中考数学压轴题旋转问题带答案

1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知AB是线段MN上的两点，MN4,MA1,MB1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点Q构成ABC设ABx.(第1题)(1)求x的取值范围；(2)若ABC直角三角形，求x的值;(3)探究：ABC勺最大面积？考点；旋转的性质j三角形三边关系3勾股定理.分折：(1)根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,即可得到关干£的不

2、等式组即可求解?(2)根据药股定理，即可列方程求解.解答；解：(1)在ABC日，AC=1,EC=3i.解得1富2"分)(2)若AC为斜边则1=左。(S-k)之a用友，触+与无解.若超为斜边J则a(3-s)解得跖|j满足若EC为斜边，则(¥宜)1一,解得牛巴满足K量2.2、(2009年河南)如图，在RtAABC,ZAC=90,/B=60°,BC=2.点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE/AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为“.(1)当a=度时，四边形EDBO等腰梯形，此时AD的长为;当a=度时，四

3、边形EDBO直角梯形，此时AD的长为;(2)当a=90。时，判断四边形EDBC1否为菱形，并说明理由.懵用图)B解：（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，/EDB=/B=60°,而/A=30根据三角形的外角性质，得a=/EDB-/A=30,此时，AD=1;当四边形EDBC是直角梯形时，/ODA=90°,而/A=30°,根据三角形的内角和定理，得a=90°-/A=60,此时，AD=1.5.（2）当/a=90°时，四边形EDBC是菱形./a=/ACB=90°,BCIIED,CEAB,；四边形EDBC是平行四边形.在RtAABC中，/ACB=

4、90°,/B=60°,BC=2,A=30度，.AB=4,AC=2,:.AO=.在RtAAOD中，/A=30°,AD=2,BD=2,BD=BC.又7四边形EDBC是平行四边形，；四边形EDBC是菱形.3、（2009年北京市）在YABCD中，过点C作CHCD交ADT点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90o得到线段ER如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（Pi不与C重合）时，连结EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EC.判断直线FC与直线CD勺位置关系，并加以证明；当沁为线段口0延延长线上任意一点时，连结ER,将线段ER绕点E逆时针旋转90o得

5、到线段EC.判断直线GG与直线CD勺位置关系，画出图形并直接写出你的结论.(2)若AD=6,tanB=4,AE=l,在的条件下，设CP=x,SVP1FC1=y,求y与x之间的函数关系式，并写3出自变量x的取值范围.提示：(1)运用三角形全等，(2)按CP=CE=4各x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EGEF相等且垂直。用点：Ki普希通专朝翻队渊:脚匕1园麓颊转后熊团5耳生等,髓合/工上句即附去以出多技司要求目谶吟由图陶1T禅出苦念丁煞帮在碑二1睡长虹时,第光如.殛U旦臼配随雁百E咏h士总鼻噂函鼬z.耶皿,的1诃超手工近加鼻武*奥点门在辘邙上时，同理可静昨力f”1注而可得了与工之间&W

6、：关节式j当点n与点喔合时，胡明如,砥1不存在，再作壕含触啊.本账二狙海.学生丁明福占了，的U帕古值心邸环能i1电麒娜对睡金4胸目二是边时史,制则让腑重虻角物F"丽HW3在口由折M削1第尼加轴：AJF期1J享二应令Th所班H'=现"逋_由捌'痢西阜(6-2ii)XJj-41)(4nJ?并在我杆点虬几点T和京L持在洞H吁取期值范期|占4.解答：骸1区直践网点更线却11吃壬为互相歪点.证明;雌聊卢能轴粉舒砥不爆gEF制帼鹿H和潴胪防密喀颁F,加/.ZTlKZCFFiflO",三中二即、声三:,Zp-uci*=3伊h：.力14上昨C.二ACi喀细卷.ZG

7、iF-=ZPfE.白心切:，4低剖造.，占旧H度.，/节七汽，二油|10掇i日麟用面酬见玉,都既12与直线的舱能累为互相垂舀卜三懿般上番力行V/价H通上1循=。(4i),当口颊毗甲凰二西AT稀反，/嘴科|NM触舸槌g就蜘雕减，这旧环品物除酬说图1S一/a2施转鄙邮稠峋哨.而目僦m何箭，有一由r熊.窃的气！-魅嘘系好比一怦;是昌尊湎配瞧正确毗.NCN4、(2009黑龙江大兴安岭)已知：在ABC中，BCAC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC,连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重

8、合，取AC的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE(不需证明).(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明.M.<2：二时开叮昨帚干彳四门开,'.DL=5t-t.Z5DCtazB=-厘南g，由可得酗晚用吃J防赫二驻眄!.(0膻3当p镇里联啦虹明水百，RM左在线就北上t丁守，网尹芸彳：r.VFGl=C?r-hB=4-；<jr-5iP1FG11啊工叫日-二卢卜2mfMW.策上所造厉之间曜胞关系曲目变野的取值范雕丹U>4?忒广会用.ZNM,D；F(N；"EE=*.

9、'&：取品忖中皿建虹、LE，.涯度的中点r理更阱点,二即血即姆；£AI7+二HFE=1BO",；=,j/HEPiZSFE,fAJF十二西1时”.二5AP1FG1=1X由产了声苫安-二畤工翻(»>4).DF'CFDA，BE图1ABA>BEE图2图3智点：三隹斗二代陈"建，二行线手胜鹿F旅涛&性,一维|才金理；际型.骊丁|防HffllM肝相同，隔泮作出两节申叫，奔道运同刊逗磔蛆苔.能答；第:图入上把工开*用打加43B,书3:乙抑F+“<B=1E；、”.i醐：团图3般始料中点也蓬甯岳，花.力出尚印点，观4ML工

10、胫.M,址引山,二LAMF=jHFE,舞,4EVCH,JE=¥?工/'ZfcMa-ZHBF.-A0=JC（.'.MFHEr二、角的旋转5、（2009年中山）（1）如图1,圆心接4ABC中，ABBCCA,OD、OE为。的半径，ODBC于点F,OEAC于点G,求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的-.3（2）如图2,若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着。点旋转时，由两条半径和4ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始，“一一，1终是ABC的面积的-.图考点：二角函外指、冲二守广京串二二新谢-后.专题：J喉合乱分析：可建罕If靠解吉的

11、辐血连翻2M.证郑卜AER?他的注R"*E后来康.ML赞dAK，易证EqfcG=|也倒<2）立即W步坤隹也二揉出址打口，i用泅到垣&工怪吆BCL枇:少:以黑乙班之间的美系印司.E泮证豚：CD幅，触鼬，比彳因力有贺等迎三角卅亚掷电，M界心脏野出的至三心舅4,士诉LIG-AQFC-JACj忖帮“iA/HAB口所；，*屋£四如0证注一：连搭出M到朋则八航老死邑也BOA*ZL=Z2.i同口方才好，。或好点事ZC=ZatZ120D-/WE-/4=1随.,-.Z>Z6j柜心必AiAg中'©士.Z>Z5工勺正白川于3立白CFn'电口AG

12、3dOGCiDCFGC-门5¥匚匕5&(MC*15AAa匚I娜二：孰于点F.Q7Wf点口作架1町，uKlK,乖史打川为京山E四加仙次率，Z6Et*ZOE>yj',/go二栏36/-SO*-SO*-SO*=13)*:艮1j二+右,：1a庭；又；白所4+上加印"“，二54，'：般玉：,FDCKACfPa,-'XJFDG=sAobclr|sAA8C6、(2009襄樊市)如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD2,BC4,点M是AD的中点，zMBC是等边三角形.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且Z

13、MPQ60保持不变.设PCx,MQy,求y与x的函数关系式；(3)在(2)中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断APQC的形状，并说明理由.分析:门，爸证31K=$1W.可得三不二，可分福WlhJSU等钟去#:m<.'可证色fiHTrZXEP/；S»K=i.M=1,t?=h*.翼7-F»*-手.即可他比其MfF11BP(1-it4(»*嘘uni廓的咻四小HBP叱加平行国型,圆聊耽丽岫配喇腓3为叫亍啕扉n的宿况由(i)中的颐I!美索，可再当海

14、晟上邮L上拜，3pft吃的甲<5,淤1壮，麻白mt_*zii-io',乙>世初|.I田班；名立竽角曲/10:如FZl«"：=ZO=0O*,11分3TIE值中点F，加U.力3，一ju&Embl日二产，欣=zjte=bc'1k.二usHlDrc.粉)，*二，制“3邙是扉R端融，(州J(.'>.W：在与边町C中，KUiC-EC-4.上疯'-jMCKQ*,£#1毋.；,Z&Jff+zuPn-iJPfv-Z4MioD*.，上必=4笈，£谢J.h5*»AGP.普器时丁PCf/K-y.fJ.i

15、iTM-jtjqod-y.t邮n.-y<3)解：但BPR崎，,则自游工由一非£小，则四边弗氏由平行四迎外，.,.Kx=r=-'*隰3年2(附J3堂当日”M-弛消甘:#加出土”1划!也%皿l为*i亍四边兆，二日十八/-1*=早，L91，当/i,K?或时=3.附冷：,.为、扁jjr中们四外点先前之广西:*出异军行口口形.»时平行四于平育m个-1哂)心在日所一用才.门I廿3产<!-£)%,q工当j守最tan，卡po£<1汾F号司力r帮一冲.而上哂=由"*"瓯a*二/mm.二区城是之再三弟F-<n>点讦一

16、小弘七q下行皿位才.后的二向并卬首网相二:叽制后14及柏候E用正MP定1口恺正茁府用.6、(2009年重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC勺边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2,O03.过原点O作/AOC勺平分线交AB于点D,连接DC过点D作DHDC交OA于点E.(1)求过点E、DC的抛物线的解析式；将/ED噬点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段O段于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M点M的横坐标为-，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；5若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内

17、的该抛物线上是否存在点Q使得直线GQ与AB的交点P与点CG构成的PCG1等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.断|<i）审日.可用就獭i肛次函精解析式；<2）制好正胃制底丽的酬,菇合川轲蛔利好船的50南良刍?狙如响南三薪由三坤悟品耍T；关乐轧嬖梃楚照灌性.辞祭算；由巴小散旧力，uC,Ds74D&9CT-ZCDB=ZB?D,2；,EC0f1>,吩设过点凯瓦啷购面的麻式物'短也归畔g.将届型加七心耀野bi谋瓦。的生稀打郦人，程!;叶如冠（附）口步HI二口卜：2就，得H邮?鞠战的解圻式为干卫武1F化方）66（DEFEaa康复一u二点岫捌的动号.

18、明）劭加强析式:门心I，厅口），：卢人情注标曲别代M，强点：，、也乎柠掰到H吃。E产3W幅+E用二点昭广捉物让，目E的啊二点邺.项主标为！-<Hj位喃幅折?就I户#iltk于co'a+h产？53malz3二嘲幢折如下甘F研.,.F(0;.3>,SF-2.1.忧)这点口归U0C子总工，用二小二：”上)界>03=纪|*又二!比|=/：0?!&巾。口,二口击9?口RC.二胎g,；g15分),EP=3O0j：点吨不上，0(1,m*C0Q；,砌(力G.二招(t*1)3,K价。a啥建wc"<vi>4e(rtj*<都再鹏/.F12,2),1忻轴与

19、“1里空，AQ(2,2),【耕科首FBGC/Ri.(1-1>2+232.解得忤却二F(L.3；.二川时1止%CF与5卅W低生票一盘归内的交点述翼生标力】:点喊姻励三e山y工邮翻5丁K.(3-t>4A*,除弓1力-+.F.3,2：,.miC-GC-2,EX呈箓博立南三鱼旅.过身祚叱_的于点H,触=因iSQEFh,力LhH,h).;.-5(tn)4我(t*i)+*h,百E*ghsr-2«骷：./,Q告J).口册转用心的三个甫足条件前点q,即Q蹴7期瞪r1-133点评；|本式看重转了待定系数法求二次反析式、哪|静如，N不全等、m天那三房干疏河情况等朝知研点，捺合性强，靛力虎腿5

20、.当尊生分奘时论，的H特合新解巴投与却7、(2009年邵阳市)如图，将RtABC(其中/B=34°,ZC=900)绕A点按顺时针方向旋转到ABCi丝卷：哂就也处的位置，使得点 C、A Bi在同一条直线上，那么旋转角最小等于(A.56 0 B.68 0 C.124 0D.180 0Bi好祈*阐例中的对面点相对应靠，相搀萍n性岛作答.解答：J.,ZB=34*,乙E0*二m：二的7.ZBAB1-180*诋*Y网*如族转身最小等亍1以”.都血.总评：*我七吉丽，障小T?质，即时应点技耐中心的踽雷由翔祖归一寸对岱亚与而转中心柞邪所恂声的淋鱼可善，8、（2009年包头）如图，已知4ACB与4DF

21、E是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30。，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的4ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G,则线段FG的长为cm（保留根号）.图（2）*禺怅铸的短孑等拒/确吟据今鲍的以F折：上就日与占口吐是诙个全鼻的直由二西F,已知斟边口用垃）碗,，可用利用硬蕊，'可求/ECC=SI",七函=6；从而可证-CF宁惠：解直曲也（三建可-恒岸撵：主题匿知.包入皿甲，4=州",2=的"r由感物14瓶喝m札丽“，如岫

22、筝坛哪，J.ZECEO97±'.用£即皿_Zek*so".由14即"CE即w虱工，：风：忸据丈1B狷用对国三国他的井部T一隼）由他CB仲，FG=CEf皿E-iW=正2点评：本靠著看而作性后和三能航Ek在百再三角印中，正营等干?n储h较不干那晓?正讲尹n批帝，9、（2009河池）如图9,ZXABC的顶点坐标分别为A（3,6）B（1,3）,C（4,2）.若将ABC绕C点顺时针旋转90°,得到ABC,则点A的对应点A的坐标为.*yO 123456789 xt折：琳坦帕钢导机+遍附三要帝：R专口占.沛方飞诺用急通面配冰藉：屏：由触碗就出6，重麟

23、咻M潞方同帼铝郴角郎"O-师副触励（3,S）.方用本融射51用。麟诺，体现新裸薜帐海，黄1住移转的一亶索；遍中心，旋转而用百转用霞，湾四词束以10、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变,那么D1与D2的和是度.解答:解:二.直尺的边瀛为一平角,等于1绯°,而直角等/I/.Zl+Z2=180*-90°=90°.哉填迎.点评：熟记平角与直角的恃点是解决此题的关键.11、（2009年台州市）如图，三角板ABC中，A

24、CB90,B30,BC6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为若点；强长的计算i解专的性底，分析；点月讨过的腾拄长是以点c为围口,日怵*爱，解专班度是血度，才随孤任公式可用.答；般：；依呜6且/北皿,:a；是等边三星干."K"=00"一点时知的期抹是：耳1*U国证本J8的陕键是委曲所未茁是.那一曲呱长,囿L上用半径.围七曲分别是多少享总后利用弧长公d束是.12、（2009年凉山州）将ZXABC绕点B逆时针旋转到ZXABC使AB、C在同一直线上，若cmBCA90°,BAC30°,A

25、B4cm,则图中阴影部分面积为分四易得整理后阻影部分面枳为圆心角为1£。“，两个半径合另伪4和2的圆环的面积.解答：解：,/ZBCA=90*ZBAC=30，?,AE=4cm,BC=2,加=2立/屋BA=120fl»ZC0Cy=120.二阴影部分面积=45a&C+S扇形日AA,）-s扇形3ccFAABC=；乂<42-22）刊/c，JuJ点评：本题利用了直角三角形的性质,扇形的面积公式求解.13、（2009年郴州市）如图6,在下面的方格图中，将ABCt向右平移四个单位得到A181c，再将A1BG绕点Ai逆时针旋转90°得到DA1B<2,请依次作出A

26、1BC和A1RG。图弁Ui=4也歪,Mu奥芸髻国t4地目关锂点4团R.然后曲次忐生H-J.Q评：工及前克健£注首个五键?.r时之产订明哨千单租腌祥”相匚14、(2009年达州)如图7,在ABC中，AB=2BC点口点E分别为ABAC的中点，连结DE将ADE绕点E旋车专180得到CFE试判断四边形BCFD勺形状，并说明理由.州福|颐朋0CT1疮蝇责阴庠诩驰粒面疆表武工都过定乂证啪是T的拼瞪的啊亍酬并圾可，此地丰际是由淀需用的方法“一毛嘏1用等的平行酬形蹒货除E乱腑答：甘；四山开WF帚用,鲤臼口IF；二题点欧锂M加嗝c.H；-手r是由点工于$前程，.DE-EFh二口边型田F是千丁地抽R.3

27、g电讷丽甲点,.'.B5-11C,蒯取酬腓撕法是说明TI®螂为羲FB?理卡悟幅，常用二神用会出定处不幽能等,明!携?毡褶垂直平分-还有艇本电中一维魄解削科亍回迎睚鬓15、(2009襄樊市)如图所示，在RtzXABC中，/ABC90.将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到ZXDEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF.连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？；"可先汇四巾刊射定平F四处F,再白,可已附干制是题肺；cn青证叫也比谴等忙角心胸是

28、黝三郎即瓯JiMi携取症苣形.防群翁：证明：又近胤是弗山双盥:点阴;加”晞I,六龊-W,上鼠4上鼠X0O”,，如碇和匚叫，成二CC二趾.(11：又.U+FdHF是白的用联庇齐石五注.11转如T得,，抑=珏*Jhfl产4k需",.VZiiZkd-cc,，口由区容正曲明二加邛c=.祀.<付，勒二区二汽-屈.，喇g睽航确12t四边做苏企矩把.需分诳月；由11)可知；&SC3根:是等边三角平.AXfTESAtffl.二/即8眦-J/F430"苴色阪力直西三通帮.二聆.2:B/KX!B.二吃注,，*力区二中与.，DEj_fjCj*AEF>两蛇#BC,.,ZEA&#

29、163;ZEC3,ZAGE=ZEfT.，二AAE廷山.必BC,。分¥，四大席是平朽四也歌,而。A3C%*,(0H)，四电双3ms拒珏一府评：叱置主至古杳盖f狗囱B的刘定，号台应用等由三角他的制定、全等三房晚荐偿等知近是窿瓢渐美卷.16、(2009年株洲市)如图，在RtOAB中，OAB90,OAAB6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到0ABi.(1)线段OAi的长是,AOBi的度数是；(2)连结AA1,求证：四边形OAAiBi是平行四边形;(3)求四边形0AAiB1的面积.号题：二归品颗.弁析(1)国形在旋转过客中，边长靠照的度数不变m<2>互证时入#,1叫口串背，目

30、阿证明四边布福阿田是平行财用;平行陶形的面积一底流离4A父.静三；WD解：因为，Z03=90*OA=AEu所以，口礴等股宜用三蹲形，即上匐E7，才睡直甚的性K时咫出成林山山出派中喀，叩"卜回力对应角41停产/刖启父，旋转角四阳加"，斯以，石的的度数是如'E&6”,力可：1'上皿产41他二00-j二M”区优1,又。区-油田打二四边航AA1B1是平忏四边先，(3)JH：2貂出1的面担=S乂吕=36.点评；此蔻主要考查旋转的麻和平行四的猫判韧及翻的求与17、(2009烟台市)如图，直角梯形ABCM,AD/BC,BCD90°,且CD2AD,tanA

31、BC2,过点D作DEIIAB,交BCD的平分线于点E,连接BE(1)求证：BCCD;将BCE绕点C,顺时针旋转90°得到4DCG,连接EG.求证：CM直平分EG(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.即BCCD.|分析；|口】越枪咬0?于F.得平行国邮如孙颊平行四揶的性质以及银角三角脚f喇跳封用阳勖之间摩利从何证明若论;切髓转的性而R明朗制晒0£=%白质网(货国尾三扣条件.更证当唯仁的中志,只害证多蚪口，借庄黜qtwm.住冬证以址长DEM于匕7W#B2.让也科/.ilrtF,Zasc-Zifc,驻gc?甲T., TarOPCr 3HOC=M«IJJCF即

32、arm,Tm-22l7bF,mTFtiFpl守MT.即B2NI1一3,.谒见白m山(u/©,ICE©,.,.t5E=U£.由丽耐蝴件脑。华通般为二睁叫,'.CTD器慨加锤直平躯上，二曲垂亶物田，(3)皤诙由(2J踞归；出中距，:"*/丸，21二/3,:心力口g二£二劣泥，巾帆用.'.Zkbc=zedc.'.Zjo?.VTEI=3Dt；.iBiPSAlPD-:屿面.'.'Atrlrri,/.opdzD,22:上是打于1口点.1条播将已知箫二巧妙狗琦战线，死证归抨臣僻周小J甥三商,仲更相科祥的界的性质进法折1

33、8、(2009年山西省)在4ABC中，ABBC2,ABC120°,将ABC绕点B顺时针旋转角(0。90)得ABCi,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论;如图2,当30°时，试判断四边形BCQA的形状，并说明理由;(3)在(2)的情况下，求ED的长.A|卅根据强斯性翳期帼期除和外应编解，从而翻空等三即鼎，喊箝三角指肿推荷而掰，【的在3速他土，易翻谡1醉比睥过相等，从而值月既知根据拜心性时哗直角书也攵吧以及鼻鹿口做性施求我M等上邛：田明佛证法一；44由窿苒司H,诉况h

34、J>ZCbak-/crf,，匕AE三丝£1EF.；,E=BF,又'.叫加，二艮a3六，.卬014J【证尢厂:井H|，ZA2匕由能耗可如j4严"，A1EK0,而上班下5匕力二./1H酷三口JM.H=E%，”3E=0C0F,即tAi=FC,.匚亚仙却虚亮If5.崛明I；'/A/就Al气WrU“f虹"三脚跳"g.二四岬g嘘平行囚酬.K*黑*JGitF施即是8K，<3好总一JH.制作就1AB+氧则心41.-R.八>R,_ftE=3£_=LcoiAw«W3'由u>知ntw馆：11行等二，二gJTA

35、B=2"小第:，七'/AK=1加*,ZA3E=K>*t/.ZEBI>K*,在Et：2kEBC中,3E=3C*taiiZ=2Xtan3nD.U1"EA|At,/.ZAllE=Zi.ZAlK=41,；,EU=&11造;小点评】本诵王董考查旋建、全等三角光、郎I：平行置边科、窜直角三角附等去帜，解方相的都是结合图脖.大触脚,20、（2009年常德市）如图9,若4AB住口AAD时等边三角形，MN分别ERCD的中点，易证：CD=BEAM隈等边三角形.（1）当把4AD就A点旋转到图10的位置时，CD=BE1否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）

36、当4AD藤A点旋转到图11的位置时，AM谑否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由.施|帆耳螂编好登三翻的5物选储,酗诙瓯可工证31噬苦边三丽巡，心剧叱八，中亚口箱条件先列佛赛啕边长.勖AIDE,也尔,&UD等边三房用，所以面积比等于边长战平方的比，店答；聚：£m=fl.理曰如下：，：1分AbcXq力等过三育形，陋二=20）.吃眦-/E3臂",:工kZIEWZE1C,上口心上DAE-/EK=M"-ZEAC,"班=2：（阴tcd=ee.（蜡CM八邮是等忙厮国童由盯F的3-上屿拐

37、L罪曰、5的中点，框乖初=nr,/JLtB=_NACL分J./W=TiK+HTVIlflF“CAV=白,，aH应不近二角七打第粒g,帅归3a.J.CE-DE.TME力等力二部，一Z1EC=13"广地E=6Q'，AZFOZWD-90n,.'.加百，.册j，田.t白M中，距a，£总工中”、-*<>4311:研就印点，L邑2，叫欣京=聘必幺乎峥）'.a%AABL为哥二二和，5iADE，3iABC&&N丽鼻口力好心&I|=4iIfiiYU口上螂去二：mw»f.a洋巾三角帮一理山如下：<5>七0UC0,

38、反时务信无.网口点r；,AM-/iHrDC-Nb,VABt;*。-公黯-,ZKftlt=ZHftC+ZCAM-ZrzB+ZCAfrZ0W?=eO*,二3曲展等由三解，饰j谈亦a,加阳二油二I四1,g：二易证比1乩，1 ,Jn?4. Aabe> Tak.等通三年格，二，AAJD4 SAABC : SiiAMN = 9> Ok），上'当门 %| "| 卜i Mi T, <10#>点评：*闵考在了至亲三甯珞踊鹿，等也三用邛忖件%,上时挥了湿营的性旅华二正I傍言，云西丹情理论证捌.已知正方形 ABC由，E为对角线BD上一点，过E点作EFL BD交BC于F,连接

39、 CG（1）求证：EGCG（2）将图中4 BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取 DF中点G连接 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）G为DF中点，连接EGCG问（1）中的结论1）中的结论是否仍然提示：考查三角形的中线、三角形全等、矩形的性质等。（2）作适当辅助线，构造全等三角形。也可连接GA,得GC=GAS点G作AB的垂线，证GE=GA.国等（二）分而：“利用层用三焦我和边上的甲蛙等十科由sA+-吗叱eg.图仃培询硬I,隹搀皿冠6点揖nLuT叽

40、WE曲挺长强交力点；音址月Zkrg3c*加的弓三毒淞g®皿时丹雀到皿=内并押ZiLftlKS印孔将巴mEGG不后证tt,D3=E3<3>落花住陶1R.lESWlW.颦答：1“证两；曲Wei中,TG力%冲点-,'.CG=Ft?口理，在口乜口苒巾，,'.OQ=K.<2）解：<1）日说PPEG=0G,证在一：隹酬，过曲作瓯LM于N,缶打市帚谆口之在心1&弓61井，'/AD-CDr旧附二Al二二电：叫隹正:席与jjlFmp./ZDGlf=ZFGW,SK,一BL4二丽/.AZiKiFOS,二片BGq在运开址E3mET?在心-三皿甲,AB3

41、=EPJ?MJ=3Gj二/比主飞ED%EG=CC.WiZ：IJK'M5B,而A；在卡比,r£,乱，在rggns%'.PG=M,二白皿BG=H,".Apt*?.,'JIFT,ZJW=ZD®».E7J_FF.在良心心寺:JLli：口，,；Z：fc.£t=LE,，上1FP3TE】j而二j-UEHE=/r印*Z/EErr皿工色片再三的片，'Eg:上中!斯：.B=C7.P举；甲涛也IT后，理利厂：砂恤的ffi舞区即斜暄J隹国KjH喉唾直于回刊由于朗刖点d记&正工时爵也相；因碟库易让二时3般EXSAEj跳T比丁才匕国

42、13?的、二国七陵境3印上正切.二心«猴靛三豳物2点，聆以BC1CC.22、（2009年甘肃庆阳）（8分）如图14,在平面直角坐标系中，等腰4.（1）画出OA端原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后RtAOAB4边0皿 y轴上，且 OB=OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）如昨tl由鼬电岫幅06=4.曲昔出点;B0）是器忸朝源展达盹为何1%ROD=OAj日跑过的醐力留心角狗因度的娜，IBS而刑面板公邸拳即可.卜；3算埼西图工的（m国j,2所主廿首小目电是降书.宣知百收卷：里nxF=5.JS0方讣十量川用了胃:

43、牌fi叫用工m'力,为EAlt.三、四边形的旋转24、（2009年山东青岛市）如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是.B就谷：鼠；:魂质点用rc骨茂转45”，。除4M,we,'ECJ-AC./.ZCDR田n°,二q庐花6，二3二后1,.正方形重薪困口口面初吗mjml肾fpn（4。二历i.他选；D,25、（2009呼和浩特）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG.（1）求证：BEDG.（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说

44、出旋转过程；若不存在，请说明理由.纣析：I魏正钳晌m氤旗JL正如晚工心电，团悭1司昭F露Wq其能茸傩义眄曲承慨，就答：3所：；吸力二加抽：1啤帆近武老1月取JJCC,肮，就,Z-CE-ZDCGaO*,人烟国第CG.(E!)S；叵二行后1日于声力黑5京SEF十三隽帮，甘'是曲3H用MtADOG.将刚故晦gC国时甘立肝冷*,可与阳凸!工唉全更禽.丽本口搂蚀了三匐混第的流与怛用.和钳£的使篇工曲幅MIL方有辨质证明三角兆金较惊鹿的关键.26、(2009年济宁市)在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕。点顺

45、时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N(如图)(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数;MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论int-：利目正方肥的生皆和,手出/|小/口王:由口，声比上卯上江心再用靠*瓯坦&Eg帽后:后小1E一二国3刃可得七雄】4卬司P巾中6记首静麻书语即响硼西场蒯票相身门的则可以篇书I*帏，强此即可证咀A*P阳周忙钎正方刑屯卡的I*音.强作F才解照苒：岸；(1)'IJ(P=BE.5DC=iK,

46、BDC,，二凸班三修15./XT=ZP,：/g=45":所门,43叫+白的四*YE*即ZK中/FFFG,.，不是南取8.工於白侬，CF=Ct,于是3Etyuimi,哉65=即.艮值=囱/_6口=呻,1叶湃.咕，丽r=HE.W种邙.可flbEB二M55则，“e-/i&j=Nckf»由1=工口可的亡国R=£CKT.用ila足以FH-后由A3F-Pfla-Ui-50.点M考衽会直了却四感挎*仪&E方用工性质，正喟解Z.4的一呼8L阴婚是军迎门主逑,27、(2009年宁波市)4yC(备用图)如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8,0),

47、直线BC经过点B(8,6),C(0,6),将四边形OAB聋点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC,此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q(1)四边形OABC勺形状是,当90°时，-BP的值是;BQBP(2)如图1,当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴时，求EP的值;BQ如图，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求AOPB的面积.（3）在四边形OABCI转过程中，当00180°时，是否存在这样的点P和点Q使BP1 “ 什BQ ?若2存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.提示：第（3）问，过点Q作QHLOA于H,连接OQ则QH=OC=OC易证P

48、Q=OP,如解八叶能形（长方姆卜UP 4wy - 7EP 7一丽M五在枸&曰子中，tLOPC =LOCP - la* - 90oc =0心懂"/ = '，25在曲4制：产中/K -）'=，*福*4上*”心.于K 1 x & =不作在这样的点和点Q，使肿；映点p的坐后是；而同/式工£乜卜第43）国,我们提供工卜洋维耶挈学牛无此变求。分10分12分过点Q闰QB 1 QT手画连结”则QH =优'= 0C,解得/=I + -5 pij - I - 风不符实际，舍去）设BP=x,BQ=2x按旋车t时点P在点B左、右两种情况分类讨论。.*, PC

49、*鹿=9 +W郭,'.卬.上如图N当点尸在点日右侧时.:、0P，收HRQ-m=3t.pc-8-t在枚MS中工产1£w/，斛得一:PC = tic -卬，.8 -乃=744428、 （2009年湖北荆州）城上可期,存在点-9花用-工.使抻-|卸.0？如图，已知两个菱形ABC丽EFGH以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABC与菱形EFGH勺位12似比为2：1）,/BAD=120,对角线均在坐标轴上，抛物线yX2经过AD的中点M3填空：A点坐标为,D点坐标为;操作：如图，固定菱形ABCD将菱形EFGHlgO点顺时针方向旋转度角（0o90°）,并延长OE交AD于P,延长

50、OHKCD于Q.探究1:在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFE蝠平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP=x,四边形OPDQJ面积为s,求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.扉答；虱：O由器或弓Ag2）,D（.而0）.（2）眄1：三口总=时,四小布AFEP是平行四帆，理由如工-跖如谢位优比L川LU«1，翱整边长用4,上iugt*一委王或郎让长吁臭耳尸3T丽钟口在F书过理仁叱的口gfl大小嗨£不爱，当外蜘王格玲喙1M期T，吟噎含，肝舒=£酩p为；等边二角酒，上的少丁郁"杀幺.ZWO-ZFEO-fid*,则昨处y7EF-