【数学】2011版经典期末习题 第5章 平面向量、解三角形 第一节 平面向量

1、第五章 平面向量、解三角形第一节 平面向量第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2010全国卷2理）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.3.（2010辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A） （B） （C） （D）【答案】C解析： 4.（2010辽宁理）(8)

2、平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin<a,b>，而 5.（2010全国卷2文）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】 B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线， ， ， ， 6.（2010安徽文）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C)

3、 (D)与垂直【答案】D【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010重庆文）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】 D解析：，所以=68.（2010重庆理）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】 B解析：9.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D) 【答案】B10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析

4、：由16，得|BC|4 4而故2【答案】C 11.（2010天津文）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010广东文）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着

5、重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，15.（2010四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C解析：由16，得|BC|44而故216.（2010湖北文）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）

6、A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2010湖南理）4、在中，=90°AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双

7、曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=12.（2010浙江理）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010陕西文）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .【答案】1解析：，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量，满足， 与的夹角为60&#

8、176;，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。答案：6.（2010浙江文）（13）已知平面向量则的值是 答案 ：7.（2010天津理）（15）如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属

9、于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010广东理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .【答案】2，解得三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方

10、法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C解析 ,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三

11、个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平

12、面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域答案 D解析 本题主要考

13、查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向答案 D解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选

14、D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.答案 B解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C.10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且·0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是单位向量

15、.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41214.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心

16、 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案 A图1解析 得. 或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|

17、2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41218.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150° B.120° C.60° D.30°答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 为的重心,根据向量的加法,

18、则=20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面

19、积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案 A解析 假设与的夹角为， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为由条件得24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因为，所以由于与平行，得，解得。解法2 因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移

20、到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.A B C P 26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .答案 3解析 考查数量积的运

21、算。 28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案 2解析 设 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _. 答案 4/3解析 设、则 , ,代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 答案 解析 因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2答案 解析 作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平

22、面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案 （0，2）解析 平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江苏卷）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基

23、本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2

24、） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 2008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，若点满足，则（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）设,则 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008

25、广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C二、填空题1.（2008陕西）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）答案 2.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则答案 3.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则 答案 24.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案 05.（2008天津）已知平面向量，若，则_答案 20

26、.（2008江苏），的夹角为， 则 答案 7第二部分 两年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（池州市七校元旦调研）设、是单位向量，且·0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)答案 D解: 是单位向量 故选D.2.（肥城市第二次联考）设、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（ ）.A， B，C， D，答案 D解析： A选项缺少条件；B选项当，时，；C选项当、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故选（D）3. （马鞍山学业水平测试）已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 A. 6和-

27、10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10答案 A4（肥城市第二次联考）（肥城市第二次联考）自圆x2+y22x4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于( )(A) (B) (C) (D)答案 A解析：设、的夹角为，则切线长，结合圆的对称性，所以=。5. （马鞍山学业水平测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,， 则下列向量中与相等的向量是A B C D答案 D6.（祥云一中月考理）若向量、满足的夹角等于（ ）A45°B60°C120°D135°答案：D7. （哈师大附中、东北师大

28、附中、辽宁省实验中学）已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D答案A 8. （三明市三校联考）若是夹角为的单位向量，且,，则 （ ）A.1 B. C. D. 答案C 9（昆明一中二次月考理）已知向量，若，则的值为 （ ）A B C D 答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量，实数m，n满足，则的最大值为A2 B3C4 D16答案：D11（安庆市四校元旦联考）已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则 . 答案 12. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则答案： 13. （祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则= 答案： 14（本小题满分12分）

29、设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009杭州二中第六次月考）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，为上一点，且，则的值为 （ ）A B 2 C D 0答案 C2、（2009滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A2 B2C2或2 D或 答案 C4（2009玉溪一中期末）已知向量满足， 若为的中点，并且，则点在（ ） A以（）为圆心，半径为1的圆上B以（）为圆心，半径为1的圆上C以（）为圆心，半径为1的圆上

30、D以（）为圆心，半径为1的圆上答案D提示：由于是中点，中，所以，所以4、（2009东莞一模）已知，则A、B、C三点共线的充要条件为ABCD答案 C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），则向量的模的最大值是 A3 B C D18答案 B6、（2009上海八校联考）已知，若为满足的整数，则是直角三角形的整数的个数为（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）7个 答案 C7、（2009桐庐中学下学期第一次月考）已知且关于的函数在上有极值，则 与的夹角范围是 （ ）AB C D 高考学习网答案 C8、（2009聊城一模）在的面积等于（ ）ABCD答案A9、（2009番禺一模）设是双曲线上

31、一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（ ）.A B C D答案 B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为（ ）A1B0C3D4答案D11、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：1答案 D12、（2009茂名一模）已知向量则实数k等于（ ）A、 B、3 C、-7 D、-213、（2009韶关一模理）若=a，=b， 则AOB平分线上的向量为A. B.()，由确定C. D.答案 B14、（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是 A. -17 B. C. D.答案 B15、（2009玉溪

32、一中期中）7.已知，且，则锐角的值为 （ ） 答案B16、（2009玉溪一中期中）已知，点在延长线上，且，则点分所成的比是 （ ） 答案 C17、（2009玉溪一中期中）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 答案B二、填空题1、（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即 . 答案 ；2、（2009上海十校联考）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则_答案43、（2009上海卢湾区4月模考）在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称

33、实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 答案 14、（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 5、（2009闵行三中模拟）已知，与的夹角为，要使与垂直，则= 。答案 2三、解答题1、（2009滨州一模）已知向量，其中0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.() 由题意 由题意，函数周期为3，又0，； () 由()知 又x，的减区间是.2、（2009南华一中12月月考）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值.解： ， （1）由，2分

34、即5分 （2）由，得解得 两边平方得7分10分3、（2009临沂一模）已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）mn= = = mn=1 4分 = 6分 （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得7分 ，且8分9分10分又f(x)=mn，高考学习网f(A)= 11分故函数f(A)的取值范围是（1,）12分2009年联考题一、选择题 1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1

35、 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中 ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，且，则 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、 三点共线的充要条件是：（）A B C D答案 D 6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是（ ）A BCD答案 C高考学习网二、填空题 7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为 答案 8.（200

36、9云南师大附中）设向量_答案 9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，则 _.答案 10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30°； ·0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）·（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案 12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 答案 2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 答案 2三、解答题14.(山东省乐陵一中2