数学思维训练导引 （六年级）（可编辑）

1、数学思维训练导引 （六年级） 第1讲 分数数列计算 建立抵消思想特别是灵话运用裂项方法求解一些分数数列计算问题计算计算计算计算计算6计算计算计算计算计算拓展篇计算计算计算计算计算6计算7计算 8计算 9计算10计算11计算12计算超越篇1计算2计算3已知算式的结果是一个整数那么它的末两位数字是多少4计算5计算最后结果可以用阶乘表示6已知请比较A和B的大小7计算结果可以用阶乘和乘方表示8计算第2讲比例解应用题 涉及两个或多个量之闻比例的应用题熟练掌握比的转化和运算对条件较多的应用题学会通过列表的方法逐步分析求解了解正比例与反比例的概念掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系典型问题兴趣篇1圆珠笔和

2、铅笔的价格比是4320支圆珠笔和21支铅笔共用715元问圆珠笔2一段路程分为上坡和下坡两段这两段的长度之比是43已知阿奇在上坡时每小3千米下坡时每小时走45千米如果阿奇走完全程用了半小时请问这段路程3加工一个零件甲要2分钟乙要3分钟丙要4分钟现有1170个零件甲4有两块重量相同的铜锌合金第一块合金中铜与锌的重量比是25第13现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与5已知甲乙丙三个班总人数的比为342甲班男女生的比为54丙班男21而且三个班所有男生和所有女生的比为1314请问 1 乙班男女生人数的比是多少 2 如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲乙丙三个班各有多少人6甲乙两包糖的重量

3、比是53如果从甲包取出10克放入乙包后甲乙两包糖75请问这两包糖重量的总和是多少克7小明从甲地到乙地去时每小时走5千米回来时每小时走7千米来回共4小时问小明去时用了多长时间8冬冬从家去学校平时总是750到校有一天他起晚了结果晚出发了10分755到校请9一项工程由若干台机器在规定时间内完成如果增加2台机器只需用规定时就可完成如果减少2台机器就要推迟小时才能完成请问 1 在规定时间内完成需几台机器 2 由1台机器去完成这工程需要多少小时10康师傅加工720个之后他的工作效率提高了20结果提前4125那么也可以提前4天完成拓展篇1学校组织体检收费标准如下老师每人3元女生每人2元男生每人1元29女生和

4、男生的人数比为37共收体检费945元那么2徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋水果糖每15块包成一大袋现有巧克力糖30袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的710那么它们各有多少块3甲乙丙三人合买一台电视机甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍也等于丙3倍已知甲比丙多付了680元请问 1 甲乙丙三人所付的钱数之比是多少 2 这台电视机售价多少钱4一把小刀售价3元如果小明买了这把25如果小强买了这把小刀那么两人剩余的钱数之比变为813小明原来有多5两根粗细相同材料相同的蜡烛长度比为2926燃烧50分钟后长蜡烛与短119那么较长的那根还能燃烧多少分钟6某俱乐部男女会员的人数比是32分为甲乙丙三组已知甲乙丙三1087

5、甲组中男女会员的人数比是31乙组中男女会员的人数比是53求丙组中男女会员的人数比7某次数学竞赛设一二三等奖已知甲乙两校获一等奖的人数比为1 2但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为25甲乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25其中乙校是甲校的35倍甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80请问乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少8如果单独完成某项工作甲需24天乙需36天丙需48天现在甲先做乙后做最后由丙完成甲乙工作的天数比为12乙丙工作的天数比为35问完成这项工作一共用了多少天9已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同而猫跑3步的时间与狗跑5步的时

6、间相同猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同求猫狗和兔的速度之比10星期天早晨哥哥和弟弟都要到奶奶家去弟弟先走5分钟哥哥出发25分钟后追上了弟弟如果哥哥每分钟多走5米出发20分钟后就可以追上弟弟问弟弟每分钟走多少米11一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险如果行驶1个小时后将车速提高五分之一就可比预定时间提前20分钟赶到如果先按原速度行驶72千米再将车速提高三分之一就可比预定时间提前30分钟赶到问这支解放军部队一共需要行多少千米12一项工作由甲乙两人合作恰可在规定时间内完成如果甲效率提高三分之一则只需用规定时间的即可完成如果乙效率降低四分之一那么就要推迟75分钟才能完成请问规定时间是多少小时超越

7、篇1甲乙两人分别同时从AB两地开始修建一条连接AB两地的公路并按修路的距离分配240万元工程款如果按原计划甲应分得100万元而在实际施工的时候乙每天比原计划多修l千米结果乙实际分得了150万元那么乙队实际施工时每天修多少千米2孙悟空有仙桃机器猫有甜饼米老鼠有泡泡糖他们按下面比例互换仙桃与甜饼为35仙桃与泡泡糖为38甜饼与泡泡糖为58现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换请问米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个3有两包糖每包糖内装有奶糖水果糖和巧克力糖已知第一包糖的粒数是第二包糖的在第一包糖中奶糖占25在第二包糖

8、中水果糖占50巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍当两包糖混合在一起时巧克力糖占28求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比4某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲乙丙三种卡车载重量之比为1076速度比为345运送土方的路程之比为151414三种车的辆数之比为1057工程开始时乙丙两种车全部投入运输但甲种车只有一半投入直到10天后另一半甲种车才投人工作又干了15天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比5在一个490米长的圆形跑道上甲乙两人从相距50米的AB两地相背出发相遇后乙返回甲方向不变继续前进甲的速度提高五分之一乙的速度提高四分之一当乙回到地时甲刚好回到A地

9、此时他们都按现有速度与方向前进请问当甲再次追上乙时甲从开始出发算起一共走了多少米6将AB两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕B细菌需15小时分裂完毕在光线暗时A细菌的分裂速度要下降40B细菌的分裂速度反而提高10现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕试问在分裂过程中光线暗的时间有多少小时7某大学本科共有四个年级男生总人数和女生总人数的比为75又已知一年级男生和二年级女生的比是32二年级男生和一年级女生的比也是32三年级和四年级的人数相等且三年级男生比四年级女生多100人三四年级男生与女生的比为65二年级的男生占学生总数的24请问一年级男生和女生的人数分别是多少8如图2-

10、1所示ABCDEF是六个齿轮其中A和B相互咬合B和C相互咬合D和EE和F也都相互咬合而C和D是同轴的两个齿轮也就是说C和D转动的圈数始终相同当A转了7圈时B恰好转了5圈当E转了8圈时F恰好转了9圈当C转了5圈时B和E恰好共转了28圈请问 1 如果AE转的总圈数总是和BF转的总圈数相同那么当AF共转了100圈时D转了多少圈注图片只是示意图并不代表实际齿数 2 如果AE的总齿数和BF的总齿数相等D的齿数是C的齿数的2倍那么当A转了210圈时D和F分别转了多少圈第3讲方程解应用题 掌握一元一次方程的解法多元一次方程组的解法以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法能从已知条件中寻找出等量关系列出方程或方

11、程组并求解典型问题兴趣篇1 解下列方程2在一次选举中有甲乙丙三位候选人乙的选票比甲的2倍还多5张丙的选票比甲的一半还少4张如果甲乙丙三人的选票一共有36张请问甲得了多少张选票3有若干名学生上体育课体育老师规定每两人合用一个排球每三人合用一个足球每四人合用一个篮球已知排球足球篮球共用了26个问有多少名学生上体育课4唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片小班每人发13张画片已知大班人数是小班的小班比大班总共多发126张画片求小班的人数5明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70六年级二班的男生比一班男生少2名而女生人数为一班女生的2倍如果两班合在一起则男生所占的比例为60请问二班有多少名女

12、生6甲乙两车同时从AB两地出发相向而行在AB之间不断往返行驶甲车到达B地后在B地停留了2个小时然后返回A地乙车到达A地后马上返回B地两车在返回的途中又相遇了相遇的地点距离B地288千米已知甲车的速度是每小时60千米乙车的速度是每小时40千米请问AB两地相距多少千米7解下面的方程组8冬冬与小悦一起在水果店买水果冬冬买了3千克苹果和2千克梨共花了1882千克苹果和3千克梨共花了182元你能算出1千克苹果多少元1千92个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫10如图3-1小玲有两种不同形状的纸板一种是正方形的一种是长方形的正12她用这些纸板做成一些竖式和横式的拓展篇1解下列

13、方程2一个分数分子与分母的和是122如果分子分母都减去19得到的分数约分后是那么原来的分数是多少3 130克含盐5的盐水与若干含盐9的盐水合配成含盐64的盐水请问最后配成的盐水有多少克4如图3-2中的短除式所示一个自然数被8除余1所得的商被8除也余1再把第二次所得的商被8除后余7最后得到的商是以图3-3中的短除式表明这个自然数被17除余4所得的商被17除余15最后得到的商是的2倍求这个自然数5给六年级五班的同学分苹果第一组每人3个第二组每人4个第三组每人56个已知第二组和第三组共有22人第一组人数是第二组的2倍第230个苹果问该班一共有多少名学生6解下面的方程组7商店里有大盒中盒小盒共27盒筷

14、子其中大盒中装有18双筷子中盒中装有12双筷子小盒中装有8双筷子一共装有330双筷子其中小盒数是中盒数的2倍问三种包装的筷子各有多少盒8甲乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先出发2小时那么他们在乙出发25小时后相遇如果乙比甲先出发2小时那么他们在甲出发3小时后相遇问甲乙两人每小时各走多少千米9一台天平右盘上有若干重量相等的白球左盘上有若干重量相等的黑球这时两边平衡如果从右盘中取走一个白球置于左盘上再把左盘的两个黑球置于右盘上同时给左盘加20克砝码这时两边也平衡如果从右盘移两个白球到左盘上从左盘移一个黑球到右盘上那么需要再给右盘加50克砝码两边才能平衡问白球黑球每个各重多少克10奥运指

15、定商品零售店里的福娃有大号中号和小号三种小悦买了一个大号的三个中号的和两个小号的共花了360元冬冬买了两个大号的一个中号的和一个小号的共花了270元阿奇买了一个大号的两个中号的和两个小号的共花了300元请问商店里的大号中号和小号福娃的单价各是多少11如图3-4墙边放着一块木板一只猫淘气爬了上去使得木板向下滑动了一段距离现在已知图中的三段长度单位厘米你能求出这块木板的长度吗12甲乙丙丁四人每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为292321和17这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少超越篇1丙看到甲乙两人正在解下面这个方程组其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了甲计算得出方程的解是x 7y 3而乙误

16、把2536看作1536得到的解是x 4y 4试问方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少2幼儿园有三个班甲班比乙班多4人乙班比丙班多4人老师给小孩分枣甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣结果甲班比乙班总共多分3个枣乙班比丙班总共多分5个枣问三个班总共分了多少个枣3下表显示了一次钓鱼比赛的结果n O 1 2 3 13 14 15钓了n条鱼的人数 9 5 7 23 5 2 1已知冠军钓到15条鱼 钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼 钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼请问一共有多少名选手参赛这些选手一共钓到了多少条鱼4AB两地相距2400

17、米甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行两人在途中某处相遇后甲又继续行进18分钟到达B地乙又继续行进50分钟到达A地请问甲比乙每分钟多走多少米5甲乙两车运一堆货物甲车单独运比乙车单独运要少运5次如果一起运各运6次就刚好运完问甲车单独运要几次运完6一个从小到大排列的等差数列如果把这个数列的首项除以2末项乘以2这些数的平均数就增加了7如果把首项乘以2末项除以2平均数就少了2已知这个等差数列中所有数的和等于245求这个数列的末项7一个水池顶部有一个进水管底部有一个出水管如果只打开进水管50分钟可以把水池灌满如果只打开出水管60分钟可以把一池水放完现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝如果

18、只打开进水管需要80分钟才能放满一池水而只打开出水管只需465分钟即可放完一池水请问裂缝出现在离池底几分之几高度的地方8太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航北冰洋号在前太平洋号在后在某个时刻太平洋号发出声波间隔2秒后再次发出声波当声波传到北冰洋号时北冰洋号会反射声波已知太平洋号的速度是每小时54千米第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是201秒声波传播的速度是每秒1185米请问北冰洋号的速度是每小时多少千米第4讲浓度问题与经济问题 实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题掌握浓度问题中溶液溶质浓度的概念熟练处理两种溶液混合的问题掌握经济问题中成本利润利润率等概念熟悉相关问

19、题的计算体会浓度问题与经济问题的联系和区别1在200克浓度为15的盐水中加入50克盐这时盐水浓度变为多少然后再加150克水浓度变为多少最后又加入200克浓度为8的盐水浓度变为多少2 1 在120克浓度为20的盐水中加入多少克水才能把它稀释成浓度为10 2 在900克浓度为20的糖水中加人多少克糖才能将其配成浓度为40的3现有浓度为20的盐水100克加入相同质量的盐和水后变成了浓度为30的4在浓度为40的酒5千克水浓度变为30再加入多少千克纯酒505两个杯子里分别装有浓度为40与10的盐水将这两杯盐水倒在一起混合后30若再加入300克20的盐水浓度变为25请问原有40的盐6 1 一部 的进价是2

20、50元售出价是320元这部 的利润率是多少 2 一个鼠标的进价是108元定价是180元实际上打七五折出售这个鼠标的 3 一件皮衣的进价是800元标价是1440元结果没人来买店主决定打折出35请问这件皮衣最低可以7某商店卖出两件商品其中一件比进价高10出售另一件比进价低10出售990元试问这两件商品售出后商店是赚了还是赔了8甲乙两种商品甲商品的成本是125元乙商品的成本比甲商品低16现有甲商品按30的利润率定价乙商品按40的利润率定价甲乙都以35利润率定价甲乙的定价都是155元请问选择哪种方案最赚钱这时能盈利多少元9一件衣服第一天80的利润率定价无人来买第二天在此基础上再打九96元终于卖出已知卖

21、出的价格是进价的13倍10费叔叔有10000元钱打算存人银行两年办法一存两年期的整存整取定期储蓄年利率为47到期后可取出本金和利息办法二先存一年期的整存整取定期储蓄年利率为4到期后将本金和利息再拓展篇2阿奇从冰箱里拿出一瓶100的汇源纯果汁一口气喝了五分之一后又放回了冰3 1 有浓度为20的糖水500克另有浓度为56的糖水625克将它们混合 2 将浓度为75的糖水32克稀释成浓度为30的糖水需加入水多少克4有浓度为20的硫酸溶液450克要配制成35的硫酸溶液需要加入浓度为65的硫酸溶液多少克5有甲乙丙三瓶糖水浓度依次为634228其中甲瓶有11千克49然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中35的糖

22、水请问原来丙瓶有多少千克糖水6甲乙丙三瓶糖水各有30克40克20克将这三瓶糖水混合后浓度变为30已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8请求出丙瓶糖水的浓度7如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合那么浓度为62如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合那么浓度为61请问甲乙两种酒精溶液的浓度分别是多少8某台空调按30的利润率定价换季促销时打8折售出后获得了100元利润请问 1 这台空调的成本是多少元 2 最后的利润率是多少9AB两种商品A商品成本占定价的80B商品按20的利润率定价冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品商店给她打了九折后还获利36元现在

23、知道B商品的定价为240元求A商品的定价10大超市和小超市出售同一种商品大超市的进价比小超市的进价便宜10大超市按30的利润率定价小超市按28的利润率定价大超市的定价比小超市的定价便宜22元请问 1 大超市这种商品的进价是多少元 2 大超市每件商品赚多少元小超市每件商品赚多少元11某玩具厂生产某种款式的变形金刚如果按原定价销售每个可获利润48元现在打八八折促销结果销售量增加了一倍获得的利润增加了25请问打折后每个变形金刚的售价是多少元12某家商店购人一批苹果在运输过程中花去100元运费后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70卖出这样所得的总利润就只有原计划的已知这批苹果的进价是每千克6元4角原

24、计划可获得利润2700元问这批苹果一共有多少千克超越篇1有一杯盐水如果加入200克水它的浓度就变为原来的一半如果加入25克盐它的浓度则变为原来的两倍问这杯盐水原来的浓度是多少2现有甲乙丙三种硫酸溶液如果把甲乙按照34的质量比混合得到浓度为175的硫酸如果把甲乙按照25的质量比混合得到浓度为145的硫酸如果把甲乙丙按照5910的质量比混合可以得到浓度为21的硫酸请求出丙溶液的浓度3甲桶中有若干千克纯水乙桶中有若干千克纯酒精第一次从甲桶往乙桶倒水使得乙桶中液体的质量增加2倍第二次从乙桶往甲桶倒使乙桶中液体的质量减少四分之一第三次再从甲桶往乙桶倒使甲桶中液体的质量减少五分之一最后甲桶中液体的质量恰好

25、等于最初乙桶中液体的质量请问最后甲乙两桶中液体的浓度分别等于多少4有甲乙丙3瓶酒精溶液它们的质量比是321如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中称为一次操作现在先对甲乙两瓶酒精进行一次操作再对乙丙两瓶酒精进行一次操作最后对丙甲两瓶酒精进行一次操作三次操作后甲乙两瓶溶液的浓度分别是67和61求最初丙溶液的浓度5水果店进了一批水果希望卖出去之后得到50的利润当售出六成数量的水果时由于天气原因水果无法保存于是商店决定打折处理结果还是有一成数量的水果烂了最终只得到了所期望利润的34请问商店打折处理时打了几折6某商店将甲乙两种奶糖混合在一起甲种每份100克售价165元乙种每份100克售价12

26、元原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去后来改变混合的方式将甲种的一份混合到乙种的两份中去问顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱7有甲乙丙三瓶溶液甲比乙浓度高6乙的浓度则是丙的4倍如果把乙溶液倒入甲中就会使甲溶液的浓度比原来下降24如果把丙溶液倒入乙溶液中就会使乙溶液的浓度比原来下降225如果把甲丙两瓶溶液混合则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度请问甲乙丙三瓶溶液的重量比是多少它们的浓度分别是多少8商店进了一批商品按40加价出售在售出八成后为了尽快销完决定五折处理剩余商品而且商品全部出售后突然被征收了150元的附加税这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半那么这批商品的进价是多少元注附加

27、税算作成本第5讲立体几何 掌握长方体立方体圆柱圆锥体积和会计算由基本立体固形通过切割拼接而构成复杂立体固形体积和表面积掌握平面固形通过折叠旋转所得立体图形相关计算1一个长方体的长宽高分别为3厘米2厘米1厘米若它的棱长总和等于另2如图5-1所示将长为13厘米宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为23厘米的正方形呢3用棱长是l厘米的小立方体拼成如图5-2所示的立体图形这个图形的表面积是多少平方厘米4 1 如图5-3所示将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长宽高分别为435的长方体剩余部分的表面积是多少 2 如图5-4所示将一个棱长为5的正方体从左上方切去一个长宽高分别为543的长方体它的表面积

28、减少了百分之几5如图5-5所示有一个棱长为2厘米的正方体从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为厘米的小洞第三个小洞的挖法与前两个相同棱长为厘米最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米61 如图5-6将4块棱长为1的正方体木块排成一排拼成一个长方体那么拼合后这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了多少 2 一个正方体形状的木块棱长为1如图5-7所示将其切成两个长方体这两部分的表面积总和是多少如果在此基础上再切4刀如图5-8所示将其切成大大小小共18块长方体这18块长方体表面积总和又是多少7如图5-9所示有一个圆柱和一个圆锥它们的高和底

29、面直径都标在图上单位8如图5-10所示一块三层蛋糕由三个高都为1分米底面半径分别为15分米1分米和05分米的圆柱体组成请问 1 这个蛋糕的表面积是多少平方分米取314 2 如果沿经过中轴线AB的平面切一刀将该蛋糕分成完全相同的两部分那表面积之和又是多少9有大中小三个立方体水池它们的内部棱长分别是6米3米2米三个池子都装了半池水现将两堆碎石分别沉没在中小水池的水里两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里大水池的水面会升高多少厘米结果精确到小数点后两位10有一个高24厘米底面半径为10厘米的圆柱形容器里面装了一半水现有一根长30厘米底面半径为2厘米的圆柱体木棒将木

30、棒竖直放入容器中使棒的底面与容器的底面接触这时水面升高了多少厘米拓展篇1如图5-11将三个表面积分别为54平方厘米96平方厘米和150平方厘米的铁2一个长方体如果长增加2厘米则体积增加40立方厘米如果宽增加3厘米90立方厘米如果高增加4厘米则体积增加96立方厘米求这个长方体3如图5-12所示有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形请问4如图5-13所示将一个棱长为10的正方体从顶点A切掉一个棱长为4的正方体得到如图5-14所示的立体图形这个立体图形的表面积是多少如果再从顶点B切掉一个棱长为6的正方体那么剩下的立体图形的表面积又是多少5一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体如图

31、5-15所示这些小长方体的表面积之和为162平方厘米请问原正方体的体积是多少6图5-16是一个棱长为4厘米的正方体分别在前后左右上下各面的中1厘米的小正方体做成一种玩具该玩具的表面积是多少平方厘7一个无盖木盒从外面量时其长宽高分别为10厘米8厘米5厘米已知木板厚1厘米那么做一个木盒需要这样的木板多少平方厘米这个木盒的容积又是多少8有一根长为20厘米直径为6厘米的圆钢在它的两端各钻一个4厘米深底面直径也为6厘米的圆锥形的做成一个零件如图5-17所示这个零件的体积为多少立方厘米取3149现有一块长宽高分别为10厘米8厘米6厘米的长方体木块把它切成体积尽可能大且底面在长方体表面上的圆柱体木块这个圆柱

32、体木块的体积为多少取310张大爷去年用长2米宽l米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤今年他改用长3米宽2米的长方形苇席来围也同样围成容积最大的圆柱体粮囤请问今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍11左边正方形的边长为4右边正方形对角线长度为6如果按照图5-18中所示的方式旋转那么得到的两个旋转体的体积之比是多少12如图5-19一个底面长30分米宽10分米高12分米的长方体水池存有四分之三池水请问 1 将一个高1 1分米体积330立方分米的圆柱放入池中水面的高度变为多少分米 2 如果再放人一个同样的圆柱水面高度又变成了多少分米 3 如果再放人一个同样的圆柱水面高度又变成了多少分米超越篇1有

33、一个棱长为20的大立方体在它的每个角上按如图5 -20所示的方式各做一个小立方体于是得到8个小立方体在这些立方体中上面4个的棱长为12下面4个的棱长为13请问所有这8个小立方体公共部分的体积是多少2地上有一堆小立方体从上面看时如图5-21所示从前面看时如图5-22所示从左边看时如图5-23所示这一堆立方体一共有几个如果每个小立方体的棱长为1厘米那么这堆立方体所堆成的立体图形表面积为多少平方厘米3 1 已知一个圆锥的底面直径为6厘米高为4厘米求它的体积和表面积答案用兀表示 2 用一个半径为25厘米圆心角为3456的扇形围成一个圆锥这个圆锥的体积是多少如果圆心角是216呢答案用丌表示4将图5 -2

34、4图5-25中的平面图形分别折叠成一个四棱锥和三棱柱这两个立体图形的体积分别是多少图5 -24正中央是一个面积为18平方厘米的正方形每边上分别有一个腰长为5厘米的等腰三角形图5-25中的图形由三个长方形和两个直角三角形组成5一个透明的封闭盛水容器由一个圆柱体和一个圆锥体组成如图5-26圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水正放时水面离容器顶11厘米倒放时水面离顶部5厘米请问这个容器的容积是多少立方厘米兀取3146有一个长方体水池底面为边长60厘米的正方形里面插着一根长1米的木桩木桩的底面是一个边长15厘米的正方形木桩有一部分浸在水中一部分露出水面现在将木桩提起来24厘米仍有部分浸在水里那

35、么露出水面的木桩浸湿部分面积为多少平方厘米7图5 -27是一个有底无盖的容器的平面展开图其中是边长为18厘米的正方形是同样大的等腰直角三角形是同样大的等边三角形那么这个容器的容积是多少毫升8有一个三棱柱和一个正方体三棱柱的底面是一个等边三角形边长恰好等于正方体的面对角线长度三棱柱的高恰好等于正方体的体对角线长度如果正方体的棱长为6那么三棱柱的体积为多少第6讲逻辑推理二 体育比赛形式逻辑推理问题学会将比赛双系情况田点线图表示借助表格来统计得分数与还可利用总得分数来进行分析需从整体考虑或从极端情况分析具有一定综合性的逻辑推理问题1甲乙两队进行象棋对抗赛甲队的三人是张王李乙队的三人是赵钱2甲乙丙丁与

36、小强这5位同学一起参加象棋比赛每两人都要赛一盘到目4盘乙赛了3盘丙赛了2盘丁赛了1盘问小强已经赛了几盘3甲乙丙三名选手参加马拉松比赛起跑后甲处在第一的位置在整个比赛过7次变化比赛结束时甲是4有10名选手参加乒乓球单打比赛每名选手都要和其它选手各赛一场而且每 1 总共有多少场比赛 2 这10名选手胜的场数能否全都相同 3 这10名选手胜的场数能否两两不同56支足球队进行单循环比赛即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分负者得0分平局各得1分请问 1 各队总分之和最多是多少分最少是多少分 2 如果在比赛中出现了6场平局那么各队总分之和是多少6红黄蓝三支乒乓球队进行比赛每队派出3名队员参赛比赛规则如

37、下参赛的9名队员进行单循环赛决出名次按照获胜场数进行排名并按照排名获得一定的分数第一名得9分第二名得8分第九名得1分除产生个人名次外每个队伍还会计算各自队员的得分总和按团体总分的高低评出团体名次最后比赛结果没有并列名次其中个人评比的情况是第一名是一位黄队队员第二名是一位蓝队队员相邻的名次的队员都不在同一个队团体评比的情况是团体第一的是黄队总分16分第二名是红队第三名是蓝队请问红队队员分别得了多少分75支球队进行单循环赛每两队之间比赛一场每场比赛胜者得3分负者得0分打平则双方各得1分最后5支球队的积分各不相同第三名得了7分并且和第一名打平请问这5支球队的得分从高到低依次是多少8有ABC三支足球队

38、每两队比赛一场比赛结果为A两胜共失2球B进4球失5球C有一场踢平进2球失8球则A与B两队间的比分是多少9一次考试共有10道判断题正确的画错误的画每道题答对得10分答错得0分满分为100分甲乙丙丁四名同学的解答及甲乙丙三名同学的得分如图6-1请问丁应该得多少分10赵钱孙李周5户人家每户至少订了ABCDE这5种报纸中的一种已知赵钱孙李分别订了其中的2243种报纸而ABCD这4种报纸在这5户人家中分别有1222家订户周姓订户订有这5种报纸中的几种报纸E在这5户人家中有几家订户拓展篇1编号为123456的同学进行围棋比赛每2个人都要赛1盘现在编号为12345的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等请问编

39、号为6的同学赛了几盘2五行火水木金土相生相克其中每一个元素都生一个克一个被一个生和被一个克水克火是我们熟悉的有一个俗语叫做兵来将挡水来土掩是说土能克水另外水能生木火能生土请把五行的相生相克关系画出来3ABCDEF六个国家的足球队进行单循环比赛即每队都与其他队赛一场每天同时在3个场地各进行一场比赛已知第一天B对D第二天C对E第三天D对F第四天B对C请问第五天与A队比赛的是哪支队伍4AC三个篮球队进行比赛规定每天比赛一场每场比赛结束后第二天由胜队与另一队进行比赛败队则休息一天如此继续下去最后结果是A队胜10场队胜12场C队胜14场则A队共打了几场比赛5甲乙丙丁四名同学进行象棋比赛每两人都比赛一场规

40、定胜者得2分平局各得1分输者得0分请问 1 一共有多少场比赛 2 四个人最后得分的总和是多少 3 如果最后结果甲得第一乙丙并列第二丁是最后一名那么乙得了多少分6五支足球队进行循环赛即每两个队之间都要赛一场每场比赛胜者得2分输者得0分平局两队各得1分比赛结果各队得分互不相同已知第一名的队没有平过第二名的队没有输过第四名的队没有胜过问第一名至第五名各得多少分全部比赛共打平过几场7四支足球队进行单循环比赛即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分负者得0分平局各得1分比赛结束后各队的总得分恰好是4个连续的自然数问输给第一名的队的总分是多少8甲乙丙丁戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示已知每门功课五个

41、人的分数恰巧分别为l2345五个人的总分互不相同且从高到低的顺序排列是甲乙丙丁戊丙有四门功课的分数相同请你把图6-2补充完整语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁4戊359一次足球赛有ABCD四个队参加每两队都赛一场按规则胜一场得2分平一场得1分负一场得0分比赛结束后B队得5分A队得1分所有场次共进了9个球B队进球最多共进了4个球C队共失了3个球D队1个球也未进A队与C队的比赛比分是23问A队与B队的比赛比分是多少10ABCD四个足球队进行循环比赛赛了若干场后AC三队的比赛情况如图6-3问D赛了几场D赛的几场的比分各是多少11九个外表完全相同的小球重量分别是129为了加以区分它们都被贴上了数字标

42、签可是有天不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通我们用天平做了两次称量得到如下结果 1 2 请问号小球的重量是多少12ABCDE五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况A打听到的姓李是女同学13岁东城区B打听到的姓张是男同学11岁海淀区C打听到的姓陈是女同学13岁东城区D打听到的姓黄是男同学11岁西城区E打听到的姓张是男同学12岁东城区 实际上第一名同学的情况在上面都出现过而且这五位同学的消息都仅有一项正确那么第一名的同学应该是哪个区的今年多少岁呢超越篇1在一次射击练习中甲乙丙3位战士各打了4发子弹全部中靶其命中情况如下每人4发子弹所命中的环数各不相同每人4发子弹所命中的

43、总环数均为17环乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样甲与丙只有l发环数相同每人每发子弹的最好成绩不超过7环问甲与丙命中的相同环数是几2一次象棋比赛共有10位选手参加他们分别来自甲乙丙3个队每人都与其余9人比赛一盘每盘胜者得1分负者得0分平局各得05分结果乙队平均得分为36分丙队平均得分为9分那么甲队平均得多少分3ABCDE这5支足球队进行循环赛每两队之间比赛一场每场比赛胜者得3分负者得分打平则双方各得1分最后5支球队的积分各不相同从高到低依次为DAEBC又已知5支球队当中只有A没输过只有C没赢过而且B战胜了E请问战胜过C的球队有哪些410名选手参加象棋比

44、赛每两名选手间都要比赛一次已知胜一场得2分平一场得1分负一场不得分比赛结果选手们所得分数各不相同前两名选手都没输过前两名的总分比第三名多20分第四名得分与后四名所得总分相等问前六名的分数各为多少5现有ABC共3支足球队举行单循环比赛即每两队之间都要比赛一场比赛积分的规定是胜一场积2分平一场积1分负一场积0分图6-4是一张记有比赛详细情况表格但是经过核对发现表中恰好有4个数字是错误的请你把正确的结果填入图6-5中69个小朋友从前到后站成一列现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色后来统计了一下发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们

45、看到的黄颜色帽子的总次数也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子第六个小朋友戴着黄帽子请问最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子7有ABC三支球队进行比赛每一轮比赛三个队之间各赛一场每队胜一场得2分平一场得1分负一场不得分如果三支球队共比赛了7轮最后A胜的场数最多B输的场数最少C的得分最高 这些都没有并列请问A得了多少分8阿奇和8个好朋友去李老师家玩李老师给每人发了一顶帽子并在每个人的帽子上写了一个两位数这9个两位数互不相同且每个小朋友只能看见别人帽子上的数李老师在纸上写了一个自然数A问这9位同学你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗知道的请举手结果有4人举手 李老师又问

46、现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗知道的请举手结果有6人举手 已知阿奇两次都举手了并且这9位同学都足够聪明且从不说谎请问除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少第7讲几何综合一 复杂长角度计算复杂直线形比例关系具有一定综合性直线形计算问题1图7-1中八条边的长度正好分别是12345678厘米已知a 2厘米b 4厘米c 5厘米求图形的面积2如图7-2所示l23456等于多少度3如图7-3平行四边形ABCD的周长为75厘米以BC为底时高是14厘米以CD为底时高是16厘米求平行四边形ABCD的面积4如图7-4一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形它们的面积分别是平方米平方米平方米和平方

47、米已知图中的阴影部分是正方形那么它的面积是多少平方米5如图7-5红黄绿三块大小一样的正方形纸片放在一个正方体盒内它们之间相互重叠已知露在外面的部分中红色的面积是20黄色的面积是14绿色的面积是10那么正方体盒子的底面积是多少6如图7-6在三角形ABC中IF和BC平行GD和AB平行HE和AC平行已知AGGFFC 432那么AH HI IB和BD DE EC分别是多少7如图7-7已知三角形ABC的面积为1平方厘米DE分别是ABAC边的中点求三角形OBC的面积8在图7-8的正方形中ABC分别是EDEGGF的中点请问三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍9如图7-9ABCD是平行四边形面积为72平

48、方厘米EF分别为边ABBC的中点则阴影部分的面积为多少平方厘米10如图7-10在三角形ABC中CE 2AEF是AD的中点三角形ABC的面积是1那么阴影部分的面积是多少1如图7-11AB是两个大小完全一样的长方形已知这两个长方形的长比宽长8厘米图7-11中的字母表示相应部分的长度问A中阴影部分的周长哪个长长多少2如图7-12ABCDE是正五边形CDF是正三角形BFE等于多少度3一个各条边分别为5厘米12厘米13厘米的直角三角形将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图7-13所示问图中的阴影部分即折叠的部分的面积是多少平方厘米4在图7-14中大长方形被分为四个小长方形面积分别为12243648

49、请问图中阴影部分的面积是多少5三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面如图7-15盒中空白部分的面积已经标出求图中大长方形的面积6如图7-16三角形ABC的面积为1DE分别为ABAC的中点FG是BC边上的三等分点请问三角形DEF的面积是多少三角形DOE的面积是多少7如图7-17梯形ABCD的上底AD长10厘米下底BC长15厘米如果EF与上下底平行那么EF的长度为多少8如图7-18正六边形的面积为6那么阴影部分的面积是多少9两盏4米高的路灯相距10米有一个身高15米的同学行走在这两盏路灯之间那么他的两个影子总长度是多少米10如图7-19D是长方形ABCD一条对角线的中点图中已经标出两个三

50、角形的面积为3和4那么阴影直角三角形的面积是多少11如图7-20在三角形ABC中AE EDD点是BC的四等分点阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几12如图7-21在三角形ABC中三角形AEO的面积是1三角形ABO的面积是2三角形BOD的面积是3则四边形DCEO的面积是多少超越篇1如图7 - 22长方形的面积是60平方厘米其内3条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问一个梯形的面积是多少平方厘米2如图7-23P是三角形ABC内一点DE平行于ABFG平行于BCHI平行于CA四边形AIPD的面积是12四边形PGCH的面积是15四边形BEPF的面积是20请问三角形

51、ABC的面积是多少3如图7 -24所示正方形ABCD的面积为1EF分别是BC和DF的中点DE与BF交于M点DE与AF交于点那么阴影三角形MFN的面积为多少4如图7 -25三角形ABC的面积为1DEF分别是三条边上的三等分点求阴影三角形的面积5如图7-26小悦测出家里瓷砖的长为24厘米宽为10厘米而且还测出了边上的中间线段均为4厘米那么中间菱形的面积是多少平方厘米6如图7-27ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD并交BC于GAE平行于BDDCB 45且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为7545那么三角形AED的面积是多少7在长方形ABCD中EFGH分别是边ABBCCDDA上的点将长方形的四个

52、角分别沿着HEEFFGGH对折后A点与B点重合C点与D点重合已知EH 3EF 4求线段AD与AB的长度比8如图7-28在长方形ABCD中AE ED AFAB BG GC已知EFC的面积为20FGD的面积为16那么长方形ABCD的面积是多少第8讲数论综合一 运用已学过论知识解决综合性较强各论问题学会利用简单代数式处理数论问题1如果某整数同时具备如下三条性质 这个数与1的差是质数 这个数除以2所得的商也是质数 这个数除以9所得的余数是5 那么我们称这个整数为幸运数求出所有的两位幸运数2一个五位数空格中的数未知请问 1 如果该数能被72整除这个五位数是多少 2 如果该数能被55整除这个五位数是多少3

53、在小于5000的自然数中能被11整除并且所有数字之和为13的数共有多少个4一个各位数字均不为0的三位数能被8整除将其百位数字十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数例如按此方法由247将得到472724已知这些两位数中一个是5的倍数另一个是6的倍数还有一个是7的倍数原来的三位5 26460的所有约数中6的倍数有多少个与6互质的有多少个6一个自然数N共有9个约数而N-1恰有8个约数满足条件的自然数中最小的和第二小的分别是多少7一个自然数它最大的约数和次大的约数之和是111这个自然数是多少8有一个算式65432l小明在上式中把一些换成计算结果还是自然数那么这个自然数最小是多少9一个两位数分别

54、除以789所得余数的和为20问这个两位数是多少10信息在战争中是非常重要的它常以密文的方式传送对方能获取密文却很难知道破译密文的密码这样就达到保密的作用有一天我军截获了敌军的一串密文A3788421C字母表示还没有被破译出来的数字如果知道密码满足如下条件密文由三个三位数连在一起组成每个三位数的三个数字互不相同三个三位数除以12所得到的余数是三个互不相同的质数三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数你能破解此密文吗拓展篇1已知是495的倍数其中c分别代表不同的数字请问三位数是多少2 11个连续两位数乘积的末4位都是那么这11个数的总和最小是多少3有一个算式98765432l小明在上式中把一些换成计

55、算结果还是自然数那么这个自然数最小是多少4有15位同学每位同学都有个编号他们的编号是1号到15号1号同学写了一个自然数2号说这个数能被2整除3号接着说这个数能被3整除依此下去每位同学都说这个数能被他的编号数整除1号一一作了验证只有两个同学他们的编号是连续的说得不对其余同学都对问 1 说的不对的两位同学他们的编号是哪两个连续的自然数 2 如果1号同学写的自然数是一个五位数那么这个自然数为多少5有2008盏灯分别对应编号为1至2008的2008个开关现在有编号为1至2008的2008个人来按动这些开关已知第1个人按的开关的编号是1的倍数也就是说他把所有开关都按了一遍第2个人按的开关的编号是2的倍数第3个人按的开关的编号是3的倍数依此做下去第2008个人按的开关的编号