抗差模型与时间模型预测的运用

1、抗差模型与时间模型预测的运用 在实际应用中，变形序列数据因为受到多种偶尔因素的影响，表现出一种随机过程，且彼此数据之间存在一定的依靠关系。同样，因数据里含有粗差，不严格顺从正态分布，具有拖尾特性，因此用常规的时序方法难以很好地拟合动态数据。对于一个实际变形序列，其数据量大，所含粗差多以及数据误差长尾分布。随着抗差估量理论的成熟，将抗差估量引入到时光序列中，改进现有的时序分析方法，构造出基于抗差估量的时序方法。 1基于抗差估量的时序建模方法 实际问题中的时光序列往往不是安稳序列，而是非安稳序列。这些非安稳序列中可能含有某种变化趋势，或因时节变化而含有周期性变化等。若将非安稳序列的样本观测值记作Z

2、1，Z2，ZN，对于相应的时光序列Zt有:Zt=f(t)+g(t)+xt(1)式(1)中f(t)为趋势项，g(t)是周期项，而xt是安稳序列。倘若能从Zt中将f(t)、g(t)消退，剩下的xt就成为安稳序列了。非安稳时光序列的建模方法可分为两类1，一类称为直接剔除法，它是通过差分方法将决定性部分从非安稳时光序列中直接剔除掉，再建立ARMA模型。另一类称为趋势项提取法，它是从非安稳时序中提取决定性部分，将决定性部分用明确的函数关系式表达，再对剩下的残差序列建立ARMA模型，终于将决定性函数关系式与ARMA模型组合，得到非安稳时序模型。 1.1直接剔除法对没有周期项的非安稳序列，采用一定阶数的差分

3、方法可以消退趋势项，从而使时光序列安稳化。倘若时光序列具有周期性变化，周期为d，则可首先用差分算子d=(1Bd)作延迟d步差分，使其转化为安稳序列，即d消退周期性影响，再作n阶差分消退趋势项影响，从而得到安稳序列。 1.2趋势项提取法1非安稳时光序列是决定性部分与安稳随机部分的叠加，在这种状况下，可采用决定性函数式来描述其决定性部分，采用ARMA模型描述安稳随机部分，再将决定性函数与ARMA模型举行组合成为非安稳时序模型。在这类建模方法中，问题的关键在于求出决定性部分的函数表达式。提取趋势项的方法有许多，可以采用线性函数、幂函数、指数函数、周期函数等方法。因为近年来灰色模型在很多领域的数据处理

4、方面得到了广泛应用，因此也可采用灰色模型举行趋势项提取。 GM模型建模过程中的AGO处理是很重要的一步，它可以使原始序列中所蕴涵确实定性信息在AGO处理后得到加强，使之成为单调增长速度很快的数据序列，从而可以用指数函数式来表达，另外AGO处理后，随机性信息又可互相抵消一部分，就越发便于精确地提取趋势项。GM模型建好后，可对原始序列减去趋势项和周期项部分得出残差序列，然后根据安稳时光序列建立ARMA模型，最后再把决定性函数关系式和ARMA模型组合得到非安稳时序模型。 抗差估量(RobustEstimation)是在粗差不行避开的状况下，抉择适当的估量方法，使所估参数尽可能减免粗差的影响，得出正常

5、模式下最佳或临近最佳的估值。抗差估量的目标是在采用的假定模型下，所估量的参数应具有最优或临近最优性;果实际模型与假定模型存在较小的偏差，则对应的估量参数所受的影响也较小;即使实际模型与假定模型有较大偏差，其参数估值的性能也不应太差，亦即不致于对估值产生灾害性的后果。基于抗差估量的时序建模步骤2:(1)对原始序列使用GM模型提取趋势项，利用抗差估量计算参数。(2)从原始序列x(0)t中去掉决定性趋势项得到序列x(1)t。(3)对序列x(1)t举行修补(迭代权为零的观测值)生成x(2)t。(4)对x(2)t均值化处理生成x(3)t。(5)对x(3)t计算自相关函数和偏相关函数，并举行初步识别。(6

6、)使用抗差估量计算参数。(7)举行模型适用性检验。(8)生成组合模型。(9)举行拟合与预测。 2算例 通常建立的GM模型的参数估量是建立在最小二乘基础上的，它不具备抗粗差能力，而在实际观测过程中，不行避开地会使观测值含有粗差，为抵挡粗差干扰，就需引入抗差估量。以表1所测的某边坡监测点位移监测成绩为例，使用抗差估量建立灰色模型。GM模型与时序分析模型的组合模型(1)建立GM(1，1)模型提取趋势项，举行AGO处理，得到一个新的序列，构造数据矩阵，按抗差估量(采用Huber法迭代权函数)，得到参数估值，对原数据使用抗差估量建立灰色模型，结果见表2。 对前40期数据举行拟合，形成残差序列。对残差序列

7、举行自相关函数和偏相关函数的计算，结果见表3。将所建GM模型与时序模型组合，对前40期数据举行拟合，对后10期数据举行预测，并与实测值举行比较，结果见表5和表6。可以看出，在30期数据有异样，使用抗差估量起到了抗差的作用，建模不受粗差影响，从而保证模型的牢靠性。从图1可见拟合状况是比较符合实测状况的，能够反映实际序列的变化逻辑，拟合后个别残差较大，当预测步数较小时，预测精度还是比较高的，但随着预测的步数增大，预测精度就会渐渐降低。 2.2其它方法算例灰色模型分析法，还是利用表1的数据来计算，利用GM(1，1)建模，首先对原数据构成的序列举行一次累加生成一个新的序列为x(1)t，然由图2可看出，因为所建模型公式为指数函数，而且原始数据基本为递增序列，所以拟合出来的值呈指数递增趋势。下面检验灰色模型的精度，通常采用后验方差检验，算得原始序列方差S1732，计算后验差比值C=S和小误差概率P=e(k)0.6745S1，代入数值得C=0.46，P=0.9，说明模型精度达到合格的要求 3结论 前面通过实例推荐了两种建模方法在实际变形分析中的计算应用，说明不同模型各有其特点，在灰色模型法中应用GM(1，1)模型，在建模过程中AGO处理是一个很重要的环节，可以加强原序列中确实定性信息，削弱随机性信息，从而精确地提取趋势项。本文