山西省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

1、第一学期期末考试高二数学试题（理）时间120分钟；满分150分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）-11 -1.在一次数学测试中,成绩在区间125,150 1上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题 p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为（A. (p) (q)b. p (-q)c.(p) ,q)d. p q2.抛物线y2 .-3x的焦点坐标是（a. (3，0)B. (-3,0)41c.(0, 一才r1D. (0,程3. 2x2 -5x -3 0的一个必要不充分条件是A. - - : x : 32B. 一 1 二 x 二 6

2、1C.-二 x :二 02D. - 3 : x 0)的焦点为F,准线为l ,直线m过点F,且与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点，过A点作l的垂线，垂足为 A ,若AA=2p,则 BF =()AB.fD.p何体是一个“堑堵”，AB = BC =4, AA =5, M是ACi的BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面 )11 .已知椭圆C的两个焦点分别是 F1(1,0), F2(1,0)，短轴的两个端点分别为M,N,左右顶点分别为a,a2若AFMN为等腰直角三角形,点T在椭圆C上，且TA2斜率的取值范围TA斜率的取值范围是()A. 1,2 1C. 1-4,-2

3、1D. 1-2,-112 X12.如图：已知双曲线 a2y-(a 0,b0)中, bA, A2为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段 BF上（不含端点）存在不同的两点P（i =1,2），使得APAAzO =1,2）构成以A4为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 e的取值范围是（）A. （ .2, 1-2i5）B. （1,、2） C.晨2,二）1.5D.（二）二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）213、“二xo w R,xo +2x +mE0”是假命题，则实数 m的取值范围是 .4 14、已知 a = （2, 1,3）,b=（1,4,2）,c=（4,5,九），若 a,b,

4、c 三向量共面，则实数 九二15、如图：600的二面角的棱上有 A,B两点，直线 AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB ,已知AB =4,AC =6, BD =8,则 CD =.、9 C 也正飞16、椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，_宗其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C,其长轴的长为2a,jy /焦距为2c,若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c ,则椭圆C的离心率为 .三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2217、（10分）已知命题 p：方程 +一=1表示双曲线；命题 q:（x k）（xk

5、+1）1 14、-1 15 、2717 16、上 或4 或上35717、（10 分）解：p 真：（4k）（k1） 4 或 kc1q真：k -1 x q ,则有 k 一1 之 4 或 k E110二 k 之5或 k 11 Pcos? - x18、解：(1)由得J i sin 二-yC1的极坐标方程为 p cose = -2C2 的极坐标方程为P2 2Pcos8 4Psin +4 = 0(2)将 8 =7代入 俨 一2 PcosB 4Psin + 4 = 0 得P2 -3应+4=0解得 R =2无，% =72. 厂 一 11MN=。2又 C2的半径为1,二 SCzMN= 一父1父1=一1222冗另

6、解：C3：e= 即y=x4则C2的圆心到l的距离d= Z.|MN219、解：（1）有题意知,CCi,CiAi,CiBi两两互相垂直，以 Ci为原点建立空间直角坐系如图所示，则Ai(2,0,0)，Bi(0,2,0), A(2,0, 4), B(0,2,4)设 D(0,0, a)(0 a 4)C(0,0,4) ； M ,N 分别为 AABD 和 AA1B1D 的重心2 2 8 a、2 2 a、M。彳，工-)，N(o，?，o)3 333 3 3V 18BC K0, -2,0) MN =(0,0,)3bcLmn* =0BC_MN. BC _ MN(2) ；C在 MBD上的射影为 M CM，面ABD-2

7、2 2 a -41TCM =(2,2,)又 AB=(2,2,0 IDA = (2,0,4 -a) 3 33CM |_AB =04 (a - 4)V得一一=0得 a=2,a=6 (舍)CM LDA 0332 2 2a =2,. D(0,0, 2)N(-,-,-)3 3 3易知面abd的法向量为CM = (2 - -2)33, 3设DN与平面abd所成角为e则 sin ,二16 _4 _ 22J2J3L2 63v23,DN与平面ABD所成角的正弦值为20、( 1)若l的斜率不存在，则l : X =1符合1若l的斜率存在，设斜率为 k, l:y=k(x1)2由y k(x 1)联立得x2 -4kx十4

8、k =0 x2 =4y2A=16k 16k =0, k =0 或 k =1.5综上：l:x=1 或 y=0 或 y=x1.6(2)焦点 F(0,1), l：y = x+1 设 A(x1,y1)B(x2,y2)y - -x 1,口 22 2 得 y 6y+1 =0. yi + y2 =6 x =4y.9又 AB = yi +y2 + p, |AB =8, 、一 i以AB为直径的圆：半径r=1AB =42设 AB 中点 M (xo, yo),则 yo =3- x0 = -222二圆心M ( 2,3)，所求圆的方程为(x+2) +(y-3) =16综上，AB =8所求圆的方程为(x+2)2+(y-3

9、) 2=16 21、(1)证明：连 AC , 丫四边形ABCD是矩形，N为BD的中点，二N为AC的中点。在AACF中，M为AF的中点，故 MN/CFCF仁平面BCF , MN0平面BCF ,， MN /平面BCF(2)依题意知 DA_LAB, DA_LAE 且 ABc AE =A 4AD _L平面ABFE，,DE在面ABFE上的射影是 AEDEA就是DE与平面ABFE所成的角故在 RtADAE 中，tan/DEA =幽=幽=近，AD=V2 AE 22过点A在平面ABFE内作AP _L EF于P分别以AB, AP , AD所在的直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系则 A(0,0,0), D(

10、0,0, ,2), E(一,2?2,0), F(3.272,0)AD = (0,0, . 2), AE = (-.：2?；2,0), DE = (- ,2? . 2, - ：2), DC =(2 .2?0,0)-4m =(x, y, z), n =(r,s,t)分别是平面ADE与平面CDFE的法向量m *AE =0 n *DE =02、, 2r =0I-2z =0即 _,_-2x .2y =0 - ,2r , 2s - . 2t取 m =(1,1,0),n =(0,1,1),则 cos ,平面ADE与平面CDFE所成的锐二面角的大小为.122222、解析：(1)设椭圆E的方程为 与+与=1a2

11、 b22由已知得：与a2 y-=u b2a c =,2 -12a =22,bc =12=a -c=1二椭圆E的方程为2x十2y2 =1(2)假设符合存在条件的点M(m,0),又设 P(Xi,yi),Q(X2,y2),则TT T TMP = X1(X1 -m, y1)，MQ = x1(, y2), MP MQ = (x1 - m) *(X2 -m) y1y22=X1X2 -m(X1 X2) m y1y2 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = k(x-1),则由三W2小2 y ，得 x +2k (x-1) 2=0 j =k(x1)2_,2_99994k I 2k -2一(2k +1)x 4k x + (2k 2)=0,x+x2=-, x1l_x2 =7 6 分2k2 12k2 1y1y2 = k2(x1 -1)(x2 -1) = k2 l.x1x2 - (x1 x2) 11 -k22k2 1所以 MPMQ=24二-mT、m2- 2k 1 2k 1 2k 1(2m2 -4m 1)k2