八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习(含答案)

1、八年级数学勾股定理拓展提高（勾股定理）拔高练习试卷海介:本测试卷共有13道题,其中5道填空题,5道解答题,3道证明题,分四个 板块,板块一为回顾练习,回顾暑期学到的关于勾股定理的主要知识,相关题目为教材1、 2、3题:板块二为直角三角形六大性质,勾股定理只是直角三角形六大性质之一,耨直角 三角形的性质一网打尽,相关题目为教材4、5、6、8题:板块三为折叠专题,此类题为中 考常考题,需熟练掌握,相关题目为教材9、10. 12题:板块四为勾股定理实际应用,有典 型的拱桥问题,台风问题,趣味性强,相关题目为教材14、16题。学习建议题目中有关于直角三角形边的关系,就要想到用勾股定理。2.折卷专题要

2、注意解题套路,第一步:找准折痕:第二步:找准相等线段,相等角度:第三步:找直角 三角形。3.勾股定理实际应用要能根据题意和生活经验抽象出数学模型，然后用勾股定理 相关知识解答。一、填空题（共5道，每道4分）1 .教材 1 题： ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则 ABC 的周长是.答案：第一种情况：当高AD在三角形内部时，如图所示，利用勾股定理求出：BD=9, CD=5, BC=14,所以周长为 13+14+15=42第二种情况：当高AD在三角形外部时，如图所示，同样由勾股定理求出周长为32BCD所以，答案为42或32解题思路：此题没有给出图形，需要自己画图，所以要分类讨

3、论：高在内部，高在外部。易错点：只想到第一种情况，忽略了高在外部的情况，导致少一种情况C试题难度：三颗星 知识点：三角形2 .教材3题：在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的而 积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是SI、S2、S3、S4,则S1+S2+S3 + S4答案：解：由于ABCCDE,所以BC二DEV S1是以AB为边长的正方形的而积，S2是以DE为边长的正方形的面积/. S1+S2=AB2+DE2=AB2+BC2=AC2=1 同理：S3 + S4 = 3,故 Sl+S2 + S3 + S4=4.第9页共8页解题思路，要能从图形中看出那两个三

4、角形是全等的，利用全等后对应边相等来运用勾股定 理易错点：看不出哪两个三角形是全等的关系试题难度：二颗星 知识点：勾股定理的应用3 .教材4题： ABC周长是24, M是AB的中点，MC=MA=5,则 ABC的面积是.答案：解：一边上的中线等于他的一半，则他一定是一个直角三角形。事实上，如图所示,Z CAM=Z ACMZ CBM=Z MCBZ ACB=Z ACM+Z MCB=90%所以 ABC为直角三角形.而AB=10 ,所以AC+BC=14,由整 体代换思想可设BC=x, AC=y,从而有x+y=14, x2+y2=102 ,故xy=24.解题思路：先由一边上的中线等于他的一半，证明出此三角

5、形为直角三角形，进而有周长和 勾股定理列出两个方程，再利用整体代换的思想求出三角形的面积 易错点：判断不出是直角三角形，或者整体代换的思想不会用 试题难度：四颗星 知识点：其他数学思想4 .教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为hem,则h的取值范围是.答案：如图所示，容易知：当筷子竖直放置的时候，留在水杯中的长度最小为12cm,留在外而的就最长，求 出h,24-12=12cm；当筷子倾斜到一端时,这时留在里面的最长,留在外面的最短，此时， 构成一个直角三角形，一条直角边为水杯的高12cm,另一条直角边为底面直径5cm,

6、所以 有勾股定理可知留在里面的长度为13cm,则外面长度为24-13=llcm,从而h的取值范围为 11 /l5.76=2.42,故能够通过。解题思路：根据经验知识和实际情况，判断出卡车应该是在拱桥最中间的时候能穿过的可能 性最大，进而可以利用勾股定理求出在此车宽下的拱高，比较拱高与车高，若拱高车高， 则能通过：若拱高车高，则通不过易错点：求出拱高和车高比较的时候，容易出错，认为拱高车高，车通不过试题难度：三颗星知识点：勾股定理5 .教材16题：如图，某沿海城市. A接到台风警报，在该南正南方向150km的B处有一台风 中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90

7、km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱 离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h） ?答案：解：（1）由题意知BD二120km,则有B点到D点需要经过6小时。 （2）游人跑出 危险区需要5小时，而台风到达D点需要6小时，故游人需要提前1小时离开。解题思路：关键点是要能抽象出城市A到台风所经路线是垂直的，也就是有个直角三角形, 在直角三角形中很容易求解 易错点：抽象出数学模型试题难度：二颗星知识点：勾股数 三、证明题（共3道，每道10分）L教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是

8、DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF,试说 明aAEF是直角三角形.答案：证明：不妨设正方形的边长设为 4a, PllJ AE2=AD2+DE2= (4a) 2+(2a)2=20a2, EF2=EC2+CF2=(2a) 2+a2=5a2, AF2=AB2+BF2= (4a) 2+ (3a) 2=25a2,从而 AE?+ EF2= AF2,所以 AEF 是直角三角形解题思路：利用线段之间的关系，设出线段长度，利用勾股定理进行求解，再利用勾股逆定 理判断三角形是否是直角三角形易错点：勾股定理和勾股逆定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理2 .作业1题：如图，已知P是矩形ABCD内任一

9、点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2答案：过点P做EF垂直AD与点E,垂直BC与点F,如图:在直角三角形AEP中：AP2=AE2+PE2在直角三角形BPF中：BP2=BF2+PF 2 在直角三角形DEP中：DP2=ED2+PE 2 在直角三角形PCF中: PC2=PF2+CF2 /AE=BF, ED=CF /. PA2+PC2=PB2+PD2解题思路：通过辅助线构造出直角三角形，然后利用勾股定理求解易错点：辅助线的做法试题难度：一颗星知识点：勾股定理3 .教材6题：如图所示.已知：在正方形ABCD中，N BAC的平分线交BC于E,作EFJLAC 于 F,作 FG_LAB 于 G.求证：AB2=2FG2.答案：证明:TN BAC 的平分线交 BC 于 E /. Z CAE=Z BAE,又; EFAC, FGAB /. EF=EB 在R3 AEF和RS AEB中，EF=EB AE=AE /. AB=AF在RtaAGF中，利用勾股定理得： AG2+FG2=AF2并且 AGF是等腰直角三角形，即AG= FG /. AB2=2FG2解题思路：证明：:NBAC的平分线交BC于E N CAEN B