（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第八篇《第47讲　平面与平面垂直》理（含解析） 苏教版

1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第八篇第47讲平面与平面垂直（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题：若mn，n，则m；若m，nm，则n；若m，n，则mn；若，则，其中正确的是_(填序号)答案2(2011·山东省实验中学模拟)已知a，b，l是不同的直线，是不重合的平面，有下列命题：若a，则a；若a，ab，则b；若ab，l，则lb；，则.以上命题正确的个数是_解析a也成立；不正确；l与a，b没有任何关系；显然不正确答案03(2011·盐城调

2、研)已知命题：“若xy，yz，则xz”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形有可能是：都是直线；都是平面；x，y是直线，z是平面；x，z是平面，y是直线上述判断中，正确的有_(填序号)解析对于，当xy，yz时，只能确定直线x垂直于平面z中的一条直线(该直线与y平行)，不符合线面垂直的条件答案4(2011·南通调研)设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由；同理若，则mn，从而由

3、.答案或5(2011·山东省日照调研)已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的序号是_解析由l，得l，所以正确；与不正确；由lm，l，得m，又m，所以，即正确答案6(2011·山东省济宁模拟)已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.正确命题的序号是_解析由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假答案7(2011·山东省青岛模拟)已知直线l，m，平

4、面，且l，m，则是lm的_条件解析若l，则l，又m，所以lm，充分性成立反之不成立，故是lm的充分不必要条件答案充分不必要二、解答题(每小题15分，共45分)8(2011·盐城调研)在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC ­A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形(1)求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2)求该多面体的体积解(1)由正三棱柱ABC­A1B1C1，得BB1AD，而四边形ABDC是菱形，所以ADBC.又BB1、BC平面BB1C1C，且BCBB1B，所以AD平面BCC1B1.则由AD平面ADC1，得平面ADC1平面BCC1B1.(2)因为

5、正三棱柱ABC­A1B1C1的体积为V1SABC×AA12，四棱锥D ­B1C1CB的体积为V2S四边形BCC1B1×，所以该多面体的体积为V.9(2011·苏北四市调研)在直角梯形ABCD中，ABCD，AB2BC4，CD3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，如图，将此梯形沿EF折成一个直二面角A­EF­C，如图.(1)求证：BF平面ACD；(2)求多面体ADFCBE的体积 图图解(1)连接EC，交BF于点O，取AC中点P，连结PO，PD，可得POAE，且POAE，而DFAE，且DFAE，所以DFPO，且DFPO，所以

6、四边形DPOF为平行四边形，所以FOPD，即BFPD，又PD平面ACD，BF平面ACD，所以BF平面ACD.(2)二面角A­EF­C为直二面角，且AEEF，所以AE平面BCFE，又BC平面BCFE，所以AEBC，又BCBE，BEAEE，所以BC平面AEB，所以BC是三棱柱C­ABE的高，同理可证CF是四棱锥C­AEFD的高，所以多面体ADFCBE的体积VVC­ABEVC­AEFD××2×2×2××(12)×2×2.10(2011·南通调研)如图，

7、在三棱柱ABC ­A1B1C1中 (1)若BB1BC，B1CA1B，求证：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值解(1)因为BB1BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又因为B1CA1B，且A1BBC1B，所以BC1平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，

8、共30分)1(2011·山东省临沂模拟)已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n，其中真命题的序号是_解析不正确由条件，可得l，l，所以，正确不正确由面面垂直的性质知正确答案2已知，表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则：a，b；a，b，；，a，b；a，b，其中是ab的一个充分条件的为_解析由a，b，得a，b，所以ab，故应填.答案3设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则对于下列条件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一个充分不必要条件的是_

9、解析若a，b，则ab，反之显然不成立，故应填.答案4如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析过K作KMAF于M点，连结DM，易得DMAF，与折前的图形对比，可知由折前的图形中D、M、K三点共线且DKAF，于是由DAKFDA，得，所以，所以t.又DF(1,2)，故t.答案5如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面

10、PAC；平面PAC平面PBC. 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析因为PA平面MOB，不可能PA平面MOB，故错误；因为M、O分别为PB，AB的中点，所以MOPA，得MO面PAC，故正确又圆的直径可知BCAC，又PA平面ABC，所以BCPA，所以BC平面PAC，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC不可能与平面PAC垂直，故错误；由可知BC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC，故正确答案6给出下列命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“

11、m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)解析不正确正确既不充分又不必要由从同一点引出的斜线相等射影相等可知正确不正确，故正确答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011·苏锡常镇扬五市调研)在菱形ABCD中，A60°，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G. (1)证明：直线BG平面FDE；(2)判断平面FEC和平面EBCD是

12、否垂直，并证明你的结论解(1)延长DE、CB相交于点H，连接HF.因为菱形ABCD，且E为AB的中点，所以BECD，BECD.所以B为HC的中点因为G为线段FC的中点，所以BGHF.因为GB平面FDE，HF平面FDE，所以直线BG平面FDE.(2)垂直证明如下：由菱形ABCD及A60°，得ABD是正三角形，因为E为AB的中点，所以AEDE.所以FEDE.因为平面FDE和平面EBCD垂直，且这两个平面的交线是DE，FE在平面FDE内，所以FE平面EBCD.因为FE平面FEC，所以平面FEC和平面EBCD垂直8(2011·南京模拟)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC ­

13、A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点 (1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60°，求三棱锥B1­ABC的体积解(1)如图，连接DD1.在三棱柱ABC ­A1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1.所以四边形AA1D1D为平行四边形所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)法一在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥A­B1BC的高在ABC中，由ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60°，所以B1BC的面积SB1BC×424.所以三棱锥B1­ABC的体积，即三棱锥A­B1BC的体积V×SB1BC·AD×4×28.法二在B1BC中，因为B1BBC，B1BC60°，所