河南省2012年中考数学中招临考猜题试题（六）

1、河南中招押题快卷2012年河南中招临考猜题试卷数学（六）注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1617181920212223分数得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内.1的相反数是 【 】 A. B. 2012 C. D. 2下列计算正确的是 【 】 A. B. C. D. 3我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米，用科学记数法表示正确的是 【 】A. 千米 B. 千米

2、 C. 千米 D. 千米 4在某次体检中，九年级六班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是 【 】A. 166和166 B. 166.5和166 C. 167和166 D. 166和167 5. 图1中几何体的主视图是 【 】 ABCD正面图16. 已知点P关于x轴的对称点是,点关于原点O的对称点是，点的坐标为（3,4）则点P的坐标是 【 】 A. (3,4) B. C. D. 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共27分）7. 平方根等于本身的是 .8. 函数 的自变量的取值范围是 .9. 因式分解:

3、 = .10. 某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛 ，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是 .11如图，在O中，ABC是它的内接三角形，AD是O的直径，ABC=40°，则CAD的度数为 . ABCDE（第12题）ABDCFE（第13题） A B C D （第11题）12. 如图，已知ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，梯形DBCE面积为6cm，则ADE的面积是 .13. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm ，AD=6cm,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交D

4、C于点F，则AF的长度为 .14. 点A（-2,3）在反比例函数的图象上，当时，y的取值范围为 .15. 在平面直角坐标系中，已点A（-3， 3），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 .得分评卷人 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：.选一个使代数式有意义的数代入求值. 17.（8分）如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点 M为EF上一点，且使AE平分BAM，AF平分DAF, 证明：EAF=45°18.（9分）早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现

5、在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校20名，乙校20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：乙校学生等级分布扇形统计图甲校学生成绩等级频数分布直方图12345675060708090100成绩/分频数ABCDE0（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；（3）请你结合甲乙两校的试验结

6、果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？19.（9分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知ACB90°，CAB54°，BC60米（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.（sin36°0.588，cos36°0.809，tan36°0.727，精确到1元）20.(9分)如图，在梯形中，对角线平分，的平分线交于

7、分别是的中点（1）求证：；（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由21.（10分）2011年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A工程队先维修一天，又请B工程队前来帮助，且B队平均每天比A队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A、B两队需合作6天才能维修完剩下的课桌.(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数；（2）A、B两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C工程队，A、C队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B队

8、提高的工作效率是A、C队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围.22.(10分) 探究 （1）在图中，已知线段AB、CD，点E、F分别为线段AB、CD的中点.若A（-2,0），B（4,0），则E点的坐标为 ；若C（-3,3），D（-3，-1），则F点的坐标为 ；图 图 (2)在图中，已知线段AB的端点坐标为A求出图中AB的中点D的坐标(用含的代数式表示），并给出求解过程.归纳无论线段AB处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为AAB中点为时， , .(不必证明)运用已知如图，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B.

9、求出交点A，B的坐标; 若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.图 图 23.(12分) 如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似？

10、若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图 图图参考答案、解析及评分标准一、 选择题（每小题3分，共18分）1. 【答案】A 【相关知识点】绝对值和相反数的概念及意义【解题思路】根据绝对值和相反数性质进行计算.2. 【答案】C 【相关知识点】同底数幂的乘法、除法的计算，幂的乘方的计算及简单的同类项合并【解题思路】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方的运算法则可知A选项应为： ，B选项应为, D选项应为，C选项计算正确，故答案为C 3. 【答案】D 【相关知识点】科学记数法【解题思路】由题意知959.7万千米=9597000千米=千米，故选D . 4. 【答案】B 【相关知识点】中位数、众数

11、的求法【解题思路】 8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166，172,166,160,169.出现次数最多的是166，从小到大排列为：155,160，166,166,167,169,170，172，位于中间的数是166和167，因此中位数是，故答案选B.5.【答案】C【相关知识点】几何体的三视图【解题思路】 由图中指示的方向可以看出主视图应为C.6.【答案】B【相关知识点】平面直角坐标系中，坐标关于x、y轴的对称变化.【解题思路】 由的坐标为（3，4），点关于原点O的对称点是，可以知道 ，又知点P关于x轴的对称点是，则P ，故选B.二、填空题（每小题3分，共27分）7

12、.【答案】0【相关知识点】平方根的意义【解题思路】 平方根等于本身的是0，但学生易把1写上.8【答案】且x2【相关知识点】二次根式的定义和分式有意义的条件，同时考查不等式知识【解题思路】二次根式有意义根号下大于等于0，即，且分式有意义分母不能为0，即得，解得且x9.【答案】【相关知识点】用公式法分解因式【解题思路】 利用公式法分解因式，运用的是平方差公式的逆运算，=10.【答案】【相关知识点】概率的求法【解题思路】全班共有51名学生进行参加比赛 ，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么抽到不合格的概率为P =.11.【答案】50°【相关知识点】同圆中同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆

13、周角是直角，和三角形内角和是180°【解题思路】连接CD，因为ABC=40°，所以ADC=40°，因为AD是直径，所以ACD=90°,因此CAD=50°.12.【答案】2cm【相关知识点】三角形中位线的性质及相似比与面积比的关系【解题思路】因为点D、E分别是AB、AC的中点，得出DE是ABC的中位线，即ADE的面积与ABC的面积比为1:4，则ADE的面积与梯形DBCE的面积比为1:3，所以ADE的面积是2cm.13.【答案】【相关知识点】矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等【解题思路】因为矩形纸片ABCD中，AB=8cm ，AD=6

14、cm,则AC=10cm，矩形纸片沿直线AC折叠，则ABCAEC，ADFCEF，可知AE=AB=8cm ，CE=BC=AD=6cm,设AF=x，则EF=DF=，在RtADF中，,即，解得x=.14.【答案】【相关知识点】反比例函数的图象的性质【解题思路】.点A（-2,3）在反比例函数的图象上，可知k=-6，由反比例函数的图象的性质得出y随x的增大而增大，当x=1时，y=-6，当x=6时，y=-1，因此，y的取值范围为.15.【答案】4个【相关知识点】平面直角坐标系中坐标的求法、勾股定理及等腰三角形的性质【解题思路】 画出平面直角坐标系，因为AOB为等腰三角形，点A（-3， 3），点B在x轴上，连

15、接OA,由勾股定理知OA=,当OA=OB时，可知有两个B点，即,当OA=AB时，可知有一个B点，即，当AB=OB时，可知有一个点，因此符合条件的点B有4个.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.【答案】解： 2分 4分 6分当时，原式 8分（选择的数不是3、-1、0、1，计算正确均给分）【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法则，同时注意分式有意义的条件.17.【答案】证明：正方形ABCD BAD=90° 1分 AE平分BAM，AF平分DAF 3分EAM=BAM，MAF=DAM 6分EAM+MAF=BAM+DAM =（BAM+D

16、AM） =BAD=×90°=45°7分即EAF=EAM+MAF=45°8分【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质【解题思路】关键是到EAF=EAM+MAF，在根据AE平分BAM，AF平分DAM，得到EAM=BAM，MAF=DAM，即EAM+MAF=BAM+DAM =（BAM+DAM）=BAD=45°，EAF=EAM+MAF=45°.18. 【答案】（1）（名）即B等级的人数为6名.(图略) 2分，即=10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36° 4分（2）， 6分，由样本估计总体的思想，说明通

17、过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量. 7分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）应选甲校.（思想积极，言之有理，酌情给分） 9分【相关知识点】条形统计图、扇形统计图、平均数的求法，由样本估计总体的思想【解题思路】(1)由图中的数据，易求出B等级的人数为6名，=10，相应扇形的圆心角为： 360°×10%=36°(2)进行样本比较，即能估算总体，一般选择平均数或方差，但对于初中生，方差难度大.（3）思想积极，言之有理.19.【答案】（1）用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD. 3分 （2） 作CEAB. ACB90°，CAB5

18、4° ABC36° 4分在RtBCE中，sinCBE. 6分CEBC·sinCBE60·sin36°35.28（米） 8分铺设管道的最低费用50·CE1764（元） 9分【相关知识点】本题联系实际生活考查尺规作图，垂直平分线的性质，考查解直角三角形的三角函数知识【解题思路】（1）若让CD将生物园分割成面积相等的两部分，则高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可. （2）作高CE. 由CAB54°得ABC36°. 在RtBCE中，sinCBE. CEBC·sinCBE60·sin36°

19、;35.28（米）.即铺设管道的最低费用50·CE1764（元）.20.【答案】解（1）证明：AF又 2分又， 3分又， 4分 5分（2）当时，6分 7分又四边形是平行四边形8分 9分【相关知识点】梯形的性质，平行线的性质，中点的性质，角平分线的性质，三角形全等，平行四边形的判定及性质【解题思路】(1)要证EF=EG，只需证AFEAGE，若让AFEAGE，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF=AG，BAE=DAE，AE=AE.(2)先猜想，由（1）知，AB=AD，G为AD的中点，可知GD=AG=EC,得出四边形GECD为平行四边形，即得出.21. 【答案】（1）解：设A队平均每

20、天修张课桌，B队平均每天修张课桌，由题意可得： 1分，解得: 3分答：A队平均每天修32张课桌，B队平均每天修56张课桌. 4分（2）解：设工程队A提高工作效率后平均每天多修张课桌，则工程队C提高工作效率后平均每天多修张课桌,工程队B提高工作效率后平均每天多修张课桌.5分因A、B合作施工的第2天，则已修了课桌，从第3天起，还需维修的课桌为， 6分 8分解得： 9分因课桌的张数为正整数，即工程队A提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为 10分【相关知识点】二元一次方程组，不等式组的解法，与生活实际联系，注意课桌的张数必须是正整数.【解题思路】(1)关键正确分析A、B两个工程队的工作效率

21、的关系，且不可忘记A已经先做一天，需认真审题；(2).注意又增加C队，且C队的工作效率和A队相同，A、B、C三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B队提高的工作效率是A、C队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A、B合作施工已修了课桌的张数，从第3天起，还需要维修的课桌的张数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式， 解得： 因课桌的张数为正整数，即工程队A提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为22.【答案】探究（1）（1，0） （-3,1）1分（2）如图4，过点A,D,B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为，则,过

22、B点作BE,可得四边形为矩形，四边形为矩形， 2分D为线段AB的中点,. F为线段BE的中点. 3分BF=EF四边形为矩形，四边形为矩形 4分即D点的横坐标是.同理可得D点的纵坐标是 5分归纳 ， 6分运用由题意得：和的解为和，即交点坐标为A（3,1）和B（-1,-3）. 7分如图5，以AB为对角线时，由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）. 平行四边形对角线互相平分， OM=OP,即M为OP的中点. P点坐标为（2，-2） 8分同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）9分因此，P点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.10分【相关知识点】

23、平面内线段中点的坐标，由一般到特殊，再到一般的应用，涉及到矩形的性质、三角形的中位线性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，平行四边形的判定【解题思路】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，利用三角形中位线和矩形的性质，得出 ，再，同理可得D点的纵坐标是.归纳 就是上面探究（2）的结论 运用 让和联立，求出解为和，即交点坐标为A（3,1）和B（-1，-3）. 以AB为对角线时，由上面的结论知AB的中点M的坐标为（1，-1）. 因为平行四边形对角线互相平分，OM=OP,即

24、M为OP的中点，P点坐标为（2，-2），同理可得分别以OA,OB为对角线时，P点坐标为（-4，-4），（4,4）23、【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得 2分 即所求抛物线的解析式为： 3分 （2）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0）， 点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x-2，代入抛物线，得 点E坐标为（-2，3）4分又抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、 D（

25、0，3），所以顶点C（-1,4） 抛物线的对称轴直线PQ为：直线x-1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（-2，3）图代入ykxb，得： 解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y-x1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）5分 =2 又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，-1） 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， 只要使DGGHHI最小即可 6分 由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：解得： 过I、E两点的一次函数解析式为：y-2x-1 当x-1时，y1；当y0时，x-； 点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0） 四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI 由和，可知： DFEI四边形DFHG的周长最小为. 7分（3）如图