六年级上册数学教案比的意义和性质 时 比的基本性质西师大版

1、比的意义和性质 第2课时 比的基本性质u 教学内容： 教科书第51页例2、例3，比的基本性质以及利用比的基本性质化简比。 u 教学提示：本节比的基本性质是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，学好比的基本性质为下一步学习化简比打下基础。本节一共安排了两道例题例2和例3。例2直接由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。教学时可采用“观察比较讨论分析归纳总结”的方式组织教学。教学时还要注意激活学生已经积累的探索规律的经验，

2、放手让学生自己探究比的基本性质。例3是化简比，包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质，强调比的结果应该是最简整数比。教学例3时，可以先让学生尝试应用比的基本性质化简比，再对照约分的方法，使学生明确最简整数比就是比的前项与后项的公因数只有1.然后对比例题，让学生明白为什么要化简比，什么叫最简整数比。u 教学目标： 1.知识与技能：通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。2.过程与方法：积累数学经验，增强自主探索与合作交流的意识。 3.情感态度与价值观：渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之

3、间都是存在内在联系的。 u 重点难点： 教学重点：理解比的基本性质 教学难点：运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本等。u 教学过程： （一）新课导入 1.求比值。 84= 4812= 168= 4016=2.找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？ 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ 教师：由上面这两组题你想到了什么？ 【设计意图：通过上面两道练习题，加强了基础训练，巩固了求比值的练习，同时第2题的设计唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习比的基本性质做好铺垫。】 （二）探究新知1.出

4、示例2：观察下面的比是怎样变化的。 200240 = 2024 = 1012 = 56 出示例题后让学生观察，然后思考：从左往右看，比的前项、后项发生了什么变化？从右往左看，比的前项、后项发生了什么变化？ 带着上面的问题让学生分组讨论，看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ 学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 预设：从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变。从右往左看，比的前项、后项同时乘相同的数，比值不变。教师可以提出，这个相同的数能不能是0？学生根据已有的知识经验应该能够说出不能为0。【设计意图：有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一

5、句为什么？就可以将这个要点突破。】教师：把上面得到的两条规律概括起来，你能得到什么？学生通过交流总结出比的基本性质。 概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 教师可以提出，对比分数的基本性质，两者有什么区别与联系？ 【设计意图：教师让学生对比分数的基本性质，找到两者之间的区别与联系，有助于学生加深记忆，在学习上降低难度。】 揭示了比的基本性质之后，教师让学生观察例2中的四个比，找一找哪一个最简，从而揭示最简整数比的概念 让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，然后请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答， 学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

6、由学生总结。教师板书最简整数比的特点： 比的前项后项必须都是整数。 比的前项后项必须是互质数。 说明：以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。 2.教学例3应用比的基本性质化简比。 出示例3：化简下面各比。 （1）1512 （2） 师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。 第（1）题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止) 第（2）题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法) 学生小组内交流后独立完成，教师巡视指导。学生汇报展示：（1）1

7、5:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4（2）=（×12）（×12）=3:10教师给予鼓励性评价。接着让学生小组完成例3下面的试一试。先小组内交流，然后独立完成。学生汇报展示。教师给予鼓励性评价。引导学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。学生交流：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数和小数的，一般先它们转化成两个整数比，再进一步化简。 【设计意图：这一环节的教学充分发挥学生

8、的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的学习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想。】（三）巩固新知1.完成教材第32页课堂活动1.议一议。让学生现在小组内交流讨论比的基本性质和商不变的性质、分数基本性质有什么联系，然后班内交流。2.学生独立完成课堂活动第2小题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的思维解题能力。】（四）达标反馈 1.填空题。 （1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。 （2）一个比的比值是1.2，把这个比的前项与后项同时扩大3倍后，它的比值是（ ）。 （3）把3:5的前

9、项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。 （4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。 2.化简下面各比。 2135 0.651.3 4249 7 0.270.18 3.一辆汽车3小时行驶了180千米，写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，并化成最简整数比，求出比值。答案： 1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15 2.351234672132 3. 180:3 60:1 60 （五）课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，有利于学生对所学知识的一个全程认识，丰

10、富学生的学习知识，有益知识的积累，能提高学生学习的积极性和语言表达能力。】（六）布置作业 1.六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。 2.化简比。 21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米 3.一个长方形的宽是30厘米，长与宽的比是73，长方形的长是多少厘米？答案：1.6:5 6:11 5:11 2. 3:2 5:1 3:2 1:2 3.70厘米u 板书设计比的基本性质 200240 = 2024 = 1012 = 56 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 最简整

11、数比的特点： 比的前项后项必须都是整数。 比的前项后项必须是互质数。 （1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4 （2）=（×12）（×12）=3:10u 教学反思比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探