2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三函数及其性质

1、2023新高考数学第一轮专题练习专题三函数概念与基本初等函数3.1函数及其性质基础篇固本夯基考点一函数的概念及表示1.(2018上海,16,5分)设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是()A.3B.32C.33D.0答案B2.(多选)(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,10)下列函数中,定义域与值域相同的是()A.y=x1x+1B.y=2x-1 C.y=log2(4-2x)D.y=6sin 36x2答案BCD3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x1的定义域为.&

2、#160;答案2,+)4.(2018课标文,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=. 答案-7考点二分段函数1.(2022届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)=12x,x0,x2,x>0,设f(1)=a,则f(a)=()A.2B.12C.-12D.-32答案A2.(2022届广东深圳七中月考,7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log9(1x),x0,f(x10),x>0,则f(2 018)=()A.12B.-12C.-1D.1答案A3.(2022届广东荔湾广雅中学月考,5)已知函数f(x)=2x,0x1,2,1<x&

3、lt;2,12,x2,则fff32的值为()A.1B.2C.-3D.12答案A4.(2018课标文,12,5分)设函数f(x)=2x,x0,1,x>0,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)答案D5.(2017山东文,9,5分)设f(x)=x,0<x<1,2(x1),x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2B.4C.6D.8答案C6.(2021福州第一中学期中,5)设函数f(x)=log2x,x>0,log12(x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(

4、)A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)答案C7.(2021山东枣庄二模,3)已知函数f(x)=ex+ln2,x0,f(x3),x>0,则f(2 021)=()A.2eB.2eC.2e2D.2e2答案A8.若f(x)=log3(x+1),x0,2x,x<0,则不等式f(x)>12的解集为()A.(-1,0)(3-1,+)B.(-,1-3)(1,+)C.(-1,0)(0,3-1)D.(-,-1)(3-1,+)答案A9.(2022届福建永安三中10月月考,13)设函数f(x)=1+log2(2x),x<1,2

5、x,x1,则f(-2)+f(log26)=. 答案910.(2022届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)=13x3ax+1,0x<1,alnx,x1,若f(x)f(1)恒成立,则正实数a的取值范围是. 答案0,4311.(2021浙江,12,4分)已知aR,函数f(x)=x24,x>2,|x3|+a,x2.若f(f(6)=3,则a=. 答案212.(2021辽宁百校联盟质检,13)已知函数f(x)=2xx+1,x>0,f(x+2),x0,则f(-4)=. 答案4313.(2021江苏南通一模,13)已知函数f(x)=sin2xta

6、nx,x<0,e2x,x0,则ff254=. 答案1e314.(2020山东枣庄统考)若f(x)=3x,x0,1x,x>0,则f(f(-2)=. 答案9考点三函数的单调性及最值1.(2022届广东普通高中10月质检,3)函数f(x)=1x+4x在1,2)上的值域是()A.5,172B.4,172C.0,172D.5,+)答案A2.(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为()A. f(x)=-xB. f(x)=23xC. f(x)=x2D. f(x)=3x答案D3.(多选)(2022届广东南山蛇口育才中学月考)已知函数f(x)=11+2x,则()A.f

7、(log23)=14B.f(x)是R上的减函数C.f(x)的值域为(-,1)D.不等式f(1+2x)+f(x)>1的解集为,13答案ABD4.(多选)(2022届华中师大琼中附中月考,10)下列函数中,满足“x1,x2(0,+),都有f(x1)f(x2)x1x2<0”的有()A. f(x)=|x-1|B. f(x)=-3x+1C. f(x)=x2+4x+3D. f(x)=2x答案BD5.(2020新高考,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.5,+)答案D6.(2020课标理,9,5分)

8、设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在12,12单调递减C.是偶函数,且在,12单调递增D.是奇函数,且在,12单调递减答案D7.(2022届广州月考,14)已知函数f(x)=|ln(x+1)-1|,若a>b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是. 答案(2e-2,+)8.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=x+4xa+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是. 答案,92考点四函数的奇偶性1.(2022届广东深圳六校联考,3)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数

9、,则下列命题正确的是()A.xR, f(x)+f(-x)=0B.xR, f(x)+f(-x)=0C.xR, f(x)f(-x)D.xR, f(x)f(-x)答案C2.(2022届湖湘教育三新探索协作体11月期中,5)已知f(x+2)是偶函数,当2<x1<x2时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)>0恒成立,设a=f12,b=f(3),c=f(4),则a,b,c的大小关系为()A.b<a<cB.c<b<a C.b<c<aD.a<b<c答案A3.(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)=1x1+x,则下列函数中为奇函数的是()

10、A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1答案B4.(2021全国甲文,12,5分)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f13=13,则f53=()A.-53B.-13C.13D.53答案C5.(2020新高考,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案D6.(2022届河北保定重点高中月考,7)设定义在R上的函数f(x)=x·|x|,则f(x)()A.既是

11、奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数 D.既是偶函数,又是减函数答案A7.(2022届山东学情10月联考,14)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1-x)=f(2+x),若f43=12,则f53=. 答案-128.(2022届山东鱼台一中月考,16)定义在R上的函数f(x)=x+a+sin x,若f(x+)是奇函数,则a=;满足f(x)->0的x的取值范围是. 答案-;(2,+)9.(2022届广东汕头金山中学期中,13)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=. 答案-310

12、.(2022届广东普通高中10月质量检测,14)已知函数f(x)=ln xa1+ax是奇函数,则a的值为. 答案±111.(2021新高考,13,5分)已知函数f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函数,则a=. 答案112.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=x23,则f(-8)的值是. 答案-413.(2018课标文,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=. 答案-214.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(

13、a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是. 答案-1;(-,0考点五函数的周期性1.(2022届辽宁葫芦岛协作校10月月考,16)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的xR,均有f(4+x)+f(-x)=0,当x-1,0)时, f(x)=2x,则f(1)+f(2)+f(2 022)=. 答案-122.(2022届辽宁渤海大学附中第二次月考,14)若函数f(x)是奇函数,定义域为R,周期为2,当0<x<1时, f(x)=3x,则f92+f(3)=. 答案-33.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定

14、义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=. 答案64.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)=cosx2,0<x2,x+12,2<x0, 则f(f(15)的值为. 答案225.(2022届华中师范大学琼中附中月考,15)已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时, f(x)=log2(x+1),则f(-2 010)+f(2 011)的值为. 答案1综合篇知能转换A组考法一函数定义

15、域的求法1.(2022届广东揭阳普宁段考,2)函数y=log0.5(4x23x)的定义域为()A.14,034,1B.14,034,1D.14,034,1D.14,034,1答案A2.(2022届辽宁渤海大学附中第二次月考,3)函数y=1log2(1x)的定义域为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(0,2)D.-1,1)答案D3.(2022届重庆八中测试,3)已知函数f(x)的定义域为(0,+),则函数F(x)=f(x+2)+3x的定义域为()A.(-2,3B.-2,3C.(0,3D.(0,3)答案A4.(2020北京,11,5分)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是. 答

16、案(0,+)5.(2022届湖北沙市中学10月月考,13)函数f(x)=x25x+6+(x1)0x+|x|的定义域为. 答案(0,1)(1,23,+)6.(2020江苏仿真模拟)函数f(x)=1+lnx1lnx的定义域为. 答案1e,e 考法二函数解析式的求法1.(2022届湖北京山、安陆等百校联考,3)若函数f(x)的定义域为R,且x1,x2R,x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=ln x+xB.f(x)=x2-xC.f(x)=1-x-2xD.f(x)=2x-2-x答案D2.(2022届皖豫名校联盟体第一次考

17、试,5)在ABC中,AB=BC=x,周长为20,将ABC的面积表示成x的函数S(x),则()A.S(x)=(10-x)20x100,5<x<10B.S(x)=(10-x)20x100,0<x<10C.S(x)=x(20-2x),5<x<10D.S(x)=x(20-2x),0<x<10答案A3.(2020湖北黄冈浠水实验高中月考,10)已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为()A. f(x)=2x+3B. f(x)=3x+2C. f(x)=3x-2D. f(x)=2x-3答案C4.(2

18、021沈阳一模,8)已知函数g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex+x,若函数f(x)=2|x-1|+g(x-1)-62有唯一零点,则正实数的值为()A.12B.13C.2D.3答案A5.(2022届重庆育才中学适应性考试,14)请写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x):. f(x)是偶函数;f(x)在(0,+)上单调递减;f(x)的值域是(0,+).答案f(x)=x-2(答案不唯一)6.(2022届山东烟台莱州一中测试,15)若函数f(x)=x(xb),x0,ax(x+2),x<0(a,bR)为奇函数,则f(a+b)的值为.

19、0;答案-1考法三分段函数问题的解题策略1.(2022届石家庄10月联考,3)已知函数f(x)=logax,x3,2x,x<3,则“函数f(x)在R上单调递减”是“a>1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A2.(2022届江苏常熟阶段抽测一,6)已知函数f(x)=1+loga(x+2),x1,(x+1)2+4a,x<1(a>0,且a1)在(-,+)上为单调函数,则实数a的取值范围是()A.14,1B.14,1C.0,14D.0,14答案B3.(2020广东汕头金山中学期中,4)已知f(x)=x2(x0),x2(x&l

20、t;0),则ff(x)1的解集是()A.(-,-2B.42,+)C.(-,-142,+)D.(-,-24,+)答案D4.(2019天津理,8,5分)已知aR.设函数f(x)=x22ax+2a,x1,xalnx,x>1.若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e答案C5.(2022届广东深圳外国语学校第一次月考,15)已知函数f(x)=x3,x0,x2,x<0,若对于任意的xR,|f(x)|ax恒成立,则a=. 答案06.(2022届海南东方琼西中学第一次月考,15)已知f(x)=x+3,x<0,x2+x1,x

21、0,则f(2)=;不等式f(x)>f(1)的解集为. 答案5;(-2,0)(1,+)7.(2021广东肇庆二模,14)设函数f(x)=2xa,x<1,2x,x1,若ff14=4,则a=. 7.答案-328.(2020山东淄博实验中学模拟,14)设f(x)=(xa)2,x0,x+1x,x>0.(1)当a=12时, f(x)的最小值是; (2)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是. 答案(1)14(2)0,29.(2022届浙江百校联考,12)已知函数f(x)=2x,x0,log2x15,x>0,则f(0)=, f(f(-5

22、)=. 答案1;-1考法四函数单调性的判断及应用1.(2022届广东深圳六校联考二,6)下列函数中既是奇函数,又是定义域上的增函数的是()A.f(x)=exexex+exB.f(x)=ln 1x1+xC.f(x)=ln(ex+1)-12xD.f(x)=cos(sin 2x)答案A2.(2022届山东鱼台一中月考,5)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D3.(2021天一大联考四模,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)=f(x)-f(y),且当x<0时, f(x)>0,则关于x的

23、不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<2)的解集为()A.x|m<x<2mB.x|x<m或x>2mC.x|2m<x<mD.x|x>m或x<2m答案A4.(2022届华中师大琼中附中月考,8)已知f(x)是定义在R上的偶函数, f(x)在0,+)上是增函数,且f(1)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为()A.0,12(2,+)B.12,1(2,+)C.0,12D.(2,+)答案A5.(2022届江苏苏州期中,16)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1-x)=f(x),则f(x)的

24、最小正周期为;若对任意的x1,x20,12,当x1x2时,都有f(x1)f(x2)x1x2>,则关于x的不等式f(x)sin x在区间32,32上的解集为. 答案2;-1,01,326.(2022届福建长汀一中月考二,20)已知a,bR且a>0,函数f(x)=4x+b4xa是奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意x(0,+),不等式mf(x)-fx2>0恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,ba=0,22ab=0,又a>0,所以解得a=b=1.(2)不等式m

25、f(x)-fx2>0m1+24x1-1+24x21>0对任意x(0,+)恒成立,令2x=t(t>1),则m>t+1t1t2+1t21=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t对t>1恒成立,y=2t+1t在(1,+)上单调递减,y=1+2t+1t<2,m2,m的取值范围为2,+).考法五函数奇偶性的判断及应用1.(多选)(2022届山东学情10月联考,9)下列既是奇函数,又是增函数的是()A.f(x)=x|x|B.g(x)=4x12xC.(x)=x2+2x,x>0x22x,x<0D.h(x)=log12(x2

26、+1-x)答案ABD2.(2022届山东烟台期中,8)设f(x)是定义域为R的奇函数, f(x+1)是偶函数,且当x(0,1时, f(x)=ax(x-2).若f(-1)+f(2)=-1,则f72=()A.-1B.-34C.1D.32答案B3.(2021新高考,8,5分)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则()A. f 12=0B. f(-1)=0C. f(2)=0D. f(4)=0答案B4.(2020福建漳州测试二)已知函数g(x)=(x+1)exx+1ex+1,则下列说法错误的是()A.g(x)的定义域是RB.g(x)是偶函数C.g(x)在(0,+

27、)上单调递减D.g(x)的最小值为1答案C5.(2021山东德州二模,8)已知定义在(-,0)(0,+)上的奇函数f(x)在(-,0)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<2x+sin x的解集为()A.(-,-1)(1,+) B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(0,1) D.(-1,0)(0,1)答案C6.(2017课标理,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D7.(2022届河北保定重点高中月考,12)已知定义在R上的函数f

28、(x),g(x),其中函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在0,+)上单调递减,函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x)且在(1,+)上单调递减,设函数F(x)=12f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|,则对任意xR,均有()A.F(1-x)F(1+x)B.F(1-x)F(1+x)C.F(1-x2)F(1+x2)D.F(1-x2)F(1+x2)答案C8.(2022届山东潍坊安丘等三县10月测试,15)已知偶函数f(x)满足:f(x)1;f(x)>0,则该函数可以是f(x)=.(写出符合条件的一个函数即可) 答案1x2+1(答案不唯一)考法六函数周期性的判断及应用1.(

29、2022届福建南平10月联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=-f(2+x),当-2x0时, f(x)单调递增,则()A.ftan 724<f(2 021)<flog312B.ftan 724<flog312<f(2 021)C.flog312<f(2 021)<ftan 724D.flog312<ftan 724<f(2 021)答案A2.(2022届广东梅州虎山中学段考,6)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),若f(1)=9,则f(2 019)=()A.0B.9 C.-3D.-9答案D3.(202

30、2届湖南三湘名校、五市十校大联考,6)已知f(x)是R上的奇函数, f(1+x)=f(1-x),当x1,x20,1,且x1x2时,f(x1)f(x2)x1x2>0,则当-3x1时,不等式xf(x)>0的解集为()A.-1,0)(0,1B.-3,-2)(0,1C.(-2,-1)(0,1D.(-2,0)(0,1答案D4.(2021河北衡水中学联考二,8)已知奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(2+x)=f(2-x),以下关于函数f(x)的说法:f(x)满足f(8-x)+f(x)=0;8为f(x)的一个周期;f(x)=sinx4是满足条件的一个函数;f(x)有无数个零点.其中正确说法的个数为()A.1B.2 C.3D.4答案D5.(多选)(2022届重庆育才中学适应性考试,12)若函数f(x)的定义域为R,且存在非零常数T,对任意的xR,都有f(x+T)=f(x)+T,则称f(x)为类周期函数,T为f(x)的类周期.以下说法正确的有()A.函数f(x)=-x为类周期函数B.函数f(x)=2x为类周期函数C.若函数f(x)为类周期函