷调查结果调查结果（1）“为什么要学习数学”的结果 70.8%是强制必修，4.2%觉得数学有趣，10.4%认为数学有用，需要数学，14.6%确信能提高逻辑思维能力。统计图如下：（2）29.2% 的同学喜欢数学，她们认为数学很有意思，能够培养独立思考的能力，其中2.1% 同学特别喜欢代数，8.4% 的同学特别喜欢几何。25% 的同学持中立态度，既不喜欢，也不讨厌。45.8% 的同学不喜欢数学，她们认为数学繁琐、复杂、无法应用且厌恶数学考试。（3）87.5% 的同学认为学习数学有帮助，能够培养逻辑思维能力和科学严谨的态度，而且对于化学、物理课程的学习大有益处，还可用于日常计算。10.4%

9、的同学认为学习数学没有用，2.1% 的同学对此没有认识。（4）对现在数学教材兴趣情况分析55.3%对教材不感兴趣，19.7%觉得一般，19.7%较感兴趣，6.25%感兴趣。统计图如下：同学们反映教材呆板，与生活联系不大，习题太简单，最好能增加趣味数学与数学史的知识。（5）62.5% 的同学从未看过任何数学科普读物。35.4% 的同学偶尔阅读。只有2.1%的同学经常看关于数学家故事的书。（6）有关数学家了解情况分析华罗庚95.8%欧几里德54.2%陈景润52.1%苏步青41.7%徐光启29.2%阿基米德16.7%哥德巴赫12.5%李善兰10.4%牛 顿8.3%爱因斯坦2.1%徐寿2.1%华衡芳2

10、.1%张广厚2.1%杨乐2.1%（7）预习、复习、完成作业情况分析 数据统计如下：（8）22.9% 的同学请家教老师辅导数学，其中补课性质的有6.3%，提高性质的有8.3%，二者兼顾的有8.3%。另外有4.17% 的同学准备请。（9）77.1% 的同学认为自己要多做练习，上课更专心。8.3% 的同学提到要自觉做好预习、复习工作。2.1% 的同学提到学习数学必须耐心仔细。（10）80%的同学认为对数学有兴趣及好的学习方法是取得优异成绩的最主要原因，而导致成绩不好的原因是60%的同学对数学不感兴趣，20%是缺乏好的学习方法，5%是不喜欢任课老师，5%是不喜欢授课方式，6%的同学认为自己基础差，2%

11、的同学是认为自己脑子不灵活，数学太抽象，太难；2%的同学是受家庭及周围环境的影响。访谈结果分析目的之一：了解学困生对数学考试有无心理障碍数据：约80的学生对数学测验和考试具有紧张慌乱的心理；31的学生只注重考试成绩而对考试中反映出的知识缺陷漠不关心；49的学生认为几次数学考试成绩好坏会对今后的数学学习造成影响。分析：数学后进生的学习动机主要以获取成绩为目标定向，因此有将近一半的后进生对不理想的成绩很在乎，但是1/3的后进生只关心分数、不会从考试中总结经验教训。后进生对考试紧张害怕的不良情绪又促使他们很难得到理想成绩。从而形成了一个“紧张害怕得不到好成绩在乎却不会总结”的恶性循环。对策：（1）端

12、正学习动机。教师要引导学生把获得知识、培养能力作为主要的学习动机。对后进生的学习情况及时反馈（学习心理学的研究发现，如果让学生及时了解自己的学习结果，可以强化学习动机，产生进一步提高学业水平的愿望）。（2）重视失败后的归纳总结。对于后进生来说，缺乏归纳总结的能力，需要教师作出示范、指导。（3）考试的难度应适当、考试时间不能太紧迫，使后进生获得一定的成绩来积累信心，逐渐产生积极的学习情绪。目的之二：数学课堂的情况数据：1在听课时间上，78的学生上数学课有3/4的时间在认真听讲，13的学生只听半节课，2.17的学生听课时间甚至还不到1/4；2在听课内容的选择上，71的学生听教师讲的全部内容，20的

13、学生只听课本上没有的内容，还有约10的学生只听自己感兴趣的内容；3对于上课记笔记，34的学生认为是个帮助理解的好习惯，43的学生认为这是个机械运动，只是为了今后做题有参考才记的， 8的学生没有笔记；5 有63的学生会因为教师的讲课风格影响到听课情绪，3.26的学生认为上课是完成一件不情愿的任务，无论怎样也提不起精神；6 对于课堂上教师的提问，40的学生希望在胸有成竹时回答，36的学生由于害怕回答错误会很没面子而不希望教师对自己提问，24的学生觉得自己思路比较慢回答不上来而不希望教师提问。分析：数学后进生在数学课课堂的情况大致是，听课时间不能达到完整的一堂课，对教师讲解内容并非全部听，大部分后进

14、生上课时要么机械地记笔记要么索性不记。教师上课风格也是一个直接影响他们听课效果的因素，不希望被教师提问的占多数，这或多或少因为听课效率较低、不能消化知识点而又怕丢面子。对策：培养后进生认真听、积极记、多思考、不怕回答出错的学习习惯，以此来提高听课效率。这里值得教师反思的是，学生的主观能动性都建立在一个大前提之上，也就是对数学的兴趣与学习动机。教师的讲课风格、为人处事作风都是其中的重要因素。目的之三：数学作业情况数据：1约有30的学生会利用课余时间或自习课完成作业，33的学生回家后完成作业，38的学生完成作业的时间无规律。2对教师批改后的作业，只有5的学生很关心，认为可以与教师及时交流、总结经验

15、、吸取教训，近70的学生比较关心，若有错误会及时订正，而23的学生认为对已经做过的题不必再关心，2.17的学生即便有错也不订正。3近30的学生希望教师对作业批改详细，并能与其进行交流，66的学生希望教师能批改出错误之处、提示正确思路，3.26的学生认为批作业仅仅是教师的事，与自己无关。分析：数学作业是仅次于数学课堂听课效率的第二大影响学习的环节。数学后进生在这个方面存的问题表现在：（1）在时间安排上，后进生虽然能利用在学校的时间完成数学作业，但可能独立完成的较少，若能够在家中独立思考完成作业，但可能由于时间有限，仅限于教师布置的习题，自己的学习安排较少。需要指出的是，虽然不能排除每一位后进生都

16、不抄袭作业的情况，但是每个人都承认这种行为会导致恶劣后果。（2）从数学后进生对待批改作业的态度来看，大部分后进生希望教师能提示正确思路，便于及时订正，他们希望通过作业与教师进行交流，而有1/4的后进生对待作业的态度是“事不关己”，于是“高高挂起”，再不问津。对策：数学作业这一环节，不仅对学生来说是重中之重，对教师也是应该重视而却往往被忽视的工作。 对于学生，应养成独立思考完成作业的习惯，合理地安排课堂作业与课外作业的时间，认真对待每一个曾经犯过的错误，避免低级错误、重复错误；对于教师，应注意作业量以及所选作业的代表性，更应重视批改作业，不能仅停留在批对错，适当地在作业中与学生进行交流会起到激励

17、学生的作用，教师还应帮助后进生把每一道作业题都彻底弄懂，帮助他们有效地记忆解题通法。目的之四：与数学学习有关的其他因素数据：1向教师请教问题这一行为，20的学生乐意这样做；80的学生没有这种习惯，其中71.74的学生认为与同学比较容易沟通，有不懂之处可以问同学，2.17的学生怕被教师认为很笨就不这么做，而5.43的学生即便有问题也从不请教任何人；2、对于“预习”，84的学生没有此习惯，其中12的学生认为预习会影响听课，62的学生则是由于没时间；对于“复习”，8.7的学生没有这种习惯；认为两个环节都重要的学生有16.3。3、对“请家教、上辅导班”看法，24的学生认为没有必要，相信通过自己的努力会

18、得到理想成绩；56的学生觉得很有必要，其中的9认为这是当今社会的一种形式，自己不这么做就吃亏；还有20的学生由于家长有要求，只好这么做。4、数学与其他学科比较而言，41的学生认为都重要、都得认真对待；22的学生对数学比较感兴趣，因此学习起来很有动力；30的学生对数学没兴趣，只是由于数学是工具课，才比较重视；7的学生对数学甚至感到厌恶，不想好好地学。5、当问及“数学教师对学习有无影响”时，近70的学生认为有，其中20会因为教师对自己关心而对数学引起重视，50的学生由于教师讲课生动而对数学产生兴趣；30的学生觉得教师对自己的学习并无影响，其中25不论教师怎样都会重视数学学习，5.43的学生恰好相反

19、，无论教师怎样，都对数学感到厌恶。6、对于今后可能从事的职业，2.17的学生因为对数学感兴趣，会选择与数学相关的事业；16.3的学生会选择与数学彻底无关的事业，不想再受到数学的困扰（有一些学生在此项上打了惊叹号表示强调）；40的学生会选择自己感兴趣的学科作为今后事业的基础。7、 在“性别差异对数学学习的影响”这个问题上，68的学生认为没有影响；32的学生则认为男生比女生有优势；没有学生认为女生比男生有优势。8、在对“决定数学学习优劣因素”的看法上，23的学生认为学习理科需要灵感，因此聪明比勤奋重要；13的学生则认为学习态度决定一切，因此勤奋重要；64的学生觉得3分聪明7分勤奋比较恰当。9、 学

20、习环境对数学学习也会造成影响。30的学生觉得所结交的朋友对自己的学习会有影响；18的学生会因为家庭学习环境不好或家庭突然变故影响到学习；10的学生会由于亲戚中有从事数学教育的人而对自己的数学学习有所促进。分析：影响数学学习的因素除了最直接的三大环节：考试、课堂、作业之外，还有其他一些主客观因素。从调查中发现，数学后进生普遍有以下状况：（1）在学习中遇到问题，没有习惯向教师请教，甚至不请教任何人，不能使问题得到及时解决，从而不懂之处越积越多，基础也就不扎实了。（2）没有课前预习的习惯，不能做到有的放矢地听课。而听课效率又不够高，导致不能及时消化陌生概念。少数后进生没有复习的习惯，不会梳理知识。（

21、3）大部分后进生请家教、上辅导班，这或许是改善学习的一条途径，但同时滋生了一些学生在学校读书得过且过的心态。部分后进生在自己不情愿而父母极力要求下请了家教，这种被动的补习反而使他们没有主动支配的时间来安排自己的学习计划。（4）对数学缺乏兴趣，学习情绪低落。大部分后进生是在意识到数学的重要性的前提下无奈地学习着，少数后进生对数学已产生厌恶的情绪，甚至有放弃的念头，他们在对今后的职业选择上会尽量回避数学。然而，相当一部分后进生提出了会选择自己感兴趣的学科作为事业的基础。从这一点来说，一个人的兴趣爱好对学习乃至就业起到的作用非同小可。（5）教师对后进生的学习影响很大。后进生期望得到教师的关心，会因为

22、教师讲课的生动而喜欢数学。（6）大多数后进生把后进的主要原因归结为性别及智力的差异。他们归因的控制点在外部，相信自己的成功靠的是运气，失败源于任务的难度、自己智力低，这样的归因就会导致在潜意识中要求努力的势头被消弱。（7）后进生周围的学习氛围不是很浓，也对其学习有一定影响。对策：首先，帮助后进生树立学习正确的学习动机。（1）教师在教学过程中使学生意识到生活中处处需要数学，意识到学习数学并不是只为了高考，也不是单一地为了获取某些理论知识，而是培养一种思维能力，甚至是为人处事的辨证观；（2）教师应潜移默化地向学生灌输“在智力水平无明显差异的情况下，非智力因素对学习起到决定性作用”的观念，包括学习习

23、惯、规范性、方法、意志力、承受力等。 其次，最至关重要的是激发后进生对数学的兴趣。（1）教师讲课生动，引人入胜。教师应注重课堂上鼓励学生动手实验、开放性思维、把理论问题建筑于生活中学生有兴趣的模型上。（2）教学内容符合学生的能力与经验，无挫折感；作业难度适中，有成就感；学生主动参与教学，并受到赞许，有满足感。（3）获得好成绩也可以激发学习兴趣，因此平时小测验在注重基础的同时要以鼓励学生为宗旨，使后进生可以获得良好的成绩，使其积累信心、产生对数学的征服欲，形成良性循环。 再次，向后进生介绍一些良好的学习习惯。（1）课前预习工作可以因人而异、适可而止，关键是如何高效率地把握上课40分钟。笔记不一定

24、要照办照抄教师的板书，记下课本上没有而教师反复强调的内容。（2）养成“每课一复习、每章一整理”的习惯。做作业之前先复习当天所学知识点，做作业时尽量不翻阅课本、笔记，独立完成；一章节内容学习完之后，进行系统整理，开始可以在教师帮助下进行，逐渐学会自己整理。（3）养成“有疑必问”的习惯。多与同学争论疑惑，形成学习氛围；多向教师请教不懂之处，规范解题思路。当然，教师应该给学生以平易近人的亲切感，认真及时地解答学生的疑问。（4）养成重视每一个错误的习惯。作业中、测验中的每一处错误都整理在一本“错题集”里，注明自己犯错的原因、归纳此类题目需要特别注意的地方来提醒自己以后不再犯此类错误。目的之五：自我评价

25、数据：有53.26的学生认为目前自己的数学成绩处于同龄人的中下或下等水平；78.26的后进生考虑过请教师帮助，通过共同努力提高数学水平。 后进生在总结自己数学学习的最大弱点时，集中提到了以下几点：没兴趣；笨，基础不好；不认真听课，没有完全理解知识点；作业较少独立完成，依赖答案，只满足于校内作业，见识面少；粗心，计算正确率低；懒，不勤奋，没有毅力；错题不总结，系统整理知识的能力差；答题速度慢，思路变化慢；不定时复习，临时抱佛脚，考试心烦意乱。分析：一半以上的后进生意识到了自己在数学学习上的后进地位，但是有部分后进生不愿主动与教师探讨学习方法，虽然主观要求上进，效果可能很缓慢；后进生总结出的数学后

26、进原因，与这份调查问卷所想反应的问题基本一致。绝大部分后进生能够找到自己数学后进的症结，却没能有效地改变现状，这说明他们在学习上的主观能动性较差，另一方面也要求教师思考重要的问题：如何调动后进生的学习积极性、主动性。评注：从上述数据读者能清楚地看出作者的调查结果。同时，作者在数据处理中，采用了不同的表示方法，有表格，有饼形图，有条形图，且数据都用百分制表示，这些都能为文章增加可看性。作者还在文章中阐述了对数据的分析，这是学术性论文非常重要的一个方面。只有对所得到的数据作出科学、合理、透彻的分析，才能让读者明白作者所做的研究的意义所在。在这一环节上，这篇论文做得非常好。对策和建议：培养学生学习数

27、学的兴趣，激发数学学习困难生的学习动机，增强学习困难学生的内驱力，是转化的突破口；逐步改善认知结构是提高数学学困生水平的根本出路：注重前补注重基本能力训练注重思想方法观念的渗透，体系的构建；新知学习必须着眼于构建良好的认知结构：要善于引导学生寻找新知学习的联系点重视感知全面性重视知识的发生过程教材要适当处理重视解题模式建立和识别加强抽象逻辑思维的训练和培养；加强学法指导，培养良好的学习习惯是学困生转化的关键：预习方法的指导听课方法的指导总结归纳复习方法的指导培养学生“准加快”的计算能力；建立融洽的师生关系，创设轻松愉悦的学习环境是学困生转化的重中之重，也是全面提高数学教育教学质量的有效途径。评

28、注：在丰富的数据下，在认真仔细的访谈后，作者能给出如此都的建议，使读者会有一种快感，并让读者对作者的研究结果深信不疑。这样的对策有意义，这样的建议值得一试。应用：三名学困生情况三名学生帮教前初一至初二10次月考成绩（满分150分）次序姓名12345678910总平均分Q（女生）78826576908781797383794S（男生）81807787838178837984821X（女生）80769069878981857884819年级平均分1291321301271301331291301311331304班级平均分1351401391361351411381371391421382对上述3

29、名学困生辅导帮助的过程及结果帮教后五次周考及三次大考数学成绩（满分150分）考次姓名12345期中考质管考07年中考录取学校Q（女生）110109123124125135120134上大附中S（男生）105121126125124134123133上大附中X（女生）112119124123127132119136吴淞中学班级平均分139138140137141144138143年级平均分135134136135136138131136三名学生成绩分布折线图评注：通过这三名成绩不理想的同学的成绩变化，作者让读者有一种跃跃欲试的感觉。参考文献：参考文献目录1汪晓勤 中学数学中的数学史 北京: 科学

30、出版社, 20022汪晓勤 数学史如何融入数学教材 数学通报, 2003(9)2李秉德：教育科学研究方法3李伯黍 燕国材等主编的教育心理学 华东师范大学出版社 1998.44张奠宙 数学教育研究导引M 南京：江苏教育出版社 1994.105吴长兴 数学教学中非智力因素的培养 中学数学研究 1999.7 6彭建平 初中生数学学习方法指导探索 中学数学研究 2000.27丁秀峰 心理学 （修订版） 河南大学出版社8邵宗杰 教育学 （修订版） 华东师范大学出版社9徐英俊，曲艺。“学习差生”的要领及特征。黑龙江教育学院学报，1993（3）10吴雪萍。法国初中的差生教育试点。外国中小学教育，1995（6

31、）11顾名远主编。教育大词典，上海；上海教育出版社，199012吴增强，学习困难学生类型研究的新进展，教育研究，1995（8）13刘以林，张文珍，冯克诚，差生素质的教育与转化策略，北京：华语出版社，1998：314陈栩，郭斯萍。国外学习困难学生研究综述。教育科学研究，2006（6）15 陈栩，雷万胜，20年来国内学习困难学生研究综述。河南职业技术师范学院学报（职业教育版），2006（1）16徐芬编著 学业不良儿童的教育与矫正 杭州：浙江教育出版社，1997：117杜玉祥初中数学差生转化理论与方法18杜玉祥泰安市初中生流失情况的调查与对策评注：18篇参考文献虽然算不上多，但在一定程度上反映了作者

32、的阅读量，也反映了作者对自己所研究的课题的了解程度范例二：数学学业不良学生与认知结构个性差异的关联性研究选题：“重视课程内容的基础性与可发展性”“精选学生终身学习必备的基础内容”是新编上海市中小学数学课程标准的所提出的课程理念。同样“坚持全体学生的全面发展”也是新课程的基本指导思想之一。然而无论数学课程的内容如何的基础，在教学中总有那么一部分的学生的数学学习会发生问题。他们数学成绩差，基础知识缺乏，思维与计算能力明显薄弱。对数学知识与方法存在着大量的困惑。他们中的大多数对数学学习缺乏兴趣，甚至存在着一定的抵触情绪。在中国我们称他们为差生或后进生。而国际上比较流行的称呼为学业不良学生或学习失能学

33、生。评注：这是作者的文章的开场白，但我们已知道作者要在这篇文章中研究的课题：数学学习不良学生。这个选题颇受教育界关注，同时也是公认的很难进行研究的课题。原因是数学学习不良的成因太复杂了。当然，读者就会想这篇文章的作者将如何展开研究的，好奇心会使得读者对这片文章感兴趣。选题：心理学的不断发展为我们研究学业不良学生提供了大量的理论，使得我们可以从不同的角度来审视数学学业不良是如何形成与发展的。而本论文就希望以从学生认知结构上所表现出的差异与数学学业表现的联系，比较两种不同的认知结构类型对数学学习的影响，并希望能够解释数学学业不良形成的部分原因，从而在数学教学过程与数学学差生的转化工作中能够起到一定

34、的指导意义。评注：这段话已为我们揭示了作者的研究手段：借助于心理学的研究。这样的选题达到了高度，也有新意，是个好的选题。名词解释：学业不良与数学学业不良学业不良用比较直白的语言来讲就是学习成绩差。学业不良学生在许多一线教师的口中还有许多称谓，如“差生”“学习障碍学生”“后进生”等等。而早期的许多研究中所使用的概念也都停留在学业不良这一个名词字面的意义上。但是随着研究的深入以及审视角度的不同，不同的研究角度也逐渐产生了许多描述学业成绩差学生群体的术语与概念。比较多的有学习障碍（learning disorder）、学习失能（learning disabilities）、学业不良（underach

35、iever）、差生等等。认知结构与数学认知结构认知心理学派认为学习的过程是将新材料和新经验与已有的经验与知识结合为一体形成一个稳定的内部的系统组织结构，这个结构即为认知结构。对于认知结构的定义，“广义上指的是个体全部观念的内容和组织。狭义的认知结构是指特定的某一学科特殊知识领域内观念的内容和组织，个人的认知结构是在学习过程中通过同化作用，在心理上不断扩大并改进所积累的知识而组成的，学习者的认知结构一旦建立，又成为他学习新知识的基础。”（百度百科）“数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照他自己的理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成一个具有内部规律的整体结构”

36、（曹才翰，蔡金法，数学教育学概论，1989）认知结构上个性差异种类：特征性思维与功能性思维个体在构建和运用自身的认知结构过程中，往往表现出不同的个性差异。对此施万克提出了认知结构上的个性差异理论，以及认知结构和认知策略关系的分析。在德国、印尼以及中国的试验研究验证了不同的个体在表现其认知结构的过程中有着不同的偏爱。大致可以分为特征性和功能性两大类：“偏爱特征性认知结构的人在问题情景中优先表述活动对象间的静态关系，分析问题时把重点放在事物的结构及其描述上。在说明所实施的行动时，总是优先描述行动的事实和结果间的关系。他们更善于去感受事物的精确性，但对复杂过程的感觉和分析能力却比较弱。”（chwan

37、k,1996,P.12）“而偏爱功能型认知结构的人，很少分析事物间的关系和事物的结构。而对过程有着清晰的感受能力，善于对作用原理进行思考，他们会直接考虑组织某一个过程所需要的努力和费用（并不马上估计最后的结构）。他们很少清晰、精确地去表达事物间的关系。”（chwank,1996,P.1213）评注：在文献综述中，作者首先给出本文重要的三个名词界定：学业不良与数学学业不良、认知结构与数学认知结构、认知结构上个性差异种类：特征性思维与功能性思维。这一点很重要。因为在不同的文献中，确实存在对同一个名词的不完全相同的解释。尤其是从外语翻译过来的名词更会出现这样的情况。文献综述：数学学业不良的研究概述数

38、学学业不良(mathematical learning disability)，作为学业不良的一种类型，指“数学能力缺陷和不足导致的学生在数学学习上的落后，可能明显的落后于同年级和同年龄的水平。”（杜月红 2005）相对于一直受到较大关注的阅读障碍来说，有关数学学业不良的研究在早期并没有被得到足够的重视，也没有形成系统理论来解释这一教育现象。但随着数学认知发展研究的深入，有关数学学业不良的现象逐渐地受到学界的关注。特别是针对数学学业不良儿童的基本计算技能和问题解决这两个方面，也取得了不少进展。数学学业不良儿童基本算术技能的研究数学学业不良儿童问题解决的研究数学学业不良儿童问题估算能力的研究个性

39、差异与数学学业不良的相关性研究一直以来，在数学教育领域较少有研究性的论文去探讨个性差异与数学教育的关联。大多数的研究人员将眼光盯在教学层面上，希望从教学方式或者教学内容方面对数学教学进行改善。但是研究个性差异的先驱冯格拉塞斯费尔德曾指出“我们应该把知识与能力看成是个人组织与经验的产物，教师的作用不是讲授事实，应当帮助和指导学生对特定领域的经验与知识进行概念化的组织，才能在教学中为学生指明方向。使他们能够借助特定的经验获得知识” （徐斌艳，2002）。“认知数学的先驱戴维斯在分析数学最新教学观点时十分注重心理表征问题，也呼吁要注意在数学教学研究中关注学生的个性特征”（徐斌艳，2002）。所以在研

40、究数学学业不良学生的时候也很有必要对学生的个性特征作深入的探讨。数学学业不良学生的形成是否是受到了某些个性特征的影响的结果。气质与数学学业不良的关联性格与数学学业不良的关联施万克的认知结构差异理论在现实生活中，人们在感受身边一些客观事物的时候往往会存在两种不同的倾向。逛街时，有的人能够清晰的描述或者辨认出街道上看到的店面招牌的细节，哪怕他可能只是匆匆的一瞥，而有的人却能对走过的路线有着完整的复述。面对一件商品，有的人关注的是产品时尚的外观或新颖的款式，而有的人却是会详细的比较功能的差异和具体能够产生的作用。这种差异还可能影响个人在有些职业中的表现，顶尖的时装设计师能够随口说出两款相似服饰在风格

41、上的不同之处，而优秀的机械工程师能够轻易的想象一个还在图纸上的机械工作状态。在心理学上我们认为这种不同的倾向，是由于人本身的认知结构存在着个性差异而产生的。基本理论认知心理学派认为学习是将新材料与新经验结合为一体形成一个内部的系统组织结构。这个结构即为认知结构，广义上的认知结构指个体全部观念的内容和组织。狭义的认知结构是特定的某一学科特殊知识领域内观念的内容和组织，个人的认知结构是在学习过程中通过同化作用并在心理上不断扩大并改进所积累的知识和经验而组成的，学习者的认知结构一旦建立，又将成为他学习新知识的基础。个体在构建和运用自身的认知结构过程中，往往表现出不同的喜好与倾向。对此德国的施万克提出

42、了认知结构上的个性差异理论。在德国、印尼以及中国通过试验研究验证了不同的个体在表现其认知结构的过程中有着不同的偏爱。大致可以分为特征性和功能性两大类：“偏爱特征性认知结构的人在问题情景中优先表述活动对象间的静态关系，分析问题时把重点放在事物的结构及其描述上；在说明所实施的行动时，总是优先描述行动的事实和结果间的关系；他们更善于去感受事物的精确性对复杂过程的感觉和分析能力却比较弱。”（chwank,1996,P.12）“而偏爱功能型认知结构的人，很少分析事物间的关系和事物的结构，而对过程有着清晰的感受能力，善于对作用原理进行思考，他们会直接考虑组织某一个过程所需要的努力和费用（并不马上估计最后的

43、结构）他们很少清晰、精确地去表达事物间的关系。”（chwank,1996,P.1213）认知结构差异论与陈述性知识和程序性知识的联系问题提出的立论依据由上述的分析中我们发现，对于同一个信息或知识，特征思维者与功能思维者在头脑中的关注的表象类型是有很大的差异的。那么在数学知识上的这种表象差异是否会导致学生在数学学习上产生差距？在上一节的说明中我们可以发现这种差距似乎在理论上是客观存在的。以下从陈述性知识的三个表征方面来描述一下这种差距。在空间图像的表征方面，我们说特征思维者善于使用图像的静态结构，而功能思维者对图形旋转或移动更具有敏感性。在数学内容学习中，与图像最密切的要数几何的知识了。尽管在几

44、何内容中比较多的使用静态图形。但是“割补法求面积”“全等的使用与证明”“相似的使用与证明”这一类中学数学的常见问题都需要学生在头脑中建立图像的旋转与移动。谢帕德在1970年的空间图形心理旋转试验报告中曾经提出“要确定配对图形是否全等，必须将其中的一个图形在心理上作不同方向的旋转以此发现是否与另一个图形一致。”根据这个观点，功能性思维者可以在解决几何问题时比特征思维者更快更有效地发现全等，相似或者旋转对称的图形。因此，在这方面功能思维者存在着明显的优势。而函数，含参数变量的方程不等式，解析几何与几何中的动点动直线以及坐标变换等的问题，都需要学习者利用图形的运动来学习、思考、解决问题。而这些内容对

45、于善于使用图像的静态结构对动态结构不敏感的特征思维者来说都会是艰巨的挑战。对于抽象命题，特征性思维者对描述概念状态或特征的抽象命题较为敏感，而功能思维者更容易记住描述的行为或作用的抽象命题。所以对于同一个数学命题，特征思维者与功能思维者的建立表征时的侧重点是不同的。这种表征水平上的差异使得特征思维者与功能思维者在数学命题的学习上存在先天的不平等。首先对数学命题的理解上，虽然数学命题的词句兼备静态关系与动态作用。但是对于诸如：“到定点的距离为定长的点的轨迹是圆”“过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线”这类命题的时候，如果能够依据命题所描述的语句画出相对应的图形，或者根据这些语词所描述的作用与

46、动作来联想和思考，那么对命题的真伪判断或适用图形将有更深刻的理解。显然功能思维者对这方面更具有优势。另一个方面，解决数学问题过程中使用数学命题或定理上存在者差异。在数学问题的解决过程中，解题者需要不断的转换思维方向，由一个命题联想到另一个命题。这就需要学生在学习过程中把一个或多个命题按照一定的需要联系起来形成一个网络化的认知结构命题联想系统。这个系统包括“等价命题系统”“上游命题系统”“下游命题系统”比如说“过点求函数解析式?”通过等价命题联想系统将“过点”联想到“点在上”再到“是方程的一组解”虽然三个命题都非常的简单，但是却跨越了几何与代数的界限。所以解题者的命题联想系统内容越完整，细节越缜

47、密，范围越广，解题者就越能够在解题中全方位的考虑问题，有更多的选择方向来解决问题。从特征思维者与功能思维者的建立表征爱好方式来分析。功能思维者在命题学习的初始阶段就能够主动的无意识的建立这种命题联想系统，而且他们的建构命题联想系统过程中使用的注意力少，遇到的困难小，使用效果也更好。而特征思维者并不是不能建构这种结构，但是根据他们的认知个性爱好，可以推断他们可能是在命题学习中后期才开始有意识的建立命题联想结构，由于不善于这种思维方式所以他们的建构过程可能需要大量的注意力，遇到的困难多，效果也不如功能思维者的好。评注：作者从心理学是如何界定学业不良的学生开始，一点一点地将这些研究成果迁移到研究数学

48、学习不良的学生上来，让读者能自觉地认同作者的理论，愿意去相信作者的观点。这是十分重要的。研究方法：数学学业不良的筛选由于本文研究讨论的是认知结构上表现的个性差异对学生数学学业的影响，所以在选择研究对象时就不能仅仅看学生的数学成绩。因为不当的教育，学习动机低下，情绪障碍，家庭因素都有可能造成数学学业成绩低下。在研究对象的选择中既要排除一些无关因素的影响，又要突出数学学业不良的学科特质就需要参考一些其他指标。本研究参照筛选学业不良的“智力成绩差距”的模式，构造一个“其他学科成绩数学成绩差距”作为筛选数学学业不良的参考指标。“智力成绩差距反映的是一个人的学习成绩与其智力提供的潜力的差距。”（沈烈敏

49、2008）“通过比较这种基础性、潜在性的能力与未达到的学力之差，我们可以了解到学生所拥有的能力是否得到了充分的发挥。这就是通过与学习潜力的比较判定学业不良的理论依据。”（钟启泉 1994）参照这种理论的研究方法，“其他学科成绩数学成绩差距”反应的是学生其他学科的学习综合成绩水平与数学成绩水平的差距，通过这种差距的比较我们可以了解到学生在其他学科所呈现出的学力水平是否在数学学科上得到了充分的发挥。以这个数值作为参考来筛选数学学业不良，所筛选数学学业不良更具备数学学科特性。数据处理方法选定一次学生综合性的测试如期末考试或是升学考试。得到每个学生的数学样本成绩以及语文样本成绩和英语样本成绩（1） 求

50、数学成绩的平均值和标准差，通过公式求的每一位学生的数学成绩标准分（2） 利用的值求得每一个学生数学标准分所对应的标准正态曲线下面积（3） 求出每一位学生英语与语文的平均分（4） 求出平均值和标准差，以及标准分（5） 利用的值求得每一个学生数学标准分所对应的标准正态曲线下面积（6） 作为每一位学生的数学成绩与其他成绩的位次比。将所有学生的位次比排序后取后作为学科性数学学业不良一个参考指标。数据处理说明认知结构个性差异与数学学业不良的关联研究研究方法本研究将通过调查问卷的了解被试学生在认知结构上的个性差异的类型并将这种差异的偏向程度数量化。通过假设检验的手段判断数学学业不良的学生是否在认知结构的上

51、是否与对照组存在统计学上的显著差异。被试的选择与分组本研究中的被试均来自于本市一所普通完中的初中部，考虑到预备年级和初一年级的学生年龄偏小，同时心智与语言的发展都没有完善。所以研究主要选择初二（八年级）和初三(九年级)学生作为研究对象。被试的选择标准：（1） 以第一学期的期末成绩为准利用前文所介绍的计算公式计算学生“其他学科数学成绩差距” 值；（2） 以K值排序后20（小于0.3）且数学成绩低于65分的学生作为学业不良儿童备选；（3） 参考班主任与任课教师，对学生的学习动机，情绪表现以及家庭情况作出评价。排除由于动机低下、情绪障碍或家庭原因等非认知因素所导致的数学学业不良；（4） 选择值排序前

52、20，且数学成绩高于85分的学生为优良组进行对照。研究工具研究需要利用问卷形式了解学生在认知结构上的个性差异的类型是偏向特征性思维的还是功能性思维的，尽管没有找到现成的测试问卷但可以通过对认知结构差异理论来设计能够使用的调查问卷研究过程第一阶段：理论研究测试问卷的编制被试的筛选对被试进行问卷测试。第二阶段：收集测试数据利用SPSS软件对测试结果进行分析分析测试结果第三阶段：探讨原理收集与分析矫治手段给出建议本研究所选择的被试基本都是本市一所完中初中部的八年级与九年级的学生，利用的是第一学期的期末成绩作为筛选数学学业不良学生的依据。测试时间选择在第二学期的开学后一周的选修课上，共耗时40分钟。在

53、试验组与对照组混合的情况下分两个批次完成。学生完全是在不了解测试目的的情况下完成了测试。测试过程有序，所有的学生都积极的进行了思考，尽自己的可能完成了测试。评注：作者运用了数学的手段设计了问卷调查、被试的选择与分组、数据的计算分析等阶段，充分体现了数据真实性，分析可靠性，结果清晰性的特点，这也是优秀论文应该具备的基本特征。研究结果和分析：研究结果的解读在对被试进行测试后得到了实验组（数学学业不良组）与对照组（优良组）的分值如下表(实验组30人，对照组20人)序号实验组成绩对照组成绩序号实验组成绩对照组成绩13101668221217811351518-2-2447190-3529204-567

54、62137-5-12268-22023-79-6424-1110-3625811-6326412282731331128-114-1-4291153530-5对测试结果进行平均数差异进行检验得到的结果如下： Levenes 方差齐性检验试验组与对照组得分均数差值的T检验结果表 F值P值.t值自由度dfP值. (双侧)均数差差值的标准误95% 置信区间 下限上限假设方差齐0.401.529-2.20548.032-3.433331.55733-6.56456-.30210假设方差不齐 -2.15737.744.037-3.433331.59208-6.65705-.20962首先通过Levene

55、方差齐性检验得到F0.401与之相对应的P0.5290.05所以可以判定两个样本方差相等（齐性）所以检验为两个齐性样本的平均数差异进行检验（数据采用“假设方差齐”行的内容）这时的T值为-2.205所对应的P0.032由于0.01P0.05所以我们基本可以认定实验组和对照组的平均数存在着差异虽然不显著，但是具有统计学意义。由平均值上可以明显反映试验组的平均得分低于对照组。所以可以这么说在统计学意义上数学学业不良的学生在认知结构个性类型上相对于数学学优生来说更偏向于特征性思维。诱发特征思维学生学业不良的若干因素讨论特征思维者构筑数学知识结构上的不足特征思维者在处理图形上的不足特征思维者对运动图形的不