华师一附中、黄冈中学八校联考理科数学试题及答案

1、.选择题:1.复数zA.12.已知集合A. 2,3.4.鄂南高中华师一附中黄冈中学荆州中学孝感高中襄阳四中2017届高三第一次联考黄石二中襄阳五中8.若实数x,y满足xxy2y33，则(x 1)26y2的最小值为数学(理科)试题命题学校：荆州中学 命题人：荣培元 审题人：邓海波 张云辉 马玮第I卷本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的A.2,2B. . 10C. 8D. 109.成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说 明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹， 竹尾风割

2、断, 逐节多三分，逐圈少分三此民谣提出的问题的答案是剩下三节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三I.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远10i1)卜列选项中,B.向量C.命题(i为虚数单位)的虚部为B. 3C.15D.4(注：五寸即0.5尺.一尺三即1.3尺.三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于 0.013尺.)A. 72.705尺B. 61.395尺C. 61.905尺D. 73.995尺(xx|2x 2 1 ,B2x3 0 ,则(CrA) B =10.已知直线y kx(kR)与函数f(x)B. (, 2说法正确的是0,则 log 1a log 1 bc.2, 1)U(3,) D.(1

3、,m), b (m, 2m 1) (m R)共线的充要条件* nn 1n N ,3n (n 2) 2n 1 ” 的否定是 “ nD.已知函数f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的,间(a, b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题实数aa. a0.33, b log 3 0.3 , c 30.3 的大小关系是b. a c bc. b a2,1)U(3,)k的取值范围是N ,3m 0n /(n2)则命题“若f (a)2n 1 ”f(b) 0,则 f(x)在区A.(：, 211.已知xA. ln aB.(2) U(2,D.(x0)的图象恰有三个不同的公共点，则实数0)c.(,2)D. (2,)1

4、是函数b 1f(x)B.3axln abx bln x (a10,bR)的一个极值点,C. ln a b 1则lna与b 1的大小关系是D.以上都不对12.已知 f (x) sin不属于区间(2 ,3x cos x),则的取值范围是f (x)的任何一条对称轴与 x轴交点的横坐标都3x2dx，数列an是各项为正数的等比数列6.已知 0C.A.C.2、，363B. 2D. 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 34c2 42B. 42D.山42a4JJ 的最小值为a2 a3八 r3 1111 191A. -，UL,8 128 12B. (-,-U-,-C. -,-U-,14 1

5、28 48 128 12De。呜,：第R卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不 清、模棱两可均不得分.r ,rr , r ,r、 1 rr ,13 .已知向量a，b的夹角为一，且2/b) 1, |a| 2,则|b| .3*314 .已知数列an满足：a1 1包 2,an 2 an 1 an(n N),函数 f(x) ax btan x ,右f(a4) 9,则 f(a1) f(a2017)的值是.a b15.定义

6、四个数a,b,c,d的二阶积和式c dad bc.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算:a a2 a3 b1 b2 b3 Ci c2 c3b2 b3 a1C2 c3b b3a2G c3h b2a3.已知函数q C2f(n) n 1一 _ 一n (n N ),则f(n)的最小值为16.如图所示，五面体 ABCDFE中，AB/CD/EF ABEF , CDFE都是等腰梯形，并且平面 ABCD AB 12,CD 3,EF 4,梯形 ABCD 的高为 3, 的距离为6 ,则此五面体的体积为,四边形ABCD,平面ABEF,EF到平面ABCD.解答题：本题共 6小题.解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3sinC已知cosB(I)求角B的大小;(n)点D为边AB上的一点，记 BDC笫17题图8 -5CD 2, AD v5 , a ,求 sin5与b的值.18.(本小题满分12分)已知函数f(x) Asin( x)(A0,0,(I)求f(x)的表达式;(n)把函数 yf(x)的图象向右平移1象，右函数h(x) ax g(2x) 2求实数a的取值范围.一)的部分图象如图所示.219.(本小题满分12分)n已知两数列an , bn满足bn 1 3小(n N ), 3b1 10a1，其中an是公差大于零的等差 数

8、列，且a2, a7, b2 1成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(n)求数列bn的前n项和Sn.得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工 102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制 . 其生产方案是：每天用x桶牛奶生产 A制品，用y桶牛奶生产B制品(为了使问题研究简化，x,y可 以不为整数).(I)若a 24, b 16,试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为F0),即x, y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；(n )随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动.若a 24(1 4 ), b 16(1 55 2)

9、(这里01),其它条件不变，试求的取值范围，使工厂当且仅当.采取(I)中的生产方案 F0时当天获利才能最大.21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) ln( x 2a) ax, a 0.(I)求f (x)的单调区间；1(n)记 f (x)的取大值为 M (a),右 a2 a1 0且 M(a1) M(a2)，求证：a1a2 ;4(出)若a 2,记集合x| f (x) 0中的最小元素为x0,设函数g(x) | f (x) | x, 求证：x0是g(x) 的极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x

10、1 cos在直角坐标标系xoy中，已知曲线Ci :29 (为参数， R),在以原点O为极点，xy sin4轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线C2 : sin( ) 匹，曲线242C3:2cos .(I)求曲线 C1与C2的交点M的直角坐标；(n)设AB分别为曲线C2, C3上的动点，求 AB的最小值.23.(本小题满分10分)选彳4-5：不等式选讲设函数 f(x) x a ,a R.(i)当a 2时，解不等式：f(x) 6 2x 5 ； ,.,、，“一,、18 八(n)若关于x的不等式f(x) 4的解集为1,7,且两正数s和t满足2s t a,求证：一 6.s t20.(本

11、小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电 8千 瓦时，可得4千克B制品.根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元.现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不2017届高三第一次联考数学(理科)试题 参考答案题号;123456789101112答案BCDCADCCBDBC13. 314.1815.2116. 57(n)因为 an 2n 1,所以bn1(2n17. ( I )工左.3 sin

12、C由已知cosB3 sin C cos Bsin Csin B一 一sin BQsinC 0, tan BcosBSn(1 3 3)_2(15 3)(1(2n 1) 3n),Q0(n)在BCD 中,6Q也 sin B.4 分sinBCBdca sin315 322n 13n则3T3 325 332n 1 3n 1 2sin 30o8 55sinsin二.8分Q为钝角,ADC 为锐角， cos ADCcos(在 ADC中，由余弦定理，得 b2 AD2 CD22ADCDcos.12 分18. ( I )由图可知，A 1,最小正周期4)-2k (k Z),且|(n)g(x)则 h(x)f (x )

13、sinx,1ax - g (2x) g(x)2.7 分ax 1sin2x sinx, 2h (x) a2cos2x cosx 2cosQ h(x)在单调递增,9,即a的取值范围为9, 8819. ( I )设an的公差为d(d又 a2a1d 3 d , a7a1由a2, a7, b2 1成等比数列,an 3 (n 1) 2 2n 1 .2T3 31 2 32332 3n2n3n 1f(x)x cosx 1 a 2(cosx0),Q3b16d 3(1c2-n 1332 2n1 3n 12n 3 ，n 3n 1,. 2 sin2.51.sin(x -).4)2h (x) 0 恒成立,h (x)mi

14、n9-a89 a80,).；12 分10a1, 3(1 3a1) 10a， a12d), b2 1 9a2 9(3 d),得 9(1 2d)2 9(3 d)2 , Qd 0,1：.6 分3.,55:.5 分故Sn.12 分nn.6 分为3360元.，一 3a、一z 3ax 4by的斜率满足 4bn(1 3n 1).3n 1(n )为使z当且仅当x 20, y30时取最大值，则直线12 3a8 4b所以9 a3 b40 2所以 o201,.8分21.20 2 822 9注意到10,的取值范围为(D f (x)0,得吗).1x 2aQ(4)240 10,40 21 0恒成立;110；12 分1(a

15、)(x 2a -) ax 2a因为x 2a ,a 0,由 f (x) 0,得一11八2a x 2a ；由 f (x) 0,得 x 2a ； aa所以，f(x)的增区间为(2a,1 2a),减区间为(二2a,). ；3分aa1 2(n)由(i)知， M (a) f (一 2a) 2a 1 In a , ：.4分a2 222a22a11In a12a21 In a2 ,2(a2a1) Ina2In a1 In 一,a122增， H(a) H(2) 一 1n33，c 1(2a- 2a)内单调递增, ag(x)1(am1-2a(a当x01x 2a时，相应的 ag (x)1)x02a2 2a1a2a1a

16、2In242 (匹亘)21n曳,a1a1a2a1a221n -4 a1a2 包(a2 a1aa21 .、g(x)在(x0- 2a)递增.ax 2a2af(x)在(2a,- a10,2a2a(a1)2a),于是2ax Xo时,g(x)在(2a,x0)递减.(-a2a)一(a 1) 1 2a0,故x0是g (x)的极小值点.：12 分1121c设 h(t) t - 21nt (t 1),则 h 1 二一(1 -)2 0, t12tt _1_ a2所以，h(t)在(1,)上单倜递增，h(t) h(1) 0,即t 21nt 0,因二 1,故ta1x22. (I)由 C1: y1 cos.29sin一4

17、2 cos524 (x 1) ,曲线Ci的普通方程为(x 1)22),由 C2 : sin(得曲线C2的直角坐标系普通方程为x y0.21n a2亘21n曳0,a 1 ,所以股21.8分aa21 一(出)由(I)可知，f (x)在区间(2a, 2 a)单调递增，又x 2a时，f (x).a,12易知，f (- 2a) M (a) 2a2 1 1na 在(2,)递增，M (a) M (2) 7 1n 2 0 , ac11,2ax0-2a,且 2a x x0时，f(x) 0； x0x -2a时，f(x) 0.aa(x1)2得4x2所以点(n)由 c3 :的直角坐标为13(2, 2)15仆12x 5 0 , x -(x 一 舍)，y222cos ，得2 2 cos ,;.5 分曲线C3的直角坐标系普通方程为y2 2x 0,(a 1)x 1n(x 2a) ( 2a x 为)._1当 2a x - 2a 时，g(x)1a1n(x 2a) (a 1)x x0 x 2a)a即(x 1)2的半径为1,于是2a,11-, x0时，g (x) (a 1) (a 1) ,(所以，右能证明x 2a % 2a1x0 2a ,便能证a 1y21,则曲线C3的圆心(1,0)到直线x y 1所以 |AB|min2 1.；10分23.(1)不等式即x2 2x 5 6,0的距离d|1 021|明(a 1) 0