2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习--第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ

1、2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习第二章函数概念与基本初等函数第一讲函数及其表示1.函数f(x)=3x-1+1ln(2-x)的定义域为()A.13,1)(1,+)B.13,2)C.13,1)(1,2)D.(0,2)2.2022内蒙古赤峰二中模拟若函数f(x2+1)的定义域为-1,1,则f(lg x)的定义域为()A.-1,1B.1,2C.10,100D.0,lg 23.2022武汉市第一中学模拟已知函数f(x)=ax2+bx+c的定义域与值域均为0,4,则a=()A.-4B.-2C.-1D.14.2021南昌市三模若函数f(x)=log2x,x>0,4sinx,x0,则f(f(

2、-54)=()A.-12B.12C.1D.325.2021合肥市三检若函数f(x)=2x,0<x<2,4-x,x2满足f(a)=f(2a),则f(2a)的值等于()A.2B.0C.-2D.-4 6.2021武汉市5月模拟已知函数f(x)= lnx,x1,0,0x<1,x,x<0,若f(2a-1)-10,则实数a的取值范围是()A.e+12,+)B.(-,-120, e+12C.0, e+12D.(-, e+127.若函数f(x)=x+2,x2,1+logax,x>2(a>0,a1)的最大值是4,则a的取值范围是()A.(0,1)(1,2B.(0,1)(1,2

3、C.(0,1)D.(0,1)(1,328.开放题当x0时,函数f(x)满足x<f(x)<ex-1,写出一个满足条件的函数f(x)的解析式. 9.2022青岛市质检将函数y=13-x2-2(x-3,3)的图象绕点(-3,0)逆时针旋转(0),得到曲线C,对于每一个旋转角,曲线C都是一个函数的图象,则最大时的正切值为() A.32B.23C.1D.310.2021洛阳市第三次统考高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名了“高斯函数”.设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为“高斯函数”,例如:-2.1=-3,3.1=3.已知函数

4、f(x)=3x-21+3x+1,则函数y=f(x)的值域为()A.0,-3B.0,-1C.0,-1,-2D.1,0,-1,-2第二讲函数的基本性质1.2022青岛市质检已知双曲正弦函数f(x)=ex-e-x2,则()A.f(x)为偶函数B.f(x)在区间(-,+)上单调递减C.f(x)没有零点D.f(x)在区间(-,+)上单调递增2.2022湖北部分重点中学联考已知函数f(x)=x2-(3a+1)x+2,x<1,ax,x1,若函数f(x)在R上为减函数,则实数a的取值范围为()A.13,1)B.13,12C.(0,13D.12,1)3.2022西安复习检测若定义域为R的奇函数f(x)满足

5、f(1-x) =f(1+x),且f(3)=2,则f(4)+f(2 021)=()A.2B.1C.0D.-24.定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递减,且f(-2)=0,若f(x-a)0的解集为1,5,则a=()A.-3B.-2C.2D.35.2022郑州一模已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,若f(x+2)为偶函数,f(3x+1)为奇函数,则下列选项中一定成立的是()A.f(-12)=0B.f(-1)=0 C.f(2)=0D.f(4)=06.2021四川成都石室中学三模已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,满足f(2-x)=f(x),且f(x)在区间(-1,0

6、)上单调递减,若a=f(512),b=f(-ln 2),c=f(log318),则a,b,c的大小关系为()A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c7.开放题写出一个值域为2,3的周期函数:.(不能用分段函数形式) 8.2022重庆凤鸣山中学模拟已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)上单调递减.若f(2a+1)+f(1)<0,则实数a的取值范围是. 9.2021陕西宝鸡二模已知函数g(x)=x+9x-a(aR),x1,9,则g(x)的值域是.设函数f(x)=|g(x)|,若对于任意实数a,

7、总存在x01,9,使得f(x0)t成立,则实数t的取值范围是. 10.2021广东茂名4月模拟已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=-f(x+1),数列an是首项为1,公差为1的等差数列,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a2 022)的值为() A.-1B.0 C.1D.211.2021苏锡常镇四市联考已知函数f(x)=x2-2x23x+1+1.若存在m(1,4),使得不等式f(4-ma)+f(m2+3m)>2成立,则实数a的取值范围是()A.(-,7)B.(-,7 C.(-,8)D.(-,812.2022苏州市调研设f(x)是定义在R上的奇函数,对任

8、意的x1,x2(0,+),且x1x2,都有x1f(x1)-x2f(x2)x1-x2>0,若f(2)=4,则不等于f(x)-8x>0的解集为. 13.2022泉州市质量监测已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(x3+1)为奇函数,当x0,1时,f(x)=ax+b.若f(4)=1,则k=12 022k·f(k+12)=. 14.条件创新已知函数f(x)=logaa-x2+x(a>0,a1)为奇函数,其定义域为A.当xA时,1x+2+46-xM恒成立,当且仅当x=x0时取等号,则f(x0)=()A.-1B.-log23 C.log23

9、D.log257第三讲二次函数与幂函数1.2022广东省茂名市重点高中模拟改编已知f(x)=x(R),则下列结论不正确的是()A.f(x)过点(1,1)B.若f(x)过点(-1,1),则f(x)为偶函数C.若f(x)过点(-1,-1),则f(x)为奇函数D.当>0时,f(2)<f(1)2.2022广东揭阳模拟改编如图2-3-1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在点(0,2),点(0,3)之间(包含端点),则下列结论正确的是()图2-3-1A.当x>3时,y<0B.4a+2b+c=0C.-1<a<

10、-23D.3a+b>03.2022甘肃九校联考已知f(x)=ax2+bx+1是定义在a-1,2a上的偶函数,那么y=f(x)的最大值是()A.1B.13C.43D.31274.2021安徽合肥一中模拟已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1 C.2D.1或25.数学探索已知二次函数f(x)=(x-m)(x-n)+1,且x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1,x2,m,n的大小关系可能是()A.x1<x2<m<nB.x1<m<x2<nC.m<n<

11、x1<x2D.m<x1<x2<n6.2022山东省潍坊市模拟开放题已知a,b都是实数,那么“a3>b3”是“”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式) 7.2022广东模拟若幂函数y=f(x)的图象过点(8,22),则函数f(x-1)-f 2(x)的最大值为. 8.2021成都市摸底测试已知f(x)=-x2+2|x|+3.若a=f(ln 2),b=f(-ln 3),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b9.2022湖南名校联考已

12、知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR),给出下列命题:aR,使f(x)为偶函数;若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于直线x=1对称;若a2-b0,则f(x)在区间a,+)上单调递增;若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点.其中正确命题的序号为. 10.2021浙江金华东阳中学模拟已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+3.若函数f(x)在1,2上的最小值为4,则a的值为. 11.定义:如果函数f(x)在a,b上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f (x1)=f (x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)

13、是a,b上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是0,m上的“中值函数”,则实数m的取值范围是. 第四讲指数与指数函数1.2022豫南九校联考已知mR,则“幂函数f(x)=xm+1在(0,+)上为增函数”是“指数函数g(x)=(2m-1)x为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2f(4x-1)6的解集为()A.-1,-12B.-12,12C.12,1D.1,323.2022陕西省西安中学模拟已知函数f(x)=2x,x<1,f(x-1),x1,则f(log27)=()

14、A.32B.74C.2D.784.2021湖南六校联考若函数f(x)=(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,1)B.(-12,1)C.(-1,1)D.(-12,+)5.2021郑州市三模已知函数f(x)=ex-e-x,a=f(30.2),b=f(0.30.2),c=f(log0.23),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b6.2021昆明市模拟已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型:y=k·8e-0.1x(k>0),当x=0时,y的

15、值表示2021年初的种群数量.若t(tN*)年后,该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的14,则t的最小值为(参考值:ln 31.099)()A.12B.11C.10D.97.开放题能说明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)g(x)对任意的x0,2恒成立,则在0,2上,f(x)ming(x)max”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)  8.2022安徽省滁州中学模拟已知函数f(x)=|3x-1|,a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b0,

16、c>0C.3-a<3cD.3a+3c<29.2021河北石家庄二中模拟已知0<<4,则()A.(cos )sin >(cos )cos >(sin )cos B.(sin )cos >(cos )sin >(cos )cos C.(cos )cos >(sin )cos >(cos )sin D.(cos )cos >(cos )sin >(sin )cos 10.2021东北三省三校四模对于函数y=f(x)和y=f(-x),若两函数在区间m,n上的单调性相同,则把区间m,n叫作y=f(x)的“稳定区间”.已知区间1

17、,2 021为函数y=|(12)x+a|的“稳定区间”,则实数a的取值范围是()A.-2,-1B.12,2C.-2,-12D.1,2第五讲对数与对数函数1.2022安徽马鞍山二中模拟已知函数f(x)=x+1x-2,x(2,8),当x=m时,f(x)有最小值n.则在平面直角坐标系中,函数g(x)=log1m|x+n|的图象是()2.2022武汉市第一中学模拟函数f(x)=loga(3-2ax)在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(34,1)C.(0,34)D.(1,+)3.2022甘肃静宁县第一中学模拟若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a1)的定义域

18、和值域都是0,1,则a等于()A.12B.2C.22 D.24.2022安徽名校联考已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,则g(-1)=()A.-5B.-3C.-1D.15.2022长春市质量监测已知a=log52,b=log32,c=8-13,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a6.2022豫北名校联考已知2a=7b=k,若2a+1b=1,则k的值为()A.28B.114 C.14D.177.已知x=(13)log23,y=(13)l

19、og45,z=3log50.3,则()A.x>y>zB.y>x>zC.z>x>yD.z>y>x8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足 f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.(0,12C.12,2D.(0,29.2022河北邢台联考多选题已知函数f(x)=ln x2-2ln(x2+1),则下列说法正确的是()A.函数f(x)为偶函数B.函数f(x)的值域为(-,-1C.当x>0时,函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的增区间为(-,-1),

20、(0,1)10.2021成都市三诊计算8-13+lg6lg2-log23的值为. 11.2022甘肃九校联考若2a-2b>ln b-ln a,则()A.3a-b>1 B.(13)b<(13)aC.ln ab<0 D.ln ba>012.2022西安复习检测实数x1,x2满足x12x1=8,x2(log2x2 -2)=32,则x1x2=()A.256B.32C.8 D.413.2021济南市5月模拟苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利.已知正整数N的31次方是一个35位数,则由下面的对数表,可得N的值为()M

21、23678911lg M0.300.480.780.850.900.951.04M12131415161718lg M1.081.111.151.181.201.231.26A.12B.13C.14D.1514.2021南京市三模已知a,b,c均为不等于1的正实数,且ln a=cln b,ln c=bln a,则a,b,c的大小关系是()A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b第六讲函数的图象1.2020天津高考函数y=4xx2+1的图象大致为()A BC D2.已知函数f(x)在-,上的大致图象如图2-6-1所示,则f(x)的解

22、析式可能是()图 2-6-1A.f(x)=(1+sin x)·cos xB.f(x)=(1+cos x)·sin xC.f(x)=(1-cos x)·sin xD.f(x)=(1-cos 2x)·sin x3.2022泉州市质量监测已知函数f(x)=ex-1-1,x1,log2x,x>1,则函数y=f(1-x)的图象大致为()A B C D4.2021厦门市三检已知函数f(x)=x2-x-asin x+1有且仅有一个零点,则实数a=()A.12B.34C.43D.25.设f(x)=|lg(x-1)|,若1<a<b且f(a)=f(b),则

23、ab的取值范围是. 6.2022安徽名校联考已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)是奇函数,g(x+1)是偶函数,若y=f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点,则y=f(x)·g(x)的零点之和为()A.-5B.5C.-10D.107.已知函数f(x)=2x2+x+2,x<0,xex-1+2,x0,若f(x)2|x-a|,则实数a的取值范围是. 8.2022成都市模拟已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2|x-1|-1,0<x2,12f(x-2),x>2.有下列结论:函数f(x)在(-6,-5

24、)上单调递增;函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点;若关于x的方程f(x)2-(a+1)f(x)+a=0(aR)恰有4个不相等的实数根,则这4个实数根之和为8;记函数f(x)在2k-1,2k(kN*)上的最大值为ak,则数列ak的前7项和为12764.其中所有正确结论的序号是. 9.条件创新已知函数f(x)=1-x2,x0,lnx,x>0,若直线y=kx与函数f(x)的图象交于A,B两点,且满足|OA|=|OB|,其中O为坐标原点,则k值的个数为. 第七讲函数与方程1.2022广东六校联考已知x1是ln x+x=5的根,x2是ln(4-x)-x=1的根

25、,则()A.x1+x2=4B.x1+x2(5,6)C.x1+x2(4,5)D.x1+x2=52.2021山西名校联考已知函数f(x)=cos x-x,g(x)=ln x,用maxa,b表示a,b中的较大者,则函数h(x)=maxf(x),g(x)(x>0)的零点个数为()A.0B.1C.2D.33.已知函数f(x)=|x2+2x|,x0,1x,x>0,若方程f(x)=a(x+3)有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(-,4-23)B.(4-23,4+23)C.(0,4-23D.(0,4-23)4.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0x1时,f(

26、x)=e1-x-1,则方程f(x)=1(x-1)2在区间-3,5上所有解的和为()A.8B.7C.6D.55.2021湖南岳阳三校4月联考多选题已知函数f(x)=|log2(-x)|,x<0,-log2|1-x|,x0且x1,设f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,则下列结论中正确的是()A.x1x2=1B.x3+x4=1C.0<x1x2x3x4<1D.x1+x2+x3+x4<06. 2021湖北省四地七校联考若函数f(x)=2x-120x2(x<0)的零点为x0,且x0(a,a+1),aZ,则a=. 

27、;7.2022广西名校联考设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x-2,0时,f(x)=(22)x-1,若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a1)有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是()A.(14,1)B.(1,4)C.(1,8)D.(8,+)8.2022豫北名校联考方程x2+exln|x|-2(eln|x|)2=0的实根个数为()A.2B.3C.4D.59.2021东北师大附中四模已知f(x)=2xx2+1,x0,-1x,x<0,若方程f(x)=t有三个不同的解x1,x2,x3,且x1<x2<x3

28、,则-1x1+1x2+1x3的取值范围是()A.(1,+)B.(2,+)C.(52,+)D.(3,+)10.2021晋南高中联考已知函数f(x)=|x2+2x|,x0,lnx,x>0,则函数g(x)=2f(f(x)-1)-1的零点个数为()A.7B.8C.10D.1111.2020天津高考已知函数f(x)=x3,x0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.(-,-12)(22,+)B.(-,-12)(0,22)C.(-,0)(0,22)D.(-,0)(22,+)12.条件创新已知实数a,b,c满足a+2a=b+log2

29、b=c+12log2c=2,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b第八讲函数模型及其应用 1.2022江西新余模拟在一次数学实验中,某同学运用图形计算器收集到如下一组数据:x123458y0.51.52.082.52.853.5下列四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是 ()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=a+logbxD.y=sin ax+b2.2022陕西百校联考在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位mol/L,记作H+)和氢氧根离子的物质的量浓

30、度(单位mol/L,记作OH-)的乘积等于常数10-14,已知pH的定义为-lg H+,若某人血液中的OH-H+=7,则其血液的pH大约为(参考值lg 70.845)()A.6.9B.7.1C.7.4D.7.63.2022广西名校联考生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖,繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型K(n)=ln n来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系,且Q=T+1,在物种入侵初期,基于现有数据得出Q=9,T=80.据此,该物

31、种累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为(ln 20.69,ln 31.10)()A.6.9天 B.11.0天C.13.8天D.22.0天4.2021江苏启东4月月考某跳水运动员在进行跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图2-8-1所示的一条抛物线的一部分.已知跳板AB长为2米,跳板距水面CD高3米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度,为4米,现以CD所在直线为横轴,CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系.(1)求这条抛物线的解析式;(2)求运动员落水点与点C间的距离.图2-8-15.2021贵阳市第二次适应性考试科学家曾提出了物体在常温环境下温度变化的

32、冷却模型.若物体的初始温度是1(),环境温度是0(),则经过时间t(min)后物体的温度()将满足=0+(1-0)·e-kt,其中k为正的常数.在这个函数模型中,下列说法正确的是(ln 20.693,ln 51.609)()A.设k=0.05,室温0=30(),则某物体的温度从80 下降到50 大约需要18 minB.设k=0.05,室温0=30(),则某物体的温度从80 下降到50 大约需要25 minC.同一室温下,某物体的温度从100 下降到80 所需时间比从80 下降到60 所需时间长D.同一室温下,某物体的温度从100 下降到80 所需时间和从 80 下降到60 所需时间相

33、同6.四川高考理某食品的保鲜时间y(单位:时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时. 7.2021广西南宁二中5月月考某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与服药后的时间t(单位:h)之间近似满足如图2-8-2所示的曲线.其中OA是线段,曲线AB是函数y=k·at(t1,a>0,k,a是常数)的图象的一段.(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关

34、于时间t的函数关系式.(2)据测定,每毫升血液中含药量不少于2 g时治疗有效,假若某病人第一次服药时刻为早上6:00,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?(3)若按(2)中的最迟时间第二次服药,则第二次服药后再过3 h,该病人每毫升血液中含药量约为多少?(21.41,精确到0.1g)图2-8-2答 案第二章函数概念与基本初等函数第一讲函数及其表示1.C要使函数f(x)=3x-1+1ln(2-x)有意义,则3x-10,2-x>0,2-x1x13,x<2,x1,故函数的定义域为13,1)(1,2).故选C.2.C因为f(x2+1)的定义域为-1,1,则-1x1,所以1x2+12.因

35、为f(x2+1)与f(lg x)是同一个对应法则,所以1lg x2,即10x100,所以函数f(lg x)的定义域为10,100.故选C.3.Aax2+bx+c0的解集为0,4,a<0,方程ax2+bx+c=0的解为x=0或x=4,则c=0,b=-4a,f(x)=ax2-4ax=a(x-2)2-4a,又函数f(x)的值域为0,4,-4a=4,a=-4.故选A.4.Df(-54)=4sin(-54)=-4sin(+4)=4sin 4=22,所以f(f(-54)=f(22)=log222=log2232=32,故选D.5.A解法一作出函数f(x)的图象,如图D 2-1-1所示.由图易知f(x

36、)在(0,2)上单调递增,在2,+)上单调递减,因为f(a)=f(2a),a<2a,所以a,2a不在同一单调区间内,所以a(0,2),2a2,+),则由f(a)=f(2a)可得2a=4-2a,a=1,所以f(2a)=4-2=2. 图D 2-1-1解法二由题意知a>0.当0<a<1时,1<2a<2,而f(x)在(0,2)上单调递增,所以f(a)<f(2a);当a2时,2a4且a<2a,而f(x)在2,+)上单调递减,所以f(a)>f(2a).所以若f(a)=f(2a),则需要1a<2,此时22a<4,所以2a=4-2a,解得a=1

37、,所以f(2a)=f(2)=4-2=2,故选A. 6.D因为f(2a-1)-10,所以f(2a-1)1.作出函数y=f(x)及y=1的图象,如图D 2-1-2所示,设两函数图象交于点P,则由图可知,2a-1xP=e,所以ae+12,即a的取值范围是(-,e+12,故选D.图D 2-1-27.C当x>2时,若a>1,则函数f(x)=1+logax单调递增,没有最大值,因此必有0<a<1,此时f(x)=1+logax满足 f(x)<1+loga2.(x>2时,f(x)为减函数)当x2时,f(x)=x+2的最大值是4.因此有1+loga24,解得0<a32,

38、故0<a<1.故选C.8.f(x)=ex+x-12(答案不唯一)当x0时,若x<f(x)<ex-1,则f(x)的解析式可以为f(x)=ex+x-12(答案不唯一).(f(x)=x+(ex-1-x)(0<<1)9.B解法一对函数y=13-x2-2求导得y=12·-2x13-x2=-x13-x2,则yx=-3=-x13-x2x=-3=32,设y=13-x2-2(x-3,3)的图象在点(-3,0)处的切线的倾斜角为,则tan =32.旋转后仍为函数图象,则最大旋转角为2-,tan(2-)=23,选B.解法二作出函数y=13-x2-2(x-3,3)的图象,

39、即图D 2-1-3中AB,(圆x2+(y+2)2=13的一部分)设D(0,-2),连接AD.图D 2-1-3若要使旋转过程中,曲线C都是一个函数的图象,则在旋转过程中曲线C在点A处的切线的倾斜角不超过2,所以最大时,曲线C在点A处的切线垂直于x轴,易知此时点D旋转至图中D所在的位置,max=DAD,所以tanDAD=23.故选B.10.C函数f(x)=3x-21+3x+1=13(1+3x+1)-13-21+3x+1=1373+3x+2.因为xR,所以3x+2(0,+),-73+3x+2(-73,0),故f(x)(-2,13).当-2<f(x)<-1时,y=f(x)=-2;当-1f(

40、x)<0时,y=f(x)=-1;当0f(x)<13时,y=f(x)=0.故y=f(x)的值域为-2,-1,0,故选C.第二讲函数的基本性质1.D因为f(x)=ex-e-x2,所以f(-x)=e-x-ex2=-f(x),所以f(x)是奇函数,故A错误.因为f(x)=ex+e-x2>0,所以f(x)在区间(-,+)上单调递增,故B错误,D正确.令f(x)=ex-e-x2=0,得x=0,所以f(x)有零点0,故C错误.故选D.2.B因为函数f(x)=x2-(3a+1)x+2,x<1,ax,x1在R上为减函数,所以3a+121,0<a<1,12-(3a+1)+2a1

41、,解得13a12,所以实数a的取值范围为13,12,故选B.3.D由f(1-x)=f(1+x),可得f(x)的图象关于x=1对称,又f(x)是R上的奇函数,所以f(x)的图象关于(0,0)对称,所以f(x)是周期为4的周期函数,(对称轴与对称中心之间的距离 为14个周期)则f(4)=f(0)=0,f(2 021)=f(-3)=-f(3)=-2,所以f(4)+f(2 021)=-2,故选D.4.D由题意得f(x)在(-,0)上单调递增,且f(2)=0,所以当f(x)0时,-2x2,所以不等式f(x-a)0可转化为-2x-a2,解得a-2xa+2.又f(x-a)0的解集为1,5,所以a-2=1,a

42、+2=5,所以a=3.故选D.5.B由f(3x+1)为奇函数得f(3x+1)的图象关于(0,0)对称,所以f(x)的图象关于(1,0)对称,故f(x+1)=-f(-x+1),f(1)=0,所以f(2+1)=-f(-2+1)=-f(-1),由f(x+2)为偶函数得,f(x+2)=f(-x+2),所以f(1+2)=f(-1+2)=f(1)=0.所以f(-1)=0.故选B.6.A由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,可得函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即f(-x)=f(x),又函数f(x)满足f(2-x)=f(x),可得f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(x+2),所以函数f(

43、x)是以2为周期的周期函数,则a=f(512)=f(512-2),b=f(-ln 2)=f(ln 2),c=f(log318)=f(log318-2)=f(log32),易知0<5-2<6.25-2=12,且12=log33<log32<ln 2<1.因为f(x)在区间(-1,0)上单调递减,可得函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以f(5)<f(log318)<f(-ln 2),即a<c<b.故选A.7.f(x)=|sin x|+2(答案不唯一)由所给的值域为2,3,且为周期函数,所以可从正弦、余弦函数入手,例如f(x)=|sin

44、x|+2,或f(x)=12cos x+52等.8.(-1,+)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)上单调递减,所以函数f(x)在R上单调递减,因为f(2a+1)+f(1)<0,所以f(2a+1)<-f(1)=f(-1),所以2a+1>-1,所以a>-1.9.6-a,10-a(-,2由对勾函数图象可知,g(x)在1,3)上单调递减,在(3,9上单调递增,(x>0时,对勾函数y=x+bx(b>0)在(0,b)上单调递减,在(b,+)上单调递增)所以g(x)min=g(3)=6-a,又g(1)=10-a,g(9)=10-a,所以g(x)max=10-

45、a,故g(x)的值域是6-a,10-a.当|6-a|10-a|,即a8时,f(x)max=|6-a|=a-6t恒成立,则t2;当|6-a|<|10-a|,即a<8时,f(x)max=|10-a|=10-at恒成立,则t2.综上,实数t的取值范围是(-,2.10.B因为f(x)=-f(x+1),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即f(x)的周期是2,令x=0,得f(2)=-f(1)=f(0).因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以f(1)=f(2)=0,所以可得,当xZ时,f(x)=0.因为数列an是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n,所以f(a1

46、)+f(a2)+f(a3)+f(a2 022)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2 022)=0,故选B.11.Cf(x)=x2-2x23x+1+1=x2(1-23x+1)+1=x2·3x-13x+1+1.令g(x)=x2·3x-13x+1,因为函数y=x2是偶函数,y=3x-13x+1是奇函数,所以函数g(x)=x2·3x-13x+1是奇函数.当x0时,x20且y=x2单调递增,1-23x+10且y=1-23x+1也单调递增,所以g(x)=x2(1-23x+1)在0,+)上单调递增,所以函数g(x)在R上单调递增.则f(4-ma)+f(m2+3m)>2g

47、(4-ma)+1+g(m2+3m)+1>2g(4-ma)+g(m2+3m)>0g(m2+3m)>g(ma-4)m2+3m>ma-4.若存在m(1,4),使得f(4-ma)+f(m2+3m)>2成立,即存在m(1,4),使得不等式a<m2+3m+4m=m+4m+3成立.令h(m)=m+4m+3,易知h(m)在(1,2)上单调递减,在(2,4)上单调递增,所以h(m)max=h(1),h(4)max=8,所以a<8,(xD,使得f(x)>a成立f(x)max>a(xD)故选C.12.(-2,0)(2,+)令F(x)=xf(x) .由f(x)是定

48、义在R上的奇函数,可得F(x)是定义在R上的偶函数,由题易得F(x)=xf(x)在(0,+)上单调递增,所以F(x)在(-,0)上单调递减.由f(2)=4,可得F(2)=F(-2)=8,由f(x)-8x>0,得xf(x)-8x>0,即F(x)-8x>0,所以x>0,F(x)>8或x<0,F(x)<8,解得x>2或-2<x<0.13.-20232由f(x+2)为偶函数,知 f(x)的图象关于直线x=2对称,由f(x3+1)为奇函数,得f(x+1)为奇函数,故f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)是以4为周期的周期函数.所以f(

49、4)=f(0)=1,得b=1.因为点(1,0)在f(x)的图象上,(xR且f(x+1)为奇函数,则有f(0+1)=0)所以 f(1)=a+b=0,所以a=-1.所以当x0,1时,f(x)=-x+1.作出函数f(x)的部分图象,如图D 2-2-1所示,则由图象易得f(1+12)=f(2+12)=-12,f(3+12)=f(4+12)=12,则1×f(1+12)+2×f(2+12)+3×f(3+12)+4×f(4+12)=2,注意到(4m+1)f(4m+1+12)+(4m+2)f(4m+2+12)+(4m+3)f(4m+3+12)+(4m+4)f(4m+4+

50、12)=(4m+1)f(32)+(4m+2)f(52)+(4m+3)f(72)+(4m+4)f(12)=2,其中mN,故k=12022k·f(k+12)=2 020÷4×2+2 021f(4×505+1+12)+2 022f(4×505+2+12)=-20232.图D 2-2-114.A因为函数f(x)=logaa-x2+x(a>0,a1)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=logaa+x2-x+logaa-x2+x=logaa2-x24-x2=0,得a2=4.因为 a>0,a1,所以a=2,(也可以利用f(0)=0得出)故f(x)

51、的定义域为A=(-2,2).由1x+2+46-xM恒成立,知M(1x+2+46-x)min.因为xA,所以x+2>0,6-x>0,所以18(1x+2+46-x)(x+2+6-x)=185+6-xx+2+4(x+2)6-x18(5+4)=98,(利用基本不等式求最小值)当且仅当6-x=2(x+2),即x=23时取等号.故x0=23,所以f(x0)=log22-232+23=-1.故选A.第三讲二次函数与幂函数1.D由f(x)=x,知f(1)=1,A正确;由f(x)过(-1,1),知f(-1)=(-1)=1,则f(-x)=(-x)=(-1)x=f(x),f(x)为偶函数,B正确;同理,

52、C正确;当>0时,f(x)在(0,+)上单调递增,故f(2)>f(1),D错误.2.A由已知,知a<0,-b2a=1,2c3,a-b+c=0,函数与x轴的另一交点为(3,0).则x>3时,y<0,A正确;当x=2时,y=4a+2b+c>0,B错误;由-b2a=1,知2a+b=0,又a<0,所以3a+b<0,D错误;由a-b+c=0,b=-2a,得c=-3a,又2c3,所以-1a-23,C错误.故选A.3.D因为f(x)=ax2+bx+1是定义在a-1,2a上的偶函数,所以b=0,a-1+2a=0,则a=13,则f(x)=13x2+1,其定义域为-

53、23,23,则y=f(x)的最大值为f(23)=3127.4.B由题意,得n2+2n-2=1,n2-3n=2k,kZ,n2-3n<0,解得n=1.故选B.5.D由题意可得f(m)=f(n)=1,f(x1)=f(x2)=0,由于函数y=f(x)的图象开口向上,结合选项可知,只有D项可能.6.a>b(答案不唯一)因为幂函数y=x3在R上是增函数,所以a3>b3a>b.7.-34设幂函数f(x)=x,因为幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22),所以8=22,因此=12,所以f(x)=x12=x,所以f(x-1)-f 2(x)=x-1-x,令x-1=t,则y=t-(1+t2

54、)=-t2+t-1,t0,所以t=12时,ymax=-34.8.A当x>0时,f(x)=-x2+2|x|+3=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.因为f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(-ln 3)=f(ln 3),又f(ln 2)=f(2-ln 2)=f(ln e22),因为1<ln 3<ln e22<e,所以f(ln 3)>f(ln e22)>f(e),即b>a>c.9.当a=0时,f(x)=|x2+b|显然是

55、偶函数,故正确;取a=0,b=-2,则函数f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图象不关于直线x=1对称,故错误;若a2-b0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,可知f(x)在区间a,+)上单调递增,故正确;令x2-2ax+b=0,则=4a2-4b,又a2-b-2>0,所以>8,故f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|的大致图象如图D 2-3-1,作出直线y=2,由图可知y=f(x)的图象与直线y=2有4个交点,故h(x)=f(x)-2有4个零点,(将函数零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数问题)故错误.

56、所以正确命题的序号为.图D 2-3-110.2解法一当a=0时,f(x)=-3x+3在R上单调递减,故函数f(x)在1,2上的最小值为f(2)=-34,所以不满足条件;当a<0时,函数的对称轴为x=-a-32a<0,所以函数f(x)在区间1,2上单调递减,故最小值为f(2)=4a+2a-6+3=4,得a=76,不满足条件;当a>0时,分三种情况进行讨论:当x=-a-32a1,即a1时,函数f(x)在1,2上单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a+a-3+3=4,a=2成立;当x=-a-32a2,即0<a35时,函数f(x)在1,2上单调递减,函数f(x)的最小值为f(2)=4,得a=76,不成立;当1<-a-32a<2,即35<a<1时,函数f(x)的最小值为f(-a-32a)=12a-(a-3)24a=4,得a2-2a+9=0,<0,无解.综上可知a=2.解法二因为x1,2,所以函数f(x)最小值只能在x=1或x=2或x=-a-32a处取得.若f(x)min=f(1)=a+(a-3)+3=4