初二数学二次根式基础练习和常考题及简单题[含解析]

1、 .wd.初二数学二次根式根底练习和常考题与简单题(含解析)一选择题共7小题1假设式子有意义，那么x的取值范围为Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32以下二次根式中属于最简二次根式的是ABCD3如果，那么x取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx24假设1x2，那么的值为A2x4B2C42xD25以下各式计算正确的选项是A+=B43=1C2×3=6D÷=36假设是正整数，最小的整数n是A6B3C48D27以下根式中，不能与合并的是ABCD二填空题共7小题8计算的结果是9三角形的三边长分别为3、m、5，化简=10假设实数a、b、c在数轴的位置，如下图，那么化简=11假设二次根式是最简

2、二次根式，那么最小的正整数a=12计算：+11=13x、y都是实数，且y=+4，那么yx=14如果+=0，那么=三解答题共26小题15计算：16计算：1+12+|1|20+17先化简，再求值：，其中a=+118计算：+19当x=时，求代数式x2+5x6的值20化简求值：，求的值21a，b，c在数轴上如下图，化简：22计算139+32+23计算：1+201301+|3|2÷×+24先化简，再求值：+÷，其中a=+125a=1，b=，c=20140，d=|1|，1化简这四个数；2把这四个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程26先化简：2x+12+x+2x

3、24xx+1，再求值，其中27先化简，再求值：，其中28假设a、b为实数，且b=+4，求a+b的值29计算：2+230计算：14+4222÷+331计算：1232计算：30+|1|+33先化简，再求值，其中x=，y=2734：，求的值35计算36计算与化简12371一个正数的平方根是2a3与5a，求这个正数2x、y都是实数，且，求yx的值38假设x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值39a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=+4，求此三角形的周长40a，b，c为ABC的三边长，且+2=3+，试说明这个三角形是什么三角形41计算：42计算：1+12+|1|20

4、+431计算：×4××10；2先化简，再求值：+÷，其中a，b满足+|b|=044先化简，再求值：，其中a=+145计算：+46计算：5+×+÷初二数学二次根式根底练习和常考题与简单题(含解析)参考答案与试题解析一选择题共7小题12016乐亭县一模假设式子有意义，那么x的取值范围为Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3应选D【点评】此题考察了二次根式有意义的条件和分式的意义考察

5、的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数22015锦州以下二次根式中属于最简二次根式的是ABCD【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；应选D【点评】此题考察了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：1在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；2在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数等于或

6、大于2，也不是最简二次根式32015潍坊模拟如果，那么x取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式的被开方数是一个0的数，可得不等式，解即可【解答】解：=2x，x20，解得x2应选A【点评】此题考察了二次根式的化简与性质解题的关键是要注意被开方数的取值范围42016呼伦贝尔假设1x2，那么的值为A2x4B2C42xD2【分析】1x2，可判断x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2应选D【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如a0的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方

7、根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式假设根号下为负数，那么无实数根2、性质：=|a|52015潜江以下各式计算正确的选项是A+=B43=1C2×3=6D÷=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法那么，化简分析得出即可【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.43=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，应选D【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式根本运算是解题关键62015安徽模拟假设是正整数，最小的整数n是A6B3C48D2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小

8、正整数值【解答】解：=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，应选B【点评】此题考察二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进展化简72015凉山州以下根式中，不能与合并的是ABCD【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；应选C【点评】此题考察了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键二填空题共7小题82015南京计算的结果是5【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：=×=5故答案为：5【点评】此题主要考察了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根

9、式的性质是解题关键92016山西模拟三角形的三边长分别为3、m、5，化简=2m10【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为3、m、5，2m8，=m28m=2m10故答案为：2m10【点评】此题主要考察了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系102016春惠山区期末假设实数a、b、c在数轴的位置，如下图，那么化简=ab【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与bc的符号，再进展计算即可【解答】解：由数轴可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=a+cbc=ab故答案为：ab【点评】正确

10、地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法那么进展判断112016山西模拟假设二次根式是最简二次根式，那么最小的正整数a=2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是【解答】解：二次根式是最简二次根式，那么最小的正整数a=2，故答案为：2【点评】此题考察最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式122014福州计算：+11=1【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反

11、数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差一样项的平方减去相反项的平方【解答】解：+11=故答案为：1【点评】此题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法那么要简单132014苏州模拟x、y都是实数，且y=+4，那么yx=64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进展计算即可【解答】解：y=+4，解得x=3，y=4，yx=43=64故答案为：64【点评】此题考察的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键142015春泰兴市期末如果+=0，那么=1+【分析】先由非负数的性质求得a，b的值，再代入原式化简

12、计算可得答案【解答】解：+=0，而0，0；a=1，b=2原式=1+=1+故此题答案为：1+【点评】此题考察了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：假设两个非负数的和为0，那么这两个数均为0三解答题共26小题152016德州校级自主招生计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法那么得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先进展二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进展二次根式的加减运算162014张家界计算：1+12+|1|20+【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11

13、+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了零指数幂、负整数指数幂172016安徽三模先化简，再求值：，其中a=+1【分析】首先把写成，然后约去公因式a+1，再与后一项式子进展通分化简，最后代值计算【解答】解：，=，=，=，当时，原式=【点评】此题主要考察二次根式的化简求值的知识点，解答此题的关键是分式的通分和约分，此题难度不大182015闵行区二模计算：+【分析】先进展二次根式的化简和乘法运算，然后合并【解答】解：原式=+1+33+=4【点评】此题考察了

14、二次根式的混合运算，解答此题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法那么192015湖北模拟当x=时，求代数式x2+5x6的值【分析】可直接代入求值【解答】解：当x=时，x2+5x6=2+56=62+556=【点评】主要考察二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律202016春潮南区期中化简求值：，求的值【分析】此题需先对要求的式子和条件进展化简，再把所得的结果代入即可求出答案【解答】解：=，=+1；b=，=【点评】此题主要考察了二次根式的化简求值，在解题时要能对要求的式子和条件进展化简是此题的关键212016春日照期中a，b，c在数轴上如下图，化简：【分析】根据数轴abc的位置推出a+b0，

15、ca0，b+c0，根据二次根式的性质和绝对值进展化简得出a+a+b+cabc，再合并即可【解答】解：从数轴可知：ab0c，a+b0，ca0，b+c0，|a+b|+|b+c|=a+a+b+cabc=a【点评】此题考察了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出a+a+b+cabc222014春汉阳区期末计算139+32+【分析】1首先对每一项二次根式进展化简，然后合并同类二次根式即可，2首先对每一项二次根式进展化简，然后去掉括号，进展合并同类二次根式即可【解答】解：1原式=123+6=15，2原式=4+2+2=6+【点评】此题主要考察二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根

16、式，正确的去括号，认真的进展计算232014春兴业县期末计算：1+201301+|3|2÷×+【分析】1根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+12+3，然后进展加减运算；2根据二次根式的乘除法那么运算【解答】解：1原式=3+12+3=5；2原式=+2=4+2=4+【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了零指数幂和负整数指数幂242016仙游县校级模拟先化简，再求值：+÷，其中a=+1【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入a的值即可得出结论【解答】解：原式=+÷

17、;，=，=，=当a=+1时，原式=【点评】此题考察了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进展化简，再代入数据求值是关键252015杭州模拟a=1，b=，c=20140，d=|1|，1化简这四个数；2把这四个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程【分析】1根据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解；2可列式子为a+b3cd，然后把a、b、c、d的值代入计算【解答】解：1a=1=3，b=+1，c=20140=1，d=|1|=1，2a+b3cd=3+13×1+1=2【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最

18、简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了零指数幂和负整数指数幂262014焦作一模先化简：2x+12+x+2x24xx+1，再求值，其中【分析】根据整式的运算法那么将式子进展化简，再代值计算【解答】解：原式=4x2+4x+1+x244x24x=x23，当时，原式=【点评】此题不是很难，但是在合并同类项时要仔细272010莱芜先化简，再求值：，其中【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值此题注意x2看作一个整体【解答】解：原式=x+4，当时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分

19、母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算282016春澄城县期末假设a、b为实数，且b=+4，求a+b的值【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，a210，1a20，解得，a=±1，那么b=4，a+b=3或5【点评】此题考察的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键292016春闵行区期末计算：2+2【分析】先进展完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【点评】此题考察了二次根式的混合运算，解答此题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并302016春定州市期中计算：14+

20、4222÷+3【分析】1先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；2先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进展二次根式的除法运算【解答】解：1原式=4+32+4=7+2；2原式=4×12÷5+4=48÷2=8【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式312015春黔南州期末计算：12【分析】1先化简，再进一步去掉括号计算即可；2利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可【解答】解：1原式=2+=32原式=3131+1=1【点评】此题考察的是二次根式的混合运

21、算，在进展此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算322011上海计算：30+|1|+【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：=13+1+，=3+，=2【点评】此题主要考察了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进展此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算332015春封开县期中先化简，再求值，其中x=，y=27【分析】首先对二次根式进展化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解【解答】解：原式=6+3+6=96=3，当x=，y=27时，原式=3=【点评】此题考察了二次根式的化简求值，正确对二次根

22、式进展化简是关键342003济南：，求的值【分析】此题需先对a的值和要求的式子进展化简，然后把a的值代入化简以后的式子即可求出结果【解答】解：a=2，a1，原式=，=，=2【点评】此题主要考察了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方法是此题的关键352015秋哈尔滨校级月考计算【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可【解答】解：原式=2a【点评】此题考察了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考察学生的计算和化简能力362012深圳模拟计算与化简12【分析】1先化简二次根式，再进展计算即可；2先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解：1原式

23、=4+÷3=×；2原式=2a2+3a5a×3a=【点评】此题考察了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键372009春岳阳校级期末1一个正数的平方根是2a3与5a，求这个正数2x、y都是实数，且，求yx的值【分析】1因为一个正数x的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；2根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可【解答】解：1设该正数为x那么由题可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正数是49；2根据

24、题意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64【点评】此题主要考察了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根38假设x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值【分析】由a+b20140，2014a+b0，所以a+b=2014再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0【解答】解：依题意，得a+b20140，2014a+b0，解得a+b=2014所以+=0，3x6=0，2y7=0，x=2，y=【点评】考察了二次根式的意义和性质概念：式子a0叫

25、二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义同时考察了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0392014春黄梅县校级期中a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=+4，求此三角形的周长【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可【解答】解：、有意义，a=3，b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11【点评】此题考察了二次根式有意义的条件，属于根底题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数402013秋川汇区校级月考a，b，c为ABC的三边长，且+2=3

26、+，试说明这个三角形是什么三角形【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c=0，再利用配方法得到2+2+2=0，然后根据非负数的性质得到=0，=0，=0，所以a=b=c【解答】解：+2=3+，a+b+c+2+2+2333=0，a+b+c=0，2a+2b+2c222=0，2+2+2=0，=0，=0，=0，a=b=c，这个三角形为等边三角形【点评】此题考察了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，表达了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力412016德州校级自主招生计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法那么得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先进展二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进展二次根式的加减运算422014张家界计算：1+12+|1|20+【分析】根据零指数幂、负整数