二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解1

1、二次根式全章复习与巩固-知识讲解（基础）学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用知识网络】二次根式二次根式次根式的运算巧化简要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质形如、a（a-0）的式子叫做二次根式，如3,I1，002,0等式子，都叫做二次根式要点诠释：二次根式.a有意义的条件是a_O，即只有被开方数a_O时，式子；a才是次根式，a才有意义.2二次根式的性质(3)(3)a(a>0)-aa<0)要点诠释：（1）一个非

2、负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a=（、a）2(a-0)，(a-0)，(x_0)（2）.a2中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，-.a2一定有意义.（3）化简J02时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.（4a2与（角）2的异同不同点：.a2中a可以取任何实数，而a）2中的a必须取非负数；Ja=a，（Va）=a（a王0）-相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，.孑=（、.a）2.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如2ab,3-xa2b2等都是最简二次根式.要点诠

3、释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释:判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断如2与,8，由于,8=2,2，、.、2与8显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型二次根式的乘法二次根式的除法法则.a、b=.ab(a_0,b_0)逆用法则积的算术平方根化简公式ab=、.a：Jb（a_0,b_0）商的算术平方根化简公式：(a_0,b0)(a_0,b0)要点诠释:（1

4、）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a、bc、d二ac.bd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.（V）（_9）=H.9.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如、232-5迈=（15,2-,2.典型例题】类型一、二次根式的概念与性质C1.当_寸,二次根式Jx-3在实数范围内有意义.答案】x>3.I军析】根据二次根式的性质，必须x-3»才有意

5、义.总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有a-0时a才是二次根式.举一反三变式】4x?二2x成立的条件是L：二K*成立的条件是.答案】x<0；（；'J4x2=2x=_2x：xwo.）2<x：3.（；x20,3x0,.2<x：3）当0<x<1时，化简JF+x1的结果是答案】1.解析】因为X>0,所以7x?=x；又因为X<1,即X-1<0,所以|X1=（X1）=1X,所以肢+X1=X+1-x=1.总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即ja2=a,同时联系绝对值的意义正确解举一反三变式】已知a0,化简二次根式肓b的正确结果是

6、（）.A.a-abB.-a.abC.a.abD.a、-ab答案】A.答案】A.A.14B.、48C.,:D.4a4答案】A.解析】选项B:48=4.3;选项C:有分母；选项D:、-4a4=2,了，所以选A.总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数类型二、二次根式的运算A.,14,7=7：2B.601.5=2、3C.9a25a二8a答案】D.解析】选项A:.14'二J47277=7故正确；选项B:、6.5=.,6=12.厂4=23，故正确；选项C9a：；W25a=3/a-5.a=8ja故正确；选项D:3、2-,2-2.2故错误.总结升华】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，属于基础性考题举一反三变式】计算：（4、.54-、.4538）.83-3答案】243-6.10.05.化简（.3运2010cU）2011.答案与解析】原式=（'、32）2010（,3-2）2010（-、3-、2）乜迈（、.3-迈2010（乜-&）13-、2）二一3一G总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质一道综合运算题型6已知X31,求1-2xx2答案与解析】：x=31,x-仁、30,（X1）X1当x=时，原式=打七总