山东省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆

1、山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【 】A内含 B外离 C相交 D外切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，4+6=10。这两圆的位置关系是外切。故选D。2. （2012山东东营3分） 小明

2、用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】A 4cm B 6cm C 8cm D 2cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。【分析】一只扇形的弧长是6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得：r=3。则圆锥的高是： （cm）。故选A。3. （2012山东济南3分）已知O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是【 】A外离 B外切 C相交 D内切 【答案

3、】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径是一元二次方程x25x6=0的两根，两根之和=5=两圆半径之和。又圆心距O1O2=5，两圆外切。故选B。4. （2012山东临沂3分）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BE

4、D=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】A1BCD【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接AE，OD，OE。AB是直径， AEB=90°。又BED=120°，AED=30°。AOD=2AED=60°。OA=OD。AOD是等边三角形。A=60°。又点E为BC的中点，AED=90°，AB=AC。ABC是等边三角形，EDC是等边三角形，且边长是ABC边长的一半2，高是。BOE=EOD=60°，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的

5、面积。阴影部分的面积=。故选C。5. （2012山东青岛3分）已知O1与O2的半径分别为4和6，O1O22，则O1与O2的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的半径分别是4和6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1与O2的位置关系是内切。故选A。6. （2012山东泰安3分）如图，AB是O的直径，弦C

6、DAB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD【答案】D。【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90°，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立。而OM与MD不一定相等，选项D不成立。故选D。7. （2012山东泰安3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120°，OC=3，则的长为【 】AB

7、2C3D5【答案】B。【考点】切线的性质，弧长的计算。【分析】连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90°。ABC=120°，OBC=30°。OB=OC，OCB=30°。BOC=120°。的长为。故选B。8. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】 A相交 B内切 C外切 D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆

8、半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：，两圆半径r1、r2分别是2，5。25=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切。故选C。9. （2012山东烟台3分）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【 】A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2【答案】 B。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O

9、2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4。O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cmO的直径为4 cm，O3的直径为2 cm。O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm，S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2。故选B。10. （2012山东枣庄3分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A B C D【答案】B。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的

10、三角函数值。【分析】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值为。故选B。二、填空题1. （2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 【答案】。【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。【分析】如图，ABC为正三角形，A=B=C=60°，AB=AC=BC=1，。根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=。2. （2012山东东营4分）某施工工地安放了一

11、个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 【答案】30。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：如图，连接OB， 当O为ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O点在AD上，BD=24cm。在Rt0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。3. （20

12、12山东菏泽4分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46°，则BAC= 度【答案】23。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB是O是切线，PA=PB。又P=46°，PAB=PBA=。又PA是O是切线，AO为半径，OAAP。OAP=90°。BAC=OAPPAB=90°67°=23°。4. （2012山东济南3分）如图，在RtABC中，B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EF

13、GH的周长是 【答案】48。【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。【分析】取AC的中点O，过点O作MNEF，PQEH，四边形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90°。PQEF，PQGH，MNEH，MNFG。ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG。AL=BL，BK=CK。OL=BC=×8=4，OK=AB=×6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=×6=3，KN=BC=×8=4。在RtABC中，OM=OQ=AC=5。EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=

14、5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48。5. （2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留）【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：。6. （2012山东青岛3分）如图，点A、B、C在O上，AOC60º，则ABC º【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 ADC 上取点D，连接AD，CD，AOC=60°，ADC=AOC=30°。ABC+ADC=180&#

15、176;，ABC=180°ADC=180°30°=150°。7. （2012山东日照4分）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.【答案】。【考点】轴对称的性质，正方形和圆的性质，勾股定理，实数的大小比较，【分析】结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积，图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的四分之一。计算出结果后再比较S1与S2的大小即可：正方形OCDE的边长为1，根据勾股定理得

16、OD=， AO=。AC=AOCO= 1。大圆面积=r2=。 ，S1S2。8. （2012山东日照4分）如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么= 来源【答案】180。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理。【分析】如图，连接CE，DE， 过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D， AE=CE=DE=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。 A=63°，AEC=18002×630=540。 又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即3=540。=180。9. （2

17、012山东泰安3分）如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 【答案】。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90°。半径为5的O中，弦AB=6，则AD=10BD=。D=C，cosC=cosD=。10. （2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2【答案】16。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。AB于小圆切于点

18、C，OCAB。BC=AC=AB=×8=4。RtOBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2OC2= BC2=16，圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=16（cm2）。三解答题1. （2012山东滨州8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P=50°，求BAC的度数【答案】解：PA，PB分别切O于A，B点，AC是O的直径，PAC=90°，PA=PB。又P=50°，PAB=PBA=。BAC=PACPAB=90°65°=25°。【考点】切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理

19、。【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P的度数，求出底角PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出PAC为直角，用PAC-PAB即可求出BAC的度数。2. （2012山东德州10分）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AGBE交BC于G（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由（2）求线段AF的长【答案】解：（1）直线AG与O的位置关系是AG与O相切，理由如下：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，。点A是的中点。OABE。又AG

20、BE，OAAG。AG与O相切。 （2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60°。又OA=OB，ABO为正三角形。又ADOB，OB=1，BD=OD=，AD=。又EBC=EOC=30°，在RtFBD中，FD=BDtanEBC=BDtan30°=。AF=ADDF=。答：AF的长是。【考点】切线的判定，垂径定理，平行的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）求出弧AB=弧AE=弧EC，推出OABE，根据AGBE，推出OAAG，根据切线的判定即可得出答案。 （2）求出等边三角形AOB，求出BD、AD长，求出EBC=3

21、0°，在FBD中，通过解直角三角形求出DF即可。3. （2012山东东营9分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长4. （2012山东济宁7分）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线【答案】解：（1）猜想：ODBC，CD=BC。证明如下：ODAC，AD=DC。AB是O的直径，OA=OB。OD是ABC的中

22、位线，ODBC，OD=BC。（2）证明：连接OC，设OP与O交于点E。ODAC，OD经过圆心O，AOE=COE。在OAP和OCP中，OA=OC，AOE=COE，OP=OP， OAPOCP（SAS）。OCP=OAP。PA是O的切线，OAP=90°。OCP=90°，即OCPC。PC是O的切线。【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质。【分析】（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到ODBC，CD=BC。（2）连接OC，设OP与O交于点E，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的

23、对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可等证。5. （2012山东聊城10分）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长【答案】解：（1）当点P是的中点时，DP是O的切线。理由如下：连接AP。AB=AC，。又，。PA是O的直径。，1=2。又AB=AC，PABC。又DPBC，DPPA。DP是O的切线。（2）连接OB，设PA交BC于点E。由垂径定理，得BE=BC=6。在RtABE中，由勾股定理

24、，得：AE=。设O的半径为r，则OE=8r，在RtOBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=。DPBC，ABE=D。又1=1，ABEADP，即，解得：。【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出，得出PA是O的直径，再利用DPBC，得出DPPA，问题得证。（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABEADP，即可得出DP的长。6. （2012山东临沂9分）如图，点ABC分别是O上的点，B=60°，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1

25、）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长7. （2012山东威海8分）如图，AB为的直径，弦CDAB，垂为点E。K为上一动点，AK、DC的延长线相交于点F，连接CK、KD。（1）求证：AKD=CKF；（2）若，AB=10，CD=6，求tanCKF的值。【答案】解：（1）证明：连接AD。 CKF是圆内接四边形ADCK的外角， CKF=ADC。 AB为的直径，弦CDAB，。 ADC=AKD。AKD =CKF。（2）连接OD。 AB为的直径，AB=10，OD=5。 弦CDAB，CD=6，DE=3。 在RtODC中，。AE=9。 在RtADE中，。 CKF=ADE，。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角

26、定理，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接AD，一方面由圆内接四边形的外角等于其内对角知，CKF=ADC；另一方面由垂径定理和等弧所对圆周角相等得ADC=AKD，AKD =CKF。（2）由（1）知CKF=ADE，所以tanCKF=tanADE，而，故求出AE和DE即可。连接OD，由垂径定理和勾股定理易求得AE和DE。8. （2012山东潍坊9分）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD (1)求证：ABDACE； (2)若BEC与BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状【答案】（1）证明：弧ED所对的圆周角相等，EBD=ECD，又A=A，ABDACE。（2）解：ABC为等腰三角形。理由如下：SBEC=SBCD，SACE=SABCSBEC，SABD=SABCSBCD，SACE=SABD。又由（1）知ABDACE，对应边之比等于1。AB=AC，即ABC为等腰三角形。【考点】圆