人教版初二下数学第49讲勾股定理学生版房山红

1、勾股定理1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和结合思想；3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力1勾股定理（1） 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2（2） 勾股定理应用的前提条件是在三角形中（3） 勾股定理公式 a2+b2=c2 的变形有：a2=c2b2，b2= c2a2 及c2=a2+b2（4） 由于 a2+b2=c2a2，所以 ca，同理

2、 cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边2. 直角三角形的性质（1）有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质 1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）性质 2：在直角三角形中，两个锐角 性质 3：在直角三角形中，斜边上的 等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质 4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积性质 5： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于

3、斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 3 勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会（3）常见的类型：结合的思想的应用勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和1勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股

4、定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边4平面展开-最短路径问题（1）平面展开最短路径问题，先根据题意把图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径情况是两点之间，在平面图形上构造直角三角形解决问题（2）关于结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型1. 勾股定理【例 1】（2014临沂蒙阴中学期末）已知ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为（）A21B15C6D以上都不对练 1. （2014 秋绥化六中质检）在ABC 中，AB=15，AC=13，BC

5、上的高AD 长为 12，则ABC 的面积为（）B24A84C24 或 84D42 或 84练 2.（2014 春江西赣州中学期末），AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE=（）A12. 等腰直角三角形BCD2【例 2】（2014鹰潭中学校级模拟）已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积是（）A2n2B2n1C2nD2n+1的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩练 3. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对

6、折，得到余部分展开后的平面图形是（）ABCD3. 等边三角形的性质；勾股定理【例 3】（2014福建第二个正三角形的中学一模）以边长为 2 厘米的正三角形的边长作第二个正三角形，以边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）2A2×（）10 厘米B2×（ ）9 厘米C2×（）10 厘米D2×（）9 厘米练 4. 等边三角形 ABC 的边长是 4，以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点 C 的坐标为4勾股定理的应用【例 4】（2014福建晋江中学月考）工人师傅从一根长 90cm 的钢条上截取一恰好与两

7、根长分别为 60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A80cmBC80cm 或D60cm练 5. 现有两根铁棒，它们的长分别为 2 米和 3 米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（米）B米AC米或米D米5平面展开-最短路径问题【例 5】（2014贵阳八中期中）如图 A，一圆柱体的底面24cm，高 BD 为 4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（）A6cmB12cmC13cmD16cm练 6（2014 春普宁市校级期中）如图是一个长 4m，宽 3m，高 2m 的有盖仓库，在其内壁的 A

8、 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（m）A4.8BC5D1已知两边的长分别为 8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A不能确定BC17D17 或2在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若A：B：C=1：2：3则 a：b：c=（）A1：2B：1：2C1：1：2D1：2：3（3直角三角形的两边长分别为 3 厘米，4 厘米，则这个直角三角形的）A12 厘米4有一棵 9B15 厘米的大树，树下有一个 1C12 或 15 厘米D12 或（7+）厘米的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未完全折断）， 米之外才是安全的则小

9、孩至少离5如图，一棵大树在一次强台风中折断前的高度为m地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在36在一个长为 2 米，宽为 1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于 AD，木块的正视图是边长为 0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，到达 C 处需要走的最短路程是 米（精确到 0.01 米）1若一个直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则满足此三角形的 x 值为（）A5BC5 或D没有2已知直角三角形有两条边的长分别是 3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A5cmBcmC5cm 或cmDcm3已知 RtABC 中的三边长为 a、b

10、、c，若 a=8，b=15，那么 c2 等于（）A161B289C225D161 或 289 4，这个等腰三角形的周长是（D184一个等腰三角形的腰长为 5，底边上的）A12B13C165长方体的长、宽、高分别为 8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm6一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 3×3 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用秒钟7如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm48如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离么这棵树折断之前的高度是米底部 4 米处，那9的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5×6×10（：cm），在上开