高考数学二轮复习专题1.4数列与不等式(练)文（精编版）

1、专题 1.4数列与不等式1. 练高考1. 【2017 浙江， 6】已知等差数列a n 的公差为d，前 n 项和为 Sn，则“ d0”是“S 4 + S 62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】由S4S62S510a121d2(5a110d )d ，可知当 d0 ，则 S4S62S50 ，即S4S62S5 ，反之， S4S62S5d0 ，所以为充要条件，选Cx2 y502. 【 2017 山东，文3】已知 x, y 满足约束条件x 30y 2, 则 z=x+2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】 D【解析】3. 【2017

2、 山东，文】若直线xy1(a0， b 0) ab过点（ 1,2 ） , 则 2a+b 的最小值为.【答案】 8【解析】4. 【 2017 天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告. 已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于30 分钟，且甲连续 剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍. 分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 .（ I ）用 x ， y 列 出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（ I

3、I ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】 ( ) 见解析（）电视台每周播出甲连续剧6 次、乙连续剧3 次时才能使总收视人次最多.【解析】5. 【 2017 课标 3，文 17】设数列an满足 a13a2(2 n1)an2n .（ 1）求an的通项公式；（ 2）求数列an2n1的前 n 项和 .【答案】（1） an22n1；（ 2）2n2n1【解析】试题分析：（1）先由题意得n2 时，a13a 2(2n3)an 12( n1) ，再作差得 an2，2n1验证 n1时也满足（ 2）由于an2n1(2n21)(2 n1)12n112n1，所以利用裂项相消法求和.6

4、. 【 2017 山东，文 19】（本小题满分12 分）已知 an 是各项均为正数的等比数列, 且 a1a26, a1a2a3 .(I)求数列 an 通项公式；(II)bn 为各项非零的等差数列, 其前 n 项和 Sn, 已知 S2n 1b bn n 1, 求数列bnan的前 n 项和 Tn.【答案】 (I)a2n ； (II)T52 n5n【解析】试题分析： (I)列出关于n2 na1 , d 的方程组 , 解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和.试题解析： (I)设数列 a 的公比为 q ，由题意知 ,a (1q)6, a 2 qa q2 .n111又 an0 ，解得 a12, q2

5、，所以 an2n .2. 练模拟1. 【 2018 届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中】已知正实数a, b满足 ab1，则 以下式子： ab a +b ；a 2 +b 2 14 中有最大值的有（）个abA.1B.2C.3D.4【答案】 B【解析】由题意可得：a 1b ，且 0b 1 ，则：对于：abb 1bb2b0b1 ，据此可得，当b1 时，ab 取得最大值；2对于，三角换元，不妨取asin 2, bcos20，2则absincos2sin，则当4，即 ab42 时，ab 取得最大值；2对于： a 2b21b 2b22b 22b1 ，据此可得a2b2 没有最大值；对于：当a0 时，1

6、, 40 ，则14，即 14 没有最大值，ababab综上可得：所给的式子中有最大值的式子为2 个. 本题选择B 选项 .2. 【2018 届陕西省榆林市第二中学高三上第七次模拟】在数列an、 bn中 ， bn 是an 与 an1 的等差中项，a13 ，且对任意的nN都有4an 1an0 ，则bn的通项公式bn 为 n【答案】 151243. 【 2018 届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知圆C : x2y4 和圆2C2 :x22y24 ，若点 P a,b,( a0,b0) 在两圆的公共弦上，则19ab12的最小值为 【答案】 8【解析】由题意，两圆的方程相减，可得公共弦方程为xy2,点 P

7、a,ba0,b0 在两圆的公共弦上，ab2,19119ab110b9a11068 ，当且仅当b9 a ，ab2ab2ab2ab即 b3a 时，取等号，19ab的最小值为8 ，故答案为 8 .4. 已 知 sn 是等比数列an的前 n 项和，s4 , s2 , s3 成等差数列，且a2a3a418 .（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）是否存在正整数n ，使得 sn2017？若存在， 求出符合条件的所有n 的集合 ; 若不存在， 请说明理由 .【答案】（1） ann 132；（ 2） n | n2k1,kN , k55. 正项数列a的前 n 项和 S 满足 :s2n 2n1 sn 2n0nnn

8、n（）求数列an的通项公式an ；（） 令 bn2an an, 数列2bn的前 n 项和为Tn . 证明 : 对于任意的nN *3, 都有 Tn8【答案】 ( )an2n . ( ) 证明见解析 .【解析】试题分析：（）由条件可得Sn 2nS10 ，又数列为正项数列，所以Sn2n ，进而可得nnnna2n， nN * （）由（）得到数列bn的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立试题解析：（） 由 S2n 2n1 Sn 2n0 ，nn得Sn2nS10 ，nn3. 练原创1. 等差数列an公差为 2，若a1 ,a3 , a4 成等比数列，则a2 等于A -4B-6C -8D -10【答

9、案】 -6【解析】 因为a , a , a成等比数列， 所以 a 2a a ,( a2)2(a2)( a4), 解得 a6 ，所以答案为1343142222-6.2. 已知定义在R 上的奇函数fx 满足 : 当 x0 时，fxx3 ，若不等式f4tf2mmt2对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A,2B2,0C.,02,D,22,【答案】 A3. 已知在正项等比数列a中，存在两项a，a 满足a a4a ，且 aa142a ，则的最小值n是（）mnmn1654mnA. 3 2【答案】 AB.2C.73D.256【解 析】由 aa2a 得 q 5q 42q 3 解得 q2 ，再由a a

10、4a 得 qm n 21624 ，所以654m n1141141n4m13mn6，所以mn59.mn6mn6mn624. 等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a 29a2 a6 .3（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）设blogaloga.loga ，求数列1的前 n项和 T .n31323nnbn【答案】 (1) a1 . (2)数列 1 的前 n 项和为2nnn3nbn1232【解析】（）设数列a的公比为 q ，由 a9a a 得 a9a 所以q 21由条件可知ann0 , 故 q13326349由 2a3a1 得 2a3a q1 ，所以 a1121213故数列1an的通项式为ann .3（） blogaloga.loga(12n)n(n1)n1111112122( 11)bnn(n1)nn111.12(11 )( 11).( 11)2nb1b2bn223nn1n1所以数列 1 的前 n 项和为2nbn5. 已知递增等差数列na 中的 a1, a 是函数f ( x)1 x37 x210x5 的两