2020高考数学专题01集合与常用逻辑用语(解析版)

1、专题01集合与常用逻辑用语2一 一 一【2019年高考全国I卷理数】已知集合 M x| 4 x 2, N x|x x 6 0,则M I N 二A. x 4 x 3B . x 4 x 2C. x 2 x 2D . x 2 x 3【答案】C【解析】由题意得 M x| 4 x 2, N x|x2 x 6 0 x| 2 x 3, 则 M I N x| 2 x 2.故选C.【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.B=x|x-1<0,则 AA B=A. (e, 1)C. (3 T)【答案】A【解析】由题意得，A x|x2 5x 6 0【2019年高考全国n卷理数

2、】设集合A= x|x2巧x+6>0,B .(2 1)D . (3, +8)x|x 2或 x 3, B x| x 1 0 x|x 1,则AI B x|x 1 (,1).故选A .【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.3.【2019年高考全国出卷理数】已知集合A 1,0,1,2, B x|x2 1,则 AI BA ,1,0,1B , 0,1C.1,1D .0,1,2【答案】A【解析】 . x2 1, . 1 x 1 , B x 1 x 1 ,又 A 1,0,1,2 , AI B 1,0,1 .故选A .【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题4.【2019 年高考天津理数】 设

3、集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4, C x R |1 x 3,则（AIC）UBA . 2B .2,3C.1,2,3D . 1,2,3,4【答案】D【解析】因为 AI C 1,2,所以（AI C）UB 1,2,3,4.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结 合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.5 .【2019年高考浙江】已知全集 U 1,0,1,2,3，集合A0,1,2 , B 1,0,1 ,则（euA）I B =A .1B , 0,1C,1,2,3D ,1,0,1,3【答案】A【解析】屯 A 1,3 ,eUA I

4、B 1.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算 .6 .【2019年高考浙江】若 a>0, b>0,贝U "a+bw 4”是 “abW4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a> 0, b>0时，a b 2疝,则当a b 4时，有2疝 a b 4 ,解得ab 4,充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab 4 ,但此时a+b =5>4 ,必要性不成立，综上所述，“a b 4”是“ ab 4”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是

5、不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果7 .【2019年高考天津理数】设 x R ,则“ x2 5x 0”是“|x 1| 1"的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2 5x 0可得0 x 5,由|x 1| 1可得0 x 2,易知由0 x 5推不出0 x 2,由0 x 2能推出0x5,故0 x 5是0 x 2的必要而不充分条件，即“ x2 5x 0”是“ |x 1| 1"的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取

6、值范围.8 .【2019年高考全国n卷理数】设 出3为两个平面，则 “/ 3的充要条件是A . a内有无数条直线与 3平行B . a内有两条相交直线与3平行C. a, 3平行于同一条直线D . a, 3垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是 / 的充分条件；由面面平行的性质定理知，若/ ,则 内任意一条直线都与平行，所以 内有两条相交直线都与平行是 / 的必要条件.故a/ 3的充要条件是 a内有两条相交直线与 3平行.故选B .【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.uuu uuuuuu uui

7、ruuin9 .【2019年高考北京理数】 设点A, B, C不共线，则“ ab与AC的夹角为锐角”是“ | AB AC | | BC |的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】: A?B?C三点不共线,uuiv uuv uuu uuv uuv uuuv uuv1AB + AC|>|BC|1AB + AC |>| AC-AB |uuuv uuv 2 uuuv uuv 2uuu uuvuuu . uuuvI AB + AC I2>l AC- AB I2AB - AC >0AB 与 AC 的夹角为锐角，u

8、,uuiv-uuv 八,2”口 “uuv uuiv uuu故 AB与AC的夹角为锐角 是 Ab + AC I>IBC I的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断？平面向量的模？夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10 .【2019年高考江苏】已知集合 A 1,0,1,6 , B x|x 0,x R,则AI B .【答案】1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可 由题意知，AI B 1,6.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 11 .【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测 (三)数学】已知集合A (x, y)|x y 2, x, y N

9、,则A 中元素的个数为A. 1B. 5C. 6D.无数个【答案】C【解析】由题得 A (0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(2,0),所以A中元素的个数为6.故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 一 .,_2_ 一 12.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题 “x0 R,x0 x0 1 0”的否7E为_2,c_2,cA.x0R,x0x010B.x0R, x0x01 022C.x0R,x0x010D.x0R,x0x01 0【解析】由题意得原命题的否定为x0 R,x02 x0

10、1 0.故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是 全称命题.13 .【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷）考试】已知集合A x|x 114B x|3x 1,则A. AUB x x 1C. AI B x|x 0D. AI B【答案】C【解析】集合B x|3x 1,即B xx 0 ,而 A x |x 1,所以 AUB x x 1 , AI B xx 0 .故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题14 .【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合 P0,1,2 , Q x|x 2,则PI Q

11、=A. 0B , 0,1C. 1,2D , 0, 2【答案】B【解析】因为集合P 0,1,2 , Q x|x 2,所以PI Q 0,1.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型15北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U R ,集合A x|x2 1,则euAA. (, 1)U(1,)B . (, 1U1,)D . 1,1C. ( 1,1)3 0B. 1,C.D.0，2【解析】因为 A x|x2 1 = x| 1 x 1,所以 eu A x | x 1 或 x 1,表示为区间形式即（，1）U（1,）.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表

12、示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力.16 .【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合 A x|x 1, B x|2x则AU BA. 0,【答案】B【解析】因为 B x|2x 3 0=x|x 3, A x|x 1, 2所以 AUB 1,).故选B.【名师点睛】 本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.17 .【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合A x| 1 x 2, x N,集合B 2,3,等于A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 2【答案】B【解析】因为集合 A x| 1 x 2,x N

13、0,1,2 , B 2,3,所以 AUB 0,1,2,3.故选B.【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算,其中正确求解集合A,熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】 已知集合A 0,1,2 , B a,2,若B A,则aA. 0C. 2D. 0或 1 或 2【答案】B【解析】由B A,可知B 0,2或B 1,2,所以a 0或1.故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题19 .【天津市第一中学 2019届高三下学期第五次月考数学】设C .11x R

14、 ,则X31 是 x ” 的x22A ,充分而不必要条件C.充要条件【答案】B【解析】由x31可得X 1,B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件“01据此可知x3 1”是“x2故选B.1一 ”的必要而不充分条件2【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】若a 1,则ax ay”是logax logay”的A .必要不充分条件C.充要条件【答案】AB.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由a>1 ,得ax ay等价为x>y；lOga x lOg a y 等

15、价为 x>y>0,故axa y"是log a x log a y ”的必要不充分条件.故选A.【名师点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.21.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】22m 2”是方程上 一y 1表示椭圆”的m 2 mC.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件方程1表示椭圆，即 2 m 00 m 2且m 1,22.所以0故选C.22 ”是方程上m1表示椭圆”的必要不充分条件.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念,基础题.充分条件和必要条件的判断，容易遗

16、漏椭圆中 m 2 m,属于【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设？?是空间两条直线，则？?不平行”是？?是异A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由？?是异面直线？?？,？不平行.反之，若直线？?不平行，也可能相交，不一定是异面直线.所以？?不平行”是？?是异面直线”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题.23.【北京市人大附中 2019年高考信息卷（三）】设ab为非零向量，则 a / b”是a与b方向相同”的B.必要而不充分条件A ,充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充

17、分也不必要条件【答案】B【解析】因为a, b为非零向量，所以a/b时，a与b方向相同或相反,因此a / b”是3与b方向相同”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题 一“、 .-_2_24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】 已知集合A xx 2x 3 0B x|Vx 2 ,则 AI BA.x3x1B,x 0 x1C.x3x1D,x 1 x 0【答案】B【解析】因为A x 3 x 1 ,B x0 x 4 ,所以 AI B x0 x 1故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握

18、水平和分析 推理能力.25 .【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知集合A x|y J(1 x)(x 3),B x|log2x 1，则 AI BA. x| 3x1C. x| 3 x 2【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得解得3x1,8. x|0 x 1D. x|x 2(1 x)(x 3) 0,所以 A x|y . (1 x)(x 3) x| 3 x 1.由对数函数的性质可得log 2 x log2 2 ,解得0x2,所以 B x|log2x 1 x|0 x 2,所以 AI B x|0 x 1.故选B.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属

19、性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.26.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合x|y2x,x 3,则集合er A IA . x | x 3B. x|x3C. x|0 x3D. x|03【解析】因为A x|y3，所以erA所以故选y| y0A IC.2x,x 3B x0y|0 y 8【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数Jx 3的定义域,函数y 2x,x 3的值域是解题的关键.27.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）k(x 2)与圆 x2切”的A.充分不必要条

20、件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为直线l: yk(x 2)与圆 x2 y21相切,|2k |/所以1,则kk 1所以k Y3”是直线l:y k（x 2）与圆x2 y2 1相切”的充分不必要条件. 3故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28.【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学】已知等差数列an的首项为ai,公差d 0 ,则'A,a3,a9成等比数列"是 匕1 d”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D.既

21、不充分也不必要条件【答案】C2【解析】右a1，a3,a9成等比数列，则 a3a1a9,2即2d） 阚8d）,变形可得a d ,则A,a3,a9成等比数列”是3 d ”的充分条件； 2右 a1 d ,则 a3 a1 2d 3d , a9 a1 8d 9d ,则有 a3廿为，则'A,a3,a9成等比数列"是M d ”的必要条件.综合可得： 3e3e9成等比数列"是a1 d ”的充要条件故选C.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基 础题.29 .【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若 X 3"是X m”的必要不充分条件，则 m的取值范 围是.【答案】（3,）【解析】因为 X 3“是X m”的必要不充分条件，所以m, 是3,的真子集，所以m 3,故答案为（3,）.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到m,是3,的真子集是解答的关键，属于基础题.30.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合 ？?= ?|?2 2| W2, ?= ?|?= -?2,-1 w?w2，则?n ?=.【答案】0【解析】求解绝对值不等式|?- 2| W2可得？?=